📌 Konu

Bağıl Hareket

Bağıl hareket kavramı, referans çerçeveleri ve bağıl hız.

Konu Anlatımı

11. Sınıf Fizik Bağıl Hareket Konu Anlatımı

Bağıl hareket, fizik biliminin en temel kavramlarından biridir ve günlük hayatta farkında olmadan sürekli karşılaştığımız bir olgudur. 11. sınıf fizik müfredatında Kuvvet ve Hareket ünitesi altında ele alınan bağıl hareket konusu, bir cismin hareketinin başka bir cisme göre nasıl tanımlandığını inceler. Bu konu anlatımında bağıl hareket kavramını tüm yönleriyle, örneklerle ve formüllerle detaylı şekilde ele alacağız.

Bağıl Hareket Nedir?

Bağıl hareket, bir gözlemcinin bakış açısına göre bir cismin hareketini tanımlama biçimidir. Fizik biliminde "mutlak hareket" kavramı yoktur; her hareket bir referans noktasına göre tanımlanır. Örneğin, bir otobüste oturan bir yolcu, otobüsün içindeki diğer yolculara göre hareketsizdir. Ancak yol kenarında duran bir kişiye göre otobüsün hızıyla hareket etmektedir. İşte bu durum bağıl hareketin en basit örneğidir.

Bağıl hareket kavramını anlamak için öncelikle referans çerçevesi (gözlemci) kavramını kavramamız gerekir. Referans çerçevesi, bir cismin hareketini tanımlamak için kullanılan sabit kabul edilen noktadır. Yere göre, arabaya göre, trene göre gibi ifadeler aslında farklı referans çerçevelerini temsil eder.

Bağıl Konum Kavramı

Bağıl konum, bir cismin başka bir cisme göre konumudur. Matematiksel olarak, A cisminin B cismine göre bağıl konumu şu şekilde ifade edilir:

x_A/B = x_A − x_B

Burada x_A, A cisminin referans noktasına göre konumunu; x_B ise B cisminin referans noktasına göre konumunu gösterir. Bağıl konum, iki cisim arasındaki uzaklığı ve yönü ifade eden bir vektörel büyüklüktür.

Örneğin, bir yolda A aracı başlangıç noktasından 100 m ileride, B aracı ise 40 m ilerideyse, A'nın B'ye göre bağıl konumu 100 − 40 = 60 m ileri yöndedir. B'nin A'ya göre bağıl konumu ise 40 − 100 = −60 m, yani 60 m geri yöndedir. Dikkat ederseniz bağıl konumun işareti yön bilgisi taşır ve hangi cismi referans aldığımıza göre değişir.

Bağıl Hız Kavramı

Bağıl hız, 11. sınıf fizik bağıl hareket konusunun en kritik alt başlığıdır. Bir cismin başka bir cisme göre hızına bağıl hız denir. Bağıl hızın formülü şu şekildedir:

v_A/B = v_A − v_B

Burada v_A/B, A cisminin B cismne göre bağıl hızını ifade eder. v_A, A cisminin yere göre hızı; v_B ise B cisminin yere göre hızıdır. Bu formülde vektörel çıkarma yapıldığına dikkat ediniz; yani hızların yönleri çok önemlidir.

Aynı Doğrultuda Bağıl Hız

İki cisim aynı doğrultu üzerinde hareket ediyorsa, bağıl hız hesaplaması oldukça basittir. İki alt durum incelenmelidir:

1. Aynı yönde hareket: İki araç aynı yönde hareket ediyorsa, bağıl hız, hızların farkına eşittir. Örneğin, A aracı 80 km/h, B aracı 50 km/h ile aynı yönde gidiyorsa, A'nın B'ye göre bağıl hızı 80 − 50 = 30 km/h olur. Bu, B aracındaki bir kişinin A aracını 30 km/h ile uzaklaşıyormuş gibi göreceği anlamına gelir.

2. Zıt yönde hareket: İki araç birbirine doğru veya birbirinden uzaklaşarak zıt yönde hareket ediyorsa, bağıl hız hızların toplamına eşit büyüklükte olur. Örneğin, A aracı doğuya doğru 60 km/h, B aracı batıya doğru 40 km/h ile gidiyorsa ve pozitif yönü doğu kabul edersek: v_A = +60 km/h, v_B = −40 km/h olur. A'nın B'ye göre bağıl hızı: 60 − (−40) = 100 km/h olur. Bu, karşı yönden gelen araçların birbirlerine göre çok hızlı göründüğünü açıklar.

Farklı Doğrultularda Bağıl Hız

İki cisim farklı doğrultularda hareket ediyorsa, bağıl hız hesaplanırken vektörel çıkarma yapılmalıdır. Bu durumda bağıl hızın büyüklüğü Pisagor teoremi veya kosinüs teoremi ile bulunur.

Eğer iki hız vektörü birbirine dik ise (90° açıyla hareket ediyorlarsa), bağıl hızın büyüklüğü:

|v_A/B| = √(v_A² + v_B²)

formülü ile hesaplanır. Genel olarak, aralarında θ açısı bulunan iki hız vektörü için bağıl hızın büyüklüğü:

|v_A/B| = √(v_A² + v_B² − 2·v_A·v_B·cos θ)

formülüyle bulunur. Burada θ, iki hız vektörü arasındaki açıdır.

Örneğin, bir kavşakta A aracı kuzeye doğru 30 m/s, B aracı doğuya doğru 40 m/s ile gidiyorsa, bu iki hız birbirine diktir. A'nın B'ye göre bağıl hızının büyüklüğü: √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 m/s olur.

Bağıl İvme Kavramı

Bağıl hıza benzer şekilde, bağıl ivme de bir cismin başka bir cisme göre ivmesidir. Formülü:

a_A/B = a_A − a_B

Eğer her iki cisim de sabit hızla hareket ediyorsa (ivmeleri sıfır ise), bağıl ivme de sıfır olur ve bağıl hareket düzgün doğrusal hareket olur. Eğer cisimlerden biri veya ikisi ivmeli hareket yapıyorsa, bağıl ivme sıfırdan farklı olur ve bağıl hareket ivmeli olur.

Günlük Hayattan Bağıl Hareket Örnekleri

Bağıl hareket günlük yaşamımızda pek çok yerde karşımıza çıkar. İşte bazı önemli örnekler:

Yürüyen merdiven örneği: Bir alışveriş merkezinde yürüyen merdivene bindiğinizi düşünün. Yürüyen merdiven 1 m/s hızla yukarı çıkıyorsa ve siz merdivenin üzerinde 0,5 m/s ile yürüyorsanız, yere göre hızınız 1,5 m/s olur. Ancak merdivene göre hızınız sadece 0,5 m/s'dir. Eğer yürüyen merdivenin tersine yürüseniz, yere göre hızınız 1 − 0,5 = 0,5 m/s olurdu.

Tren penceresi örneği: Bir trende otururken dışarıdaki ağaçlar, binalar size göre hareket ediyormuş gibi görünür. Aslında onlar sabittir, hareket eden sizsiniz. Ancak sizin referans çerçevenizde onlar hareketlidir. Bu, bağıl hareketin en klasik örneklerinden biridir.

Akan nehirde yüzme: Bir yüzücü durgun suda 2 m/s hızla yüzebiliyorsa ve nehir 1 m/s hızla akıyorsa, yüzücü akıntı yönünde yüzdüğünde kıyıya göre hızı 3 m/s, akıntıya karşı yüzdüğünde kıyıya göre hızı 1 m/s olur. Nehre göre hızı ise her iki durumda da 2 m/s'dir.

Uçakta rüzgar etkisi: Bir uçak havaya göre 800 km/h hızla uçuyorsa ve 100 km/h'lik kuyruk rüzgarı varsa, uçağın yere göre hızı 900 km/h olur. Karşı rüzgarda ise 700 km/h olur. Pilotlar rota hesaplamalarında bağıl hız kavramını sürekli kullanırlar.

Bağıl Hareket Grafikleri

11. sınıf fizik bağıl hareket konusunda konum-zaman ve hız-zaman grafikleri önemli bir yer tutar.

Konum-zaman grafiğinde: İki cismin konum-zaman grafiği aynı koordinat düzleminde çizildiğinde, grafiklerin kesiştiği nokta iki cismin aynı konumda olduğu anı gösterir. Grafiklerin eğimleri hızları temsil eder. Eğimler eşitse cisimler aynı hızda hareket eder ve bağıl hız sıfırdır; yani birbirlerine göre hareketsizlerdir.

Hız-zaman grafiğinde: İki cismin hız-zaman grafiklerinin farkı bağıl hızı verir. Bağıl hız-zaman grafiğinin altında kalan alan ise bağıl yer değiştirmeyi, yani iki cisim arasındaki mesafe değişimini verir.

Nehirde Hareket (Akıntıda Bağıl Hareket)

Nehirde hareket problemleri, bağıl hareketin iki boyutlu uygulamalarının en güzel örneklerindendir. Bir tekne veya yüzücü nehri geçmek istediğinde, akıntının etkisi dikkate alınmalıdır.

Karşıya en kısa sürede geçiş: Tekne burnunu doğrudan karşı kıyıya yönlendirirse, en kısa sürede karşıya geçer. Ancak akıntı tekneyi sürüklediği için, tekne karşı kıyıda hedeflenen noktanın aşağısına ulaşır. Geçiş süresi: t = d / v_tekne formülüyle bulunur (d: nehrin genişliği).

Karşıya en kısa yoldan geçiş: Tekne burnunu akıntıya karşı belirli bir açıyla yönlendirirse, tam karşı noktaya ulaşabilir. Bu durumda tekne, akıntıyı telafi edecek şekilde bir bileşen oluşturur. Teknenin akıntıya dik olan hız bileşeni: v_dik = √(v_tekne² − v_akıntı²) olur ve geçiş süresi: t = d / v_dik formülüyle bulunur.

Bu tür problemlerde dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, teknenin suya göre hızı ile yere göre hızının farklı olduğudur. Teknenin motoru suya göre hız üretir, ancak akıntı bu hız vektörüne eklenerek yere göre hızı oluşturur.

Rüzgarda Hareket

Rüzgarda hareket problemleri de nehirde hareket problemlerine çok benzer. Bir uçak veya balon havaya göre belirli bir hızla hareket ederken, rüzgar bu hareketi etkiler. Uçağın yere göre hızı, uçağın havaya göre hızı ile rüzgar hızının vektörel toplamıdır:

v_yer = v_hava + v_rüzgar

Bu formül, pilotların navigasyon hesaplamalarında kullandığı temel bağıntıdır. Rüzgar yönü ve şiddeti değiştikçe uçağın rotası da buna göre ayarlanır.

Bağıl Hareket ile İlgili Önemli Noktalar

11. sınıf fizik bağıl hareket konusunda sınavlarda başarılı olmak için şu noktaları mutlaka kavramanız gerekir:

1. Referans çerçevesi seçimi: Her hareket bir referans çerçevesine göre tanımlanır. Problemi çözerken referans çerçevenizi net olarak belirleyin. Genellikle yer (dünya) referans çerçevesi olarak alınır, ancak bazı problemlerde başka bir cisim referans alınabilir.

2. Vektörel işlemler: Bağıl hız ve bağıl konum vektörel büyüklüklerdir. Yön bilgisi çok önemlidir. İşaret hatalarına dikkat edin. Aynı doğrultuda aynı yöne giden cisimler için hızlar çıkarılır, zıt yöne gidenler için toplanır (büyüklük olarak).

3. Simetri ilkesi: A'nın B'ye göre bağıl hızı ile B'nin A'ya göre bağıl hızı büyüklük olarak eşit ancak yön olarak zıttır: v_A/B = −v_B/A.

4. Galileo dönüşümü: Klasik mekanikte bağıl hareket, Galileo dönüşümü ile açıklanır. Bu dönüşüme göre farklı referans çerçevelerindeki hızlar arasında basit bir toplama veya çıkarma ilişkisi vardır. Bu yaklaşım, hızlar ışık hızına kıyasla çok küçük olduğu sürece geçerlidir.

5. Karşılaşma ve yakalama problemleri: İki cismin ne zaman karşılaşacağını veya birinin diğerini ne zaman yakalayacağını bulmak için bağıl hız ve bağıl konum kavramları kullanılır. İki cisim arasındaki mesafe bağıl hıza bölünerek karşılaşma süresi bulunur.

Karşılaşma ve Yakalama Problemleri

Bu tür problemler sınavlarda sıkça sorulur ve bağıl hareket kavramının pratik uygulamalarını içerir.

Karşılaşma problemi: Birbirine doğru hareket eden iki cisim söz konusudur. Aralarındaki başlangıç mesafesi d ise ve bağıl yaklaşma hızları v_bağıl ise, karşılaşma süresi t = d / v_bağıl formülüyle bulunur. Birbirine doğru gelen iki cisim için bağıl yaklaşma hızı, hızların toplamıdır.

Yakalama problemi: Aynı yönde hareket eden iki cisimden hızlı olanın yavaş olanı yakalaması durumudur. Aralarındaki başlangıç mesafesi d, bağıl hız v_bağıl = v_hızlı − v_yavaş ise, yakalama süresi t = d / v_bağıl olur.

Örneğin, 200 m arayla aynı yönde giden iki araçtan öndeki 20 m/s, arkadaki 30 m/s hızla gidiyorsa, bağıl hız 30 − 20 = 10 m/s olur ve arkadaki araç öndekini 200 / 10 = 20 saniyede yakalar.

İki Boyutlu Bağıl Hareket Problemleri

İki boyutlu bağıl hareket problemlerinde vektörel çıkarma işlemi grafik yöntemiyle veya bileşenlere ayırma yöntemiyle yapılır.

Bileşenlere ayırma yöntemi: Her hız vektörü x ve y bileşenlerine ayrılır. Bağıl hızın x bileşeni: v_bağıl,x = v_A,x − v_B,x ve y bileşeni: v_bağıl,y = v_A,y − v_B,y olur. Bağıl hızın büyüklüğü: |v_bağıl| = √(v_bağıl,x² + v_bağıl,y²) formülüyle bulunur.

Grafik yöntemi: Vektörel çıkarma, B'nin hız vektörünü ters çevirip A'nın hız vektörüne ekleyerek yapılır. Oluşan üçgende kenar uzunlukları ve açılar kullanılarak bağıl hız bulunur.

Bağıl Hareketin Fizikteki Önemi

Bağıl hareket kavramı yalnızca klasik mekanikle sınırlı değildir. Albert Einstein'ın özel görelilik teorisi, bağıl hareket kavramının ışık hızına yakın hızlarda nasıl değiştiğini açıklar. Klasik mekanikte geçerli olan Galileo dönüşümü, bu hızlarda yerini Lorentz dönüşümüne bırakır. Ancak 11. sınıf fizik müfredatında yalnızca klasik mekanik kapsamında, yani ışık hızına göre çok düşük hızlardaki bağıl hareket ele alınır.

Mühendislik uygulamalarında, havacılıkta, denizcilikte, trafik mühendisliğinde ve uzay bilimlerinde bağıl hareket kavramı hayati öneme sahiptir. Uydular, gezegenler ve uzay araçları arasındaki bağıl hareketler sürekli hesaplanır. Bu nedenle bağıl hareket konusunu iyi anlamak, hem sınavlarda hem de gelecekteki kariyer planlamanızda size büyük avantaj sağlayacaktır.

Özet ve Temel Formüller

11. sınıf fizik bağıl hareket konusunun temel formüllerini ve kavramlarını kısaca özetleyelim:

Bağıl Konum: x_A/B = x_A − x_B

Bağıl Hız: v_A/B = v_A − v_B

Bağıl İvme: a_A/B = a_A − a_B

Aynı yönde bağıl hız büyüklüğü: |v_A/B| = |v_A − v_B|

Zıt yönde bağıl hız büyüklüğü: |v_A/B| = v_A + v_B

Dik doğrultularda bağıl hız: |v_A/B| = √(v_A² + v_B²)

Karşılaşma süresi: t = d / v_bağıl

Bu formülleri ezberlemek yerine mantığını kavramak çok daha faydalıdır. Her problemde referans çerçevenizi belirleyin, yönleri doğru atayın ve vektörel işlemleri dikkatli yapın. Böylece 11. sınıf fizik bağıl hareket konusundaki tüm soru tiplerini rahatlıkla çözebilirsiniz.

Örnek Sorular

11. Sınıf Fizik Bağıl Hareket Çözümlü Sorular

Aşağıda 11. sınıf fizik bağıl hareket konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. Soruların 7 tanesi çoktan seçmeli, 3 tanesi açık uçludur. Her sorunun detaylı çözümü verilmiştir.

Soru 1 (Çoktan Seçmeli)

Doğu yönünde 90 km/h hızla giden bir otomobilin, batı yönünde 60 km/h hızla giden bir kamyona göre bağıl hızının büyüklüğü kaç km/h'dir?

A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150

Çözüm: Pozitif yönü doğu kabul edelim. Otomobilin hızı v_o = +90 km/h, kamyonun hızı v_k = −60 km/h (batıya gittiği için negatif). Otomobilin kamyona göre bağıl hızı: v_o/k = v_o − v_k = 90 − (−60) = 150 km/h. Zıt yönde hareket eden cisimler için bağıl hız büyüklüğü, hızların toplamına eşittir.

Cevap: E) 150

Soru 2 (Çoktan Seçmeli)

Aynı yönde hareket eden iki araçtan birincisi 25 m/s, ikincisi 15 m/s hızla gitmektedir. Birinci aracın ikinci araca göre bağıl hızının büyüklüğü kaç m/s'dir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 25 E) 40

Çözüm: Aynı yönde giden iki araç için bağıl hız: v_bağıl = v₁ − v₂ = 25 − 15 = 10 m/s. Birinci araç, ikinci araca göre 10 m/s hızla uzaklaşmaktadır.

Cevap: B) 10

Soru 3 (Çoktan Seçmeli)

Kuzeye doğru 40 m/s hızla giden bir araç ile doğuya doğru 30 m/s hızla giden bir aracın birbirine göre bağıl hızlarının büyüklüğü kaç m/s'dir?

A) 10 B) 30 C) 40 D) 50 E) 70

Çözüm: İki araç birbirine dik doğrultularda hareket etmektedir. Bağıl hızın büyüklüğü: |v_bağıl| = √(40² + 30²) = √(1600 + 900) = √2500 = 50 m/s.

Cevap: D) 50

Soru 4 (Çoktan Seçmeli)

600 m arayla aynı yönde hareket eden iki araçtan arkadaki 30 m/s, öndeki 20 m/s hızla gitmektedir. Arkadaki araç öndekini kaç saniyede yakalar?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 60 E) 80

Çözüm: Bağıl hız = 30 − 20 = 10 m/s. Aralarındaki mesafe 600 m. Yakalama süresi: t = d / v_bağıl = 600 / 10 = 60 s.

Cevap: D) 60

Soru 5 (Çoktan Seçmeli)

Durgun suya göre 5 m/s hızla yüzebilen bir yüzücü, 3 m/s hızla akan ve 40 m genişliğindeki bir nehri en kısa sürede geçmek istiyor. Geçiş süresi kaç saniyedir?

A) 5 B) 8 C) 10 D) 13,3 E) 20

Çözüm: En kısa sürede geçiş için yüzücü burnunu doğrudan karşı kıyıya yönlendirir. Bu durumda nehri geçme hız bileşeni yüzücünün tam hızı olan 5 m/s olur. t = d / v = 40 / 5 = 8 s. Akıntı yüzücüyü yana sürükler ama geçiş süresini etkilemez.

Cevap: B) 8

Soru 6 (Çoktan Seçmeli)

Birbirinden 450 km uzaklıktaki iki şehirden aynı anda karşılıklı yola çıkan iki araç sırasıyla 100 km/h ve 50 km/h hızlarla hareket etmektedir. Araçlar kaç saat sonra karşılaşır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm: Birbirine doğru gelen iki araç için bağıl yaklaşma hızı: v_bağıl = 100 + 50 = 150 km/h. Karşılaşma süresi: t = 450 / 150 = 3 saat.

Cevap: C) 3

Soru 7 (Çoktan Seçmeli)

Bir yürüyen bant 2 m/s hızla hareket etmektedir. Bant üzerinde bantle aynı yönde 1,5 m/s hızla yürüyen bir kişinin yere göre hızı kaç m/s'dir?

A) 0,5 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3,5

Çözüm: Kişinin banda göre hızı 1,5 m/s ve bant yere göre 2 m/s hareket ettiğinden, kişinin yere göre hızı: v_kişi/yer = v_kişi/bant + v_bant/yer = 1,5 + 2 = 3,5 m/s.

Cevap: E) 3,5

Soru 8 (Açık Uçlu)

Durgun suya göre 4 m/s hızla yüzebilen bir yüzücü, 3 m/s hızla akan 80 m genişliğindeki bir nehri tam karşı noktaya geçmek istiyor. Yüzücü nehri geçerken suyun içindeki toplam yol ile yere göre aldığı yol arasındaki farkı açıklayınız ve geçiş süresini hesaplayınız.

Çözüm: Yüzücü tam karşıya geçmek istediğinde, akıntıyı kompanze edecek şekilde çapraz yüzmelidir. Yüzücünün akıntıya dik olan bileşeni: v_dik = √(4² − 3²) = √(16 − 9) = √7 ≈ 2,65 m/s. Geçiş süresi: t = 80 / 2,65 ≈ 30,2 s. Yüzücünün suya göre aldığı yol: 4 × 30,2 = 120,8 m. Yüzücünün yere göre aldığı yol tam 80 m'dir (düz karşıya geçtiği için). Aradaki fark: 120,8 − 80 = 40,8 m. Bu fark, yüzücünün akıntıyı yenmek için fazladan harcadığı efordan kaynaklanmaktadır; suya göre çapraz bir yol izlemiş olur.

Soru 9 (Açık Uçlu)

A aracı doğuya doğru 20 m/s sabit hızla, B aracı kuzey yönünde 15 m/s sabit hızla gitmektedir. Başlangıçta aynı noktada olan bu iki araç, 10 saniye sonra birbirinden ne kadar uzaklaşır? Bağıl hız kavramını kullanarak açıklayınız.

Çözüm: A doğuya, B kuzeye gidiyor; yani birbirine dik yönlerde hareket ediyorlar. A'nın B'ye göre bağıl hızı: |v_A/B| = √(20² + 15²) = √(400 + 225) = √625 = 25 m/s. 10 saniye sonra aralarındaki uzaklık: d = v_bağıl × t = 25 × 10 = 250 m. Alternatif olarak: A 10 s'de 200 m doğuya, B 10 s'de 150 m kuzeye gider. Aralarındaki mesafe: √(200² + 150²) = √(40000 + 22500) = √62500 = 250 m. Her iki yöntem de aynı sonucu verir.

Soru 10 (Açık Uçlu)

Bir tren istasyondan 10 m/s hızla hareket etmeye başlıyor (sabit hızla). Tren istasyondan ayrıldıktan 30 saniye sonra, istasyonda bekleyen bir araç treni yakalamak için 20 m/s sabit hızla aynı yönde harekete geçiyor. Araç treni ne kadar süre sonra yakalar? Bağıl hareket kavramını kullanarak çözünüz.

Çözüm: Araç harekete geçtiğinde tren 30 saniyedir 10 m/s ile gitmektedir. Trenin kat ettiği yol: 10 × 30 = 300 m. Yani araç harekete geçtiğinde tren 300 m ileridedir. Her iki cisim de sabit hızla hareket ettiğinden, aracın trene göre bağıl hızı: v_bağıl = 20 − 10 = 10 m/s. Aracın treni yakalama süresi: t = d / v_bağıl = 300 / 10 = 30 s. Araç, harekete geçtikten 30 saniye sonra treni yakalar. Bu noktada aracın aldığı yol: 20 × 30 = 600 m; trenin aldığı toplam yol: 10 × 60 = 600 m. Her ikisi de istasyondan 600 m uzakta buluşur.

Sınav

11. Sınıf Fizik Bağıl Hareket Sınav Soruları

Bu sınav, 11. sınıf fizik bağıl hareket konusunu kapsamaktadır. Toplam 20 çoktan seçmeli sorudan oluşmaktadır. Her soru 5 puandır. Süre: 40 dakika. Cevap anahtarı sayfanın sonundadır.

Sorular

1. Aynı yönde hareket eden iki araçtan A'nın hızı 120 km/h, B'nin hızı 80 km/h'dir. A'nın B'ye göre bağıl hızının büyüklüğü kaç km/h'dir?

A) 40 B) 80 C) 100 D) 120 E) 200

2. Birbirine doğru yaklaşan iki araçtan birinin hızı 70 km/h, diğerinin hızı 50 km/h'dir. Bağıl yaklaşma hızlarının büyüklüğü kaç km/h'dir?

A) 20 B) 50 C) 70 D) 100 E) 120

3. Yere göre 36 km/h hızla doğuya doğru koşan bir kişiye göre, yere göre 54 km/h hızla doğuya giden bir bisikletlinin bağıl hızı kaç m/s'dir?

A) 2 B) 5 C) 10 D) 15 E) 25

4. 500 m arayla aynı yönde hareket eden iki araçtan öndeki 10 m/s, arkadaki 20 m/s hızla gitmektedir. Arkadaki araç öndekini kaç saniyede yakalar?

A) 25 B) 50 C) 75 D) 100 E) 500

5. Kuzeye doğru 60 km/h hızla giden bir araca göre, doğuya doğru 80 km/h hızla giden bir aracın bağıl hızının büyüklüğü kaç km/h'dir?

A) 20 B) 60 C) 80 D) 100 E) 140

6. Durgun suya göre 6 m/s hızla yüzebilen bir yüzücü, 120 m genişliğinde ve 4,5 m/s hızla akan bir nehri en kısa sürede geçmek istiyor. Geçiş süresi kaç saniyedir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 24 E) 30

7. Bir otobüste oturan yolcuya göre yol kenarındaki ağaçlar 72 km/h hızla geri gidiyor gibi görünmektedir. Otobüsün yere göre hızı kaç m/s'dir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 72

8. Bir yürüyen bant 3 m/s hızla ilerlemektedir. Bant üzerinde bantla zıt yönde 1 m/s hızla yürüyen bir kişinin yere göre hızı kaç m/s'dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. Birbirinden 300 km uzaklıktaki iki şehirden aynı anda birbirine doğru yola çıkan iki otomobil sırasıyla 80 km/h ve 70 km/h hızla hareket ediyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. Havaya göre 250 km/h hızla uçan bir uçak, 50 km/h'lik arka rüzgarla (kuyruk rüzgarı) uçuyorsa, yere göre hızı kaç km/h'dir?

A) 200 B) 250 C) 275 D) 300 E) 350

11. Durgun suya göre 5 m/s hızla yüzebilen bir yüzücü, 3 m/s hızla akan bir nehirde tam karşıya geçmek istiyor. Yüzücünün yere göre hızının büyüklüğü kaç m/s olur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8

12. A cisminin yere göre konumu x_A = 3t + 10, B cisminin yere göre konumu x_B = 5t − 20 (metre cinsinden, t saniye) ise, A'nın B'ye göre bağıl hızı kaç m/s'dir?

A) −2 B) 2 C) 3 D) 5 E) 8

13. Yere göre 15 m/s hızla güneye doğru giden bir otobüsteki yolcuya göre, yere göre 20 m/s hızla kuzeye giden bir araç kaç m/s hızla uzaklaşıyormuş gibi görünür?

A) 5 B) 15 C) 20 D) 35 E) 45

14. 2 m/s hızla akan bir nehirde, durgun suya göre 4 m/s hızla yüzebilen bir yüzücü akıntı yönünde yüzerse, kıyıya göre hızı kaç m/s olur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

15. Aynı noktadan aynı anda birbirine dik yönlerde hareket etmeye başlayan iki araçtan biri 8 m/s, diğeri 6 m/s hızla gitmektedir. 5 saniye sonra aralarındaki uzaklık kaç metredir?

A) 10 B) 30 C) 40 D) 50 E) 70

16. Bir trenin hızı yere göre 30 m/s'dir. Trenin içinde trenin hareket yönünde 2 m/s hızla yürüyen bir yolcunun yere göre hızı kaç m/s'dir?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 60

17. Birbirinden 1000 m uzakta ve birbirine doğru hareket eden iki bisikletçiden birinin hızı 8 m/s, diğerinin hızı 12 m/s'dir. Kaç saniye sonra karşılaşırlar?

A) 25 B) 50 C) 75 D) 83 E) 100

18. Bir asansör 3 m/s hızla yukarı çıkarken, asansörün içindeki bir kişi 1 m/s hızla zıplıyor (yukarı doğru). Bu kişinin yere göre hızı kaç m/s'dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

19. Doğuya doğru 40 m/s hızla giden bir araba, kuzeye doğru 30 m/s hızla giden bir kamyona göre hangi hızla ve yaklaşık hangi yönde hareket eder?

A) 10 m/s, kuzeydoğu B) 50 m/s, güneydoğu C) 50 m/s, kuzeybatı D) 70 m/s, doğu E) 50 m/s, kuzeydoğu

20. Durgun suya göre hızı 10 m/s olan bir tekne, 6 m/s hızla akan ve genişliği 48 m olan bir nehri en kısa yoldan (tam karşıya) geçmek istiyor. Geçiş süresi kaç saniyedir?

A) 4 B) 4,8 C) 6 D) 8 E) 10

Cevap Anahtarı

1. A 2. E 3. B 4. B 5. D

6. C 7. C 8. B 9. B 10. D

11. C 12. A 13. D 14. D 15. D

16. C 17. B 18. D 19. B 20. C

Cevap Açıklamaları

1. Aynı yönde: 120 − 80 = 40 km/h → A

2. Zıt yönde yaklaşma: 70 + 50 = 120 km/h → E

3. 36 km/h = 10 m/s, 54 km/h = 15 m/s. Bağıl hız = 15 − 10 = 5 m/s → B

4. v_bağıl = 20 − 10 = 10 m/s. t = 500/10 = 50 s → B

5. Dik doğrultular: √(60² + 80²) = √(3600 + 6400) = √10000 = 100 km/h → D

6. En kısa sürede geçiş: t = 120/6 = 20 s → C

7. 72 km/h = 20 m/s → C

8. Zıt yönde yürüme: 3 − 1 = 2 m/s → B

9. v_bağıl = 80 + 70 = 150 km/h. t = 300/150 = 2 saat → B

10. Kuyruk rüzgarı: 250 + 50 = 300 km/h → D

11. Tam karşıya geçişte, yere göre hız akıntıya dik bileşendir: √(5² − 3²) = √16 = 4 m/s → C

12. v_A = 3 m/s, v_B = 5 m/s. v_A/B = 3 − 5 = −2 m/s → A

13. Güneye 15 m/s giden otobüsten, kuzeye 20 m/s giden araç: Zıt yönler, bağıl hız = 15 + 20 = 35 m/s → D

14. Akıntı yönünde: 4 + 2 = 6 m/s → D

15. Bağıl hız = √(8² + 6²) = 10 m/s. 5 s sonra: 10 × 5 = 50 m → D

16. Aynı yönde: 30 + 2 = 32 m/s → C

17. v_bağıl = 8 + 12 = 20 m/s. t = 1000/20 = 50 s → B

18. Aynı yönde (yukarı): 3 + 1 = 4 m/s → D

19. Arabanın kamyona göre bağıl hızı: doğuya 40, güneye 30 bileşen (kuzeyi çıkarınca güneye döner). Büyüklük = √(40² + 30²) = 50 m/s, yön güneydoğu → B

20. Tam karşıya: v_dik = √(10² − 6²) = √64 = 8 m/s. t = 48/8 = 6 s → C

Çalışma Kağıdı

11. Sınıf Fizik – Bağıl Hareket Çalışma Kağıdı

Ünite: Kuvvet ve Hareket | Konu: Bağıl Hareket | Tarih: __ / __ / ____

Adı Soyadı: ________________________________ Sınıf / No: ___________

Etkinlik 1: Kavram Haritası – Boşluk Doldurma

Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla doldurunuz.

1. Bir cismin başka bir cisme göre hızına _________________________ denir.

2. Bağıl hız formülü: v_A/B = _________ − _________ şeklindedir.

3. Aynı yönde hareket eden iki cismin bağıl hızının büyüklüğü, hızlarının _________________ eşittir.

4. Zıt yönde hareket eden iki cismin bağıl hızının büyüklüğü, hızlarının _________________ eşittir.

5. Birbirine dik doğrultularda hareket eden iki cismin bağıl hızı _________________________ teoremi ile bulunur.

6. Bir cismin hareketini tanımlamak için seçilen sabit kabul edilen noktaya _________________________ denir.

7. A'nın B'ye göre bağıl hızı ile B'nin A'ya göre bağıl hızı büyüklükçe ____________, yönce ____________ dir.

8. Nehirde en kısa sürede karşıya geçmek için yüzücü burnunu _________________________ yönlendirir.

Etkinlik 2: Eşleştirme

Sol sütundaki durumları sağ sütundaki bağıl hız ifadeleriyle eşleştiriniz.

Durum Bağıl Hız

( ) Aynı hızla aynı yönde giden iki araç a) v₁ + v₂

( ) Birbirine doğru gelen iki araç b) √(v₁² + v₂²)

( ) Birbirine dik hareket eden iki araç c) v₁ − v₂

( ) Farklı hızla aynı yönde giden iki araç d) 0

Etkinlik 3: Doğru-Yanlış

Aşağıdaki ifadeler için doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız.

( ) 1. Bağıl hız her zaman pozitif bir değerdir.

( ) 2. Aynı hızla aynı yönde giden iki cisim birbirine göre hareketsizdir.

( ) 3. Bağıl konum skaler bir büyüklüktür.

( ) 4. Durgun suya göre 5 m/s hızla yüzen bir yüzücünün kıyıya göre hızı her zaman 5 m/s'dir.

( ) 5. Nehirde en kısa sürede karşıya geçiş ile en kısa yoldan geçiş aynı şeydir.

( ) 6. Karşı yönden gelen araçlar birbirine göre hızlarının toplamı kadar hızla hareket eder.

Etkinlik 4: Problem Çözme

Problem 1: Doğuya doğru 25 m/s hızla giden bir otomobil ile batıya doğru 15 m/s hızla giden bir kamyon arasındaki bağıl hızın büyüklüğünü bulunuz.

Çözüm alanı:

Problem 2: Aynı yönde hareket eden iki araçtan öndeki 60 km/h, arkadaki 90 km/h hızla gitmektedir. Aralarında 150 m mesafe vardır. Arkadaki araç öndekini kaç saniyede yakalar?

Çözüm alanı:

Problem 3: Durgun suya göre 8 m/s hızla yüzebilen bir yüzücü, 6 m/s hızla akan ve genişliği 60 m olan bir nehri tam karşı noktaya geçmek istiyor. Geçiş süresini hesaplayınız.

Çözüm alanı:

Problem 4: Kuzeye doğru 50 km/h hızla giden bir araç ile doğuya doğru 50 km/h hızla giden bir aracın birbirine göre bağıl hızının büyüklüğünü bulunuz.

Çözüm alanı:

Problem 5: 800 km arayla birbirine doğru hareket eden iki tren sırasıyla 120 km/h ve 80 km/h hızla gitmektedir. Trenler kaç saat sonra karşılaşır ve karşılaşma noktası 120 km/h ile giden trene kaç km uzaklıktadır?

Çözüm alanı:

Etkinlik 5: Grafik Yorumlama

Aşağıda A ve B cisimlerinin konum-zaman verileri tabloda verilmiştir. Bu verileri kullanarak soruları cevaplayınız.

Tablo:

t (s) 0 1 2 3 4 5

x_A (m) 0 4 8 12 16 20

x_B (m) 30 28 26 24 22 20

a) A ve B cisimlerinin hızlarını bulunuz.

Cevap:

b) A'nın B'ye göre bağıl hızını bulunuz.

Cevap:

c) İki cisim ne zaman ve nerede karşılaşır?

Cevap:

d) t = 3 s anında A'nın B'ye göre bağıl konumunu bulunuz.

Cevap:

Etkinlik 6: Günlük Hayat Uygulaması

Aşağıdaki günlük hayat senaryolarından birini seçerek bağıl hareket kavramıyla açıklayınız. Sayısal değerler vererek kısa bir problem oluşturunuz ve çözünüz.

a) Havaalanında yürüyen bant üzerinde yürümek

b) Akan nehirde kayıkla karşıya geçmek

c) Otoyolda şerit değiştiren bir araç

Seçtiğim senaryo ve çözümüm:

--- Çalışma Kağıdı Sonu ---

Sıkça Sorulan Sorular

11. Sınıf Fizik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?

2025-2026 müfredatına göre 11. sınıf fizik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.

11. sınıf bağıl hareket konuları hangi dönemlerde işleniyor?

11. sınıf fizik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.

11. sınıf fizik müfredatı ne zaman güncellendi?

Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.