Yay sarkacı ve basit sarkaç sistemleri.
Konu Anlatımı
Yay Sarkacı ve Basit Sarkaç – 12. Sınıf Fizik Konu Anlatımı
Basit harmonik hareket (BHH), fizikteki en temel periyodik hareket türlerinden biridir. Bu hareket türünü en iyi anlatan iki klasik sistem yay sarkacı ve basit sarkaçtır. 12. Sınıf Fizik müfredatında yer alan bu konu, hem üniversite sınavlarında hem de günlük hayatta karşılaştığımız pek çok olayın temelini oluşturur. Bu yazıda 12. Sınıf Fizik Yay Sarkacı ve Basit Sarkaç konusunu tüm detaylarıyla ele alacağız.
1. Basit Harmonik Hareket Nedir?
Basit harmonik hareket, bir cismin denge noktası etrafında periyodik olarak ileri-geri yaptığı harekettir. Bu hareketin temel özelliği, cisme etkiyen geri çağırıcı kuvvetin, cismin denge noktasından olan uzaklığıyla (yer değiştirmesiyle) doğru orantılı ve yer değiştirme yönünün tersi yönünde olmasıdır. Matematiksel olarak bu durum F = –k·x şeklinde ifade edilir. Burada F geri çağırıcı kuvveti, k orantı sabitini ve x yer değiştirmeyi gösterir. Eksi işareti, kuvvetin daima denge noktasına doğru yöneldiğini belirtir.
Basit harmonik hareketin bazı önemli büyüklükleri şunlardır:
- Genlik (A): Cismin denge noktasından maksimum uzaklaşma miktarıdır. Birimi metredir (m). Genlik, hareketin büyüklüğünü belirler ancak periyodu etkilemez (yay sarkacı ve basit sarkaçta).
- Periyot (T): Cismin bir tam salınım yapması için geçen süredir. Birimi saniyedir (s).
- Frekans (f): Birim zamanda yapılan salınım sayısıdır. Birimi Hertz'tir (Hz). f = 1/T bağıntısı ile periyotla ilişkilidir.
- Açısal frekans (ω): ω = 2π/T = 2πf şeklinde tanımlanır. Birimi rad/s'dir.
Basit harmonik harekette cismin konumu zamana bağlı olarak x(t) = A·sin(ωt + φ) veya x(t) = A·cos(ωt + φ) şeklinde ifade edilir. Burada φ başlangıç fazını temsil eder.
2. Yay Sarkacı
Yay sarkacı, bir yaya bağlı kütlenin yatay veya düşey düzlemde yaptığı basit harmonik harekettir. Sürtünmesiz bir yüzeyde yatay olarak hareket eden bir yay-kütle sistemi, en sade yay sarkacı modelidir. Yay sarkacı, Hooke Yasası'na dayanan geri çağırıcı kuvvet sayesinde basit harmonik hareket gerçekleştirir.
2.1. Hooke Yasası ve Geri Çağırıcı Kuvvet
Bir yay, doğal boyundan x kadar uzatıldığında veya sıkıştırıldığında yay kuvveti F = –k·x şeklinde ortaya çıkar. Burada k, yayın yay sabiti (direngenlik katsayısı) olup birimi N/m'dir. Yay sabiti ne kadar büyükse yay o kadar serttir ve aynı miktarda uzama için daha büyük kuvvet gerekir.
Newton'un ikinci yasasına göre F = m·a olduğundan, –k·x = m·a yazabiliriz. Buradan ivme a = –(k/m)·x elde edilir. Bu ifade basit harmonik hareketin koşulunu sağlar çünkü ivme, yer değiştirmeyle doğru orantılı ve zıt yöndedir.
2.2. Yay Sarkacının Periyodu
Yay sarkacının periyodu aşağıdaki formülle hesaplanır:
T = 2π√(m/k)
Bu formülde m, yaya bağlı cismin kütlesi (kg); k ise yay sabiti (N/m) dir. Formülden anlaşılacağı üzere yay sarkacının periyodu yalnızca kütle ve yay sabitine bağlıdır. Genlik, periyodu etkilemez. Ayrıca yay sarkacının periyodu yerçekimi ivmesinden bağımsızdır; dolayısıyla yay sarkacı Dünya'da ve Ay'da aynı periyotla salınır (aynı kütle ve yay sabiti için).
Periyot formülünden frekans ve açısal frekans şu şekilde bulunur:
f = 1/T = (1/2π)√(k/m)
ω = 2π/T = √(k/m)
2.3. Yay Sarkacında Enerji
Yay sarkacında iki tür enerji sürekli birbirine dönüşür: kinetik enerji ve elastik potansiyel enerji.
Elastik potansiyel enerji: Ep = ½k·x² formülüyle hesaplanır. Cisim denge noktasından en uzak olduğu noktalarda (x = ±A) potansiyel enerji maksimumdur ve Ep(max) = ½k·A² değerine ulaşır.
Kinetik enerji: Ek = ½m·v² formülüyle hesaplanır. Cisim denge noktasından geçerken (x = 0) hızı maksimumdur ve kinetik enerji en büyük değerine ulaşır.
Toplam mekanik enerji: E = Ek + Ep = ½k·A² = sabittir (sürtünme yoksa). Denge noktasında tüm enerji kinetik, uç noktalarda tüm enerji potansiyeldir.
Cismin herhangi bir x konumundaki hızı v = ω√(A² – x²) formülüyle, herhangi bir andaki ivmesi ise a = –ω²·x formülüyle bulunur. Maksimum hız v(max) = ωA, maksimum ivme a(max) = ω²A'dır.
2.4. Yay Sarkacında Grafikler
Yay sarkacında konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri sinüzoidal (sinüs veya kosinüs) eğrileridir. Konum x = A·cos(ωt) ise hız v = –Aω·sin(ωt), ivme a = –Aω²·cos(ωt) olur. Hız grafiği, konum grafiğinden π/2 rad (çeyrek periyot) ileridedir. İvme grafiği ise konum grafiğiyle ters fazdadır (π rad fark).
Enerji-konum grafiğinde kinetik enerji denge noktasında maksimum, uç noktalarda sıfırdır. Potansiyel enerji ise denge noktasında sıfır, uç noktalarda maksimumdur. Toplam enerji doğrusu yatay bir çizgidir ve her noktada Ek + Ep toplamına eşittir.
2.5. Yatay ve Düşey Yay Sarkacı
Yatay yay sarkacı: Sürtünmesiz yatay düzlemde çalışan yay-kütle sistemidir. Yerçekimi, hareket yönüne dik olduğundan periyot hesabını etkilemez. Denge noktası yayın doğal boyundaki konumdur.
Düşey yay sarkacı: Yay düşey doğrultuda asıldığında, cismin ağırlığı yayı bir miktar uzatır ve yeni bir denge noktası oluşur. Bu uzama miktarına Δx dersek, denge koşulundan k·Δx = m·g yazılır. Periyot formülü yine T = 2π√(m/k) şeklindedir; yani düşey yay sarkacının periyodu yatay yay sarkacıyla aynı formülle hesaplanır. Ancak düşey sistemde denge noktası yayın doğal boy konumundan farklıdır. Denge uzaması Δx = mg/k olduğundan periyot T = 2π√(Δx/g) şeklinde de yazılabilir.
2.6. Yayların Bağlanması
Seri bağlama: İki yay arka arkaya (seri) bağlandığında eşdeğer yay sabiti 1/k(eş) = 1/k₁ + 1/k₂ formülüyle bulunur. Seri bağlamada eşdeğer yay sabiti her zaman en küçük yay sabitinden daha küçüktür, yani sistem daha yumuşak olur ve periyot artar.
Paralel bağlama: İki yay yan yana (paralel) bağlandığında eşdeğer yay sabiti k(eş) = k₁ + k₂ olur. Paralel bağlamada sistem daha sert olur ve periyot azalır.
3. Basit Sarkaç
Basit sarkaç, uzamayan ve kütlesiz bir ipin ucuna asılmış nokta kütlenin, küçük açılarla yaptığı salınım hareketidir. Basit sarkaç da belirli koşullarda basit harmonik hareket yapar ve 12. Sınıf Fizik Yay Sarkacı ve Basit Sarkaç konusunun ikinci temel bileşenidir.
3.1. Basit Sarkacın Çalışma Prensibi
Bir basit sarkaçta cisim denge konumundan (en alt nokta) bir tarafa çekilip bırakıldığında, yerçekimi kuvvetinin ipin doğrultusu boyunca ve ona dik bileşenleri hareketin dinamiğini belirler. İp doğrultusuna dik olan bileşen, cismi denge noktasına doğru çekmeye çalışan geri çağırıcı kuvvettir.
İpin uzunluğu L ve açısal yer değiştirme θ olduğunda, geri çağırıcı kuvvet F = –m·g·sin(θ) şeklindedir. Bu kuvvet, yer değiştirmeyle doğru orantılı değildir (sinüs fonksiyonu nedeniyle). Ancak küçük açılar için (θ < 10° civarı) sin(θ) ≈ θ (radyan cinsinden) yaklaşımı yapılabilir. Bu durumda F ≈ –m·g·θ = –(m·g/L)·s olur; burada s = L·θ yay uzunluğudur. Böylece geri çağırıcı kuvvet yer değiştirmeyle orantılı hale gelir ve hareket basit harmonik olur.
3.2. Basit Sarkacın Periyodu
Küçük açı yaklaşımı altında basit sarkacın periyodu:
T = 2π√(L/g)
Bu formülde L ipin uzunluğu (m), g yerçekimi ivmesidir (m/s²). Formülden çıkan çok önemli sonuçlar şunlardır:
Basit sarkacın periyodu kütleden bağımsızdır. İpe asılan cismin kütlesi ne olursa olsun, aynı uzunlukta ip ve aynı yerçekimi ivmesinde periyot değişmez. Bu durum, Galileo'nun ünlü gözlemleriyle de desteklenmektedir.
Basit sarkacın periyodu genlikten (küçük açılar için) bağımsızdır. Salınım açısı küçük kaldığı sürece genlik değişse de periyot aynı kalır.
Basit sarkacın periyodu yerçekimi ivmesine bağlıdır. Bu özellik, basit sarkacı yay sarkacından ayıran en önemli farktır. Basit sarkaç Ay'a götürüldüğünde g azalacağından periyot artar. Aynı şekilde yüksek bir dağın tepesinde g biraz daha küçük olduğundan periyot çok az artar.
3.3. Basit Sarkacın Enerjisi
Basit sarkaçta kinetik enerji ve yerçekimi potansiyel enerjisi birbirine dönüşür. En alt noktada (denge noktası) cismin hızı maksimum, potansiyel enerjisi minimum (referans noktası olarak alınırsa sıfır); en üst noktalarda (uç noktalar) hız sıfır, potansiyel enerji maksimumdur.
Cisim h yüksekliğine çıktığında potansiyel enerjisi Ep = m·g·h olur. Uç noktadaki yükseklik h = L – L·cos(θ) = L(1 – cos(θ)) şeklinde hesaplanır. Toplam mekanik enerji E = ½m·v² + m·g·h = m·g·L(1 – cos(θ₀)) = sabittir (θ₀ maksimum açı).
Denge noktasındaki maksimum hız, enerji korunumundan v(max) = √(2gL(1 – cos(θ₀))) olarak bulunur.
3.4. Basit Sarkaçta Kuvvetler ve İvme
Basit sarkaçta cisim üzerine iki kuvvet etkir: ağırlık (mg, düşey aşağı) ve ip gerilmesi (T, ip boyunca merkeze doğru). Bu iki kuvvetin bileşkesi, cismin dairesel yörüngesine teğet ve merkezcil bileşenler oluşturur.
Teğetsel bileşen geri çağırıcı kuvvettir ve cismin yörünge boyunca hızlanmasını veya yavaşlamasını sağlar. Merkezcil bileşen ise cismi dairesel yörüngede tutar. Denge noktasında ip gerilmesi en büyük değerine ulaşır: T(max) = mg + mv²(max)/L. Uç noktalarda ise teğetsel ivme maksimumdur.
4. Yay Sarkacı ile Basit Sarkacın Karşılaştırması
İki sistem arasındaki temel farklar ve benzerlikler şunlardır:
- Periyodun kütleye bağlılığı: Yay sarkacının periyodu kütleye bağlıdır (kütle artarsa periyot artar). Basit sarkacın periyodu kütleden bağımsızdır.
- Periyodun yerçekimine bağlılığı: Yay sarkacının periyodu g'den bağımsızdır. Basit sarkacın periyodu g'ye bağlıdır (g azalırsa periyot artar).
- Periyodun genliğe bağlılığı: Her iki sistemde de (ideal koşullarda) periyot genlikten bağımsızdır.
- Geri çağırıcı kuvvet: Yay sarkacında elastik kuvvet (Hooke Yasası), basit sarkaçta yer çekiminin teğetsel bileşenidir.
- Enerji dönüşümü: Yay sarkacında kinetik ↔ elastik potansiyel enerji; basit sarkaçta kinetik ↔ yerçekimi potansiyel enerjisi dönüşümü gerçekleşir.
5. Önemli Formüller Özet Tablosu
Aşağıda 12. Sınıf Fizik Yay Sarkacı ve Basit Sarkaç konusundaki temel formüller özetlenmiştir:
- Yay sarkacı periyodu: T = 2π√(m/k)
- Basit sarkaç periyodu: T = 2π√(L/g)
- Açısal frekans (yay): ω = √(k/m)
- Açısal frekans (sarkaç): ω = √(g/L)
- Konum: x = A·cos(ωt + φ)
- Hız: v = –Aω·sin(ωt + φ) ve v = ω√(A² – x²)
- İvme: a = –ω²·x
- Maksimum hız: v(max) = ωA
- Maksimum ivme: a(max) = ω²A
- Toplam enerji (yay): E = ½kA²
- Kinetik enerji: Ek = ½mv²
- Elastik potansiyel enerji: Ep = ½kx²
6. Günlük Hayatta Yay Sarkacı ve Basit Sarkaç
Bu sistemler sadece fizik derslerinde değil, günlük hayatta ve mühendislik uygulamalarında da sıkça karşımıza çıkar. Arabaların süspansiyon sistemleri yay-kütle prensibiyle çalışır. Sarkaçlı saatler basit sarkaç ilkesini kullanır; periyodun genlikten bağımsız olması sayesinde zamanı düzgün ölçerler. Depremlerin tespitinde kullanılan sismograflar da yay sarkacı prensibinden yararlanır. Müzik aletlerindeki titreşimler, köprülerin salınımları ve hatta çocuk salıncakları bile basit harmonik hareket kavramlarıyla açıklanabilir.
7. Sınav İçin Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
12. Sınıf Fizik Yay Sarkacı ve Basit Sarkaç konusuyla ilgili sınavlarda başarılı olmak için dikkat edilmesi gereken başlıca noktalar şunlardır:
Periyot formüllerindeki bağımsızlık ilişkilerini iyi bilin. Yay sarkacının periyodu g'den, basit sarkacın periyodu kütleden bağımsızdır. Bu, sınavlarda sık sorulan karşılaştırma sorularının temelidir.
Enerji korunumunu iyi kavrayın. Denge noktasında kinetik enerji maksimum, uç noktada potansiyel enerji maksimumdur. Toplam enerji sabit kalır.
Grafik sorularına hazırlıklı olun. Konum, hız ve ivme grafiklerinin birbirine göre faz farklarını bilmek büyük avantaj sağlar.
Yay bağlama (seri ve paralel) sorularına dikkat edin. Eşdeğer yay sabitini doğru hesaplamak, periyot hesabının ilk adımıdır.
Birim dönüşümlerini unutmayın. Formüllerde SI birimlerini (kg, m, s, N/m) kullanmak hata yapma olasılığını azaltır.
Düşey yay sarkacında denge uzaması ve doğal boy kavramlarını karıştırmayın. Denge noktası, yayın doğal boyundan farklıdır.
8. Örnek Problem
Soru: Yay sabiti k = 200 N/m olan bir yaya 2 kg kütleli bir cisim bağlanıyor. Cisim denge konumundan 0,1 m çekilerek bırakılıyor. Buna göre: a) Periyodu, b) Maksimum hızı, c) Denge noktasından 0,05 m uzaktayken hızını bulunuz. (π² = 10 alınız.)
Çözüm:
a) T = 2π√(m/k) = 2π√(2/200) = 2π√(0,01) = 2π·0,1 = 0,2π ≈ 0,63 s
b) ω = 2π/T = 2π/(0,2π) = 10 rad/s. Maksimum hız: v(max) = ωA = 10 × 0,1 = 1 m/s
c) v = ω√(A² – x²) = 10√(0,1² – 0,05²) = 10√(0,01 – 0,0025) = 10√(0,0075) = 10 × 0,0866 ≈ 0,87 m/s
9. Sonuç
12. Sınıf Fizik Yay Sarkacı ve Basit Sarkaç konusu, basit harmonik hareketin en somut iki örneğini içerir. Her iki sistemi formülleriyle, enerji dönüşümleriyle ve grafikleriyle birlikte kavramak, hem YKS sınavında hem de fizik bilginizi ilerletmek açısından büyük önem taşır. Periyot bağıntılarını, enerji ifadelerini ve iki sistem arasındaki farkları iyi özümseyerek bu konuda tam hakimiyet sağlayabilirsiniz. Bol bol soru çözerek öğrendiklerinizi pekiştirmenizi öneririz.
Örnek Sorular
Yay Sarkacı ve Basit Sarkaç – 10 Çözümlü Soru
Aşağıda 12. Sınıf Fizik Yay Sarkacı ve Basit Sarkaç konusuna yönelik çoktan seçmeli ve açık uçlu sorular ile detaylı çözümleri yer almaktadır.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
Yay sabiti 800 N/m olan bir yaya 2 kg kütleli bir cisim bağlanarak yatay düzlemde basit harmonik hareket yaptırılıyor. Buna göre sistemin periyodu kaç saniyedir? (π = 3,14)
- A) 0,10 s
- B) 0,31 s
- C) 0,50 s
- D) 0,63 s
- E) 1,00 s
Çözüm: T = 2π√(m/k) = 2π√(2/800) = 2π√(0,0025) = 2π × 0,05 = 0,1π ≈ 0,314 s. Cevap: B
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
Uzunluğu 1 m olan bir basit sarkacın periyodu yaklaşık kaç saniyedir? (g = 10 m/s², π² = 10)
- A) 1 s
- B) 2 s
- C) 3 s
- D) 4 s
- E) 5 s
Çözüm: T = 2π√(L/g) = 2π√(1/10) = 2π√(0,1). π² = 10 ise π ≈ √10. T = 2√10 × √(0,1) = 2√1 = 2 s. Cevap: B
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
Bir yay sarkacında genlik A = 0,2 m ve açısal frekans ω = 5 rad/s ise cismin maksimum hızı kaç m/s'dir?
- A) 0,5
- B) 1,0
- C) 1,5
- D) 2,0
- E) 2,5
Çözüm: v(max) = ωA = 5 × 0,2 = 1,0 m/s. Cevap: B
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
Yay sabitleri k₁ = 300 N/m ve k₂ = 600 N/m olan iki yay seri bağlanıyor. Eşdeğer yay sabiti kaç N/m'dir?
- A) 100
- B) 200
- C) 300
- D) 450
- E) 900
Çözüm: Seri bağlamada 1/k(eş) = 1/k₁ + 1/k₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600 = 1/200. k(eş) = 200 N/m. Cevap: B
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
Bir basit sarkaç Dünya'dan Ay'a götürülüyor. Ay'daki yerçekimi ivmesi Dünya'nınkinin 1/6'sı kadardır. Sarkacın Ay'daki periyodu, Dünya'daki periyodunun kaç katı olur?
- A) 1/6
- B) 1/√6
- C) 1
- D) √6
- E) 6
Çözüm: T = 2π√(L/g). g Ay'da 6 kat küçük olduğundan T(Ay)/T(Dünya) = √(g(D)/g(A)) = √6. Cevap: D
Soru 6 (Açık Uçlu)
Yay sabiti k = 500 N/m olan bir yaya bağlı 5 kg kütleli cisim, genliği 0,1 m olan basit harmonik hareket yapıyor. a) Sistemin toplam mekanik enerjisini, b) Cisim denge noktasından 0,06 m uzaktayken kinetik ve potansiyel enerjilerini hesaplayınız.
Çözüm:
a) Toplam enerji: E = ½kA² = ½ × 500 × (0,1)² = ½ × 500 × 0,01 = 2,5 J
b) x = 0,06 m konumunda:
Potansiyel enerji: Ep = ½kx² = ½ × 500 × (0,06)² = ½ × 500 × 0,0036 = 0,9 J
Kinetik enerji: Ek = E – Ep = 2,5 – 0,9 = 1,6 J
Soru 7 (Açık Uçlu)
Uzunluğu 2,5 m olan bir basit sarkacın ipinin ucundaki cisim, denge konumundan 5° açıyla çekilerek bırakılıyor. Cismin denge noktasından geçerken hızını hesaplayınız. (g = 10 m/s², cos5° = 0,996)
Çözüm:
Uç noktadaki yükseklik: h = L(1 – cosθ) = 2,5 × (1 – 0,996) = 2,5 × 0,004 = 0,01 m
Enerji korunumundan: mgh = ½mv² → v = √(2gh) = √(2 × 10 × 0,01) = √0,2 ≈ 0,447 m/s
Soru 8 (Çoktan Seçmeli)
Bir yay sarkacında cismin konumu x = 0,04·cos(10πt) metre olarak veriliyor. Buna göre cismin maksimum ivmesi kaç m/s²'dir?
- A) 4π²
- B) 10π²
- C) 40π²
- D) 100π²
- E) 400π²
Çözüm: A = 0,04 m, ω = 10π rad/s. a(max) = ω²A = (10π)² × 0,04 = 100π² × 0,04 = 4π² m/s². Cevap: A
Soru 9 (Açık Uçlu)
Bir yay sarkacında kütle 4 kg'dan 1 kg'a düşürülürse periyot nasıl değişir? Açıklayınız.
Çözüm:
T = 2π√(m/k) formülünde kütle 4 kat azaldığında: T(yeni)/T(eski) = √(m(yeni)/m(eski)) = √(1/4) = 1/2. Periyot yarıya düşer. Kütle azalınca yay cisme daha hızlı ivme kazandırır ve salınım daha çabuk tamamlanır.
Soru 10 (Açık Uçlu)
Aynı uzunluktaki basit sarkaçlara farklı kütleli cisimler asılıyor. Periyotları karşılaştırınız. Ayrıca aynı yay sarkacına farklı kütleler bağlanırsa periyotlar nasıl değişir? Karşılaştırmalı olarak açıklayınız.
Çözüm:
Basit sarkaçta T = 2π√(L/g) formülünde kütle yer almaz; dolayısıyla farklı kütleli cisimler asıldığında periyot değişmez. Tüm cisimler aynı periyotla salınır.
Yay sarkacında ise T = 2π√(m/k) formülünde kütle doğrudan yer alır. Kütle arttıkça periyot artar. Örneğin kütle 4 katına çıkarılırsa periyot 2 katına çıkar. Bu, iki sistem arasındaki temel farklardan biridir.
Çalışma Kağıdı
ÇALIŞMA KÂĞIDI – YAY SARKACI VE BASİT SARKAÇ
Ders: 12. Sınıf Fizik | Ünite: Basit Harmonik Hareket | Konu: Yay Sarkacı ve Basit Sarkaç
Ad Soyad: ______________________________ Sınıf/No: __________ Tarih: __________
ETKİNLİK 1 – Boşluk Doldurma
Yönerge: Aşağıdaki cümlelerdeki boşlukları uygun kavramlarla doldurunuz.
1. Basit harmonik harekette cisme etkiyen geri çağırıcı kuvvet, cismin denge noktasından olan __________________ ile doğru orantılıdır.
2. Yay sarkacının periyodu T = 2π√(____/____) formülüyle hesaplanır.
3. Basit sarkacın periyodu T = 2π√(____/____) formülüyle hesaplanır.
4. Yay sarkacının periyodu __________________ ivmesinden bağımsızdır.
5. Basit sarkacın periyodu __________________ bağımsızdır.
6. Bir yay sarkacında cisim denge noktasından geçerken __________________ enerjisi maksimumdur.
7. Bir basit sarkaçta cisim uç noktadayken __________________ enerjisi maksimumdur.
8. İki yay paralel bağlandığında eşdeğer yay sabiti k(eş) = __________________ olur.
9. Cismin maksimum hızı v(max) = __________________ formülüyle bulunur.
10. Basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sürtünme yoksa __________________ kalır.
ETKİNLİK 2 – Doğru/Yanlış
Yönerge: Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğunu belirtiniz.
( ) 1. Yay sarkacının periyodu genliğe bağlıdır.
( ) 2. Basit sarkacın periyodu cismin kütlesine bağlıdır.
( ) 3. Yay sarkacı Ay'a götürülürse periyodu değişmez.
( ) 4. Basit sarkaç Ay'a götürülürse periyodu artar.
( ) 5. Seri bağlanan yaylarda eşdeğer yay sabiti artar.
( ) 6. Basit harmonik harekette ivme denge noktasında sıfırdır.
( ) 7. Toplam mekanik enerji uç noktada sıfır olur.
( ) 8. Hız-zaman grafiği sinüzoidal bir eğridir.
ETKİNLİK 3 – Eşleştirme
Yönerge: Sol sütundaki ifadeleri sağ sütundaki uygun karşılıklarla eşleştiriniz.
1. Yay sarkacı periyot formülü ( ) a) Ep = ½kx²
2. Basit sarkaç periyot formülü ( ) b) T = 2π√(m/k)
3. Elastik potansiyel enerji ( ) c) v = ω√(A² – x²)
4. Hız formülü ( ) d) T = 2π√(L/g)
5. Maksimum ivme ( ) e) a(max) = ω²A
ETKİNLİK 4 – Problem Çözme
Yönerge: Aşağıdaki problemleri çözüm basamaklarını göstererek çözünüz. (π² = 10, g = 10 m/s²)
Problem 1: Yay sabiti 250 N/m olan bir yaya 1 kg kütleli cisim bağlanıyor. a) Periyodu, b) frekansı, c) açısal frekansı bulunuz.
Çözüm alanı:
a) T = ________________________________________________________________
b) f = ________________________________________________________________
c) ω = ________________________________________________________________
Problem 2: Uzunluğu 90 cm olan basit sarkacın periyodunu hesaplayınız.
Çözüm alanı:
T = ____________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Problem 3: Yay sabiti 500 N/m, genlik 0,08 m olan yay sarkacı için: a) Toplam enerjiyi, b) Cisim denge noktasından 0,04 m uzaktayken kinetik ve potansiyel enerjiyi bulunuz.
Çözüm alanı:
a) E = __________________________________________________________________
b) Ep = __________________ Ek = __________________
Problem 4: k₁ = 100 N/m ve k₂ = 100 N/m olan iki yay önce seri, sonra paralel bağlanıyor. Her iki durumda 1 kg'lık cisme bağlanınca periyotları hesaplayınız ve karşılaştırınız.
Çözüm alanı:
Seri: k(eş) = __________________ T(seri) = __________________________________
Paralel: k(eş) = __________________ T(paralel) = ______________________________
Karşılaştırma: _____________________________________________________________
ETKİNLİK 5 – Karşılaştırma Tablosu
Yönerge: Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
| | YAY SARKACI | BASİT SARKAÇ |
| Periyot formülü | __________________________ | __________________________ |
| Kütleye bağlı mı? | __________________________ | __________________________ |
| g'ye bağlı mı? | __________________________ | __________________________ |
| Genliğe bağlı mı? | __________________________ | __________________________ |
| Geri çağırıcı kuvvet | __________________________ | __________________________ |
| Enerji dönüşümü | __________________________ | __________________________ |
ETKİNLİK 6 – Grafik Yorumlama
Yönerge: x = A·cos(ωt) hareket denklemine sahip bir yay sarkacı için aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Hız fonksiyonunu yazınız: v(t) = ___________________________________________
2. İvme fonksiyonunu yazınız: a(t) = __________________________________________
3. t = 0 anında cismin konumu nedir? ________________________________________
4. t = T/4 anında cismin konumu nedir? ______________________________________
5. t = T/4 anında cismin hızı nedir? _________________________________________
6. Konum ile ivme arasında nasıl bir ilişki vardır? ______________________________
ETKİNLİK 7 – Kavram Haritası
Yönerge: Aşağıdaki kavramları kullanarak bir kavram haritası oluşturunuz. Kavramlar arasındaki ilişkileri oklarla ve kısa açıklamalarla gösteriniz.
Kavramlar: Basit Harmonik Hareket, Yay Sarkacı, Basit Sarkaç, Periyot, Frekans, Genlik, Geri Çağırıcı Kuvvet, Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Toplam Enerji
(Bu alana kavram haritanızı çiziniz.)
Cevap Anahtarı (Öğretmen İçin)
Etkinlik 1: 1) yer değiştirmesi 2) m / k 3) L / g 4) yerçekimi 5) kütleden 6) kinetik 7) potansiyel 8) k₁ + k₂ 9) ωA 10) sabit
Etkinlik 2: 1) Y 2) Y 3) D 4) D 5) Y 6) D 7) Y 8) D
Etkinlik 3: 1-b, 2-d, 3-a, 4-c, 5-e
Etkinlik 4 – Problem 1: a) T = 2π√(1/250) = 2π/√250 ≈ 2π/(5√10) = 2√10/(5×10)×2π; ω = √(250/1) = 5√10 rad/s ≈ 15,81 rad/s; T = 2π/ω ≈ 0,397 s b) f ≈ 2,52 Hz c) ω ≈ 15,81 rad/s
Etkinlik 4 – Problem 2: T = 2π√(0,9/10) = 2π√(0,09) = 2π × 0,3 = 0,6π ≈ 1,88 s
Etkinlik 4 – Problem 3: a) E = ½ × 500 × 0,0064 = 1,6 J b) Ep = ½ × 500 × 0,0016 = 0,4 J; Ek = 1,6 – 0,4 = 1,2 J
Etkinlik 4 – Problem 4: Seri: k(eş) = 50 N/m, T = 2π√(1/50) ≈ 0,89 s; Paralel: k(eş) = 200 N/m, T = 2π√(1/200) ≈ 0,44 s; Seri bağlamada periyot paralel bağlamaya göre 2 kat büyüktür.
Etkinlik 6: 1) v = –Aω·sin(ωt) 2) a = –Aω²·cos(ωt) 3) x = A 4) x = 0 5) v = –Aω 6) İvme, konumla doğru orantılı ve zıt yöndedir (a = –ω²x).
Sıkça Sorulan Sorular
12. Sınıf Fizik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 12. sınıf fizik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
12. sınıf yay sarkacı ve basit sarkaç konuları hangi dönemlerde işleniyor?
12. sınıf fizik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
12. sınıf fizik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.