Tork kavramı, kuvvet kolu ve döndürme etkisi.
Konu Anlatımı
11. Sınıf Fizik Tork Konu Anlatımı
11. Sınıf Fizik müfredatında Kuvvet ve Hareket ünitesinin en temel kavramlarından biri olan tork, döndürme etkisi yaratan kuvvetlerin anlaşılması bakımından büyük önem taşır. Tork kavramı günlük hayatımızda kapı açmaktan vida sıkmaya, bisiklet sürmekten tahterevalliye kadar pek çok yerde karşımıza çıkar. Bu yazıda 11. Sınıf Fizik Tork konusunu formülleri, grafikleri, çözümlü örnekleri ve günlük hayat uygulamalarıyla birlikte kapsamlı şekilde ele alacağız.
Tork Nedir?
Tork, bir kuvvetin bir cismi belirli bir eksen etrafında döndürme etkisini ifade eden fiziksel büyüklüktür. Başka bir deyişle tork, bir kuvvetin döndürücü etkisinin ölçüsüdür. Günlük dilde "moment" ya da "kuvvet momenti" olarak da adlandırılır. Fizikte tork, Yunanca "çevirmek" anlamına gelen bir kökten türetilmiştir ve dönme dinamiğinin temel taşıdır.
Bir kapıyı açarken kolun en uzak noktasından ittirdiğinizde kolaylıkla açabilirsiniz; ancak menteşeye yakın bir noktadan ittiğinizde aynı kuvveti uygulasanız bile kapıyı açmak çok daha zordur. İşte bu farkı yaratan kavram torktur. Kuvvetin büyüklüğü aynı olsa bile uygulama noktası değiştikçe döndürücü etki de değişir.
Tork Formülü
Torkun matematiksel ifadesi aşağıdaki gibidir:
τ = F × d × sin(θ)
Bu formülde:
- τ (tau): Tork büyüklüğünü gösterir. Birimi Newton-metre (N·m) dir.
- F: Uygulanan kuvvetin büyüklüğüdür. Birimi Newton (N) dur.
- d: Kuvvetin uygulandığı noktanın dönme eksenine olan uzaklığıdır. Buna "moment kolu" veya "kuvvet kolu" da denir. Birimi metre (m) dir.
- θ (teta): Kuvvet vektörü ile moment kolu arasındaki açıdır.
Bu formülden de anlaşılacağı üzere tork; kuvvetin büyüklüğüne, dönme eksenine olan uzaklığa ve kuvvetin uygulama açısına bağlıdır. Kuvvet, moment koluna dik uygulandığında (θ = 90°) tork maksimum değerini alır çünkü sin(90°) = 1 dir. Kuvvet, moment koluyla paralel uygulandığında (θ = 0° veya 180°) ise tork sıfır olur çünkü sin(0°) = 0 dır.
Torkun Birimi ve Yönü
Torkun SI birim sistemindeki birimi Newton-metre (N·m) dir. Dikkat edilmesi gereken nokta, torkun birimi olan N·m ile enerjinin birimi olan Joule (J = N·m) arasında birim benzerliği olmasına rağmen fiziksel olarak farklı büyüklükler olduklarıdır. Bu nedenle tork için "Joule" birimi kullanılmaz.
Tork bir vektörel büyüklüktür. Yönü, sağ el kuralı ile belirlenir. Sağ elinizin parmaklarını kuvvetin dönme yönünde kıvırırsanız, başparmağınızın gösterdiği yön torkun yönüdür. İki boyutlu düzlemde çalışırken tork genellikle saat yönü veya saat yönünün tersi olarak ifade edilir. Genel kabule göre saat yönünün tersine (karşı) olan dönme pozitif, saat yönünde olan dönme negatif olarak alınır; ancak bu bir kabulden ibaret olup tam tersi de kullanılabilir.
Moment Kolu (Kuvvet Kolu) Kavramı
Moment kolu, dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine çizilen dik uzaklıktır. Bu kavram tork hesaplamalarında kritik bir rol oynar. Moment kolunu doğru belirlemek, tork problemlerini çözmede en önemli adımdır.
Eğer kuvvet, dönme ekseninden geçen doğruya dik uygulanıyorsa moment kolu doğrudan dönme ekseni ile kuvvetin uygulandığı nokta arasındaki mesafeye eşittir. Ancak kuvvet açılı uygulanıyorsa moment kolu, bu mesafenin sinüs bileşeni ile hesaplanır. Formülde yer alan d × sin(θ) ifadesi aslında etkin moment kolunu verir.
Moment kolu ne kadar büyükse, aynı kuvvetle elde edilen tork o kadar büyük olur. Bu yüzden uzun kollu anahtarlarla cıvataları sökmek daha kolaydır; çünkü uzun kol, moment kolunu artırarak tork değerini yükseltir.
Tork ile İlgili Temel İlkeler
1. Tork kuvvetin büyüklüğüne doğru orantılıdır: Uygulanan kuvvet iki katına çıkarılırsa tork da iki katına çıkar. Diğer koşullar sabitken kuvvet artarsa tork da aynı oranda artar.
2. Tork moment kolunun uzunluğuna doğru orantılıdır: Dönme eksenine olan uzaklık artarsa tork büyür. Bu nedenle kapı kolları menteşeden uzağa yerleştirilir.
3. Tork kuvvetin uygulama açısına bağlıdır: Kuvvet, moment koluna dik uygulandığında tork en büyük değerini alır. Açı küçüldükçe tork da azalır.
4. Kuvvet dönme ekseninden geçiyorsa tork sıfırdır: Çünkü bu durumda moment kolu sıfır olur ve τ = F × 0 = 0 elde edilir.
Denge ve Tork İlişkisi
Bir cismin dönme dengesinde olabilmesi için cisim üzerindeki torkların toplamının sıfır olması gerekir. Buna dönme dengesi koşulu denir ve matematiksel olarak şöyle yazılır:
Στ = 0
Bu ifade, cisim üzerinde saat yönünde etki eden torkların toplamının, saat yönünün tersinde etki eden torkların toplamına eşit olduğu anlamına gelir. Tahterevalli bu ilkenin en güzel örneğidir. Tahterevallinin dengelenmesi için ağır olan çocuğun merkeze yakın, hafif olan çocuğun merkeze uzak oturması gerekir. Böylece her iki tarafın torkları eşitlenir ve denge sağlanır.
Bir cismin tam denge halinde olması için iki koşulun birlikte sağlanması gerekir: öteleme dengesi (net kuvvetin sıfır olması) ve dönme dengesi (net torkun sıfır olması). 11. Sınıf Fizik Tork konusunda bu denge koşulları sıklıkla problem çözümlerinde kullanılır.
Birden Fazla Kuvvetin Oluşturduğu Tork
Bir cisim üzerinde birden fazla kuvvet etki ediyorsa her kuvvetin tork değeri ayrı ayrı hesaplanır ve ardından net tork bulunur. Net tork hesaplanırken torkların yönleri dikkate alınır. Aynı yönde döndürme etkisi yaratan torklar toplanır, zıt yönde olanlar çıkarılır.
Örneğin, bir çubuğun farklı noktalarına uygulanan üç kuvvet düşünelim. Bunlardan ikisi saat yönünün tersine, biri saat yönünde tork oluşturuyorsa net tork şöyle hesaplanır:
τ_net = τ₁ + τ₂ − τ₃
Eğer net tork pozitifse cisim saat yönünün tersine, negatifse saat yönünde dönme hareketi yapar. Net tork sıfırsa cisim dönme dengesi halindedir.
Günlük Hayatta Tork Örnekleri
Tork kavramı günlük yaşamımızda pek çok yerde karşımıza çıkar. Bu örnekleri anlamak, konuyu somutlaştırmak açısından oldukça faydalıdır.
Kapı açma: Bir kapıyı açarken kolu menteşeden en uzak noktaya yerleştiririz. Böylece küçük bir kuvvetle büyük bir tork üretir ve kapıyı kolayca açarız. Menteşeye yakın noktadan itmeye çalışırsanız çok daha fazla kuvvet uygulamanız gerekir.
Anahtar ile somun sökme: Uzun kollu bir anahtar kullanmak, moment kolunu artırarak daha büyük tork üretmenizi sağlar. Bu yüzden mekanikler sıkı cıvataları sökerken uzun kollu anahtarlar tercih eder.
Tahterevalli: Denge noktasına (pivot) olan uzaklık değiştirilerek farklı ağırlıktaki çocuklar denge sağlayabilir. Ağır olan çocuk merkeze yakın, hafif olan uzak oturursa tahterevalli dengelenir.
Direksiyon simidi: Direksiyon simidinin büyük olması, sürücünün daha az kuvvetle aracı dönmesini sağlar. Küçük bir direksiyon simidi ile aynı dönüşü sağlamak için daha fazla kuvvet uygulamak gerekir.
Vida sökme: Tornavida sapının geniş olması, daha büyük tork uygulanmasına olanak tanır. Pense ve kerpeten gibi aletlerde de uzun kollar tork avantajı sağlar.
Bisiklet pedal çevirme: Pedal kolunun uzunluğu moment kolu görevini görür. Pedal kolu uzadıkça aynı kuvvetle daha büyük tork üretilir ve pedal çevirme kolaylaşır.
Tork ve Açısal İvme İlişkisi
Tork, dönme hareketinde kuvvetin karşılığıdır. Newton'ın ikinci hareket yasasının dönel hareketteki karşılığı şöyle ifade edilir:
τ = I × α
Bu formülde:
- τ: Net tork (N·m)
- I: Eylemsizlik momenti (kg·m²). Cismin dönmeye karşı gösterdiği direnci ifade eder.
- α (alfa): Açısal ivme (rad/s²). Cismin açısal hızının birim zamandaki değişimidir.
Bu denklem, net tork uygulandığında cismin açısal ivme kazanacağını gösterir. Tork arttıkça açısal ivme de artar; eylemsizlik momenti arttıkça ise aynı tork için daha az açısal ivme oluşur. Bu ilişki, doğrusal hareketteki F = m × a denkleminin dönel hareketteki karşılığıdır.
Eylemsizlik Momenti ve Tork
Eylemsizlik momenti (I), bir cismin dönme hareketine karşı gösterdiği direnci ifade eder ve cismin kütlesinin dönme eksenine göre nasıl dağıldığına bağlıdır. Kütle dönme ekseninden ne kadar uzaktaysa eylemsizlik momenti o kadar büyük olur.
Örneğin, bir buz patencisi kollarını açtığında eylemsizlik momenti büyür ve yavaşlar; kollarını kapattığında eylemsizlik momenti küçülür ve hızlanır. Bu durum açısal momentumun korunumu ilkesiyle açıklanır, ancak temelinde tork ve eylemsizlik momenti kavramları yatar.
Farklı geometrik şekillerin eylemsizlik momentleri farklı formüllerle hesaplanır. Örneğin ince çubuğun bir ucundan geçen eksen etrafındaki eylemsizlik momenti I = (1/3)mL² iken merkezinden geçen eksen etrafındaki eylemsizlik momenti I = (1/12)mL² dir. Bu fark, aynı tork uygulandığında farklı açısal ivmelere yol açar.
Çift Kuvvet (Kuvvet Çifti) Kavramı
Aynı büyüklükte, birbirine paralel, zıt yönlü ve aynı doğru üzerinde olmayan iki kuvvete kuvvet çifti denir. Kuvvet çifti yalnızca döndürme etkisi yaratır; öteleme hareketi yaratmaz çünkü bileşke kuvvet sıfırdır.
Kuvvet çiftinin torku şu formülle hesaplanır:
τ = F × d
Burada d, iki kuvvetin etki çizgileri arasındaki dik uzaklıktır. Kuvvet çifti tarafından oluşturulan tork, seçilen dönme ekseninden bağımsızdır; yani ekseni nereye koyarsanız koyun tork değeri değişmez. Bu özellik kuvvet çiftini diğer tork durumlarından ayırır.
Araba direksiyonunu çevirirken iki elinizle zıt yönlerde kuvvet uygularsınız. Bu bir kuvvet çifti oluşturur ve direksiyonu kolayca döndürmenizi sağlar.
Tork Problemlerinde Çözüm Stratejileri
11. Sınıf Fizik Tork konusundaki problemleri çözerken aşağıdaki adımları izlemek işinizi kolaylaştırır:
Adım 1: Sistemi dikkatlice inceleyin ve cisim üzerinde etkiyen tüm kuvvetleri belirleyin. Ağırlık kuvvetini, normal kuvvetleri, sürtünme kuvvetlerini ve uygulanan dış kuvvetleri şekil üzerinde gösterin.
Adım 2: Dönme eksenini (pivot noktasını) belirleyin. Genellikle bilinmeyen kuvvetlerin geçtiği noktayı eksen seçmek hesaplamayı kolaylaştırır, çünkü bu kuvvetlerin torku sıfır olur.
Adım 3: Her kuvvet için moment kolunu doğru hesaplayın. Kuvvet dönme eksenine dik değilse bileşenlere ayırarak çalışmak daha pratiktir.
Adım 4: Her kuvvetin torkunu hesaplayın ve yönlerini belirleyin. Saat yönünde olanları bir işaretle, saat yönünün tersinde olanları diğer işaretle gösterin.
Adım 5: Denge problemi ise net torku sıfıra eşitleyin (Στ = 0). Dinamik problem ise τ = Iα bağıntısını kullanın.
Adım 6: Denklemi çözerek bilinmeyeni bulun ve sonucun fiziksel olarak anlamlı olup olmadığını kontrol edin.
Çözümlü Örnek 1
Soru: 2 m uzunluğundaki homojen bir çubuğun sol ucundan (A noktası) bir eksen geçmektedir. Çubuğun sağ ucuna (B noktası) çubuğa dik olarak 30 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulanıyor. Bu kuvvetin A noktasına göre torkunu bulunuz.
Çözüm: Kuvvet çubuğa dik uygulandığı için θ = 90° dir.
τ = F × d × sin(90°) = 30 × 2 × 1 = 60 N·m
Kuvvet çubuğu saat yönünün tersine döndürecek şekilde uygulanıyorsa tork pozitif, saat yönünde uygulanıyorsa negatif olarak alınır.
Çözümlü Örnek 2
Soru: Bir tahterevallinin sol ucunda 40 kg kütleli bir çocuk, merkeze 3 m uzaklıkta oturuyor. Sağ tarafta kaç kg kütleli bir çocuğun merkeze 2 m uzaklıkta oturması gerekir ki tahterevalli dengelensin? (g = 10 m/s²)
Çözüm: Denge koşulu: Saat yönündeki tork = Saat yönünün tersi tork
Sol taraftaki tork: τ₁ = m₁ × g × d₁ = 40 × 10 × 3 = 1200 N·m
Sağ taraftaki tork: τ₂ = m₂ × g × d₂ = m₂ × 10 × 2 = 20 × m₂
Denge için: 1200 = 20 × m₂
m₂ = 1200 / 20 = 60 kg
Sağ taraftaki çocuğun kütlesi 60 kg olmalıdır.
Çözümlü Örnek 3
Soru: 4 m uzunluğundaki homojen bir çubuğun sol ucundan eksen geçmektedir. Çubuğun sağ ucuna çubukla 60° açı yapacak şekilde 50 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulanıyor. Tork değerini hesaplayınız.
Çözüm: τ = F × d × sin(θ) = 50 × 4 × sin(60°) = 200 × (√3/2) = 200 × 0,866 ≈ 173,2 N·m
Çözümlü Örnek 4
Soru: 6 m uzunluğundaki homojen ve 20 N ağırlığındaki bir çubuk, sol ucundan (A noktasından) bir eksenle duvara tutturulmuştur. Çubuğun sağ ucuna 10 N ağırlığında bir cisim asılıyor. Çubuğun dengede kalması için A noktasından 2 m uzaklıktaki bir noktaya yukarı yönde kaç N büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmalıdır?
Çözüm: Homojen çubuğun ağırlığı merkezden, yani A noktasından 3 m uzaklıktan etkir.
Saat yönündeki torklar (aşağı kuvvetler):
Çubuğun ağırlığının torku: τ_çubuk = 20 × 3 = 60 N·m
Asılan cismin torku: τ_cisim = 10 × 6 = 60 N·m
Toplam saat yönündeki tork = 60 + 60 = 120 N·m
Saat yönünün tersi tork (yukarı kuvvet):
τ_kuvvet = F × 2
Denge için: F × 2 = 120 → F = 60 N
Tork Konusunda Sıkça Yapılan Hatalar
Hata 1: Moment kolunu yanlış belirlemek. Moment kolu, dönme ekseninden kuvvetin uygulandığı noktaya olan uzaklık değil, dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine olan dik uzaklıktır. Kuvvet dik uygulanmıyorsa bu iki değer farklıdır.
Hata 2: Homojen cisimlerin ağırlığını geometrik merkezden uygulamayı unutmak. Homojen bir çubuğun ağırlığı, çubuğun tam ortasından aşağı yönde etkir ve bu ağırlığın da tork oluşturduğu hesaba katılmalıdır.
Hata 3: Torkların yönlerini karıştırmak. Saat yönünde ve saat yönünün tersindeki torkları ayırt etmek, net torku doğru hesaplamak için çok önemlidir.
Hata 4: Dönme ekseni üzerindeki kuvvetlerin torkunu hesaplamaya çalışmak. Dönme ekseninden geçen kuvvetlerin moment kolu sıfırdır ve torkları da sıfırdır.
Hata 5: Tork birimini Joule ile karıştırmak. Her ikisi de N·m olmasına rağmen fiziksel olarak farklı büyüklüklerdir.
Tork Konusuyla İlgili Grafikler
11. Sınıf Fizik Tork konusunda sıklıkla karşılaşılan grafikler arasında tork-kuvvet grafiği, tork-uzaklık grafiği ve tork-açı grafiği yer alır.
Tork-Kuvvet Grafiği: Moment kolu ve açı sabitken tork, kuvvetle doğru orantılı değişir. Grafik, orijinden geçen doğru bir çizgidir. Doğrunun eğimi d × sin(θ) değerine eşittir.
Tork-Uzaklık Grafiği: Kuvvet ve açı sabitken tork, uzaklıkla doğru orantılı değişir. Bu grafik de orijinden geçen bir doğrudur ve eğimi F × sin(θ) dir.
Tork-Açı Grafiği: Kuvvet ve uzaklık sabitken tork, sin(θ) ile değişir. Grafik bir sinüs eğrisi şeklindedir. θ = 90° de tork maksimumdur, θ = 0° ve θ = 180° de tork sıfırdır.
Tork Konusunun Fizikteki Yeri ve Önemi
Tork kavramı sadece 11. Sınıf Fizik müfredatıyla sınırlı kalmayıp mühendisliğin pek çok alanında kritik bir kavramdır. Makine mühendisliğinde motorların tork değerleri, inşaat mühendisliğinde yapıların dengesini sağlayan kuvvet analizleri, biyomekanikte insan vücudunun hareket mekanizması gibi alanlarda tork hesaplamaları temel bir araçtır.
Özellikle otomotiv sektöründe motorların tork değerleri aracın performansını belirleyen en önemli parametrelerden biridir. Yüksek torklu bir motor, aracın düşük devirlerde bile güçlü bir kalkış yapmasını sağlar. Bu nedenle araç tanıtımlarında her zaman maksimum tork değeri belirtilir.
Robotik alanında da tork sensörleri ve tork kontrolü büyük önem taşır. Robot kollarının hassas hareketler yapabilmesi için her ekleme uygulanan torkun doğru hesaplanması ve kontrol edilmesi gerekir.
Özet
11. Sınıf Fizik Tork konusu, dönme hareketinin temelini oluşturan kritik bir kavramdır. Tork; bir kuvvetin döndürücü etkisini ifade eder ve τ = F × d × sin(θ) formülüyle hesaplanır. Birimi N·m dir ve vektörel bir büyüklüktür. Denge problemlerinde net torkun sıfır olması koşulu kullanılır. Moment kolu, kuvvetin büyüklüğü ve uygulama açısı torkun değerini belirleyen üç temel faktördür. Günlük hayatta kapı açmaktan araç kullanmaya kadar pek çok yerde tork kavramıyla karşılaşırız. Konuyu iyi anlamak için bol soru çözmek ve günlük hayat örneklerini fiziksel olarak yorumlamak büyük önem taşır.
Örnek Sorular
11. Sınıf Fizik Tork Çözümlü Sorular
Aşağıda 11. Sınıf Fizik Tork konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. İlk 7 soru çoktan seçmeli, son 3 soru açık uçludur. Her sorunun detaylı çözümü verilmiştir.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
3 m uzunluğundaki bir çubuğun sol ucundan geçen bir eksen etrafında, sağ ucuna çubuğa dik olarak 40 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulanıyor. Oluşan tork kaç N·m dir?
A) 40 B) 80 C) 100 D) 120 E) 160
Çözüm: Kuvvet çubuğa dik uygulandığı için θ = 90° ve sin(90°) = 1 dir.
τ = F × d × sin(90°) = 40 × 3 × 1 = 120 N·m
Cevap: D
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
Bir tahterevallinin sol tarafında merkeze 4 m uzaklıkta 30 kg kütleli bir çocuk oturuyor. Tahterevallinin dengede olması için sağ tarafta merkeze 3 m uzaklıkta kaç kg kütleli bir çocuk oturmalıdır? (g = 10 m/s²)
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
Çözüm: Denge koşulu: m₁ × g × d₁ = m₂ × g × d₂
30 × 10 × 4 = m₂ × 10 × 3
1200 = 30 × m₂
m₂ = 40 kg
Cevap: C
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
5 m uzunluğundaki bir çubuğun bir ucundan geçen eksen etrafında, diğer ucuna çubukla 30° açı yapacak şekilde 60 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulanıyor. Tork kaç N·m dir?
A) 100 B) 120 C) 150 D) 180 E) 200
Çözüm: τ = F × d × sin(θ) = 60 × 5 × sin(30°) = 300 × 0,5 = 150 N·m
Cevap: C
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
8 m uzunluğunda, 100 N ağırlığında homojen bir çubuk sol ucundan (A noktası) bir eksenle tutturulmuştur. Çubuğun sağ ucuna 50 N ağırlığında bir cisim asılıyor. A noktasına göre net tork kaç N·m dir?
A) 400 B) 600 C) 800 D) 900 E) 1000
Çözüm: Homojen çubuğun ağırlığı merkezinden, yani A noktasından 4 m uzaklıktan etkir.
τ_çubuk = 100 × 4 = 400 N·m
τ_cisim = 50 × 8 = 400 N·m
Net tork = 400 + 400 = 800 N·m (her ikisi de aynı yönde döndürür)
Cevap: C
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
Bir kuvvet çifti oluşturan iki kuvvetin her birinin büyüklüğü 25 N, aralarındaki dik uzaklık 0,8 m ise kuvvet çiftinin oluşturduğu tork kaç N·m dir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
Çözüm: Kuvvet çiftinin torku: τ = F × d = 25 × 0,8 = 20 N·m
Cevap: C
Soru 6 (Çoktan Seçmeli)
Bir cismin eylemsizlik momenti 4 kg·m² dir. Cisme 20 N·m büyüklüğünde net tork uygulanırsa cismin açısal ivmesi kaç rad/s² olur?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8
Çözüm: τ = I × α formülünden:
20 = 4 × α
α = 5 rad/s²
Cevap: D
Soru 7 (Çoktan Seçmeli)
10 m uzunluğundaki homojen bir çubuğun sol ucundan 2 m uzaklıktaki noktadan bir eksen geçmektedir. Çubuğun ağırlığı 80 N ise çubuk ağırlığının bu eksene göre torku kaç N·m dir?
A) 160 B) 200 C) 240 D) 320 E) 400
Çözüm: Homojen çubuğun ağırlığı merkezinden yani sol ucundan 5 m uzaklıktan etkir. Eksen sol uçtan 2 m uzaklıkta olduğuna göre ağırlık merkezinin eksene uzaklığı 5 − 2 = 3 m dir.
τ = W × d = 80 × 3 = 240 N·m
Cevap: C
Soru 8 (Açık Uçlu)
Bir kapı kolunun menteşeye olan uzaklığı 0,9 m dir. Kapıyı açmak için kola dik yönde 15 N kuvvet uygulanıyor. a) Menteşeye göre torku hesaplayınız. b) Aynı tork değerini elde etmek için kuvvet menteşeye 0,3 m uzaklıktan uygulanırsa kaç N kuvvet gerekir?
Çözüm:
a) τ = F × d = 15 × 0,9 = 13,5 N·m
b) Aynı torku elde etmek için: 13,5 = F × 0,3 → F = 13,5 / 0,3 = 45 N
Menteşeye daha yakın noktadan aynı tork etkisi yaratmak için 3 kat daha büyük kuvvet uygulanması gerekir. Bu durum, torkun moment koluyla doğru orantılı olduğunu somut olarak gösterir.
Soru 9 (Açık Uçlu)
6 m uzunluğunda, 120 N ağırlığındaki homojen bir çubuk sol ucundaki A noktasından bir ip ile tavana asılmıştır. Çubuğun sağ ucuna 60 N ağırlığında bir cisim asılıyor. B noktası çubuğun sağ ucundan 1 m içeridedir ve buradan da bir ip ile tavana bağlıdır. A noktasındaki ipteki gerilme kuvvetini bulunuz.
Çözüm: B noktası sağ uçtan 1 m içeride olduğuna göre B, A noktasından 5 m uzaklıktadır. Denge için B noktasını eksen seçelim.
Çubuğun ağırlığı merkezinden, yani A noktasından 3 m uzaklıktan etkir. B noktasına göre bu mesafe 5 − 3 = 2 m dir (B nin solunda).
Asılan cisim sağ uçta, yani B noktasından 1 m sağdadır.
B noktasına göre tork dengesi:
T_A × 5 = 120 × 2 + 60 × 1 (İşaretler: A noktasındaki gerilme yukarı yönde, ağırlıklar aşağı yönde. Saat yönü ve saat yönü tersi belirlenirken B noktası referans alındığında, T_A saat yönünün tersi, ağırlıklar farklı yönlerde dönme etkisi yapar; ancak çubuğun ağırlığı B nin solunda olduğu için T_A ile aynı yönde döndürme yapmaz, detaylı inceleyelim.)
B noktasını eksen alalım. A noktası B nin 5 m solundadır. Çubuğun ağırlık merkezi B nin 2 m solundadır. Cisim B nin 1 m sağındadır.
Saat yönündeki torklar: Çubuğun ağırlığı (B nin solunda, aşağı yönde) → 120 × 2 = 240 N·m ve T_A (B nin solunda, yukarı yönde) → saat yönünün tersi → T_A × 5
Saat yönünün tersi torklar: Asılan cisim (B nin sağında, aşağı yönde) → saat yönünün tersi → 60 × 1 = 60 N·m
Düzeltme: Yönleri dikkatle belirleyelim. B noktasının solundaki aşağı yönlü kuvvetler saat yönünde, sağındaki aşağı yönlü kuvvetler saat yönünün tersine döndürür. Yukarı yönlü T_A, B noktasının solunda olduğundan saat yönünün tersine döndürür.
Saat yönü: Çubuğun ağırlığı → 120 × 2 = 240 N·m
Saat yönünün tersi: T_A × 5 ve cismin ağırlığı → 60 × 1 = 60 N·m
Denge: T_A × 5 + 60 = 240
T_A × 5 = 180
T_A = 36 N
Soru 10 (Açık Uçlu)
Günlük hayattan tork kavramının kullanıldığı üç örnek veriniz. Her bir örnekte kuvveti, moment kolunu ve dönme eksenini belirleyerek torkun nasıl oluştuğunu açıklayınız.
Çözüm:
Örnek 1 — Kapı açma: Kuvvet, el tarafından kapı koluna uygulanır. Dönme ekseni menteşedir. Moment kolu, menteşe ile kapı kolu arasındaki uzaklıktır. Kuvvet kapı düzlemine dik uygulandığında tork maksimum olur ve kapı kolayca açılır.
Örnek 2 — Somun sıkma (anahtar kullanma): Kuvvet, elin anahtar koluna uyguladığı kuvvettir. Dönme ekseni somunun merkezidir. Moment kolu, somun merkezinden elin kavradığı noktaya olan uzaklıktır. Uzun kollu anahtar kullanıldığında moment kolu artar ve daha az kuvvetle aynı tork elde edilir.
Örnek 3 — Bisiklet pedal çevirme: Kuvvet, ayağın pedala uyguladığı kuvvettir. Dönme ekseni pedal milinin (aynalığın) merkezidir. Moment kolu, pedal kolu uzunluğudur. Pedal kolu uzadıkça aynı kuvvetle daha büyük tork oluşur ve tekerlek daha güçlü döner.
Çalışma Kağıdı
11. Sınıf Fizik — Tork Çalışma Kağıdı
Ders: Fizik | Ünite: Kuvvet ve Hareket | Konu: Tork
Ad Soyad: ______________________________ Sınıf/No: ____________ Tarih: ___/___/______
Etkinlik 1 — Boşluk Doldurma
Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla doldurunuz.
1. Bir kuvvetin bir cismi belirli bir eksen etrafında döndürme etkisine ______________________ denir.
2. Torkun SI birim sistemindeki birimi ______________________ dir.
3. Tork formülü τ = F × d × ______________________ şeklinde yazılır.
4. Kuvvet, moment koluna ______________________ uygulandığında tork maksimum değerini alır.
5. Dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine çizilen dik uzaklığa ______________________ denir.
6. Bir cismin dönme dengesi halinde olabilmesi için net torkun ______________________ olması gerekir.
7. Tork ______________________ bir büyüklüktür; yani hem büyüklüğü hem yönü vardır.
8. Homojen bir cismin ağırlığı, cismin ______________________ noktasından etkir.
9. Kuvvet dönme ekseninden geçiyorsa tork ______________________ olur.
10. Newton'ın ikinci yasasının dönel karşılığı ______________________ formülüyle ifade edilir.
Etkinlik 2 — Eşleştirme
Sol sütundaki kavramları sağ sütundaki tanımlarla eşleştiriniz. Cevabınızı kutucuğa yazınız.
Kavramlar:
- ( ) a. Tork
- ( ) b. Moment kolu
- ( ) c. Eylemsizlik momenti
- ( ) d. Kuvvet çifti
- ( ) e. Açısal ivme
Tanımlar:
- 1. Cismin dönmeye karşı gösterdiği direnç ölçüsü
- 2. Eşit büyüklükte, zıt yönlü, paralel ve aynı doğrultuda olmayan iki kuvvet
- 3. Bir kuvvetin döndürme etkisinin ölçüsü
- 4. Dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine olan dik uzaklık
- 5. Açısal hızın birim zamandaki değişimi
Etkinlik 3 — Doğru / Yanlış
Aşağıdaki ifadelerin başına doğruysa (D), yanlışsa (Y) yazınız.
( ) 1. Tork skaler bir büyüklüktür.
( ) 2. Moment kolu arttıkça tork da artar.
( ) 3. Kuvvet dönme ekseninden geçerse tork maksimumdur.
( ) 4. Torkun birimi ile enerjinin birimi aynıdır ancak farklı fiziksel büyüklüklerdir.
( ) 5. Kuvvet çiftinin torku, seçilen dönme ekseninden bağımsızdır.
( ) 6. Dönme dengesi için net kuvvetin sıfır olması yeterlidir.
( ) 7. Homojen bir çubuğun ağırlığı geometrik merkezinden etkir.
( ) 8. Kuvvet moment koluna paralel uygulanırsa tork sıfırdır.
Etkinlik 4 — Problem Çözme
Aşağıdaki problemleri verilen boşluklarda çözünüz. Formüllerinizi ve işlemlerinizi açıkça yazınız.
Problem 1: 5 m uzunluğundaki bir çubuğun sol ucundan eksen geçmektedir. Sağ ucuna çubuğa dik olarak 80 N kuvvet uygulanıyor. Tork kaç N·m dir?
Çözüm alanı:
Problem 2: Bir tahterevallinin sol ucunda merkeze 3 m uzaklıkta 60 kg kütleli bir çocuk oturuyor. Sağ tarafta merkeze 4 m uzaklıkta kaç kg kütleli bir çocuk oturursa tahterevalli dengelenir? (g = 10 m/s²)
Çözüm alanı:
Problem 3: 6 m uzunluğundaki homojen bir çubuğun ağırlığı 90 N dır. Sol ucundan eksen geçmektedir. Sağ ucuna 30 N ağırlığında bir cisim asılıyor. a) Net torku bulunuz. b) Çubuğun dengede kalması için sol ucundan 3 m uzaklıktaki noktaya yukarı yönde kaç N kuvvet uygulanmalıdır?
Çözüm alanı:
Problem 4: 4 m uzunluğundaki bir çubuğun sol ucundan eksen geçiyor. Sağ ucuna çubukla 60° açı yapacak şekilde 100 N kuvvet uygulanıyor. Tork kaç N·m dir? (sin60° = √3/2 ≈ 0,87)
Çözüm alanı:
Problem 5: Bir cismin eylemsizlik momenti 8 kg·m² dir. Cisme 24 N·m net tork uygulanırsa açısal ivmesi kaç rad/s² olur?
Çözüm alanı:
Etkinlik 5 — Günlük Hayat Uygulaması
Aşağıda günlük hayattan tork ile ilgili durumlar verilmiştir. Her biri için kuvveti, dönme eksenini ve moment kolunu belirleyerek kısaca açıklayınız.
Durum 1: Kapı açma
Kuvvet: ______________________________
Dönme ekseni: ______________________________
Moment kolu: ______________________________
Açıklama: ______________________________
Durum 2: Ceviz kıracağı ile ceviz kırma
Kuvvet: ______________________________
Dönme ekseni: ______________________________
Moment kolu: ______________________________
Açıklama: ______________________________
Durum 3: El arabası kaldırma
Kuvvet: ______________________________
Dönme ekseni: ______________________________
Moment kolu: ______________________________
Açıklama: ______________________________
Etkinlik 6 — Kavram Haritası
Aşağıdaki kavramları kullanarak bir kavram haritası oluşturunuz. Kavramlar arasındaki ilişkileri oklar ve bağlantı sözcükleri ile gösteriniz.
Kavramlar: Tork, Kuvvet, Moment Kolu, Açı, Denge, Net Tork, Eylemsizlik Momenti, Açısal İvme, Kuvvet Çifti, Newton-metre
Kavram haritası alanı:
Etkinlik 7 — Formül Tablosu
Aşağıdaki tabloyu tamamlayınız.
| Büyüklük | Formül | Birim | Skaler / Vektörel |
| Tork | |||
| Dönme dengesi koşulu | |||
| Kuvvet çifti torku | |||
| Newton'ın 2. yasası (dönel) |
Bu çalışma kağıdı 11. Sınıf Fizik Tork konusu için hazırlanmıştır.
Sıkça Sorulan Sorular
11. Sınıf Fizik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 11. sınıf fizik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
11. sınıf tork konuları hangi dönemlerde işleniyor?
11. sınıf fizik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
11. sınıf fizik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.