📌 Konu

Geri Çağırıcı Kuvvet

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvet.

Konu Anlatımı

12. Sınıf Fizik – Geri Çağırıcı Kuvvet Konu Anlatımı

Fizik dersinde karşılaşacağınız en temel kavramlardan biri olan geri çağırıcı kuvvet, basit harmonik hareketin (BHH) merkezinde yer alır. 12. sınıf fizik müfredatında önemli bir yere sahip olan bu konuyu anlamak, hem sınav başarınız hem de fiziksel olayları yorumlama beceriniz açısından kritik öneme sahiptir. Bu kapsamlı konu anlatımında, geri çağırıcı kuvveti tüm yönleriyle ele alacağız.

Geri Çağırıcı Kuvvet Nedir?

Geri çağırıcı kuvvet, bir cismi denge konumuna doğru geri çekmeye çalışan kuvvettir. Bir nesne denge konumundan uzaklaştığında, onu tekrar dengeye getirmeye yönelen bir kuvvet oluşur; işte bu kuvvete geri çağırıcı kuvvet denir. Geri çağırıcı kuvvetin en önemli özelliği, her zaman yer değiştirme yönünün tersi yönünde olmasıdır.

Günlük hayatta geri çağırıcı kuvvete pek çok örnek verebiliriz. Bir yayı çekip bıraktığınızda yayın sizi geri itmesi, salıncakta sallanan bir çocuğun her seferinde orta noktaya dönmesi ya da bir lastik bandı gerdikten sonra eski haline dönmesi bu kuvvetin sonuçlarıdır. Tüm bu olaylarda ortak olan nokta, cismin denge konumundan uzaklaştırılmasının ardından geri çağırıcı kuvvetin devreye girmesidir.

Basit Harmonik Hareket ve Geri Çağırıcı Kuvvet İlişkisi

Basit harmonik hareket (BHH), geri çağırıcı kuvvetin yer değiştirmeyle doğru orantılı olduğu periyodik bir harekettir. Matematiksel olarak bu ilişki şu şekilde ifade edilir:

F = -k · x

Bu denklemde F geri çağırıcı kuvveti, k yay sabitini (orantı sabitini), x ise denge konumundan olan yer değiştirmeyi temsil eder. Negatif işaret, kuvvetin her zaman yer değiştirmenin tersi yönünde olduğunu gösterir. Yani cisim sağa doğru yer değiştirmişse kuvvet sola, sola doğru yer değiştirmişse kuvvet sağa yönelir.

Basit harmonik hareketin oluşabilmesi için geri çağırıcı kuvvetin yer değiştirmeyle doğru orantılı olması şarttır. Eğer kuvvet ile yer değiştirme arasındaki ilişki doğrusal değilse, hareket harmonik olabilir ancak "basit" harmonik hareket olarak adlandırılmaz. Bu ayrım 12. sınıf fizik müfredatında sıklıkla sorulan konulardan biridir.

Geri Çağırıcı Kuvvetin Matematiksel İfadesi

Geri çağırıcı kuvveti daha ayrıntılı incelediğimizde, Newton'un ikinci yasası ile birleştirebiliriz:

F = m · a = -k · x

Buradan ivmenin ifadesini elde ederiz:

a = -(k/m) · x

Bu denklem bize çok önemli bir bilgi verir: Basit harmonik harekette ivme, yer değiştirme ile doğru orantılıdır ve zıt yöndedir. Bir cisim denge konumundan ne kadar uzaklaşırsa, onu geri getirmeye çalışan ivme de o kadar büyük olur.

Açısal frekans (ω) kavramını da bu denkleme dahil edebiliriz:

ω² = k/m

Dolayısıyla ivme ifadesi şu hale gelir:

a = -ω² · x

Bu ifade, basit harmonik hareketin tanımlayıcı denklemidir. 12. sınıf fizik dersinde bu denklemin çeşitli uygulamalarıyla karşılaşacaksınız.

Yay-Kütle Sisteminde Geri Çağırıcı Kuvvet

Geri çağırıcı kuvvetin en klasik örneği, yatay bir düzlem üzerindeki yay-kütle sistemidir. Bir yaya bağlı cisim denge konumundan x kadar uzaklaştırıldığında, yay cisme F = -k · x büyüklüğünde bir geri çağırıcı kuvvet uygular.

Bu sistemde hareketin özellikleri şu şekilde özetlenebilir:

Denge noktasında (x = 0): Geri çağırıcı kuvvet sıfırdır, hız maksimumdur ve ivme sıfırdır. Cisim en hızlı olduğu noktadadır ancak üzerine net bir kuvvet etki etmez.
Uç noktalarda (x = ±A): Geri çağırıcı kuvvet maksimumdur, hız sıfırdır ve ivme maksimumdur. A genliği ifade eder ve cismin denge konumundan en fazla uzaklaştığı mesafedir.
Ara noktalarda: Kuvvet, hız ve ivme değerleri yer değiştirmeye bağlı olarak değişir.

Yay-kütle sisteminin periyodu şu formülle hesaplanır:

T = 2π√(m/k)

Bu formül gösterir ki periyot, cismin kütlesine ve yay sabitine bağlıdır. Genlik, periyodu etkilemez; bu durum basit harmonik hareketin önemli özelliklerinden biridir. Yani yayı ister az ister çok çekin, salınım süresi değişmez.

Basit Sarkaçta Geri Çağırıcı Kuvvet

Basit sarkaç, geri çağırıcı kuvvetin bir diğer önemli uygulamasıdır. Bir ip ucuna asılmış küçük bir kütle, denge konumundan açısal olarak uzaklaştırıldığında yerçekimi kuvvetinin bir bileşeni geri çağırıcı kuvvet görevi görür.

Basit sarkaçta geri çağırıcı kuvvet şu şekilde ifade edilir:

F = -m · g · sin(θ)

Burada θ sarkacın denge konumundan sapmış olduğu açıdır. Küçük açılar için (genellikle 10° altı) sin(θ) ≈ θ yaklaşımı yapılabilir ve bu durumda kuvvet yer değiştirme ile doğru orantılı hale gelir:

F ≈ -m · g · θ

Bu yaklaşım sayesinde basit sarkaç, küçük açılarda basit harmonik hareket yapar. Yay uzunluğu L olan sarkacın yay boyunca yer değiştirmesi s = L · θ olduğundan geri çağırıcı kuvvet:

F ≈ -(m · g / L) · s

biçiminde yazılabilir. Buradaki k karşılığı (m · g / L) olur.

Basit sarkacın periyodu şu formülle hesaplanır:

T = 2π√(L/g)

Bu formül çok önemli bir sonuç verir: Sarkacın periyodu yalnızca ip uzunluğuna ve yerçekimi ivmesine bağlıdır. Kütleye ve genliğe bağlı değildir. Bu durum, 12. sınıf fizik sınavlarında sıklıkla sorgulanan bir kavramdır.

Geri Çağırıcı Kuvvetin Grafikleri

Basit harmonik harekette geri çağırıcı kuvvetin zamanla ve yer değiştirmeyle nasıl değiştiğini grafik üzerinde incelemek konuyu anlamayı kolaylaştırır.

Kuvvet – Yer Değiştirme Grafiği (F-x): Bu grafik orijinden geçen, negatif eğimli bir doğrudur. Doğrunun eğimi -k değerine eşittir. Grafik, kuvvetin yer değiştirme ile doğru orantılı ve zıt yönde olduğunu net biçimde gösterir. Doğru birinci ve üçüncü bölgelerde yer alır (yer değiştirme pozitifken kuvvet negatif, yer değiştirme negatifken kuvvet pozitif).

Kuvvet – Zaman Grafiği (F-t): Yer değiştirme sinüzoidal olduğundan kuvvet de sinüzoidal değişir ancak yer değiştirmenin tersi yöndedir. Eğer x = A · sin(ωt) ise F = -kA · sin(ωt) olur. Yani kuvvet, yer değiştirme ile 180° (π radyan) faz farkına sahiptir.

İvme – Yer Değiştirme Grafiği (a-x): Bu grafik de orijinden geçen negatif eğimli bir doğrudur. Eğim -ω² değerine eşittir. İvme ve kuvvet aynı yönde olduğundan bu grafik F-x grafiği ile aynı biçimdedir.

Enerji ve Geri Çağırıcı Kuvvet

Geri çağırıcı kuvvetin yaptığı iş, sistemin enerji dönüşümleriyle doğrudan ilişkilidir. Basit harmonik harekette iki tür enerji sürekli olarak birbirine dönüşür:

Potansiyel Enerji (Ep): Yay-kütle sisteminde potansiyel enerji Ep = (1/2) · k · x² formülüyle hesaplanır. Cisim denge konumundan uzaklaştıkça potansiyel enerji artar. Uç noktalarda potansiyel enerji maksimum, denge noktasında sıfırdır.

Kinetik Enerji (Ek): Kinetik enerji Ek = (1/2) · m · v² formülüyle hesaplanır. Denge noktasında hız maksimum olduğundan kinetik enerji de maksimumdur. Uç noktalarda hız sıfır olduğundan kinetik enerji sıfırdır.

Toplam Mekanik Enerji (E): Sürtünmesiz bir ortamda toplam mekanik enerji sabittir: E = Ep + Ek = (1/2) · k · A². Bu ifade genliğin karesiyle doğru orantılıdır. Geri çağırıcı kuvvet korunumlu (muhafazakâr) bir kuvvet olduğundan, mekanik enerji korunur.

Enerji dönüşümünü şöyle özetleyebiliriz: Cisim uç noktadan denge noktasına doğru hareket ederken potansiyel enerji kinetik enerjiye, denge noktasından uç noktaya doğru hareket ederken kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşür. Bu döngü sürekli tekrarlanır.

Geri Çağırıcı Kuvvetin Günlük Hayattaki Uygulamaları

12. sınıf fizik dersinde öğrendiğiniz geri çağırıcı kuvvet kavramı, mühendislikten müziğe kadar pek çok alanda karşımıza çıkar.

Araç süspansiyon sistemleri: Araçların yay ve amortisör sistemleri, yoldaki engellerin etkisini azaltmak için geri çağırıcı kuvvetten yararlanır. Yay, aracın gövdesini denge konumuna geri getirmeye çalışırken amortisör bu hareketi sönümleyerek sürüş konforunu sağlar.

Müzik aletleri: Gitar teli, keman yayı ya da davul zarı gibi müzik aletlerinin titreşen parçaları geri çağırıcı kuvvet etkisinde basit harmonik harekete yakın salınımlar yapar. Bu salınımlar ses dalgalarını oluşturur.

Saatler: Mekanik saatlerdeki sarkaç mekanizması veya kuvars saatlerdeki kristal titreşimi, geri çağırıcı kuvvetin periyodik hareketinden yararlanarak zamanı ölçer.

Deprem izolasyon sistemleri: Modern binalardaki deprem yalıtım sistemleri, yapıyı sismik dalgaların etkisinden korumak için geri çağırıcı kuvvet ilkesinden faydalanır. Bina tabanına yerleştirilen lastik mesnetler, yapıyı denge konumuna geri çekmeye çalışır.

Moleküler titreşimler: Atomlar arası bağlar, belirli bir denge mesafesi etrafında salınım yapar. Bu salınımlar, geri çağırıcı kuvvet modeliyle açıklanabilir ve kızılötesi spektroskopi gibi analiz yöntemlerinin temelini oluşturur.

Geri Çağırıcı Kuvvette Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

12. sınıf fizik sınavlarında geri çağırıcı kuvvet konusunda sık yapılan hataları bilmek önemlidir.

Kuvvetin yönü: Geri çağırıcı kuvvet her zaman denge konumuna doğrudur, hareket yönüne doğru değildir. Cisim denge noktasına doğru hareket ederken bile kuvvet denge noktasına yöneliktir. Bu durum özellikle sarkaç sorularında karıştırılmaktadır.

Sabit kuvvet BHH oluşturmaz: Geri çağırıcı kuvvetin yer değiştirmeye bağlı olarak değişmesi gerekir. Sabit bir kuvvet, düzgün ivmeli hareket oluşturur; basit harmonik hareket değil.

Genlik ve periyot bağımsızlığı: BHH'de periyot genlikten bağımsızdır. Genliği artırmak kuvveti artırır ancak periyodu değiştirmez. Bu kavram sezgisel olarak zor gelebilir çünkü daha geniş bir salınımın daha uzun sürmesi beklenebilir; ancak genlik arttığında hız da artacağından süre sabit kalır.

Büyük açılarda sarkaç: Basit sarkaçta sin(θ) ≈ θ yaklaşımı yalnızca küçük açılarda geçerlidir. Büyük açılarda hareket basit harmonik olmaktan çıkar ve periyot genliğe bağlı hale gelir.

Sönümlü hareket: Gerçek sistemlerde sürtünme ve hava direnci nedeniyle genlik zamanla azalır. Bu durumda geri çağırıcı kuvvet hâlâ vardır ancak enerji kaybı nedeniyle hareket sönümlenir ve sonunda durur. İdeal BHH yalnızca sürtünmesiz ortamda gerçekleşir.

Hooke Yasası ve Geri Çağırıcı Kuvvet

Geri çağırıcı kuvvetin temelinde Hooke Yasası yer alır. Robert Hooke tarafından 1660 yılında ortaya konulan bu yasa, bir yayın esneklik sınırları içinde uzama veya kısalma miktarının, uygulanan kuvvetle doğru orantılı olduğunu belirtir.

F = -k · x

Bu formüldeki k değeri yay sabiti olarak adlandırılır ve birimi N/m'dir. Yay sabiti ne kadar büyükse yay o kadar serttir ve aynı yer değiştirme için daha büyük bir geri çağırıcı kuvvet oluşturur.

Hooke Yasası'nın geçerlilik sınırları vardır. Yay esneklik sınırının ötesinde gerildiğinde kalıcı deformasyon oluşur ve yasa geçerliliğini yitirir. Bu nedenle BHH problemlerinde yayın esneklik sınırları içinde çalıştığı varsayılır.

İki veya daha fazla yayın seri ya da paralel bağlanması durumunda eşdeğer yay sabiti hesaplanarak geri çağırıcı kuvvet belirlenebilir. Paralel bağlı yaylarda k_eş = k₁ + k₂, seri bağlı yaylarda 1/k_eş = 1/k₁ + 1/k₂ formülleri kullanılır.

Geri Çağırıcı Kuvvet ile İlgili Formüller Özeti

12. sınıf fizik dersinde geri çağırıcı kuvvet konusunda kullanacağınız temel formülleri toplu olarak hatırlayalım:

Geri çağırıcı kuvvet: F = -k · x
İvme: a = -(k/m) · x = -ω² · x
Açısal frekans: ω = 2π/T = 2πf = √(k/m)
Yay-kütle periyodu: T = 2π√(m/k)
Sarkaç periyodu: T = 2π√(L/g)
Potansiyel enerji: Ep = (1/2) · k · x²
Kinetik enerji: Ek = (1/2) · m · v²
Toplam enerji: E = (1/2) · k · A²
Maksimum hız: v_max = A · ω
Maksimum ivme: a_max = A · ω²

Düşey Yay-Kütle Sistemi

Yatay yay-kütle sisteminin yanı sıra düşey yay-kütle sistemi de 12. sınıf fizik müfredatında yer alır. Düşey bir yaya asılan bir cisim, yerçekimi etkisiyle yayı bir miktar uzatır ve yeni bir denge konumu oluşur. Bu denge konumunda yayın esneklik kuvveti, cismin ağırlığını dengeler:

k · d = m · g (d: yayın denge uzaması)

Cisim bu yeni denge konumundan uzaklaştırılıp bırakıldığında, geri çağırıcı kuvvet etkisinde basit harmonik hareket yapar. İlginç olan, periyot formülünün yatay sistemdekiyle aynı olmasıdır: T = 2π√(m/k). Yerçekimi yalnızca denge noktasını kaydırır, hareketin doğasını değiştirmez.

Sönümlü ve Zorlanmış Titreşimler

Gerçek dünyada sürtünme kuvvetleri nedeniyle titreşimler zamanla sönümlenir. Sönümlü titreşimde geri çağırıcı kuvvetin yanı sıra hıza bağlı bir sürtünme kuvveti de bulunur. Genlik zamanla üstel olarak azalır ve cisim sonunda denge konumunda durur.

Zorlanmış titreşim ise sisteme dışarıdan periyodik bir kuvvet uygulanması durumunda oluşur. Dış kuvvetin frekansı sistemin doğal frekansına yaklaştığında rezonans olayı meydana gelir ve genlik çok büyük değerlere ulaşabilir. Rezonans, köprülerin çökmesinden radyo frekans ayarına kadar pek çok alanda kritik öneme sahiptir.

Sonuç

12. sınıf fizik geri çağırıcı kuvvet konusu, basit harmonik hareketin temel taşıdır. Bir cismi denge konumuna geri çekmeye çalışan bu kuvvet, F = -k · x formülüyle ifade edilir ve yer değiştirmeyle doğru orantılıdır. Yay-kütle sistemi ve basit sarkaç gibi klasik örneklerde geri çağırıcı kuvvetin nasıl çalıştığını gördük. Konuyu tam anlamıyla kavramak için formülleri ezberlemek yerine, kuvvetin fiziksel anlamını ve grafiklerdeki davranışını anlamaya odaklanmanız tavsiye edilir. Bol soru çözerek ve grafik yorumlama becerilerinizi geliştirerek bu konuyu başarıyla tamamlayabilirsiniz.

Örnek Sorular

12. Sınıf Fizik – Geri Çağırıcı Kuvvet Çözümlü Sorular

Aşağıda 12. sınıf fizik geri çağırıcı kuvvet konusuyla ilgili 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. Bu soruları dikkatlice çözmeye çalışın ve ardından çözümlerle karşılaştırın.

Soru 1 (Çoktan Seçmeli)

Yay sabiti 200 N/m olan bir yaya bağlı 2 kg kütleli cisim, denge konumundan 0,1 m uzaklaştırılıp bırakılıyor. Cisim üzerindeki geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç N'dur?

A) 10 N
B) 20 N
C) 40 N
D) 100 N
E) 200 N

Çözüm: F = k · x = 200 × 0,1 = 20 N. Geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü 20 N'dur.
Cevap: B

Soru 2 (Çoktan Seçmeli)

Basit harmonik hareket yapan bir yay-kütle sisteminde cisim denge noktasından geçerken aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Hız sıfırdır.
B) İvme maksimumdur.
C) Geri çağırıcı kuvvet maksimumdur.
D) Kinetik enerji maksimumdur.
E) Potansiyel enerji maksimumdur.

Çözüm: Denge noktasında x = 0 olduğundan F = -kx = 0 ve a = 0 olur. Hız ise maksimumdur, dolayısıyla kinetik enerji de maksimumdur.
Cevap: D

Soru 3 (Çoktan Seçmeli)

Yay sabiti k olan bir yaya bağlı m kütleli cismin periyodu T'dir. Kütle 4m yapılırsa periyot ne olur?

A) T/4
B) T/2
C) T
D) 2T
E) 4T

Çözüm: T = 2π√(m/k) formülünden kütle 4 katına çıkarsa T' = 2π√(4m/k) = 2 × 2π√(m/k) = 2T olur.
Cevap: D

Soru 4 (Çoktan Seçmeli)

Uzunluğu 1 m olan basit bir sarkacın periyodu yaklaşık kaç saniyedir? (g = 10 m/s², π² = 10)

A) 1 s
B) 2 s
C) 3 s
D) 4 s
E) 5 s

Çözüm: T = 2π√(L/g) = 2π√(1/10) = 2π/√10. π² = 10 olduğundan √10 = π, dolayısıyla T = 2π/π = 2 s.
Cevap: B

Soru 5 (Çoktan Seçmeli)

Basit harmonik hareket yapan bir cismin kuvvet-yer değiştirme (F-x) grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

A) Orijinden geçen pozitif eğimli doğru
B) Orijinden geçen negatif eğimli doğru
C) Parabol
D) Yatay doğru
E) Sinüs eğrisi

Çözüm: F = -kx olduğundan grafik orijinden geçen negatif eğimli bir doğrudur. Eğim -k'dır.
Cevap: B

Soru 6 (Çoktan Seçmeli)

Genliği A, yay sabiti k olan bir yay-kütle sisteminin toplam mekanik enerjisi nedir?

A) kA
B) (1/2)kA
C) kA²
D) (1/2)kA²
E) 2kA²

Çözüm: Toplam mekanik enerji E = (1/2)kA² formülüyle hesaplanır. Uç noktada tüm enerji potansiyel enerjiye dönüştüğünden E = (1/2)kA².
Cevap: D

Soru 7 (Açık Uçlu)

Yay sabiti 400 N/m olan bir yaya bağlı 1 kg kütleli cisim, 5 cm genlikle basit harmonik hareket yapıyor. Cismin maksimum hızını ve maksimum ivmesini hesaplayınız.

Çözüm:

Önce açısal frekansı bulalım:
ω = √(k/m) = √(400/1) = 20 rad/s

Maksimum hız:
v_max = A · ω = 0,05 × 20 = 1 m/s

Maksimum ivme:
a_max = A · ω² = 0,05 × 400 = 20 m/s²

Cismin maksimum hızı 1 m/s, maksimum ivmesi 20 m/s²'dir.

Soru 8 (Açık Uçlu)

Geri çağırıcı kuvvetin her zaman denge noktasına doğru yöneldiğini, bir yay-kütle sistemi örneği üzerinden açıklayınız.

Çözüm:

Yatay sürtünmesiz bir düzlemde bir yaya bağlı cismi ele alalım. Cisim sağa doğru x kadar çekildiğinde yay gerilir ve cismi sola (denge noktasına doğru) çekmeye çalışır. F = -kx formülündeki negatif işaret bunu gösterir; x pozitifken F negatiftir (sola doğru). Cisim sola doğru -x kadar itildiğinde ise yay sıkışır ve cismi sağa (denge noktasına doğru) iter; x negatifken F pozitiftir (sağa doğru). Her iki durumda da kuvvet, cismi denge konumuna yöneltir. Bu nedenle geri çağırıcı kuvvet adını alır.

Soru 9 (Açık Uçlu)

Basit sarkacın periyodunun kütleye bağlı olmadığını formül yardımıyla kanıtlayınız ve bunun fiziksel nedenini açıklayınız.

Çözüm:

Basit sarkaçta geri çağırıcı kuvvet F = -mg·sin(θ) ≈ -mg·(s/L) (küçük açılar için) şeklindedir. Newton'un ikinci yasasından ma = -mg·(s/L) yazılır. Her iki tarafta m sadeleşir: a = -g·(s/L) = -ω²·s. Buradan ω² = g/L ve T = 2π√(L/g) elde edilir. Görüldüğü gibi periyot ifadesinde kütle yoktur. Fiziksel neden şudur: Kütle arttığında hem eylemsizlik (hareket etmeye direnç) hem de yerçekimi kuvveti (geri çağırıcı kuvvet) aynı oranda artar. Bu iki etki birbirini dengelediğinden kütle, periyodu etkilemez.

Soru 10 (Açık Uçlu)

Yay sabitleri k₁ = 300 N/m ve k₂ = 600 N/m olan iki yay paralel bağlanarak 2 kg kütleli bir cisme bağlanıyor. Sistemin periyodunu hesaplayınız. (π² = 10)

Çözüm:

Paralel bağlı yaylarda eşdeğer yay sabiti:
k_eş = k₁ + k₂ = 300 + 600 = 900 N/m

Periyot:
T = 2π√(m/k_eş) = 2π√(2/900) = 2π√(1/450)

√(1/450) = 1/√450 = 1/(15√2) ≈ 1/21,21 ≈ 0,04714

T = 2π × 0,04714 ≈ 2 × 3,1416 × 0,04714 ≈ 0,296 s

Sistemin periyodu yaklaşık 0,30 s'dir.

Sınav

12. Sınıf Fizik – Geri Çağırıcı Kuvvet Sınav Soruları

Bu sınav, 12. sınıf fizik geri çağırıcı kuvvet konusunu kapsamaktadır. Toplam 20 çoktan seçmeli soru bulunmaktadır. Her soru eşit puandadır. Süre: 40 dakika.

Sorular

1. Geri çağırıcı kuvvet için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
A) Hareket yönündedir.
B) Hızla doğru orantılıdır.
C) Denge konumuna doğru yönelir.
D) Sabit büyüklüktedir.
E) İvmeyle ters yöndedir.

2. Yay sabiti 500 N/m olan bir yaya bağlı cisim denge konumundan 0,04 m uzaklaştırılıyor. Geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç N'dur?
A) 5
B) 10
C) 20
D) 40
E) 50

3. Basit harmonik harekette ivme ile yer değiştirme arasındaki ilişki nasıldır?
A) Doğru orantılı, aynı yönde
B) Doğru orantılı, zıt yönde
C) Ters orantılı, aynı yönde
D) Ters orantılı, zıt yönde
E) İlişkisizdir

4. Yay-kütle sisteminde cisim uç noktadayken aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Hız maksimumdur.
B) İvme sıfırdır.
C) Kinetik enerji maksimumdur.
D) Geri çağırıcı kuvvet maksimumdur.
E) Potansiyel enerji sıfırdır.

5. T = 2π√(m/k) formülüne göre yay sabiti 4 katına çıkarılırsa periyot nasıl değişir?
A) 4 katına çıkar.
B) 2 katına çıkar.
C) Değişmez.
D) Yarıya iner.
E) Dörtte bire iner.

6. Basit sarkaçta geri çağırıcı kuvveti oluşturan nedir?
A) İp gerilmesi
B) Sürtünme kuvveti
C) Yerçekimi kuvvetinin teğetsel bileşeni
D) Yerçekimi kuvvetinin radyal bileşeni
E) Merkezcil kuvvet

7. Basit sarkacın periyodu aşağıdakilerden hangisine bağlı değildir?
A) İp uzunluğu
B) Yerçekimi ivmesi
C) Cismin kütlesi
D) π sayısı
E) Hiçbiri

8. F-x grafiği orijinden geçen negatif eğimli bir doğru olan hareket aşağıdakilerden hangisidir?
A) Düzgün doğrusal hareket
B) Düzgün ivmeli hareket
C) Basit harmonik hareket
D) Çembersel hareket
E) Serbest düşme

9. Genliği A olan bir yay-kütle sisteminin toplam enerjisi E'dir. Genlik 2A yapılırsa toplam enerji ne olur?
A) E/2
B) E
C) 2E
D) 4E
E) 8E

10. Bir yay-kütle sisteminde ω = 10 rad/s ve genlik 0,2 m ise maksimum hız kaç m/s'dir?
A) 0,5
B) 1
C) 2
D) 4
E) 5

11. Basit harmonik harekette kuvvet ve yer değiştirme arasındaki faz farkı kaç derecedir?
A) 0°
B) 45°
C) 90°
D) 180°
E) 270°

12. Yay sabiti k₁ = 100 N/m ve k₂ = 200 N/m olan iki yay seri bağlanıyor. Eşdeğer yay sabiti kaç N/m'dir?
A) 50
B) 66,7
C) 100
D) 150
E) 300

13. Düşey bir yaya asılan cisim denge konumunu aldıktan sonra aşağı çekilip bırakılıyor. Bu sistemin periyodu hangi formülle hesaplanır?
A) T = 2π√(L/g)
B) T = 2π√(m/k)
C) T = 2π√(k/m)
D) T = 2π√(g/L)
E) T = π√(m/k)

14. Bir cisim BHH yaparken denge noktasından A/2 uzaklıktayken potansiyel enerjisi toplam enerjinin kaçta kaçıdır?
A) 1/4
B) 1/2
C) 3/4
D) 1/3
E) 2/3

15. Aşağıdakilerden hangisi basit harmonik hareket değildir?
A) Yatay yay-kütle sistemi
B) Küçük açılı basit sarkaç
C) Düşey yay-kütle sistemi
D) Sabit kuvvet etkisindeki cismin hareketi
E) U borusundaki sıvının salınımı

16. Yay sabiti 800 N/m olan bir yaya bağlı 2 kg kütleli cismin periyodu kaç saniyedir? (π² = 10)
A) π/10
B) π/5
C) π/20
D) π/2
E) 2π/5

17. Basit harmonik harekette hız ile ivme arasındaki faz farkı kaç derecedir?
A) 0°
B) 45°
C) 90°
D) 180°
E) 270°

18. Genliği 10 cm, periyodu 2 s olan BHH yapan bir cismin maksimum ivmesi kaç cm/s²'dir? (π² = 10)
A) 10
B) 20
C) 50
D) 100
E) 200

19. Uzunluğu L olan sarkacın periyodu T'dir. Sarkacın uzunluğu 4L yapılırsa periyot ne olur?
A) T/4
B) T/2
C) T
D) 2T
E) 4T

20. Bir yay-kütle sisteminde genlik artırıldığında aşağıdakilerden hangisi değişmez?
A) Maksimum hız
B) Maksimum ivme
C) Toplam enerji
D) Periyot
E) Maksimum geri çağırıcı kuvvet

Cevap Anahtarı

1. C
2. C (500 × 0,04 = 20 N)
3. B
4. D
5. D (k 4 katına çıkarsa T yarıya iner)
6. C
7. C
8. C
9. D (E = (1/2)kA², genlik 2 katına çıkarsa enerji 4 katına çıkar)
10. C (v_max = Aω = 0,2 × 10 = 2 m/s)
11. D (F = -kx, kuvvet ve yer değiştirme zıt yönde, 180° faz farkı)
12. B (1/k_eş = 1/100 + 1/200 = 3/200, k_eş = 200/3 ≈ 66,7 N/m)
13. B
14. A (Ep = (1/2)k(A/2)² = (1/4)(1/2)kA² = E/4)
15. D (Sabit kuvvet düzgün ivmeli hareket oluşturur)
16. A (T = 2π√(2/800) = 2π√(1/400) = 2π/20 = π/10 s)
17. C (Hız yer değiştirmeden 90° ileridedir, ivme 180° ileridedir; aralarındaki fark 90°)
18. D (ω = 2π/T = 2π/2 = π rad/s; a_max = Aω² = 10 × π² = 10 × 10 = 100 cm/s²)
19. D (L 4 katına çıkarsa T 2 katına çıkar)
20. D (Periyot genlikten bağımsızdır)

Çalışma Kağıdı

12. Sınıf Fizik – Geri Çağırıcı Kuvvet Çalışma Kağıdı

Ünite: Basit Harmonik Hareket | Konu: Geri Çağırıcı Kuvvet

Ad Soyad: _____________________________ Sınıf/No: __________ Tarih: ___/___/______

Etkinlik 1 – Kavram Haritası: Boşlukları Doldurunuz

Aşağıdaki cümlelerdeki boşlukları uygun kavramlarla doldurunuz.

1. Bir cismi denge konumuna doğru geri çekmeye çalışan kuvvete ___________________________ denir.

2. Geri çağırıcı kuvvetin matematiksel ifadesi F = ___________ şeklindedir.

3. Bu formüldeki negatif işaret, kuvvetin her zaman yer değiştirmenin ___________ yönünde olduğunu gösterir.

4. Yay sabitinin birimi ___________ 'dir.

5. Basit harmonik harekette ivme, ___________ ile doğru orantılı ve ___________ yöndedir.

6. Yay-kütle sisteminin periyodu T = ___________ formülüyle hesaplanır.

7. Basit sarkacın periyodu T = ___________ formülüyle hesaplanır.

8. Basit sarkacın periyodu ___________ ve ___________ 'ye bağlı değildir.

9. Cisim denge noktasından geçerken ___________ enerji maksimumdur.

10. Cisim uç noktadayken ___________ enerji maksimumdur.

Etkinlik 2 – Eşleştirme

Sol sütundaki ifadeleri sağ sütundaki uygun karşılıklarıyla eşleştiriniz.

1. Denge noktasında hız                ( ) a) Sıfır
2. Uç noktada ivme                    ( ) b) Maksimum
3. Uç noktada hız                      ( ) c) (1/2)kA²
4. Denge noktasında ivme              ( ) d) -k · x
5. Toplam mekanik enerji              ( ) e) Aω
6. Geri çağırıcı kuvvet formülü      ( ) f) Maksimum
7. Maksimum hız ifadesi              ( ) g) Sıfır

(Cevap: 1-f, 2-b, 3-a, 4-g, 5-c, 6-d, 7-e)

Etkinlik 3 – Doğru / Yanlış

Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

( ) 1. Geri çağırıcı kuvvet her zaman hareket yönündedir.

( ) 2. BHH'de periyot genlikten bağımsızdır.

( ) 3. Basit sarkacın periyodu kütleye bağlıdır.

( ) 4. Yay sabiti büyük olan yayda aynı yer değiştirme için daha büyük geri çağırıcı kuvvet oluşur.

( ) 5. Denge noktasında potansiyel enerji maksimumdur.

( ) 6. BHH'de toplam mekanik enerji korunur (sürtünmesiz ortamda).

( ) 7. Sabit bir kuvvet basit harmonik hareket oluşturabilir.

( ) 8. Kuvvet-yer değiştirme grafiği orijinden geçen negatif eğimli bir doğrudur.

(Cevap: 1-Y, 2-D, 3-Y, 4-D, 5-Y, 6-D, 7-Y, 8-D)

Etkinlik 4 – Problem Çözme

Problem 1: Yay sabiti 250 N/m olan bir yaya bağlı 1 kg kütleli cisim, denge konumundan 8 cm uzaklaştırılıp bırakılıyor.

a) Geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğünü hesaplayınız.