Asal sayı kavramı ve asal sayıları bulma.
Konu Anlatımı
6. Sınıf Matematik Asal Sayılar Konu Anlatımı
Asal sayılar, matematiğin en temel ve en önemli kavramlarından biridir. 6. sınıf matematik müfredatında "Doğal Sayılarla İşlemler" ünitesinin kritik konularından olan asal sayılar, ilerleyen yıllarda karşınıza çıkacak birçok matematiksel kavramın temelini oluşturur. Bu yazımızda 6. sınıf matematik asal sayılar konusunu tüm detaylarıyla, örneklerle ve adım adım açıklayacağız.
Asal Sayı Nedir?
Bir doğal sayının asal sayı olabilmesi için iki temel koşulu sağlaması gerekir:
- 1 den büyük bir doğal sayı olmalıdır.
- 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmamalıdır.
Başka bir deyişle, asal sayılar yalnızca iki pozitif bölene sahip olan doğal sayılardır. Bu iki bölen 1 ve sayının kendisidir. Eğer bir sayının ikiden fazla pozitif böleni varsa, o sayıya bileşik sayı denir.
Örneğin 7 sayısını ele alalım. 7 sayısının pozitif bölenleri sadece 1 ve 7 dir. Başka hiçbir pozitif tam sayıya kalansız bölünemez. Bu nedenle 7 bir asal sayıdır. Şimdi 12 sayısına bakalım. 12 sayısının bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 dir. İkiden fazla böleni olduğu için 12 asal sayı değildir; bileşik sayıdır.
1 Sayısı Asal mıdır?
Bu soru öğrencilerin en çok karıştırdığı noktalardan biridir. 1 sayısı asal değildir. Çünkü asal sayı tanımında "1 den büyük" koşulu vardır. 1 sayısının sadece bir pozitif böleni vardır, o da kendisidir. Asal sayıların tam olarak iki farklı pozitif böleni olması gerektiğinden, 1 bu koşulu sağlamaz. Aynı şekilde 0 da asal sayı değildir. Negatif sayılar da asal sayı olamaz çünkü asal sayılar doğal sayılar kümesinde tanımlanır.
En Küçük Asal Sayı
2 sayısı, en küçük asal sayıdır. 2 sayısının pozitif bölenleri sadece 1 ve 2 dir. Dolayısıyla tanımı eksiksiz karşılar. Ayrıca 2 sayısı, tek çift asal sayıdır. Bunun dışındaki tüm çift sayılar 2 ye bölünebildiği için asal olamaz. Bu çok önemli bir özelliktir ve sınavlarda sıkça sorulur.
100 e Kadar Asal Sayılar
6. sınıf matematik asal sayılar konusunda 100 e kadar olan asal sayıları bilmek büyük avantaj sağlar. 100 e kadar toplam 25 adet asal sayı vardır:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Bu sayıları ezberlemenize gerek yoktur. Önemli olan, bir sayının asal olup olmadığını nasıl test edeceğinizi bilmenizdir. Ancak sık karşılaşılan asal sayıları tanımak, problem çözerken hızınızı artırır.
Bir Sayının Asal Olup Olmadığını Nasıl Anlarız?
Bir sayının asal olup olmadığını belirlemek için şu adımları izleyebilirsiniz:
Adım 1: Sayı 1 den büyük mü kontrol edin. Eğer 1 veya daha küçükse asal değildir.
Adım 2: Sayı 2 ye eşit mi kontrol edin. Eğer 2 ise asaldır.
Adım 3: Sayı çift mi kontrol edin. 2 hariç tüm çift sayılar asal değildir.
Adım 4: Sayıyı 2 den başlayarak kendisinden küçük asal sayılara bölmeye çalışın. Eğer hiçbirine kalansız bölünmüyorsa sayı asaldır.
Adım 5: Pratik bir kısayol olarak, sayının kareköküne kadar olan asal sayılara bölmeyi denemek yeterlidir. Örneğin 37 nin asal olup olmadığını anlamak için 37 nin karekökü yaklaşık 6,08 dir. Bu nedenle sadece 2, 3 ve 5 e bölünüp bölünmediğini kontrol etmek yeterlidir. 37 bu sayıların hiçbirine bölünmez, dolayısıyla asaldır.
Örneklerle Asal Sayı Testi
Örnek 1: 29 asal mıdır?
29 sayısının karekökü yaklaşık 5,38 dir. Bu nedenle 2, 3 ve 5 e bölünüp bölünmediğine bakarız. 29 ÷ 2 = 14,5 (tam bölünmüyor). 29 ÷ 3 = 9,66... (tam bölünmüyor). 29 ÷ 5 = 5,8 (tam bölünmüyor). Hiçbirine tam bölünmediği için 29 asal sayıdır.
Örnek 2: 51 asal mıdır?
51 sayısının karekökü yaklaşık 7,14 tür. 2, 3, 5 ve 7 ye bölünüp bölünmediğine bakarız. 51 ÷ 2 = 25,5 (tam bölünmüyor). 51 ÷ 3 = 17 (tam bölünüyor!). 51 sayısı 3 e tam bölündüğü için 51 asal değildir. 51 = 3 × 17 olarak yazılabilir.
Örnek 3: 67 asal mıdır?
67 nin karekökü yaklaşık 8,18 dir. 2, 3, 5 ve 7 ye bölünüp bölünmediğini kontrol ederiz. 67 ÷ 2 = 33,5; 67 ÷ 3 = 22,33...; 67 ÷ 5 = 13,4; 67 ÷ 7 = 9,57... Hiçbirine tam bölünmediği için 67 asal sayıdır.
Örnek 4: 91 asal mıdır?
Birçok öğrenci 91 in asal olduğunu düşünür, ancak bu yanlıştır. 91 ÷ 7 = 13. Dolayısıyla 91 = 7 × 13 olarak yazılabilir ve 91 asal değildir. Bu tür tuzak sorulara dikkat etmelisiniz.
Eratosthenes Kalburu (Eleği)
Eratosthenes Kalburu, belirli bir sayıya kadar olan tüm asal sayıları bulmak için kullanılan çok eski ve etkili bir yöntemdir. Antik Yunan matematikçisi Eratosthenes tarafından geliştirilmiştir. 6. sınıf matematik asal sayılar konusunda bu yöntem sıklıkla karşınıza çıkar.
Eratosthenes Kalburu nasıl uygulanır?
Adım 1: 2 den başlayarak istediğiniz sayıya kadar tüm doğal sayıları yazın.
Adım 2: İlk asal sayı olan 2 yi işaretleyin. Sonra 2 nin kendisi hariç tüm katlarını (4, 6, 8, 10, 12, ...) listeden çıkarın.
Adım 3: Listede çizilmemiş bir sonraki sayı 3 tür. 3 ü işaretleyin ve 3 ün kendisi hariç tüm katlarını (6, 9, 12, 15, ...) çıkarın.
Adım 4: Bir sonraki çizilmemiş sayı 5 tir. 5 i işaretleyin ve 5 in katlarını çıkarın.
Adım 5: Aynı işlemi 7, 11, ... ile devam ettirin. Sonunda listede kalan çizilmemiş sayılar asal sayılardır.
Bu yöntem özellikle 100 e kadar olan asal sayıları bulmak için çok pratiktir. Sınıfta veya evde bir kağıda 1 den 100 e kadar sayıları yazarak bu uygulamayı kendiniz deneyebilirsiniz.
Asal Sayıların Özellikleri
Asal sayıların bazı önemli özelliklerini bilmek, soruları daha hızlı çözmenize yardımcı olur:
Özellik 1: 2, tek çift asal sayıdır. 2 dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır.
Özellik 2: 2 ve 3 ardışık iki doğal sayı olup her ikisi de asaldır. Bu özelliğe sahip başka bir asal sayı çifti yoktur.
Özellik 3: 5 ten büyük tüm asal sayıların birler basamağı 1, 3, 7 veya 9 dur. Birler basamağı 0, 2, 4, 5, 6 veya 8 olan 5 ten büyük sayılar kesinlikle asal değildir. Ancak birler basamağı 1, 3, 7 veya 9 olan her sayı asal olmak zorunda değildir (örneğin 21 = 3 × 7).
Özellik 4: 1 asal sayı değildir, bileşik sayı da değildir. 1 özel bir sayıdır.
Özellik 5: Asal sayıların sayısı sonsuzdur. Yani en büyük asal sayı diye bir şey yoktur. Bu, antik çağda Öklid tarafından kanıtlanmıştır.
Özellik 6: 3 ten büyük her asal sayı 6n - 1 veya 6n + 1 biçiminde yazılabilir. Ancak bu biçimde yazılabilen her sayı asal olmak zorunda değildir.
Asal Sayı ve Bileşik Sayı Arasındaki Fark
Asal sayı: Tam olarak iki pozitif böleni olan sayılardır (1 ve kendisi). Örnekler: 2, 3, 5, 7, 11, 13...
Bileşik sayı: İkiden fazla pozitif böleni olan sayılardır. Örnekler: 4, 6, 8, 9, 10, 12...
Bu iki kavram dışında kalan sayılar: 0 ve 1 sayıları ne asal ne de bileşik sayıdır.
İkiz Asal Sayılar
Aralarındaki fark 2 olan asal sayı çiftlerine ikiz asal sayılar denir. Örneğin: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73). İkiz asal sayılar konusu 6. sınıf müfredatında derinlemesine işlenmese de bu bilgiyi bilmek genel kültürünüzü artırır ve ileri düzey sorularda faydalıdır.
Aralarında Asal Sayılar
İki sayının ortak böleni yalnızca 1 ise bu sayılara aralarında asal denir. Dikkat: "Aralarında asal" kavramı ile "asal sayı" kavramı farklıdır. İki sayının aralarında asal olması için her ikisinin de asal olması gerekmez. Örneğin 8 ve 15 sayılarını ele alalım. 8 in bölenleri: 1, 2, 4, 8. 15 in bölenleri: 1, 3, 5, 15. Ortak bölenleri sadece 1 dir. Dolayısıyla 8 ve 15 aralarında asaldır, ancak ikisi de asal sayı değildir.
Asal Çarpanlara Ayırma
Asal çarpanlara ayırma, bir bileşik sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde ifade etme işlemidir. Bu konu, asal sayılar konusuyla doğrudan bağlantılıdır ve EBOB-EKOK hesaplamalarının temelini oluşturur.
Örnek: 60 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
60 ÷ 2 = 30
30 ÷ 2 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Sonuç: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
Örnek: 84 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
84 ÷ 2 = 42
42 ÷ 2 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
Sonuç: 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7
Asal çarpanlara ayırma işleminde her zaman en küçük asal sayıdan başlanır ve sayı 1 olana kadar bölme işlemine devam edilir.
Bölünebilme Kuralları ve Asal Sayılar
Bir sayının asal olup olmadığını belirlerken bölünebilme kurallarını bilmek çok faydalıdır. İşte en sık kullanılan bölünebilme kuralları:
2 ye bölünebilme: Birler basamağı çift olan sayılar (0, 2, 4, 6, 8) 2 ye tam bölünür.
3 e bölünebilme: Rakamları toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 e tam bölünür. Örneğin 51 in rakamları toplamı 5 + 1 = 6 dır ve 6, 3 ün katıdır. Dolayısıyla 51, 3 e bölünür ve asal değildir.
5 e bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 e tam bölünür.
7 ye bölünebilme: Bu kural biraz daha karmaşıktır. En pratik yol, doğrudan bölme işlemi yapmaktır.
11 e bölünebilme: Bir sayının tek basamaklarındaki rakamlar toplamı ile çift basamaklarındaki rakamlar toplamı arasındaki fark 0 veya 11 in katı ise sayı 11 e bölünür.
Sınavlarda Çıkan Asal Sayı Soru Tipleri
6. sınıf matematik asal sayılar konusunda sınavlarda karşınıza çıkabilecek başlıca soru tipleri şunlardır:
Tip 1 - Asal sayı belirleme: Verilen sayılardan hangisinin asal olduğunu bulma. Bu sorularda bölünebilme kurallarını kullanarak hızlıca eleme yapabilirsiniz.
Tip 2 - Belirli aralıkta asal sayı sayma: "20 ile 40 arasında kaç asal sayı vardır?" gibi sorular. Bu tür sorularda tek tek kontrol etmeniz gerekir.
Tip 3 - Asal çarpanlara ayırma: Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı olarak yazma.
Tip 4 - Asal sayılarla dört işlem: "Ardışık iki asal sayının toplamı 24 tür. Bu sayılar kaçtır?" gibi sorular.
Tip 5 - Aralarında asal olma: İki sayının aralarında asal olup olmadığını belirleme.
Pratik İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
6. sınıf matematik asal sayılar konusunda başarılı olmak için aşağıdaki ipuçlarına dikkat edin:
İpucu 1: 1 in asal olmadığını asla unutmayın. Sınavlarda en çok yapılan hata budur.
İpucu 2: 2 nin tek çift asal sayı olduğunu hatırlayın. "En küçük asal sayı kaçtır?" sorusunun cevabı 2 dir, 1 değil.
İpucu 3: Birler basamağı 5 ile biten, 5 ten büyük sayılar asal olamaz çünkü 5 e bölünürler.
İpucu 4: Rakamları toplamı 3 veya 9 un katı olan sayılar asal olamaz (3 hariç).
İpucu 5: Bir sayının asal olup olmadığını test ederken, o sayının kareköküne kadar olan asal sayılara bölmeyi denemek yeterlidir.
İpucu 6: 91 = 7 × 13 olduğunu bilin. 91 sınavlarda sıkça tuzak olarak kullanılır.
İpucu 7: Asal sayılar ve aralarında asal kavramlarını karıştırmayın. Bunlar farklı kavramlardır.
Günlük Hayatta Asal Sayılar
Asal sayılar sadece matematik dersinde değil, günlük hayatta da birçok alanda kullanılır. Günümüzde internet güvenliği ve şifreleme sistemleri büyük asal sayılara dayanır. Kredi kartı bilgilerinizin güvenliği, online alışverişlerde kullanılan şifreleme algoritmaları hep asal sayılar sayesinde mümkün olur. Doğada da asal sayılarla ilgili ilginç örnekler vardır. Örneğin bazı ağustos böceği türleri 13 veya 17 yıllık döngülerle ortaya çıkar; bu sürelerin asal sayı olması tesadüf değildir, evrimsel bir avantaj sağlar.
Özet
Bu konu anlatımında 6. sınıf matematik asal sayılar konusunun tüm detaylarını ele aldık. Özetlemek gerekirse: Asal sayılar, 1 den büyük ve yalnızca 1 ile kendisine bölünebilen doğal sayılardır. En küçük asal sayı 2 dir. 1 asal değildir. 2 tek çift asal sayıdır. Bir sayının asal olup olmadığını bölünebilme kuralları ve karekök yöntemiyle test edebiliriz. Eratosthenes Kalburu belirli bir aralıktaki tüm asal sayıları bulmak için kullanılır. Asal çarpanlara ayırma işlemi asal sayılar konusunun en önemli uygulamalarından biridir. Bu konuyu iyi öğrenmek, ilerleyen ünitelerde EBOB ve EKOK konularını anlamanızı kolaylaştıracaktır. Bol bol alıştırma yaparak konuyu pekiştirmenizi öneriyoruz.
Örnek Sorular
6. Sınıf Matematik Asal Sayılar Çözümlü Sorular
Aşağıda 6. sınıf matematik asal sayılar konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur. Her sorunun altında detaylı çözümü verilmiştir.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?
- A) 1
- B) 9
- C) 15
- D) 23
Çözüm: A seçeneği: 1 asal değildir çünkü tanım gereği asal sayılar 1 den büyük olmalıdır. B seçeneği: 9 = 3 × 3 olduğundan asal değildir. C seçeneği: 15 = 3 × 5 olduğundan asal değildir. D seçeneği: 23 sayısının 1 ve 23 dışında böleni yoktur. 23 ÷ 2, 23 ÷ 3, 23 ÷ 5 hiçbiri tam bölünmez. Cevap: D
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
En küçük asal sayı ile en küçük tek asal sayının toplamı kaçtır?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
Çözüm: En küçük asal sayı 2 dir. En küçük tek asal sayı 3 tür (2 çift asal olduğu için tek asallar arasına girmez). Toplamları: 2 + 3 = 5. Cevap: C
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
30 ile 40 arasındaki asal sayıların toplamı kaçtır?
- A) 31
- B) 37
- C) 68
- D) 71
Çözüm: 30 ile 40 arasındaki sayıları kontrol edelim. 31: asal (böleni yok), 32: çift, 33: 3 e bölünür, 34: çift, 35: 5 e bölünür, 36: çift, 37: asal (böleni yok), 38: çift, 39: 3 e bölünür. Asal sayılar: 31 ve 37. Toplamları: 31 + 37 = 68. Cevap: C
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
- A) 2, tek çift asal sayıdır.
- B) 1 asal sayıdır.
- C) Her asal sayının tam olarak iki pozitif böleni vardır.
- D) 5 ten büyük asal sayıların birler basamağı 0 veya 5 olamaz.
Çözüm: A doğrudur, 2 tek çift asal sayıdır. B yanlıştır, 1 asal sayı değildir. C doğrudur, asal sayıların bölenleri 1 ve kendisidir. D doğrudur, birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 e bölüneceğinden asal olamaz. Cevap: B
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
Ardışık iki asal sayının toplamı 60 tır. Bu iki sayının farkı kaçtır?
- A) 2
- B) 4
- C) 6
- D) 8
Çözüm: Toplamı 60 olan ardışık asal sayı çiftlerini araştıralım. 29 ve 31 ardışık asal sayılardır ve 29 + 31 = 60 eder. Farkları: 31 - 29 = 2. Cevap: A
Soru 6 (Çoktan Seçmeli)
72 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2² × 3³
- B) 2³ × 3²
- C) 2³ × 9
- D) 8 × 9
Çözüm: 72 yi asal çarpanlarına ayıralım: 72 ÷ 2 = 36, 36 ÷ 2 = 18, 18 ÷ 2 = 9, 9 ÷ 3 = 3, 3 ÷ 3 = 1. Sonuç: 72 = 2³ × 3². C ve D seçenekleri asal çarpanlara ayrılmış hali göstermez (9 ve 8 asal değil). Cevap: B
Soru 7 (Açık Uçlu)
10 ile 30 arasındaki tüm asal sayıları yazınız ve kaç tane olduğunu belirtiniz.
Çözüm: 10 ile 30 arasındaki sayıları tek tek kontrol edelim: 11 (asal), 12 (çift), 13 (asal), 14 (çift), 15 (3×5), 16 (çift), 17 (asal), 18 (çift), 19 (asal), 20 (çift), 21 (3×7), 22 (çift), 23 (asal), 24 (çift), 25 (5×5), 26 (çift), 27 (3×9), 28 (çift), 29 (asal). Asal sayılar: 11, 13, 17, 19, 23, 29. Toplam 6 adet asal sayı vardır.
Soru 8 (Açık Uçlu)
Bir doğal sayının hem asal hem de çift olması mümkün müdür? Açıklayınız.
Çözüm: Evet, mümkündür. Ancak bu özelliğe sahip tek bir sayı vardır: 2. 2 sayısı çifttir çünkü 2 ye tam bölünür. Aynı zamanda asaldır çünkü sadece 1 ve 2 bölenleri vardır. 2 den büyük tüm çift sayılar 2 ye bölünebildiği için en az üç bölene sahip olur (1, 2 ve kendisi) ve dolayısıyla asal olamaz. Bu yüzden 2, hem çift hem asal olan tek doğal sayıdır.
Soru 9 (Açık Uçlu)
120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız ve sonucu üslü ifade olarak yazınız.
Çözüm: 120 ÷ 2 = 60, 60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1. Asal çarpanlarına ayrılmış hali: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Üslü ifade olarak: 120 = 2³ × 3 × 5.
Soru 10 (Açık Uçlu)
Ali, "91 asal sayıdır çünkü birler basamağı 1 dir ve hiçbir küçük sayıya bölünmez gibi görünüyor" diyor. Ali nin iddiası doğru mudur? Gerekçenizi yazınız.
Çözüm: Ali nin iddiası yanlıştır. Birler basamağının 1 olması bir sayının asal olduğunu garanti etmez; bu sadece sayının 2 ve 5 ile bölünmediğini gösterir. 91 sayısını test edelim: 91 ÷ 7 = 13. Dolayısıyla 91 = 7 × 13 tür ve 91 asal değil, bileşik sayıdır. Bu örnek bize bir sayının asal olup olmadığını belirlerken mutlaka sistematik bölme testi yapmamız gerektiğini gösterir.
Çalışma Kağıdı
6. Sınıf Matematik – Asal Sayılar Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________ Sınıf/No: __________ Tarih: __________
Etkinlik 1: Asal mı, Değil mi?
Aşağıdaki sayıların yanına asal ise "A", bileşik ise "B", ne asal ne bileşik ise "X" yazınız.
1) 1 → ( ) 2) 2 → ( ) 3) 4 → ( ) 4) 7 → ( ) 5) 11 → ( )
6) 15 → ( ) 7) 19 → ( ) 8) 21 → ( ) 9) 23 → ( ) 10) 25 → ( )
11) 29 → ( ) 12) 33 → ( ) 13) 37 → ( ) 14) 39 → ( ) 15) 41 → ( )
Etkinlik 2: Eratosthenes Kalburu
Aşağıdaki 1 den 50 ye kadar olan sayı tablosunda Eratosthenes Kalburu yöntemini uygulayarak asal sayıları bulunuz. Asal olmayan sayıların üstünü çiziniz, asal olanları yuvarlak içine alınız.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
1 den 50 ye kadar toplam kaç asal sayı buldunuz? → ( )
Etkinlik 3: Asal Çarpanlara Ayırma
Aşağıdaki sayıları asal çarpanlarına ayırınız ve üslü gösterimle yazınız.
a) 36 =
b) 48 =
c) 90 =
d) 150 =
Etkinlik 4: Boşluk Doldurma
Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun ifadelerle doldurunuz.
1) En küçük asal sayı __________ dir.
2) 1 sayısı asal __________ .
3) 2 hariç tüm asal sayılar __________ sayıdır.
4) Bir asal sayının tam olarak __________ pozitif böleni vardır.
5) Tek çift asal sayı __________ dir.
6) Aralarındaki fark 2 olan asal sayı çiftlerine __________ asal sayılar denir.
7) 100 e kadar __________ adet asal sayı vardır.
8) 5 ten büyük asal sayıların birler basamağı __________, __________, __________ veya __________ olabilir.
Etkinlik 5: Problem Çözme
Problem 1: İki basamaklı en küçük asal sayı ile iki basamaklı en büyük asal sayının toplamını bulunuz.
Problem 2: Ardışık iki asal sayının çarpımı 143 tür. Bu iki asal sayıyı bulunuz.
Problem 3: 1 den 20 ye kadar olan asal sayıların toplamını bulunuz.
Problem 4: Ayşe, bir sayının asal olup olmadığını kontrol etmek istiyor. Sayı 83 tür. Hangi asal sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmesi gerekir? Açıklayınız ve sonucu yazınız.
Etkinlik 6: Doğru mu Yanlış mı?
Aşağıdaki ifadelerin karşısına doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız.
1) Her tek sayı asaldır. ( )
2) 0 asal bir sayıdır. ( )
3) 57 asal bir sayıdır. ( )
4) (5, 7) bir ikiz asal çiftidir. ( )
5) 2 ve 9 aralarında asaldır. ( )
6) Her asal sayının tam olarak iki pozitif böleni vardır. ( )
7) Asal sayılar kümesi sonlu bir kümedir. ( )
8) 47 asal sayıdır. ( )
Cevap Anahtarı
Etkinlik 1: 1) X 2) A 3) B 4) A 5) A 6) B 7) A 8) B 9) A 10) B 11) A 12) B 13) A 14) B 15) A
Etkinlik 2: 1-50 arası asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 → Toplam 15 adet
Etkinlik 3: a) 36 = 2² × 3² b) 48 = 2⁴ × 3 c) 90 = 2 × 3² × 5 d) 150 = 2 × 3 × 5²
Etkinlik 4: 1) 2 2) değildir 3) tek 4) 2 5) 2 6) ikiz 7) 25 8) 1, 3, 7, 9
Etkinlik 5: Problem 1: 11 + 97 = 108. Problem 2: 11 × 13 = 143, sayılar 11 ve 13 tür. Problem 3: 2+3+5+7+11+13+17+19 = 77. Problem 4: 83 ün karekökü yaklaşık 9,11 dir; 2, 3, 5, 7 ye bölünüp bölünmediği kontrol edilir; hiçbirine bölünmez, 83 asaldır.
Etkinlik 6: 1) Y 2) Y 3) Y (57=3×19) 4) D 5) D 6) D 7) Y 8) D
Sıkça Sorulan Sorular
6. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 6. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
6. sınıf asal sayılar konuları hangi dönemlerde işleniyor?
6. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
6. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.