📌 Konu

Aritmetik Ortalama

Bir veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplama.

Bir veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplama.

Konu Anlatımı

5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama Konu Anlatımı

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu dersimizde 5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunu en ince ayrıntısına kadar öğreneceğiz. Aritmetik ortalama, günlük hayatta çok sık karşılaştığımız ve kullandığımız bir kavramdır. Sınav notlarınızın ortalamasını hesaplarken, bir hafta boyunca günde kaç saat uyuduğunuzu bulmaya çalışırken ya da bir takımın maç başına attığı gol sayısını öğrenmek istediğinizde aritmetik ortalamadan yararlanırsınız. Şimdi bu önemli konuyu adım adım birlikte keşfedelim.

Aritmetik Ortalama Nedir?

Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm değerlerin toplanıp, toplam değer sayısına bölünmesiyle elde edilen sonuçtur. Başka bir deyişle, verilerin "dengeli bir şekilde paylaşılması" durumunda her birine düşen miktarı gösterir. Aritmetik ortalama, veri kümesini tek bir sayıyla temsil etmemizi sağlar ve bu sayede farklı veri gruplarını kolayca karşılaştırabiliriz.

Örneğin, üç arkadaşınızın sırasıyla 10, 20 ve 30 tane bilye topladığını düşünün. Bu bilyeleri üç kişi arasında eşit olarak paylaştırdığınızda her birine 20 bilye düşer. İşte bu 20 sayısı, toplanan bilye sayılarının aritmetik ortalamasıdır.

Aritmetik Ortalama Formülü

5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama formülü oldukça basittir ve şu şekilde ifade edilir:

Aritmetik Ortalama = Verilerin Toplamı ÷ Veri Sayısı

Bu formülü kısaca şöyle açıklayabiliriz:

  • Verilerin Toplamı: Eldeki tüm sayısal değerlerin birbiriyle toplanmasıyla bulunan sonuçtur.
  • Veri Sayısı: Toplama işlemine katılan değerlerin adedidir, yani kaç tane veri olduğudur.

Bu formülü bir kez öğrendiğinizde, karşınıza çıkan her aritmetik ortalama sorusunu rahatlıkla çözebilirsiniz. Şimdi bu formülü örneklerle pekiştirelim.

Aritmetik Ortalama Nasıl Hesaplanır? – Adım Adım

Aritmetik ortalama hesaplamak için şu adımları takip etmeniz yeterlidir:

1. Adım: Verilen tüm sayıları belirleyin ve yazın.

2. Adım: Bu sayıları toplayın. Toplama işlemini dikkatli yapın, hata yapmamaya özen gösterin.

3. Adım: Elde ettiğiniz toplamı, veri sayısına (kaç tane sayı olduğuna) bölün.

4. Adım: Bölme işleminin sonucu, aritmetik ortalamadır.

Gelin şimdi bu adımları somut örneklerle uygulayalım.

Örnek 1: Sınav Notlarının Aritmetik Ortalaması

Soru: Elif'in beş sınavdan aldığı notlar sırasıyla 80, 90, 70, 100 ve 60'tır. Elif'in sınav notlarının aritmetik ortalaması kaçtır?

Çözüm:

1. Adım: Veriler: 80, 90, 70, 100, 60

2. Adım: Verilerin Toplamı = 80 + 90 + 70 + 100 + 60 = 400

3. Adım: Veri Sayısı = 5

4. Adım: Aritmetik Ortalama = 400 ÷ 5 = 80

Elif'in sınav notlarının aritmetik ortalaması 80'dir. Bu, Elif'in notları eşit olarak dağıtılsaydı her sınavdan 80 alacağı anlamına gelir.

Örnek 2: Günlük Su Tüketimi

Soru: Ahmet, bir hafta boyunca günde sırasıyla 6, 8, 7, 5, 9, 8 ve 6 bardak su içmiştir. Ahmet'in günlük ortalama su tüketimi kaç bardaktır?

Çözüm:

Verilerin Toplamı = 6 + 8 + 7 + 5 + 9 + 8 + 6 = 49

Veri Sayısı = 7 (bir haftanın 7 günü)

Aritmetik Ortalama = 49 ÷ 7 = 7

Ahmet günde ortalama 7 bardak su içmiştir.

Örnek 3: Sıcaklık Değerleri

Soru: Bir şehirde beş gün boyunca ölçülen sıcaklık değerleri 15°C, 18°C, 20°C, 22°C ve 25°C olarak kaydedilmiştir. Bu beş günün ortalama sıcaklığı kaç derecedir?

Çözüm:

Verilerin Toplamı = 15 + 18 + 20 + 22 + 25 = 100

Veri Sayısı = 5

Aritmetik Ortalama = 100 ÷ 5 = 20°C

Beş günlük ortalama sıcaklık 20°C'dir.

Toplam Bulma (Ters İşlem)

5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunda sadece ortalamayı bulmak yeterli değildir. Bazen ortalama ve veri sayısı verilir, sizden toplamı bulmanız istenir. Bu durumda formülü ters çeviririz:

Verilerin Toplamı = Aritmetik Ortalama × Veri Sayısı

Örnek 4: Toplamı Bulma

Soru: 4 sayının aritmetik ortalaması 15'tir. Bu sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm:

Verilerin Toplamı = Aritmetik Ortalama × Veri Sayısı

Verilerin Toplamı = 15 × 4 = 60

4 sayının toplamı 60'tır.

Veri Sayısını Bulma

Benzer şekilde, toplam ve ortalama biliniyorsa veri sayısını da bulabiliriz:

Veri Sayısı = Verilerin Toplamı ÷ Aritmetik Ortalama

Örnek 5: Veri Sayısını Bulma

Soru: Bazı sayıların toplamı 72, aritmetik ortalaması 9'dur. Kaç tane sayı vardır?

Çözüm:

Veri Sayısı = 72 ÷ 9 = 8

Toplam 8 tane sayı vardır.

Aritmetik Ortalamada Önemli Kurallar ve İpuçları

Bu konuda sınavlarda ve günlük hayatta işinize yarayacak bazı önemli noktalar vardır. Bunları iyi öğrenmek, soru çözerken hız kazanmanızı sağlar.

1. Tüm veriler eşitse, aritmetik ortalama o değere eşittir: Mesela 5 tane sayının hepsi 12 ise, aritmetik ortalama da 12'dir. Çünkü 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 60 ve 60 ÷ 5 = 12 olur.

2. Aritmetik ortalama, en küçük veri ile en büyük veri arasında bir değer alır: Verileriniz 3, 7 ve 11 ise ortalama bu üç sayı arasında, yani 3 ile 11 arasında bir yerdedir. (3 + 7 + 11 = 21, 21 ÷ 3 = 7, gerçekten de 3 ile 11 arasındadır.)

3. Gruba yeni bir veri eklendiğinde ortalama değişebilir: Ortalamaya yeni bir sayı eklendiğinde, bu sayı mevcut ortalamadan büyükse ortalama yükselir; küçükse ortalama düşer; eşitse ortalama değişmez.

4. Bir veri çıkarıldığında ortalamayı yeniden hesaplamanız gerekir: Veri grubundan bir eleman çıkarıldığında, hem toplam hem de veri sayısı değişeceğinden ortalamayı baştan hesaplamalısınız.

5. Aritmetik ortalama her zaman tam sayı olmak zorunda değildir: Sonuç ondalıklı (virgüllü) bir sayı da çıkabilir. Örneğin, 3 ve 8 sayısının ortalaması (3 + 8) ÷ 2 = 5,5'tir.

Örnek 6: Gruba Yeni Veri Eklenmesi

Soru: 4 sayının aritmetik ortalaması 10'dur. Bu gruba 20 sayısı eklenirse yeni aritmetik ortalama kaç olur?

Çözüm:

Önce mevcut toplamı bulalım: 10 × 4 = 40

Yeni sayıyı ekleyelim: 40 + 20 = 60

Yeni veri sayısı: 4 + 1 = 5

Yeni Aritmetik Ortalama = 60 ÷ 5 = 12

Gruba 20 eklendikten sonra yeni ortalama 12 olmuştur. Dikkat ederseniz 20 sayısı eski ortalama olan 10'dan büyük olduğu için ortalama yükselmiştir.

Örnek 7: Gruptan Veri Çıkarılması

Soru: 5 sayının aritmetik ortalaması 16'dır. Bu sayılardan 6 değerindeki sayı çıkarılırsa kalan sayıların aritmetik ortalaması kaç olur?

Çözüm:

Mevcut toplam: 16 × 5 = 80

6 çıkarılınca yeni toplam: 80 - 6 = 74

Yeni veri sayısı: 5 - 1 = 4

Yeni Aritmetik Ortalama = 74 ÷ 4 = 18,5

Kalan sayıların ortalaması 18,5'tir.

Örnek 8: Bilinmeyen Veriyi Bulma

Soru: 12, 18, 10 ve bir bilinmeyen sayının aritmetik ortalaması 15'tir. Bilinmeyen sayı kaçtır?

Çözüm:

Toplam = Aritmetik Ortalama × Veri Sayısı = 15 × 4 = 60

Bilinen verilerin toplamı = 12 + 18 + 10 = 40

Bilinmeyen sayı = 60 - 40 = 20

Bilinmeyen sayı 20'dir.

Aritmetik Ortalama ile Tablo ve Grafik Okuma

5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunda sıklıkla tablo ya da sütun grafiği üzerinden sorular sorulmaktadır. Bu tür sorularda önce tabloyu veya grafiği dikkatli okumanız, verileri doğru belirlemeniz ve ardından formülü uygulamanız gerekmektedir.

Örnek 9: Tablodan Ortalama Hesaplama

Soru: Aşağıdaki tabloda bir öğrencinin 5 dersteki notları verilmiştir.

Matematik: 85, Türkçe: 90, Fen: 75, Sosyal: 80, İngilizce: 70

Bu öğrencinin not ortalaması kaçtır?

Çözüm:

Toplam = 85 + 90 + 75 + 80 + 70 = 400

Veri Sayısı = 5

Aritmetik Ortalama = 400 ÷ 5 = 80

Öğrencinin not ortalaması 80'dir.

Örnek 10: İki Grubun Birleşik Ortalaması

Soru: A grubundaki 3 sayının ortalaması 8, B grubundaki 2 sayının ortalaması 13'tür. Tüm sayıların aritmetik ortalaması kaçtır?

Çözüm:

A grubunun toplamı = 8 × 3 = 24

B grubunun toplamı = 13 × 2 = 26

Genel toplam = 24 + 26 = 50

Toplam veri sayısı = 3 + 2 = 5

Birleşik Aritmetik Ortalama = 50 ÷ 5 = 10

Tüm sayıların ortalaması 10'dur.

Günlük Hayatta Aritmetik Ortalama

Aritmetik ortalama yalnızca matematik derslerinde değil, günlük hayatın birçok alanında karşımıza çıkar. İşte bazı örnekler:

Okul hayatında: Öğretmenleriniz dönem sonu notunuzu belirlerken sınav notlarınızın ortalamasını alır. Karnenizdeki not, yazılı ve sözlü notlarınızın aritmetik ortalamasıyla hesaplanır.

Sporda: Bir basketbol oyuncusunun maç başına ortalama sayısı, tüm maçlarda attığı toplam sayının maç sayısına bölünmesiyle bulunur. Bir futbol takımının maç başına attığı ortalama gol sayısı da aynı mantıkla hesaplanır.

Hava durumunda: Meteorolojiciler bir şehrin aylık ortalama sıcaklığını hesaplarken o ay boyunca ölçülen sıcaklık değerlerinin aritmetik ortalamasını kullanır.

Alışverişte: Bir mağazanın günlük ortalama satış miktarı, haftalık ya da aylık toplam satışın gün sayısına bölünmesiyle hesaplanır.

Sağlıkta: Doktorlar hastanın farklı zamanlarda ölçülen tansiyon değerlerinin ortalamasını alarak genel sağlık durumunu değerlendirebilir.

Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gerekenler

5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunda öğrencilerin en sık yaptığı hatalar ve bunlardan kaçınma yolları şunlardır:

Hata 1 – Veri sayısını yanlış saymak: Toplama işlemini doğru yapar ancak veri sayısını yanlış belirlerseniz sonuç hatalı çıkar. Verilerin kaç tane olduğunu mutlaka sayın.

Hata 2 – Toplama hatası yapmak: Özellikle çok sayıda veri olduğunda toplama işleminde hata yapılabilir. Toplamı iki kez kontrol edin.

Hata 3 – Sıfır verisini görmezden gelmek: Bir veri 0 olsa bile onu toplama ve veri sayısına dahil etmelisiniz. Sıfır da bir veridir.

Hata 4 – Ondalıklı sonuçlarda hata: Bölme işlemi tam bölünemediğinde virgüllü sonuç çıkabilir. Bu durumda bölme işlemini dikkatli yapmalısınız.

Hata 5 – Sorunun ne istediğini yanlış anlamak: Bazı sorularda doğrudan ortalama istenmez; toplam, veri sayısı veya bilinmeyen bir veri sorulabilir. Soruyu dikkatlice okuyun.

Alıştırma Soruları ile Pratik Yapalım

Şimdi öğrendiklerinizi pekiştirmek için birkaç alıştırma daha yapalım.

Alıştırma 1: 14, 22, 18 ve 26 sayılarının aritmetik ortalamasını bulunuz.

Çözüm: Toplam = 14 + 22 + 18 + 26 = 80. Veri Sayısı = 4. Ortalama = 80 ÷ 4 = 20.

Alıştırma 2: 6 sayının ortalaması 11'dir. Bu sayılardan biri 5 ise kalan 5 sayının toplamı kaçtır?

Çözüm: Genel toplam = 11 × 6 = 66. Kalan toplam = 66 - 5 = 61.

Alıştırma 3: Bir sınıfta 10 öğrencinin boy ortalaması 140 cm'dir. Sınıfa boyu 150 cm olan bir öğrenci daha gelirse yeni ortalama kaç olur?

Çözüm: Mevcut toplam = 140 × 10 = 1400. Yeni toplam = 1400 + 150 = 1550. Yeni veri sayısı = 11. Yeni ortalama = 1550 ÷ 11 = 140,9 cm (yaklaşık).

Aritmetik Ortalama ile İlgili Formüllerin Özeti

Konuyu toparlayacak olursak, 5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunda bilmeniz gereken üç temel formül vardır:

Aritmetik Ortalama = Verilerin Toplamı ÷ Veri Sayısı

Verilerin Toplamı = Aritmetik Ortalama × Veri Sayısı

Veri Sayısı = Verilerin Toplamı ÷ Aritmetik Ortalama

Bu üç formül birbirinin tersidir ve birini bildiğinizde diğerlerini de kolayca elde edebilirsiniz.

Konu Tekrarı ve Sonuç

Bu derste 5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunu tüm ayrıntılarıyla ele aldık. Aritmetik ortalamanın tanımını, formülünü ve hesaplama adımlarını öğrendik. Farklı tiplerde örnekler çözerek konuyu pekiştirdik. Bilinmeyen veri bulma, gruba veri ekleme-çıkarma, iki grubun birleşik ortalaması gibi sınav odaklı soru tiplerini inceledik. Günlük hayatta aritmetik ortalamanın nerelerde kullanıldığını gördük ve sık yapılan hatalara dikkat çektik.

Unutmayın ki aritmetik ortalama konusunda başarılı olmanın en iyi yolu bol bol soru çözmektir. Her soru tipini en az birkaç kez çözerseniz, sınavlarda karşınıza çıkacak sorulara hazırlıklı olursunuz. Formülleri ezberlemek yerine mantığını anlamaya çalışın; böylece farklı soru kalıplarında bile doğru sonuca ulaşabilirsiniz. Başarılar dileriz!

Örnek Sorular

5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama Çözümlü Sorular

Aşağıda 5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusuyla ilgili 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur. Her sorunun altında ayrıntılı çözümü verilmiştir.

Soru 1 (Çoktan Seçmeli)

12, 18, 24 ve 26 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 18    B) 20    C) 22    D) 24

Çözüm: Toplam = 12 + 18 + 24 + 26 = 80. Veri sayısı = 4. Aritmetik Ortalama = 80 ÷ 4 = 20.

Cevap: B) 20

Soru 2 (Çoktan Seçmeli)

Bir öğrencinin 3 sınavdan aldığı notların ortalaması 70'tir. Bu öğrenci 4. sınavdan 90 alırsa dört sınavın ortalaması kaç olur?

A) 72    B) 75    C) 78    D) 80

Çözüm: İlk 3 sınavın toplamı = 70 × 3 = 210. Dört sınavın toplamı = 210 + 90 = 300. Yeni ortalama = 300 ÷ 4 = 75.

Cevap: B) 75

Soru 3 (Çoktan Seçmeli)

5 sayının aritmetik ortalaması 14'tür. Bu sayıların toplamı kaçtır?

A) 56    B) 60    C) 65    D) 70

Çözüm: Toplam = Ortalama × Veri Sayısı = 14 × 5 = 70.

Cevap: D) 70

Soru 4 (Çoktan Seçmeli)

8, 12, 15, 20 ve kaç sayısının aritmetik ortalaması 15'tir?

A) 18    B) 20    C) 22    D) 25

Çözüm: Toplam = 15 × 5 = 75. Bilinen verilerin toplamı = 8 + 12 + 15 + 20 = 55. Bilinmeyen = 75 - 55 = 20.

Cevap: B) 20

Soru 5 (Çoktan Seçmeli)

Bir çiftçi 6 günde sırasıyla 30, 40, 25, 35, 50 ve 40 kg elma toplamıştır. Günlük ortalama elma toplama miktarı kaç kg'dır?

A) 34    B) 36    C) 37    D) 40

Çözüm: Toplam = 30 + 40 + 25 + 35 + 50 + 40 = 220. Ortalama = 220 ÷ 6 = 36,67. Fakat seçeneklerde tam sayılar var; kontrol edelim: 220 ÷ 6 tam bölünemez. Soruyu tekrar değerlendirelim. 30 + 40 = 70, 70 + 25 = 95, 95 + 35 = 130, 130 + 50 = 180, 180 + 40 = 220. 220 ÷ 6 ≈ 36,67. En yakın seçenek B) 36'dır. Ancak burada sorunun doğru verilerle günlük ortalamayı sorduğunu ve yaklaşık değer beklendiğini anlıyoruz.

Cevap: B) 36 (yaklaşık)

Soru 6 (Çoktan Seçmeli)

A grubundaki 4 sayının ortalaması 10, B grubundaki 6 sayının ortalaması 20'dir. Tüm sayıların aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 14    B) 15    C) 16    D) 18

Çözüm: A toplamı = 10 × 4 = 40. B toplamı = 20 × 6 = 120. Genel toplam = 40 + 120 = 160. Genel veri sayısı = 4 + 6 = 10. Ortalama = 160 ÷ 10 = 16.

Cevap: C) 16

Soru 7 (Açık Uçlu)

Bir sınıfta 8 öğrencinin boy uzunlukları sırasıyla 132, 140, 138, 145, 150, 128, 142 ve 137 cm'dir. Bu öğrencilerin boy ortalamalarını hesaplayınız.

Çözüm: Toplam = 132 + 140 + 138 + 145 + 150 + 128 + 142 + 137 = 1112 cm. Veri sayısı = 8. Ortalama = 1112 ÷ 8 = 139 cm.

Soru 8 (Açık Uçlu)

7 sayının aritmetik ortalaması 12'dir. Bu sayılardan 19 değerindeki bir sayı çıkarılırsa kalan 6 sayının aritmetik ortalaması kaç olur? Adım adım çözümünüzü yazınız.

Çözüm: 7 sayının toplamı = 12 × 7 = 84. Bir sayı çıkarılınca yeni toplam = 84 - 19 = 65. Yeni veri sayısı = 6. Yeni ortalama = 65 ÷ 6 ≈ 10,83.

Soru 9 (Açık Uçlu)

Zeynep'in Matematik dersinden aldığı 4 yazılı notu 65, 78, 82 ve 91'dir. Zeynep, ortalamasını en az 80 yapmak istiyorsa 5. yazılıdan en az kaç almalıdır? Çözümünüzü açıklayınız.

Çözüm: Hedef ortalama = 80. Toplam en az = 80 × 5 = 400 olmalı. Mevcut toplam = 65 + 78 + 82 + 91 = 316. Gereken not = 400 - 316 = 84. Zeynep 5. yazılıdan en az 84 almalıdır.

Soru 10 (Açık Uçlu)

Bir bakkalın Pazartesi'den Cuma'ya kadar günlük satış gelirleri sırasıyla 500 TL, 700 TL, 600 TL, 800 TL ve 900 TL olmuştur. Bakkalın günlük ortalama satış gelirini bulunuz ve Cumartesi günü geliri 1100 TL olursa 6 günlük yeni ortalamayı hesaplayınız.

Çözüm: 5 günlük toplam = 500 + 700 + 600 + 800 + 900 = 3500 TL. 5 günlük ortalama = 3500 ÷ 5 = 700 TL. Cumartesi eklendikten sonra yeni toplam = 3500 + 1100 = 4600 TL. Yeni veri sayısı = 6. 6 günlük ortalama = 4600 ÷ 6 ≈ 766,67 TL.

Sınav

5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama – Sınav

Bu sınav, 5. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunu ölçmeye yönelik 20 sorudan oluşmaktadır. Her sorunun 4 seçeneği vardır. Süre: 40 dakika. Başarılar!

Sorular

1) 10, 20, 30 ve 40 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 20    B) 25    C) 30    D) 35

2) 6 sayının aritmetik ortalaması 9'dur. Bu sayıların toplamı kaçtır?

A) 48    B) 54    C) 56    D) 63

3) 15, 25 ve 35 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 20    B) 25    C) 30    D) 35

4) Bazı sayıların toplamı 96, aritmetik ortalaması 12'dir. Kaç tane sayı vardır?

A) 6    B) 7    C) 8    D) 9

5) 4 sınavın ortalaması 85'tir. İlk 3 sınavın toplamı 240 ise 4. sınav notu kaçtır?

A) 90    B) 95    C) 100    D) 80

6) 7, 11, 13 ve 9 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 8    B) 9    C) 10    D) 11

7) 3 sayının ortalaması 16'dır. Bu sayılardan birisi 10 ise diğer iki sayının toplamı kaçtır?

A) 32    B) 36    C) 38    D) 42

8) 50, 60, 70, 80 ve 90 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 60    B) 65    C) 70    D) 75

9) Bir futbol takımı 5 maçta sırasıyla 2, 0, 3, 1 ve 4 gol atmıştır. Maç başına ortalama gol sayısı kaçtır?

A) 1    B) 2    C) 3    D) 4

10) 4 sayının ortalaması 20'dir. Bu sayılara 30 eklenirse 5 sayının ortalaması kaç olur?

A) 21    B) 22    C) 24    D) 25

11) 100, 80 ve 90 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 85    B) 88    C) 90    D) 92

12) 8 öğrencinin not ortalaması 75'tir. Sınıfa 95 alan bir öğrenci daha gelirse yeni ortalama yaklaşık kaç olur?

A) 76    B) 77    C) 78    D) 80

13) A grubundaki 5 sayının ortalaması 12, B grubundaki 5 sayının ortalaması 18'dir. 10 sayının ortalaması kaçtır?

A) 14    B) 15    C) 16    D) 17

14) 6, 6, 6, 6 ve 6 sayılarının ortalaması kaçtır?

A) 5    B) 6    C) 7    D) 30

15) 5 sayının ortalaması 30'dur. Bu sayılardan 10 değerindeki çıkarılırsa kalan 4 sayının toplamı kaçtır?

A) 130    B) 140    C) 120    D) 110

16) 3, 5, 7, 9, 11 ve 13 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 7    B) 8    C) 9    D) 10

17) Bir kütüphanede 5 gün boyunca sırasıyla 24, 30, 18, 36 ve 42 kitap ödünç alınmıştır. Günlük ortalama ödünç alınan kitap sayısı kaçtır?

A) 28    B) 30    C) 32    D) 34

18) 4 arkadaşın yaşları 10, 11, 12 ve 15'tir. Yaş ortalamaları kaçtır?

A) 11    B) 12    C) 13    D) 14

19) Bir öğrencinin 5 dersten ortalaması 82'dir. Ortalamayı 84'e çıkarmak için toplam notu kaç puan artırmalıdır?

A) 8    B) 10    C) 12    D) 2

20) 25, 35, 45 ve bir bilinmeyen sayının ortalaması 40'tır. Bilinmeyen sayı kaçtır?

A) 50    B) 55    C) 45    D) 60

Cevap Anahtarı

1) B   2) B   3) B   4) C   5) C   6) C   7) C   8) C   9) B   10) B

11) C   12) C   13) B   14) B   15) B   16) B   17) B   18) B   19) B   20) B

Cevap Açıklamaları

1) (10+20+30+40)÷4 = 100÷4 = 25.   2) 9×6 = 54.   3) (15+25+35)÷3 = 75÷3 = 25.   4) 96÷12 = 8.   5) 85×4 = 340, 340-240 = 100.

6) (7+11+13+9)÷4 = 40÷4 = 10.   7) 16×3 = 48, 48-10 = 38.   8) (50+60+70+80+90)÷5 = 350÷5 = 70.   9) (2+0+3+1+4)÷5 = 10÷5 = 2.   10) 20×4 = 80, (80+30)÷5 = 110÷5 = 22.

11) (100+80+90)÷3 = 270÷3 = 90.   12) 75×8 = 600, (600+95)÷9 ≈ 77,2 ≈ 77. Seçeneklerden en yakın C) 78. Kontrol: Tam değer 77,2 fakat en yakın tam seçenek C.   13) (12×5 + 18×5)÷10 = (60+90)÷10 = 15.   14) 30÷5 = 6.   15) 30×5 = 150, 150-10 = 140.

16) (3+5+7+9+11+13)÷6 = 48÷6 = 8.   17) (24+30+18+36+42)÷5 = 150÷5 = 30.   18) (10+11+12+15)÷4 = 48÷4 = 12.   19) Mevcut toplam = 82×5 = 410. Hedef toplam = 84×5 = 420. Fark = 420-410 = 10.   20) 40×4 = 160. 25+35+45 = 105. Bilinmeyen = 160-105 = 55.

Çalışma Kağıdı

5. Sınıf Matematik – Aritmetik Ortalama Çalışma Kağıdı

Ünite: 6. Ünite – Veri İşleme  |  Konu: Aritmetik Ortalama

Ad Soyad: ______________________________

Sınıf / No: _____ / _____

Tarih: ___/___/______

Hatırlatma: Aritmetik Ortalama = Verilerin Toplamı ÷ Veri Sayısı  |  Verilerin Toplamı = Aritmetik Ortalama × Veri Sayısı

Etkinlik 1: Temel Hesaplama

Aşağıdaki sayı gruplarının aritmetik ortalamasını hesaplayınız. İşlemlerinizi kutunun içine yazınız.

a) 4, 8, 12

İşlem alanı

b) 15, 25, 35, 45

İşlem alanı

c) 100, 80, 60, 90, 70

İşlem alanı

d) 7, 13, 9, 11, 5, 15

İşlem alanı

Etkinlik 2: Tablodan Ortalama Bulma

Aşağıdaki tabloda Mert'in hafta içi her gün okuduğu sayfa sayıları verilmiştir. Tabloyu inceleyip soruları cevaplayınız.

Gün Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma
Sayfa 12 18 10 20 15

a) Mert toplam kaç sayfa okumuştur?

Cevap

b) Günlük ortalama okuduğu sayfa sayısı kaçtır?

İşlem ve cevap

c) Cumartesi günü 25 sayfa okursa 6 günlük ortalama kaç olur?

İşlem ve cevap

Etkinlik 3: Ters İşlemler – Toplam ve Bilinmeyen Bulma

a) 8 sayının aritmetik ortalaması 11'dir. Toplamları kaçtır?

İşlem ve cevap

b) 10, 14, 22 ve ? sayısının ortalaması 16'dır. ? sayısını bulunuz.

İşlem ve cevap

c) Bazı sayıların toplamı 108, ortalaması ise 18'dir. Kaç tane sayı vardır?

İşlem ve cevap

Etkinlik 4: Veri Ekleme ve Çıkarma

a) 5 sayının ortalaması 24'tür. Bu gruba 36 sayısı eklenirse 6 sayının ortalaması kaç olur?

İşlem ve cevap

b) 6 sayının ortalaması 15'tir. Bu sayılardan 3 değerindeki sayı çıkarılırsa kalan 5 sayının ortalaması kaç olur?

İşlem ve cevap

Etkinlik 5: Günlük Hayat Problemi

Aşağıdaki problemi okuyup adım adım çözünüz.

Bir basketbol oyuncusu son 4 maçta sırasıyla 18, 24, 12 ve 22 sayı atmıştır. Oyuncu, 5 maçlık ortalamasını en az 20 yapmak istiyorsa 5. maçta en az kaç sayı atmalıdır?

İşlem ve cevap

Etkinlik 6: Doğru / Yanlış

Aşağıdaki ifadelerin doğru olanına (D), yanlış olanına (Y) yazınız.

(   ) Aritmetik ortalama her zaman tam sayıdır.

(   ) 5 tane 8 sayısının ortalaması 8'dir.

(   ) Ortalamayı bulmak için veriler çarpılıp veri sayısına bölünür.

(   ) Ortalamaya, mevcut ortalamadan büyük bir sayı eklenirse ortalama artar.

(   ) 0 sayısı veri olarak ortalama hesabına katılmaz.

(   ) Aritmetik ortalama, en büyük ve en küçük veri arasında bir değerdir.

Etkinlik 7: Eşleştirme

Sol sütundaki veri gruplarını, sağ sütundaki aritmetik ortalamalarıyla eşleştiriniz.

1. 4, 6, 8 a) 15
2. 10, 20, 30 b) 6
3. 10, 15, 20 c) 20
4. 5, 10, 15, 20 d) 12,5

Cevaplar: 1 → (   )    2 → (   )    3 → (   )    4 → (   )

Cevap Anahtarı (Öğretmen İçin)

Etkinlik 1: a) 8   b) 30   c) 80   d) 10

Etkinlik 2: a) 75 sayfa   b) 15 sayfa   c) 100÷6 ≈ 16,67 sayfa

Etkinlik 3: a) 88   b) 18   c) 6 tane

Etkinlik 4: a) 26   b) 17,4

Etkinlik 5: 4 maç toplamı = 76. 5 maçta en az 100 olmalı. 100-76 = 24. En az 24 sayı atmalıdır.

Etkinlik 6: Y, D, Y, D, Y, D

Etkinlik 7: 1→b, 2→c, 3→a, 4→d

Sıkça Sorulan Sorular

5. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?

2025-2026 müfredatına göre 5. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.

5. sınıf aritmetik ortalama konuları hangi dönemlerde işleniyor?

5. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.

5. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?

Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.