Denk kesir kavramı, sadeleştirme ve genişletme.
Konu Anlatımı
5. Sınıf Matematik Denk Kesirler Konu Anlatımı
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu dersimizde 5. Sınıf Matematik Denk Kesirler konusunu en ince ayrıntısına kadar öğreneceğiz. Denk kesirler, kesirler ünitesinin en temel yapı taşlarından biridir ve ilerleyen konularda karşınıza sürekli çıkacaktır. Bu yüzden bu konuyu çok iyi anlamanız büyük önem taşımaktadır. Hazırsanız başlayalım!
Kesir Nedir? Kısa Bir Hatırlatma
Denk kesirlere geçmeden önce kesir kavramını kısaca hatırlayalım. Kesir, bir bütünün eşit parçalara bölünmesiyle elde edilen parçaları ifade eden matematiksel gösterimdir. Bir kesirde üstteki sayıya pay, alttaki sayıya ise payda denir. Örneğin 3/4 kesrinde 3 pay, 4 ise paydadır. Pay, bütünün kaç parçasının alındığını gösterirken; payda, bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.
Kesirler günlük hayatta pek çok yerde karşımıza çıkar. Bir pizzanın yarısını yediğinizde aslında 1/2 kesrini kullanmış olursunuz. Bir keki 8 eşit dilime bölüp 3 dilim aldığınızda 3/8 kesrini elde edersiniz. İşte bu kadar doğal ve günlük hayatın içinde olan kesirler, matematiğin en önemli konularından biridir.
Denk Kesir Nedir?
Denk kesirler, farklı pay ve paydaya sahip olmalarına rağmen aynı miktarı, yani aynı büyüklüğü ifade eden kesirlerdir. Başka bir deyişle, görünüşleri farklı olsa da değerleri birbirine eşit olan kesirlere denk kesirler denir. Bu kavram 5. Sınıf Matematik Denk Kesirler ünitesinin temelini oluşturur.
Örneğin bir pizzayı 2 eşit parçaya bölüp 1 parça aldığınızda 1/2 elde edersiniz. Aynı büyüklükteki bir pizzayı 4 eşit parçaya bölüp 2 parça aldığınızda 2/4 elde edersiniz. Her iki durumda da pizzanın yarısını almış olursunuz. Dolayısıyla 1/2 ile 2/4 denk kesirlerdir. Aynı şekilde pizzayı 6 eşit parçaya bölüp 3 parça alsanız 3/6 elde edersiniz ve bu da yine pizzanın yarısıdır. Yani 1/2 = 2/4 = 3/6 şeklinde yazabiliriz. Bu üç kesir birbirine denktir.
Denk Kesirler Nasıl Bulunur?
Denk kesir bulmak aslında çok kolaydır. İki temel yöntem vardır: genişletme ve sadeleştirme. Bu iki yöntem, denk kesirler konusunun olmazsa olmazıdır. Şimdi bu yöntemleri tek tek inceleyelim.
1. Yöntem: Genişletme ile Denk Kesir Bulma
Bir kesrin hem payını hem de paydasını aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpmaya genişletme denir. Genişletme işlemi sonucunda elde edilen kesir, başlangıçtaki kesre denktir. Bu kural çok önemlidir ve kesinlikle aklınızda tutmanız gerekir.
Genişletme kuralını şöyle formüle edebiliriz: a/b kesrinin payını ve paydasını aynı n sayısıyla çarparsak (a×n) / (b×n) kesrini elde ederiz ve bu iki kesir birbirine denktir. Yani a/b = (a×n) / (b×n) olur.
Örnek 1: 2/3 kesrine denk bir kesir bulalım. Payı ve paydayı 2 ile çarpalım: (2×2) / (3×2) = 4/6. Demek ki 2/3 = 4/6 olur. Bu iki kesir denktir.
Örnek 2: 2/3 kesrinin payını ve paydasını 3 ile çarpalım: (2×3) / (3×3) = 6/9. O hâlde 2/3 = 6/9 olur.
Örnek 3: 2/3 kesrinin payını ve paydasını 4 ile çarpalım: (2×4) / (3×4) = 8/12. Dolayısıyla 2/3 = 8/12 olur.
Gördüğünüz gibi 2/3 kesrinden sonsuz sayıda denk kesir üretebiliriz: 4/6, 6/9, 8/12, 10/15, 12/18 ve daha nicesi. Bunların hepsi aynı değeri ifade eder. Genişletme işleminde dikkat etmeniz gereken en önemli nokta, pay ve paydayı aynı sayıyla çarpmaktır. Birini 2 ile, diğerini 3 ile çarparsanız denk kesir elde edemezsiniz.
2. Yöntem: Sadeleştirme ile Denk Kesir Bulma
Bir kesrin hem payını hem de paydasını aynı sıfırdan farklı sayıya bölmeye sadeleştirme denir. Sadeleştirme işlemi de genişletme gibi denk kesir elde etmemizi sağlar. Sadeleştirme özellikle büyük sayılı kesirleri daha basit hâle getirmek için kullanılır.
Sadeleştirme kuralı şöyledir: a/b kesrinin payını ve paydasını aynı n sayısına bölersek (a÷n) / (b÷n) kesrini elde ederiz ve bu kesir başlangıçtaki kesre denktir.
Örnek 1: 8/12 kesrini sadeleştirelim. Pay ve paydanın ortak böleni 4 olsun: (8÷4) / (12÷4) = 2/3. Demek ki 8/12 = 2/3 olur.
Örnek 2: 15/20 kesrini sadeleştirelim. Pay ve paydayı 5 ile bölelim: (15÷5) / (20÷5) = 3/4. Yani 15/20 = 3/4 olur.
Örnek 3: 6/18 kesrini sadeleştirelim. Pay ve paydayı 6 ile bölelim: (6÷6) / (18÷6) = 1/3. Dolayısıyla 6/18 = 1/3 olur.
Sadeleştirme işleminde dikkat etmeniz gereken nokta, pay ve paydanın her ikisinin de bölünebildiği bir sayı seçmeniz gerektiğidir. Eğer payın veya paydanın bölünmediği bir sayı seçerseniz sadeleştirme yapamazsınız. Ayrıca sadeleştirme sırasında pay ve paydayı aynı sayıya bölmeyi unutmayın.
Bir Kesir En Sade Hâline Nasıl Getirilir?
Bir kesri mümkün olan en küçük pay ve payda ile ifade etmeye en sade hâline getirme denir. Bunun için pay ve paydanın en büyük ortak böleni (EBOB) bulunur ve her ikisi de bu sayıya bölünür. En sade hâlindeki bir kesrin payı ile paydası arasında 1 dışında ortak böleni yoktur.
Örnek: 12/18 kesrini en sade hâline getirelim. 12 ve 18 sayılarının en büyük ortak böleni 6 olduğundan: (12÷6) / (18÷6) = 2/3. Bu kesir artık daha fazla sadeleştirilemez çünkü 2 ve 3 sayılarının 1 dışında ortak böleni yoktur.
İki Kesrin Denk Olup Olmadığını Kontrol Etme
5. Sınıf Matematik Denk Kesirler konusunda sıkça karşılaşacağınız soru tiplerinden biri, verilen iki kesrin denk olup olmadığını belirlemenizdir. Bunu kontrol etmenin birkaç yolu vardır.
Çapraz Çarpım Yöntemi
İki kesrin denk olup olmadığını anlamanın en pratik yollarından biri çapraz çarpım yöntemidir. a/b ve c/d kesirleri verildiğinde, a×d ile b×c çarpımlarını hesaplarsınız. Eğer bu iki çarpım birbirine eşitse kesirler denktir; eşit değilse denk değildir.
Örnek 1: 3/5 ile 6/10 denk midir? Çapraz çarpım yapalım: 3×10 = 30 ve 5×6 = 30. Her iki çarpım da 30 olduğundan 3/5 = 6/10 denktir.
Örnek 2: 2/7 ile 4/12 denk midir? Çapraz çarpım yapalım: 2×12 = 24 ve 7×4 = 28. Sonuçlar farklı olduğundan (24 ≠ 28) bu iki kesir denk değildir.
Örnek 3: 4/9 ile 8/18 denk midir? 4×18 = 72 ve 9×8 = 72. Sonuçlar eşit olduğundan 4/9 = 8/18 denktir.
Sadeleştirme veya Genişletme Yöntemi
İki kesrin denk olup olmadığını kontrol etmenin bir diğer yolu, birini diğerine dönüştürmeye çalışmaktır. Birinci kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarparak veya bölerek ikinci kesri elde edebiliyorsanız, bu iki kesir denktir.
Örnek: 5/8 ile 15/24 denk midir? 5/8 kesrinin payını ve paydasını 3 ile çarpalım: (5×3) / (8×3) = 15/24. İkinci kesri elde ettik, demek ki 5/8 = 15/24 olur ve bu iki kesir denktir.
Denk Kesirlerde Bilinmeyen Bulma
Sınavlarda sıkça karşılaşacağınız bir soru tipi de denk kesirlerde eksik olan sayıyı, yani bilinmeyeni bulmaktır. Bu tür sorularda verilen kesir eşitliğinde bir sayı yerine soru işareti veya harf konulmuştur ve sizden bu değeri bulmanız istenir.
Örnek 1: 3/4 = ?/12 eşitliğinde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir? Paydaya bakalım: 4 ten 12 ye gitmek için 3 ile çarpmamız gerekir (4×3=12). O hâlde payı da 3 ile çarpmalıyız: 3×3 = 9. Cevap: 3/4 = 9/12 olur.
Örnek 2: 6/? = 2/5 eşitliğinde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir? Paya bakalım: 6 dan 2 ye gitmek için 3 e bölmemiz gerekir (6÷3=2). O hâlde paydayı da 3 e bölmeliyiz. Yani soru işareti ÷ 3 = 5 olmalı, dolayısıyla soru işareti = 15. Kontrol edelim: 6/15 kesrini 3 ile sadeleştirelim: 2/5. Doğru!
Örnek 3: ?/7 = 12/28 eşitliğinde bilinmeyeni bulalım. Paydaya bakalım: 7 den 28 e gitmek için 4 ile çarpmamız gerekir (7×4=28). O hâlde payı da 4 ile çarpmalıyız: ?×4 = 12, dolayısıyla ? = 3. Kontrol: 3/7 kesrini 4 ile genişletelim: 12/28. Doğru!
Bilinmeyen bulma sorularında alternatif olarak çapraz çarpım yöntemini de kullanabilirsiniz. Örneğin 3/4 = x/12 eşitliğinde: 3×12 = 4×x, yani 36 = 4x, dolayısıyla x = 9 bulunur.
Denk Kesirlerin Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi
Denk kesirlerin en güzel anlaşılma yollarından biri sayı doğrusu üzerinde gösterilmesidir. Denk kesirler sayı doğrusu üzerinde aynı noktayı gösterir. Çünkü değerleri aynıdır.
Örneğin 0 ile 1 arasındaki sayı doğrusunu 2 eşit parçaya böldüğümüzde 1/2 noktasını elde ederiz. Aynı aralığı 4 eşit parçaya böldüğümüzde 2/4 noktası, 1/2 ile aynı yere düşer. 6 eşit parçaya böldüğümüzde 3/6 noktası da yine aynı yerdedir. Bu durum, bu kesirlerin denk olduğunu görsel olarak kanıtlar.
Sayı doğrusu üzerinde çalışma yaparken şunu unutmayın: İki farklı kesir aynı noktaya denk geliyorsa, bu iki kesir birbirine denktir. Bu bilgi, denk kesirleri anlamak için çok güçlü bir araçtır.
Denk Kesirlerin Görsel Modelle Gösterimi
Denk kesirleri anlamanın bir diğer etkili yolu, alan modelleri ve şekillerdir. Aynı büyüklükteki iki dikdörtgeni düşünelim. Birini 3 eşit parçaya bölüp 1 parça boyarsak 1/3 elde ederiz. Diğerini 6 eşit parçaya bölüp 2 parça boyarsak 2/6 elde ederiz. Her iki dikdörtgende de boyalı alan aynı büyüklükte olacaktır. Bu durum 1/3 = 2/6 olduğunu görsel olarak ispat eder.
Pasta, pizza veya çikolata gibi günlük hayattan örnekler de kullanabilirsiniz. Bir çikolatanın 2/8 i ile 1/4 ü aynı miktardır çünkü 2/8 kesri sadeleştirildiğinde 1/4 elde edilir. Böylece denk kesirlerin günlük hayatta ne kadar yaygın olduğunu görmüş olursunuz.
Denk Kesirlerle İlgili Önemli Özellikler
Şimdi 5. Sınıf Matematik Denk Kesirler konusuyla ilgili bilmeniz gereken önemli özellikleri sıralayalım:
- Her kesrin sonsuz sayıda denk kesri vardır. Bir kesrin payını ve paydasını istediğiniz herhangi bir doğal sayıyla çarparak yeni denk kesirler elde edebilirsiniz. Örneğin 1/2 kesrinin denk kesirleri: 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, 6/12... şeklinde sonsuza kadar devam eder.
- Denk kesirlerde pay ve payda arasındaki oran aynıdır. 1/2 kesrinde pay, paydanın yarısıdır. 3/6 kesrinde de pay (3), paydanın (6) yarısıdır. Bu oran her zaman korunur.
- Denk kesirlerin ondalık gösterimi aynıdır. 1/2 = 0,5 ve 2/4 = 0,5 olduğundan denk oldukları ondalık gösterimle de doğrulanabilir.
- Sadeleştirme ve genişletme, kesrin değerini değiştirmez. Pay ve paydayı aynı sayıyla çarpmak veya bölmek, aslında kesri 1 ile çarpmak gibidir (örneğin 2/2 = 1, 3/3 = 1). Bu nedenle değer değişmez.
Sık Yapılan Hatalar
Denk kesirler konusunda öğrencilerin sıkça yaptığı bazı hatalar vardır. Bu hataları bilmek, sizin aynı hataları yapmanızı önleyecektir.
Hata 1: Sadece payı veya sadece paydayı çarpmak. Denk kesir elde etmek için pay ve paydanın ikisini de aynı sayıyla çarpmanız gerekir. Sadece payı veya sadece paydayı çarpmak kesrin değerini değiştirir. Örneğin 1/3 kesrinde sadece payı 2 ile çarparsanız 2/3 elde edersiniz ki bu farklı bir kesirdir.
Hata 2: Pay ve paydayı farklı sayılarla çarpmak. Pay ve payda mutlaka aynı sayıyla çarpılmalıdır. 2/5 kesrinde payı 3 ile, paydayı 4 ile çarparsanız 6/20 elde edersiniz ve bu 2/5 e denk değildir.
Hata 3: Pay ve paydaya aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak. Denk kesir bulmak için çarpma ve bölme işlemi yapılır; toplama ve çıkarma yapılmaz. Örneğin 1/3 kesrinin payına ve paydasına 2 eklerseniz 3/5 elde edersiniz ki bu 1/3 e denk değildir (1/3 ≈ 0,33 iken 3/5 = 0,6).
Hata 4: Sadeleştirmede ortak böleni yanlış bulmak. Sadeleştirme yaparken seçtiğiniz sayının hem payı hem paydayı tam böldüğünden emin olun. Aksi takdirde ondalıklı sayılar elde edersiniz ki bu kesirlerde doğru bir sonuç vermez.
Denk Kesirlerin Günlük Hayattaki Yeri
Denk kesirler sadece matematik derslerinde değil, günlük hayatınızda da karşınıza çıkar. İşte birkaç örnek:
Mutfakta: Bir tarif 1/2 su bardağı şeker istiyorsa ve elinizde 1/4 lik ölçek varsa, 2/4 su bardağı şeker koymanız gerektiğini bilirsiniz. Çünkü 1/2 = 2/4 olur.
Alışverişte: Bir ürünün fiyatında %50 indirim ile "yarı fiyatına" ifadesi aynı anlama gelir. %50 = 50/100 = 1/2 olduğundan bu da denk kesir örneğidir.
Zaman ölçümünde: Bir saatin yarısı 30 dakikadır. Bunu kesir olarak yazarsak: 1/2 saat = 30/60 saat. Yine denk kesirlerle karşılaşıyoruz.
Sporda: Bir futbol maçının ilk yarısı toplam sürenin 1/2 sidir. Maç 90 dakika ise ilk yarı 45 dakikadır: 45/90 = 1/2. Denk kesirler burada da var!
Denk Kesirlerde Sıralama ve Karşılaştırma
Denk kesirler konusu, kesirleri karşılaştırma ve sıralama becerisiyle de yakından ilişkilidir. Eğer iki kesri karşılaştırmak istiyorsanız, öncelikle paydalarını eşitleyebilirsiniz. Paydaları eşitleme işlemi aslında denk kesir bulmaktan başka bir şey değildir.
Örnek: 2/3 ile 3/5 kesirlerini karşılaştıralım. Paydaları eşitleyelim. 3 ve 5 in en küçük ortak katı 15 tir. 2/3 = 10/15 (pay ve paydayı 5 ile çarptık) ve 3/5 = 9/15 (pay ve paydayı 3 ile çarptık). Artık paydalar eşit olduğundan payları karşılaştırabiliriz: 10 > 9 olduğundan 2/3 > 3/5 olur.
Bu yöntem, denk kesirlerin ne kadar işlevsel olduğunu gösterir. Kesirlerde toplama, çıkarma, karşılaştırma ve sıralama gibi birçok işlemde denk kesirlerden faydalanılır.
Alıştırma Zamanı: Kendinizi Test Edin
Şimdi öğrendiklerinizi pekiştirmek için birkaç alıştırma yapalım. Cevapları düşündükten sonra kontrol edin.
Alıştırma 1: 4/5 kesrine denk 3 farklı kesir yazınız. Çözüm: Payı ve paydayı sırasıyla 2, 3 ve 4 ile çarpalım: 8/10, 12/15, 16/20.
Alıştırma 2: 18/24 kesrini en sade hâline getiriniz. Çözüm: 18 ve 24 ün EBOB u 6 dır. (18÷6) / (24÷6) = 3/4.
Alıştırma 3: 5/6 = ?/30 eşitliğinde bilinmeyeni bulunuz. Çözüm: Payda 5 ile çarpılmış (6×5=30). O hâlde pay da 5 ile çarpılmalı: 5×5 = 25. Cevap: 25/30.
Alıştırma 4: 7/9 ile 21/27 denk midir? Çözüm: Çapraz çarpım yapalım: 7×27 = 189 ve 9×21 = 189. Sonuçlar eşit olduğundan denktir.
Alıştırma 5: 3/8 ile 9/20 denk midir? Çözüm: Çapraz çarpım: 3×20 = 60 ve 8×9 = 72. Sonuçlar eşit olmadığından (60 ≠ 72) denk değildir.
Konu Özeti
5. Sınıf Matematik Denk Kesirler konusunda öğrendiğimiz temel bilgileri özetleyelim:
Denk kesirler, farklı pay ve paydaya sahip olsalar da aynı değeri ifade eden kesirlerdir. Denk kesir bulmak için iki temel yöntem kullanılır: genişletme (pay ve paydayı aynı sayıyla çarpma) ve sadeleştirme (pay ve paydayı aynı sayıya bölme). İki kesrin denk olup olmadığını kontrol etmek için çapraz çarpım yöntemi kullanılabilir. Denk kesirlerde bilinmeyen bulma sorularında, pay ve payda arasındaki çarpım veya bölme ilişkisi tespit edilerek bilinmeyen hesaplanır. Bir kesrin en sade hâli, pay ve paydanın EBOB una bölünmesiyle elde edilir.
Bu konuyu iyi öğrenmek, kesirlerde toplama, çıkarma ve karşılaştırma gibi ilerleyen konularda büyük kolaylık sağlayacaktır. Bol bol alıştırma yapmanızı ve farklı soru tipleriyle pratik yapmanızı öneriyoruz. Başarılar!
Örnek Sorular
5. Sınıf Matematik Denk Kesirler Çözümlü Sorular
Aşağıda 5. Sınıf Matematik Denk Kesirler konusuyla ilgili 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur. Her sorunun altında ayrıntılı çözümü verilmiştir.
Çoktan Seçmeli Sorular
Soru 1: Aşağıdakilerden hangisi 3/5 kesrine denktir?
A) 6/15 B) 9/15 C) 6/10 D) 9/20
Çözüm: 3/5 kesrine denk kesir bulmak için pay ve paydayı aynı sayıyla çarpalım. 3×2 = 6 ve 5×2 = 10 olduğundan 6/10 denktir. Kontrol: Çapraz çarpım ile 3×10 = 30, 5×6 = 30. Eşit olduğundan denktir. Cevap: C) 6/10
Soru 2: 4/7 = ?/21 eşitliğinde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?
A) 8 B) 12 C) 14 D) 16
Çözüm: Payda 7 den 21 e çıkmak için 3 ile çarpılmıştır (7×3=21). O hâlde pay da 3 ile çarpılmalıdır: 4×3 = 12. Cevap: B) 12
Soru 3: 18/24 kesrinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9/12 B) 6/8 C) 3/4 D) 2/3
Çözüm: 18 ve 24 ün EBOB u 6 dır. 18÷6 = 3, 24÷6 = 4. En sade hâli 3/4 tür. Cevap: C) 3/4
Soru 4: Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisi denktir?
A) 2/3 ve 4/9 B) 5/6 ve 10/12 C) 3/8 ve 6/15 D) 1/4 ve 3/8
Çözüm: Her seçeneği çapraz çarpımla kontrol edelim. A) 2×9=18, 3×4=12 → Denk değil. B) 5×12=60, 6×10=60 → Denk! C) 3×15=45, 8×6=48 → Denk değil. D) 1×8=8, 4×3=12 → Denk değil. Cevap: B) 5/6 ve 10/12
Soru 5: 2/9 kesrinin payı ve paydası 4 ile genişletilirse aşağıdaki kesirlerden hangisi elde edilir?
A) 6/13 B) 8/36 C) 8/13 D) 6/36
Çözüm: Pay ve paydayı 4 ile çarpalım: 2×4 = 8, 9×4 = 36. Elde edilen kesir 8/36 dır. Cevap: B) 8/36
Soru 6: Aşağıdakilerden hangisi 12/16 kesrine denk değildir?
A) 3/4 B) 6/8 C) 9/12 D) 8/12
Çözüm: 12/16 kesrini sadeleştirelim: 12÷4 = 3, 16÷4 = 4 → 3/4. A) 3/4 denk. B) 6/8 → 6÷2=3, 8÷2=4 → 3/4 denk. C) 9/12 → 9÷3=3, 12÷3=4 → 3/4 denk. D) 8/12 → 8÷4=2, 12÷4=3 → 2/3 denk değil! Cevap: D) 8/12
Açık Uçlu Sorular
Soru 7: 5/8 kesrine denk olan 3 farklı kesir yazınız ve her birini nasıl bulduğunuzu açıklayınız.
Çözüm: 5/8 kesrinin pay ve paydasını sırasıyla 2, 3 ve 5 ile çarpalım:
• 2 ile genişletme: (5×2)/(8×2) = 10/16
• 3 ile genişletme: (5×3)/(8×3) = 15/24
• 5 ile genişletme: (5×5)/(8×5) = 25/40
Dolayısıyla 5/8 = 10/16 = 15/24 = 25/40 olur. Her üç kesir de 5/8 e denktir.
Soru 8: Ali, bir çikolatanın 6/18 ini yediğini söylüyor. Ayşe ise aynı büyüklükteki çikolatanın 1/3 ünü yediğini söylüyor. Hangisi daha fazla çikolata yemiştir? Açıklayınız.
Çözüm: 6/18 kesrini sadeleştirelim. 6 ve 18 in ortak böleni 6 dır: 6÷6 = 1, 18÷6 = 3. Yani 6/18 = 1/3. Ali ve Ayşe aynı miktarda çikolata yemiştir çünkü 6/18 ile 1/3 denk kesirlerdir. İkisi de çikolatanın üçte birini yemiş olur.
Soru 9: a/6 = 20/24 eşitliğinde a değerini bulunuz. Çözümünüzü adım adım yazınız.
Çözüm: Önce 20/24 kesrini sadeleştirerek 6 paydalı denk kesri bulalım. 24 ten 6 ya gitmek için 4 e bölmemiz gerekir (24÷4=6). Payı da 4 e bölelim: 20÷4 = 5. O hâlde a/6 = 5/6 olur ve a = 5 bulunur. Kontrol: 5/6 = 20/24 → Çapraz çarpım: 5×24 = 120, 6×20 = 120. Eşit olduğundan sonuç doğrudur.
Soru 10: Bir öğrenci "2/5 ile 4/10 denktir çünkü pay ve paydaya 2 ekledim" diyor. Bu öğrencinin açıklaması doğru mudur? Doğru gerekçeyi yazınız.
Çözüm: Öğrencinin sonucu doğrudur (2/5 = 4/10 gerçekten denk kesirlerdir) ancak gerekçesi yanlıştır. Denk kesir bulmak için pay ve paydaya aynı sayı eklenmez; pay ve payda aynı sayıyla çarpılır. 2/5 kesrinin payını ve paydasını 2 ile çarptığımızda (2×2)/(5×2) = 4/10 elde ederiz. Öğrenci doğru sonuca ulaşmış olsa da yöntemi hatalıdır. Farklı bir örnekte bu yöntem yanlış sonuç verir: Örneğin 1/3 kesrine pay ve paydaya 2 eklesek 3/5 elde ederiz ama 1/3 ≠ 3/5 olduğundan bu yöntem geçersizdir.
Çalışma Kağıdı
5. Sınıf Matematik – Denk Kesirler Çalışma Kağıdı
Ünite: Kesirler | Konu: Denk Kesirler | Süre: 40 Dakika
Ad Soyad: _____________________________ Sınıf / No: _____ / _____ Tarih: ___ / ___ / ______
Etkinlik 1: Denk Kesri Bul (Genişletme)
Aşağıdaki kesirlerin payını ve paydasını belirtilen sayıyla çarparak denk kesri yazınız.
a) 1/3 → ×2 ile genişlet = ___/___
b) 2/5 → ×3 ile genişlet = ___/___
c) 3/4 → ×4 ile genişlet = ___/___
d) 4/7 → ×5 ile genişlet = ___/___
e) 5/6 → ×3 ile genişlet = ___/___
f) 1/8 → ×6 ile genişlet = ___/___
Etkinlik 2: Denk Kesri Bul (Sadeleştirme)
Aşağıdaki kesirleri en sade hâline getiriniz.
a) 4/8 = ___/___
b) 6/9 = ___/___
c) 10/15 = ___/___
d) 12/18 = ___/___
e) 8/20 = ___/___
f) 14/35 = ___/___
Etkinlik 3: Boşluğu Doldur
Denk kesir eşitliklerindeki boşlukları doldurunuz.
a) 2/5 = ___/15
b) ___/8 = 9/24
c) 3/7 = 12/___
d) 5/___ = 20/28
e) ___/6 = 10/12
f) 7/9 = ___/36
g) 4/11 = 16/___
h) ___/5 = 18/30
Etkinlik 4: Eşleştirme
Sol sütundaki kesirleri, sağ sütundaki denk kesirleriyle eşleştiriniz. Her kesrin bir eşi vardır.
1) 1/2 ( ) a) 9/12
2) 3/4 ( ) b) 4/14
3) 2/7 ( ) c) 6/10
4) 3/5 ( ) d) 5/10
5) 2/3 ( ) e) 8/12
Etkinlik 5: Denk mi, Değil mi?
Aşağıdaki kesir çiftlerinin denk olup olmadığını çapraz çarpım yöntemiyle kontrol ediniz. Denk ise (=), denk değilse (≠) yazınız.
a) 3/4 _____ 9/12 Çapraz çarpım: ___ × ___ = ___ & ___ × ___ = ___
b) 2/5 _____ 6/20 Çapraz çarpım: ___ × ___ = ___ & ___ × ___ = ___
c) 5/8 _____ 15/24 Çapraz çarpım: ___ × ___ = ___ & ___ × ___ = ___
d) 4/9 _____ 8/16 Çapraz çarpım: ___ × ___ = ___ & ___ × ___ = ___
e) 7/10 _____ 14/20 Çapraz çarpım: ___ × ___ = ___ & ___ × ___ = ___
Etkinlik 6: Görsel ile Denk Kesir
Aşağıdaki şekillerde boyalı kısımları kesir olarak yazınız ve denk olup olmadığını belirtiniz.
Şekil A: Bir dikdörtgen 4 eşit parçaya bölünmüş, 2 parça boyalı → Kesir: ___/___
Şekil B: Aynı büyüklükte bir dikdörtgen 8 eşit parçaya bölünmüş, 4 parça boyalı → Kesir: ___/___
Şekil A ve Şekil B denk midir? _________ Açıklama: _________________________________
Şekil C: Bir daire 3 eşit parçaya bölünmüş, 1 parça boyalı → Kesir: ___/___
Şekil D: Aynı büyüklükte bir daire 9 eşit parçaya bölünmüş, 3 parça boyalı → Kesir: ___/___
Şekil C ve Şekil D denk midir? _________ Açıklama: _________________________________
Etkinlik 7: Problem Çözelim
Problem 1: Selin bir kitabın 12/16 sını okumuştur. Bu kesri en sade hâline getiriniz. Selin kitabın kaçta kaçını okumuştur?
Çözüm: _______________________________________________________________
Cevap: _______________________________________________________________
Problem 2: Bir bahçenin 3/5 i çiçek ekilmiştir. Bu bahçe 20 eşit parçaya bölünseydi kaç parçasına çiçek ekilmiş olurdu? Denk kesir kullanarak bulunuz.
Çözüm: _______________________________________________________________
Cevap: _______________________________________________________________
Problem 3: Mert sınavdan 15/25 puan almıştır. Öğretmen bu notu 5 üzerinden vermek isterse Mert kaç puan almış olur?
Çözüm: _______________________________________________________________
Cevap: _______________________________________________________________
Etkinlik 8: Denk Kesir Zinciri
Verilen kesirden başlayarak 4 denk kesir yazınız (her seferinde 2 ile genişletin).
Başlangıç: 1/5
1. denk kesir: ___/___ 2. denk kesir: ___/___ 3. denk kesir: ___/___ 4. denk kesir: ___/___
Başlangıç: 2/3
1. denk kesir: ___/___ 2. denk kesir: ___/___ 3. denk kesir: ___/___ 4. denk kesir: ___/___
Cevap Anahtarı
Etkinlik 1: a) 2/6 b) 6/15 c) 12/16 d) 20/35 e) 15/18 f) 6/48
Etkinlik 2: a) 1/2 b) 2/3 c) 2/3 d) 2/3 e) 2/5 f) 2/5
Etkinlik 3: a) 6 b) 3 c) 28 d) 7 e) 5 f) 28 g) 44 h) 3
Etkinlik 4: 1→d 2→a 3→b 4→c 5→e
Etkinlik 5: a) = (36=36) b) ≠ (40≠30) c) = (120=120) d) ≠ (64≠72) e) = (140=140)
Etkinlik 6: Şekil A: 2/4, Şekil B: 4/8 → Denk (ikisi de 1/2). Şekil C: 1/3, Şekil D: 3/9 → Denk (ikisi de 1/3).
Etkinlik 7: Problem 1: 12/16 = 3/4 (EBOB 4). Problem 2: 3/5 = 12/20 → 12 parça. Problem 3: 15/25 = 3/5 → 3 puan.
Etkinlik 8: 1/5 → 2/10 → 4/20 → 8/40 → 16/80. 2/3 → 4/6 → 8/12 → 16/24 → 32/48.
Sıkça Sorulan Sorular
5. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 5. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
5. sınıf denk kesirler konuları hangi dönemlerde işleniyor?
5. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
5. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.