📌 Konu

Dikdörtgen ve Kare Alanı

Dikdörtgen ve karenin alanını hesaplama.

Dikdörtgen ve karenin alanını hesaplama.

Konu Anlatımı

6. Sınıf Matematik – Dikdörtgen ve Kare Alanı Konu Anlatımı

6. Sınıf Matematik Dikdörtgen ve Kare Alanı konusu, alan ölçme ünitesinin temel yapı taşlarından biridir. Bu konu anlatımında dikdörtgen ve karenin alan formüllerini, bu formüllerin nasıl kullanıldığını ve çözümlü örnekleri detaylı biçimde ele alacağız. MEB müfredatına uygun olarak hazırlanan bu içerik, 6. sınıf öğrencilerinin konuyu sağlam bir şekilde kavramasını hedeflemektedir.

Alan Nedir?

Günlük hayatta sıklıkla karşılaştığımız alan kavramı, bir düzlemsel şeklin sınırları içinde kalan bölgenin büyüklüğünü ifade eder. Bir odanın zemini, bir bahçenin yüzeyi veya bir kâğıdın kapladığı yer hep birer alan örneğidir. Alan kavramını daha iyi anlamak için şöyle düşünebiliriz: Bir yüzeyi birim karelerle (örneğin 1 cm × 1 cm boyutundaki karelerle) kapladığımızda, kullandığımız birim kare sayısı bize o yüzeyin alanını verir.

Alan ölçmede kullanılan temel birimler şunlardır:

  • cm² (santimetrekare): Küçük yüzeylerin alanını ölçmek için kullanılır. Örneğin bir silginin yüzey alanı cm² ile ifade edilir.
  • m² (metrekare): Orta büyüklükteki yüzeylerin alanını ölçmek için kullanılır. Örneğin bir sınıfın taban alanı m² ile ifade edilir.
  • km² (kilometrekare): Çok büyük yüzeylerin alanını ölçmek için kullanılır. Örneğin bir şehrin yüzölçümü km² ile ifade edilir.

Bu birimler arasındaki dönüşümler de alan ölçme ünitesinde oldukça önemli bir yer tutar. Ancak bu anlatımda odak noktamız dikdörtgen ve kare alanı hesaplama olacaktır.

Dikdörtgen Nedir?

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan, dört iç açısının her biri 90° olan bir dörtgendir. Dikdörtgenin iki farklı kenar uzunluğu vardır: bunlara genellikle uzun kenar ve kısa kenar denir. Matematikte bu kenarları gösterirken uzun kenara "a", kısa kenara "b" harfi verilir.

Dikdörtgenin temel özellikleri şunlardır:

  • Karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır ve birbirine paraleldir.
  • Dört iç açısının toplamı 360° dir ve her bir açı 90° dir.
  • İki köşegeni vardır ve bu köşegenler birbirini ortalar ancak dik açıyla kesmez.
  • Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.

Dikdörtgen, günlük hayatta en sık karşılaştığımız geometrik şekillerden biridir. Kapılar, pencereler, kitaplar, defterler, televizyon ekranları, futbol sahaları gibi pek çok nesne dikdörtgen şeklindedir.

Dikdörtgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpılmasıyla bulunur. Formül olarak şu şekilde yazılır:

Dikdörtgenin Alanı = Uzun Kenar × Kısa Kenar

Bunu harflerle ifade edersek:

A = a × b

Burada "A" alanı, "a" uzun kenarı ve "b" kısa kenarı temsil eder. Alan birimi her zaman kare biçimindedir: cm², m², km² gibi.

Bu formülü anlamak için birim kareler yöntemini kullanabiliriz. Bir dikdörtgenin içini 1 cm × 1 cm boyutundaki birim karelerle doldurduğumuzu düşünelim. Uzun kenar boyunca sığan birim kare sayısı ile kısa kenar boyunca sığan birim kare sayısını çarptığımızda, toplam birim kare sayısını yani alanı elde ederiz.

Dikdörtgenin Alanı – Çözümlü Örnekler

Örnek 1: Uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 5 cm olan bir dikdörtgenin alanını hesaplayınız.

Çözüm: A = a × b = 8 × 5 = 40 cm². Dikdörtgenin alanı 40 cm² dir.

Örnek 2: Bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 m, kısa kenarı 7 m ise alanı kaç m² dir?

Çözüm: A = 12 × 7 = 84 m². Dikdörtgenin alanı 84 m² dir.

Örnek 3: Bir dikdörtgenin alanı 63 cm² dir. Kısa kenarı 7 cm ise uzun kenarı kaç cm dir?

Çözüm: A = a × b formülünden a = A ÷ b = 63 ÷ 7 = 9 cm. Uzun kenar 9 cm dir.

Örnek 4: Bir bahçenin uzunluğu 25 m, genişliği 14 m dir. Bu bahçenin alanı kaç m² dir?

Çözüm: A = 25 × 14 = 350 m². Bahçenin alanı 350 m² dir.

Örnek 5: Dikdörtgen şeklindeki bir sınıfın alanı 48 m² dir. Sınıfın genişliği 6 m ise uzunluğu kaç metredir?

Çözüm: A = a × b → 48 = a × 6 → a = 48 ÷ 6 = 8 m. Sınıfın uzunluğu 8 m dir.

Kare Nedir?

Kare, dört kenarı birbirine eşit ve dört iç açısı 90° olan özel bir dikdörtgendir. Aslında kare, dikdörtgenin tüm kenarlarının eşit olduğu özel halidir. Bu nedenle dikdörtgenin tüm özellikleri kare için de geçerlidir; ancak kare ek olarak bazı özelliklere daha sahiptir.

Karenin temel özellikleri şunlardır:

  • Dört kenarı birbirine eşittir.
  • Dört iç açısı 90° dir ve toplam 360° dir.
  • Köşegenleri birbirine eşittir ve birbirini dik olarak ortalar.
  • Kare aynı zamanda hem bir dikdörtgen hem de bir eşkenar dörtgendir (baklava dilimi).

Günlük hayatta kare şekline satranç tahtasının kareleri, bazı fayanslar, peçeteler ve bazı trafik işaretleri örnek verilebilir.

Karenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Karenin tüm kenarları eşit olduğu için tek bir kenar uzunluğunu bilmek yeterlidir. Formül şu şekildedir:

Karenin Alanı = Kenar × Kenar = Kenar²

Harflerle ifade edersek:

A = a × a = a²

Burada "a" karenin bir kenar uzunluğunu gösterir. Dikdörtgen alanı formülüyle karşılaştırdığımızda, karede a = b olduğu için formül a × a = a² biçimini alır.

Karenin Alanı – Çözümlü Örnekler

Örnek 1: Bir kenarı 6 cm olan karenin alanını bulunuz.

Çözüm: A = a² = 6² = 6 × 6 = 36 cm². Karenin alanı 36 cm² dir.

Örnek 2: Bir kenarı 11 m olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı kaç m² dir?

Çözüm: A = 11² = 11 × 11 = 121 m². Bahçenin alanı 121 m² dir.

Örnek 3: Kare şeklindeki bir tablonun alanı 49 cm² dir. Bu tablonun bir kenarı kaç cm dir?

Çözüm: A = a² → 49 = a² → a = 7 cm. Tablonun bir kenarı 7 cm dir. (Çünkü 7 × 7 = 49)

Örnek 4: Bir kenarı 15 cm olan kare şeklindeki bir kartonun alanını hesaplayınız.

Çözüm: A = 15² = 15 × 15 = 225 cm². Kartonun alanı 225 cm² dir.

Örnek 5: Kare şeklindeki bir odanın alanı 64 m² ise bir kenarı kaç metredir?

Çözüm: A = a² → 64 = a² → a = 8 m. Odanın bir kenarı 8 m dir.

Dikdörtgen ve Kare Alanı Arasındaki İlişki

Kare, dikdörtgenin özel bir halidir. Bu nedenle dikdörtgen alan formülünü kareye de uygulayabiliriz. Dikdörtgende A = a × b formülünde eğer a = b olursa, yani kenarlar eşit olursa, formül A = a × a = a² olur ve bu da karenin alan formülüdür. Bu ilişkiyi anlamak, sınavlarda karşımıza çıkabilecek karmaşık problemlerde bize büyük kolaylık sağlar.

Bir dikdörtgenin kenarlarını eşitlerseniz kare elde edersiniz. Tersine, bir karenin bir kenar çiftini uzatır veya kısaltırsanız dikdörtgen elde edersiniz. Bu iki şekil arasındaki geçiş, alan hesaplamada oldukça önemli bir kavrayış sağlar.

Çevre ve Alan Farkı

Öğrencilerin sıklıkla karıştırdığı iki kavram çevre ve alandır. Çevre, bir şeklin kenar uzunluklarının toplamıdır ve sonucu cm, m gibi uzunluk birimleriyle ifade edilir. Alan ise şeklin kapladığı yüzey büyüklüğüdür ve sonucu cm², m² gibi kare birimlerle ifade edilir. Dikdörtgenin çevresi = 2 × (a + b) iken alanı = a × b dir. Karenin çevresi = 4 × a iken alanı = a² dir. Bu iki kavramı birbirine karıştırmamak için sorularda "çevre" mi yoksa "alan" mı istendiğine dikkat etmek çok önemlidir.

Günlük Hayatta Dikdörtgen ve Kare Alanı

Alan hesaplama, günlük hayatımızda birçok yerde karşımıza çıkar. İşte bazı örnekler:

Halı veya zemin kaplama: Bir odanın zeminini kaplatmak istediğinizde, odanın taban alanını bilmeniz gerekir. Örneğin 5 m × 4 m boyutlarındaki bir odanın taban alanı 20 m² dir ve bu kadar halı veya parke almanız gerekir.

Duvar boyama: Bir duvarı boyamak için gereken boya miktarını hesaplarken duvarın alanını bulmanız gerekir. 3 m yüksekliğinde ve 6 m uzunluğundaki bir duvarın alanı 18 m² dir.

Bahçe düzenleme: Kare şeklindeki bir bahçeye çim ekmek istiyorsanız, bahçenin alanını hesaplamanız gerekir. Bir kenarı 10 m olan bahçenin alanı 100 m² olacaktır.

Kumaş hesaplama: Bir masa örtüsü dikmek için masanın yüzey alanı kadar kumaş gerekir.

Bu örnekler, alan hesaplamanın sadece matematik dersinde değil, gerçek hayatta da ne kadar önemli olduğunu göstermektedir.

Bileşik Şekillerde Alan Hesaplama

Bazen karşımıza tek bir dikdörtgen veya kare yerine, birden fazla şeklin birleşiminden oluşan bileşik şekiller çıkabilir. Bu tür şekillerin alanını hesaplamak için şekli dikdörtgen ve karelere ayırır, her birinin alanını ayrı ayrı hesaplar ve sonuçları toplarız.

Örnek: L şeklinde bir oda düşünelim. Bu oda aslında iki dikdörtgenin birleşiminden oluşmaktadır. Birinci dikdörtgenin boyutları 6 m × 4 m, ikinci dikdörtgenin boyutları 3 m × 2 m olsun. Toplam alan = (6 × 4) + (3 × 2) = 24 + 6 = 30 m² olur.

Bazı problemlerde ise büyük bir dikdörtgenden küçük bir dikdörtgen veya kare çıkarılması istenebilir. Örneğin bir duvarın ortasında bir pencere varsa, duvarın boyanacak alanı = duvarın alanı – pencerenin alanı şeklinde hesaplanır.

Örnek: 5 m × 3 m boyutlarında bir duvar üzerinde 1 m × 1 m boyutlarında bir pencere varsa, boyanacak alan = (5 × 3) – (1 × 1) = 15 – 1 = 14 m² dir.

Alan Hesaplarken Dikkat Edilmesi Gerekenler

Alan hesaplama problemlerini çözerken dikkat etmeniz gereken bazı önemli noktalar vardır:

  • Birimlere dikkat edin: Kenar uzunlukları aynı birimde olmalıdır. Biri cm, diğeri m ise önce birini diğerine çevirin.
  • Çevre ile alanı karıştırmayın: Soruda ne istendiğini dikkatli okuyun.
  • Alan birimini doğru yazın: Alan sonucu her zaman kare birimle (cm², m², km²) ifade edilir.
  • Problemlerde verilenleri iyi belirleyin: Uzun kenar, kısa kenar, alan gibi verileri sorudan doğru okuyun.
  • Şekil çizin: Karmaşık problemlerde şekil çizmek çözümü kolaylaştırır.

Birim Dönüşümleri ve Alan

Alan hesaplarken bazen birim dönüşümü yapmak gerekebilir. Uzunluk birimlerinde 1 m = 100 cm dir. Ancak alan birimlerinde durum farklıdır: 1 m² = 10.000 cm² dir. Bunun nedeni, 1 m² = 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm = 10.000 cm² olmasıdır. Bu dönüşümü unutmamak önemlidir.

Benzer şekilde 1 km² = 1.000.000 m² dir. Çünkü 1 km = 1000 m olduğundan, 1 km² = 1000 m × 1000 m = 1.000.000 m² olur.

Sık Yapılan Hatalar

6. sınıf öğrencilerinin dikdörtgen ve kare alanı konusunda sıkça yaptığı bazı hatalar şunlardır:

1. Çevre formülünü alan formülü yerine kullanmak: Çevre ve alan farklı kavramlardır. Çevrede kenarlar toplanır, alanda çarpılır.

2. Birim yazmamak: Sonucu birimsiz yazmak eksik cevap sayılır. Alan sonuçlarında mutlaka cm², m² gibi kare birim kullanılmalıdır.

3. Farklı birimdeki kenarları doğrudan çarpmak: Kenarlardan biri cm, diğeri m ise önce aynı birime çevrilmelidir.

4. Karenin alanını hesaplarken kenarı 2 ile çarpmak: Karenin alanı a × a = a² dir, 2 × a değildir. 2 × a ifadesi karenin alanı değil, iki kenarının toplamıdır.

Özet

6. Sınıf Matematik Dikdörtgen ve Kare Alanı konusunu özetleyecek olursak: Dikdörtgenin alanı uzun kenar ile kısa kenarın çarpımıdır (A = a × b). Karenin alanı ise bir kenarının karesidir (A = a²). Kare, dikdörtgenin özel bir hali olduğundan, dikdörtgen alan formülü karede de geçerlidir. Alan hesaplarken birimlere dikkat edilmeli, çevre ile alan karıştırılmamalıdır. Bileşik şekillerde alan hesaplamak için şekil parçalara ayrılır ve her parçanın alanı ayrı hesaplanıp toplanır. Bu konuyu iyi kavramak, ilerleyen sınıflarda üçgen, paralelkenar, yamuk gibi şekillerin alan hesaplamaları için sağlam bir temel oluşturacaktır.

Bol bol alıştırma yaparak konuyu pekiştirebilir, günlük hayattaki dikdörtgen ve kare şeklindeki nesnelerin alanlarını hesaplayarak pratik kazanabilirsiniz. Başarılar!

Örnek Sorular

6. Sınıf Matematik – Dikdörtgen ve Kare Alanı Çözümlü Sorular

Aşağıda 6. Sınıf Matematik Dikdörtgen ve Kare Alanı konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. Soruların 6 tanesi çoktan seçmeli, 4 tanesi açık uçludur. Her sorunun altında ayrıntılı çözümü verilmiştir.

Çoktan Seçmeli Sorular

Soru 1: Uzun kenarı 9 cm, kısa kenarı 4 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç cm² dir?

A) 26 cm²
B) 36 cm²
C) 32 cm²
D) 13 cm²

Çözüm: Dikdörtgenin alanı = Uzun kenar × Kısa kenar = 9 × 4 = 36 cm². Cevap: B

Soru 2: Bir kenarı 7 cm olan karenin alanı kaç cm² dir?

A) 28 cm²
B) 14 cm²
C) 49 cm²
D) 42 cm²

Çözüm: Karenin alanı = a² = 7 × 7 = 49 cm². Cevap: C

Soru 3: Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanı 120 m² dir. Tarlanın uzun kenarı 15 m ise kısa kenarı kaç metredir?

A) 6 m
B) 8 m
C) 10 m
D) 12 m

Çözüm: A = a × b → 120 = 15 × b → b = 120 ÷ 15 = 8 m. Cevap: B

Soru 4: Kare şeklindeki bir bahçenin alanı 144 m² dir. Bu bahçenin bir kenarı kaç metredir?

A) 14 m
B) 11 m
C) 12 m
D) 36 m

Çözüm: A = a² → 144 = a² → a = 12 m. (Çünkü 12 × 12 = 144) Cevap: C

Soru 5: Bir dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm dir. Uzun kenarı kısa kenarının 3 katı olduğuna göre dikdörtgenin alanı kaç cm² dir?

A) 108 cm²
B) 72 cm²
C) 54 cm²
D) 90 cm²

Çözüm: Uzun kenar = 6 × 3 = 18 cm. Alan = 18 × 6 = 108 cm². Cevap: A

Soru 6: Bir kenarı 5 cm olan kare ile uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı 3 cm olan dikdörtgenin alanları farkı kaç cm² dir?

A) 5 cm²
B) 25 cm²
C) 20 cm²
D) 15 cm²

Çözüm: Karenin alanı = 5² = 25 cm². Dikdörtgenin alanı = 10 × 3 = 30 cm². Fark = 30 – 25 = 5 cm². Cevap: A

Açık Uçlu Sorular

Soru 7: Dikdörtgen şeklindeki bir sınıfın uzunluğu 10 m, genişliği 8 m dir. Bu sınıfın tabanına metrekaresi 45 TL olan karo döşenecektir. Toplam maliyet kaç TL olur?

Çözüm: Sınıfın alanı = 10 × 8 = 80 m². Toplam maliyet = 80 × 45 = 3600 TL. Sınıfın tabanına karo döşemek için 3600 TL harcanır.

Soru 8: Kare şeklindeki bir duvarın bir kenarı 4 m dir. Bu duvar üzerinde 2 m × 1 m boyutlarında bir pencere bulunmaktadır. Duvarın boyanacak alanı kaç m² dir?

Çözüm: Duvarın alanı = 4 × 4 = 16 m². Pencerenin alanı = 2 × 1 = 2 m². Boyanacak alan = 16 – 2 = 14 m² dir.

Soru 9: Bir dikdörtgenin alanı 72 cm² dir ve uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Bu dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulunuz.

Çözüm: Kısa kenar = b, Uzun kenar = 2b olsun. Alan = 2b × b = 2b² = 72 → b² = 36 → b = 6 cm. Uzun kenar = 2 × 6 = 12 cm. Dikdörtgenin kenar uzunlukları 12 cm ve 6 cm dir.

Soru 10: Aşağıda açıklaması verilen bileşik şeklin alanını hesaplayınız: Büyük dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 8 cm dir. Bu dikdörtgenin içinden bir kenarı 3 cm olan kare kesilip çıkarılmıştır. Kalan şeklin alanı kaç cm² dir?

Çözüm: Büyük dikdörtgenin alanı = 12 × 8 = 96 cm². Kesilen karenin alanı = 3 × 3 = 9 cm². Kalan alan = 96 – 9 = 87 cm² dir.

Sınav

6. Sınıf Matematik – Dikdörtgen ve Kare Alanı Sınavı

Bu sınav, 6. Sınıf Matematik Dikdörtgen ve Kare Alanı konusundaki kazanımlarınızı ölçmek amacıyla hazırlanmıştır. Toplam 20 çoktan seçmeli soru bulunmaktadır. Her soru 5 puandır. Süre: 40 dakika. Başarılar!

Sorular

1) Uzun kenarı 11 cm, kısa kenarı 5 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm² dir?
A) 55   B) 32   C) 16   D) 60

2) Bir kenarı 9 cm olan karenin alanı kaç cm² dir?
A) 36   B) 81   C) 18   D) 72

3) Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanı 96 m² dir. Uzun kenarı 12 m ise kısa kenarı kaç metredir?
A) 6   B) 8   C) 10   D) 7

4) Kare şeklindeki bir odanın alanı 100 m² dir. Odanın bir kenarı kaç metredir?
A) 25   B) 50   C) 10   D) 20

5) Uzun kenarı 14 cm, kısa kenarı 7 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm² dir?
A) 42   B) 98   C) 21   D) 84

6) Bir kenarı 13 m olan kare şeklindeki bir arazinin alanı kaç m² dir?
A) 52   B) 156   C) 169   D) 26

7) Bir dikdörtgenin alanı 54 cm² dir. Kısa kenarı 6 cm ise uzun kenarı kaç cm dir?
A) 8   B) 9   C) 10   D) 48

8) 8 cm kenar uzunluğuna sahip bir karenin alanı ile 16 cm uzun kenarlı, 4 cm kısa kenarlı bir dikdörtgenin alanı karşılaştırıldığında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Karenin alanı daha büyüktür.
B) Dikdörtgenin alanı daha büyüktür.
C) Alanları eşittir.
D) Karşılaştırılamaz.

9) Bir dikdörtgenin uzun kenarı 20 cm, kısa kenarı 5 cm dir. Alanı kaç cm² dir?
A) 50   B) 100   C) 25   D) 200

10) Kare şeklindeki bir fayansın bir kenarı 15 cm dir. Bu fayansın alanı kaç cm² dir?
A) 60   B) 30   C) 225   D) 150

11) Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıdın uzunluğu 30 cm, genişliği 20 cm dir. Alanı kaç cm² dir?
A) 100   B) 600   C) 50   D) 300

12) Bir dikdörtgenin kısa kenarı 3 cm dir. Uzun kenarı kısa kenarının 5 katı ise alanı kaç cm² dir?
A) 15   B) 30   C) 45   D) 75

13) Bir kenarı 6 m olan kare şeklindeki bir duvar boyanacaktır. Metrekaresi 20 TL olan boya kullanılacağına göre toplam maliyet kaç TL dir?
A) 120   B) 360   C) 720   D) 240

14) Dikdörtgen şeklindeki bir havuzun uzunluğu 25 m, genişliği 10 m dir. Havuzun taban alanı kaç m² dir?
A) 35   B) 250   C) 70   D) 125

15) Kare şeklindeki bir tablonun alanı 196 cm² dir. Bu tablonun bir kenarı kaç cm dir?
A) 16   B) 12   C) 14   D) 98

16) 7 m × 9 m boyutlarındaki dikdörtgen bir odanın zemininden 2 m × 2 m boyutlarındaki kare bir bölüm halı ile kaplanmamıştır. Halı kaplanan alan kaç m² dir?
A) 59   B) 67   C) 63   D) 57

17) Bir dikdörtgenin alanı 180 cm² dir. Uzun kenarı 18 cm ise kısa kenarı kaç cm dir?
A) 8   B) 10   C) 12   D) 9

18) Bir kenarı 20 cm olan kare şeklindeki bir kartondan bir kenarı 5 cm olan kare kesilip çıkarılıyor. Kalan alanı kaç cm² dir?
A) 375   B) 395   C) 400   D) 350

19) 12 cm × 8 cm boyutlarındaki bir dikdörtgenin alanı, bir kenarı kaç cm olan karenin alanına eşittir? (Tam sayı aranmıyorsa en yakın seçeneği işaretleyin.)
A) 10   B) 8   C) 9   D) 12

20) Alanı 225 m² olan kare şeklindeki bir arsanın çevresi kaç metredir?
A) 56   B) 60   C) 64   D) 50

Cevap Anahtarı

1) A   2) B   3) B   4) C   5) B

6) C   7) B   8) C   9) B   10) C

11) B   12) C   13) C   14) B   15) C

16) A   17) B   18) A   19) A   20) B

Cevap Açıklamaları

1) 11 × 5 = 55 cm² → A

2) 9² = 81 cm² → B

3) 96 ÷ 12 = 8 m → B

4) √100 = 10 m → C

5) 14 × 7 = 98 cm² → B

6) 13² = 169 m² → C

7) 54 ÷ 6 = 9 cm → B

8) Kare alanı = 8² = 64 cm², Dikdörtgen alanı = 16 × 4 = 64 cm². Eşittir → C

9) 20 × 5 = 100 cm² → B

10) 15² = 225 cm² → C

11) 30 × 20 = 600 cm² → B

12) Uzun kenar = 3 × 5 = 15 cm, Alan = 15 × 3 = 45 cm² → C

13) 6² = 36 m², 36 × 20 = 720 TL → C

14) 25 × 10 = 250 m² → B

15) √196 = 14 cm → C

16) Oda alanı = 7 × 9 = 63 m², Halısız bölüm = 2 × 2 = 4 m², Halı kaplanan = 63 – 4 = 59 m² → A

17) 180 ÷ 18 = 10 cm → B

18) Büyük kare = 20² = 400 cm², Küçük kare = 5² = 25 cm², Kalan = 400 – 25 = 375 cm² → A

19) Dikdörtgen alanı = 12 × 8 = 96 cm². √96 ≈ 9,8 ≈ 10 cm → A

20) √225 = 15 m, Çevre = 4 × 15 = 60 m → B

Çalışma Kağıdı

6. Sınıf Matematik – Dikdörtgen ve Kare Alanı Çalışma Kâğıdı

Ünite: Alan Ölçme  |  Konu: Dikdörtgen ve Kare Alanı

Ad Soyad: ___________________________

Sınıf / No: ________

Tarih: ___/___/______

Etkinlik 1: Formül Hatırlama – Boşluk Doldurma

Aşağıdaki boşlukları uygun ifadelerle doldurunuz.

1. Dikdörtgenin alanı = _____________ × _____________ şeklinde hesaplanır.

2. Karenin alanı = _____________ × _____________ = _____________² şeklinde hesaplanır.

3. Alan sonucu her zaman _____________ birimle (cm², m² gibi) ifade edilir.

4. Kare, _____________ şeklin özel bir halidir.

5. Bir dikdörtgenin alanı 48 cm² ve kısa kenarı 6 cm ise uzun kenarı _____________ cm dir.

Etkinlik 2: Alan Hesaplama Tablosu

Aşağıdaki tablodaki boş alanları hesaplayarak doldurunuz.

Şekil Uzun Kenar (a) Kısa Kenar (b) Alan (A)
Dikdörtgen 12 cm 5 cm ______ cm²
Dikdörtgen ______ cm 7 cm 84 cm²
Kare 9 cm 9 cm ______ cm²
Kare ______ m ______ m 121 m²
Dikdörtgen 15 m ______ m 105 m²

Etkinlik 3: Problem Çözme

Aşağıdaki problemleri çözünüz. Çözümlerinizi boş alanlara yazınız.

Problem 1: Dikdörtgen şeklindeki bir sınıfın uzunluğu 9 m, genişliği 6 m dir. Bu sınıfın tabanına metrekaresi 30 TL olan halı döşenecektir. Toplam maliyet kaç TL olur?

Çözüm alanı:

Problem 2: Kare şeklindeki bir bahçenin alanı 256 m² dir. Bahçenin bir kenarı kaç metredir? Bahçenin çevresi kaç metredir?

Çözüm alanı:

Problem 3: Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 4 katıdır. Kısa kenarı 5 cm olduğuna göre bu dikdörtgenin alanını bulunuz.

Çözüm alanı:

Problem 4: 20 cm × 15 cm boyutlarındaki dikdörtgen bir kartondan bir kenarı 6 cm olan bir kare kesilip çıkarılıyor. Kalan kartonun alanı kaç cm² dir?

Çözüm alanı:

Etkinlik 4: Doğru / Yanlış

Aşağıdaki ifadelerin başına doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız.

(   ) 1. Dikdörtgenin alanı = Uzun kenar + Kısa kenar formülü ile hesaplanır.

(   ) 2. Karenin alanı = Kenar × Kenar şeklinde hesaplanır.

(   ) 3. Bir kenarı 10 cm olan karenin alanı 40 cm² dir.

(   ) 4. Dikdörtgenin alanının birimi cm² olabilir.

(   ) 5. Kare, dikdörtgenin özel bir halidir.

(   ) 6. Bir dikdörtgenin alanı 30 cm² ve bir kenarı 5 cm ise diğer kenarı 6 cm dir.

Etkinlik 5: Eşleştirme

Sol sütundaki şekilleri sağ sütundaki alanlarla eşleştiriniz.

Şekil Alan
a) Kenarı 8 cm olan kare 1) 70 cm²
b) 10 cm × 7 cm dikdörtgen 2) 64 cm²
c) Kenarı 5 cm olan kare 3) 36 cm²
d) 9 cm × 4 cm dikdörtgen 4) 25 cm²
e) Kenarı 6 cm olan kare 5) 36 cm²

Cevaplarınız: a → ___   b → ___   c → ___   d → ___   e → ___

Etkinlik 6: Günlük Hayat Problemi

Problem: Evinizin bir odasını döşemek istiyorsunuz. Oda dikdörtgen şeklinde olup uzunluğu 5 m, genişliği 4 m dir. Bir kutu parke 2 m² alanı kaplamaktadır. Odanın tamamını kaplamak için en az kaç kutu parke almanız gerekir?

Çözüm alanı:

Cevap Anahtarı

Etkinlik 1: 1. Uzun kenar × Kısa kenar   2. Kenar × Kenar = Kenar²   3. kare   4. dikdörtgen   5. 8

Etkinlik 2: Satır 1: 60 cm² | Satır 2: 12 cm | Satır 3: 81 cm² | Satır 4: 11 m, 11 m | Satır 5: 7 m

Etkinlik 3: P1: 9 × 6 = 54 m², 54 × 30 = 1620 TL | P2: a = 16 m, Çevre = 64 m | P3: 20 × 5 = 100 cm² | P4: 300 – 36 = 264 cm²

Etkinlik 4: 1-Y, 2-D, 3-Y, 4-D, 5-D, 6-D

Etkinlik 5: a→2, b→1, c→4, d→3, e→5

Etkinlik 6: Alan = 5 × 4 = 20 m², 20 ÷ 2 = 10 kutu parke gerekir.

Sıkça Sorulan Sorular

6. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?

2025-2026 müfredatına göre 6. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.

6. sınıf dikdörtgen ve kare alanı konuları hangi dönemlerde işleniyor?

6. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.

6. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?

Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.