📌 Konu

Bölünebilme Kuralları

2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile bölünebilme kuralları.

2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile bölünebilme kuralları.

Konu Anlatımı

6. Sınıf Matematik Bölünebilme Kuralları Konu Anlatımı

Bölünebilme kuralları, bir sayının başka bir sayıya tam olarak bölünüp bölünemeyeceğini, bölme işlemi yapmadan anlamamızı sağlayan pratik kurallardır. 6. Sınıf Matematik Bölünebilme Kuralları konusu, doğal sayılarla işlemler ünitesinin en temel yapı taşlarından biridir ve ilerleyen yıllarda karşılaşacağınız asal çarpanlara ayırma, EBOB-EKOK gibi konuların ön koşuludur. Bu rehberde 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ve 11 ile bölünebilme kurallarını örneklerle ayrıntılı biçimde öğreneceksiniz.

Bölünebilme Nedir?

Bir a doğal sayısı, bir b doğal sayısına kalansız olarak bölünüyorsa, "a sayısı b sayısına tam bölünür" veya "a sayısı b ile bölünebilir" deriz. Örneğin 12 sayısı 3'e tam bölünür, çünkü 12 ÷ 3 = 4 ve kalan 0'dır. Ancak 13 sayısı 3'e tam bölünemez, çünkü 13 ÷ 3 = 4, kalan 1'dir. Bölünebilme kuralları sayesinde büyük sayıların bile belirli sayılara bölünüp bölünemeyeceğini hızla belirleyebiliriz.

2 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 2 ile bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir. Bu kural en kolay hatırlanan bölünebilme kuralıdır. Birler basamağı çift olan her sayı 2'ye tam bölünür ve bu sayılara çift sayı denir. Birler basamağı tek olan sayılar ise 2'ye bölünemez ve bunlara tek sayı denir.

Örnekler:

  • 1 248 → Birler basamağı 8 (çift) → 2 ile bölünür. ✔
  • 3 571 → Birler basamağı 1 (tek) → 2 ile bölünmez. ✘
  • 90 456 → Birler basamağı 6 (çift) → 2 ile bölünür. ✔
  • 7 → Birler basamağı 7 (tek) → 2 ile bölünmez. ✘

Gördüğünüz gibi sadece son basamağa bakmak yeterlidir. Sayı ne kadar büyük olursa olsun, birler basamağı çift ise o sayı 2'ye tam bölünür.

3 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'e tam bölünmesi gerekir. Bu kuralı uygularken sayının tüm rakamlarını tek tek toplarız ve çıkan sonucun 3'ün katı olup olmadığını kontrol ederiz. Eğer toplam hâlâ büyükse, tekrar rakamları toplayarak küçültebiliriz.

Örnekler:

  • 243 → 2 + 4 + 3 = 9 → 9, 3'e tam bölünür → 243, 3 ile bölünür. ✔
  • 1 571 → 1 + 5 + 7 + 1 = 14 → 14, 3'e tam bölünmez (14 ÷ 3 = 4, kalan 2) → 1 571, 3 ile bölünmez. ✘
  • 8 256 → 8 + 2 + 5 + 6 = 21 → 21 ÷ 3 = 7 → 3 ile bölünür. ✔
  • 50 001 → 5 + 0 + 0 + 0 + 1 = 6 → 6 ÷ 3 = 2 → 3 ile bölünür. ✔

Rakamlar toplamı yöntemi çok pratik bir yöntemdir. Özellikle büyük sayılarda bölme işlemi yapmaktan çok daha hızlıdır.

4 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'e tam bölünmesi gerekir. Eğer sayı tek basamaklı ise doğrudan o sayının 4'e bölünüp bölünmediğine bakarız. Son iki basamak 00 ise sayı 4'e bölünür (çünkü 0, 4'ün katıdır — 0 = 4 × 0).

Örnekler:

  • 5 316 → Son iki basamak: 16 → 16 ÷ 4 = 4 → 4 ile bölünür. ✔
  • 7 238 → Son iki basamak: 38 → 38 ÷ 4 = 9, kalan 2 → 4 ile bölünmez. ✘
  • 1 200 → Son iki basamak: 00 → 0 ÷ 4 = 0 → 4 ile bölünür. ✔
  • 9 124 → Son iki basamak: 24 → 24 ÷ 4 = 6 → 4 ile bölünür. ✔

Bu kuralı kullanırken son iki basamağı ayrı bir sayı olarak düşünüp 4'e bölmeniz yeterlidir.

5 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Bu kural da 2 ile bölünebilme kuralı gibi yalnızca son basamağa bakarak sonuca ulaşmamızı sağlar.

Örnekler:

  • 4 350 → Birler basamağı 0 → 5 ile bölünür. ✔
  • 8 125 → Birler basamağı 5 → 5 ile bölünür. ✔
  • 6 743 → Birler basamağı 3 → 5 ile bölünmez. ✘
  • 10 000 → Birler basamağı 0 → 5 ile bölünür. ✔

Günlük hayatta da bu kuralı sıklıkla kullanırız. Para, zaman gibi 5'in katlarıyla ilgili hesaplamalarda son basamak kontrolü çok işe yarar.

6 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e aynı anda tam bölünmesi gerekir. Yani iki koşul birlikte sağlanmalıdır: birler basamağı çift olmalı (2 ile bölünebilme) ve rakamlar toplamı 3'e bölünmeli (3 ile bölünebilme). İki koşuldan biri bile sağlanmazsa sayı 6'ya bölünemez.

Örnekler:

  • 534 → Birler basamağı 4 (çift) ✔ ve 5 + 3 + 4 = 12, 12 ÷ 3 = 4 ✔ → Her iki koşul sağlandığı için 6 ile bölünür. ✔
  • 8 245 → Birler basamağı 5 (tek) ✘ → 2 ile bölünmüyor, dolayısıyla 6 ile de bölünmez. ✘
  • 1 352 → Birler basamağı 2 (çift) ✔ ama 1 + 3 + 5 + 2 = 11, 11 ÷ 3 → kalan 2 ✘ → 3 ile bölünmüyor, dolayısıyla 6 ile de bölünmez. ✘
  • 7 218 → Birler basamağı 8 (çift) ✔ ve 7 + 2 + 1 + 8 = 18, 18 ÷ 3 = 6 ✔ → 6 ile bölünür. ✔

Bu kuralda dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, her iki koşulun da aynı anda sağlanması gerektiğidir. Tek koşulun sağlanması yeterli değildir.

9 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'a tam bölünmesi gerekir. Bu kural, 3 ile bölünebilme kuralına çok benzer; tek fark, toplamın 3 yerine 9'a bölünüp bölünmediğine bakmamızdır.

Örnekler:

  • 4 518 → 4 + 5 + 1 + 8 = 18 → 18 ÷ 9 = 2 → 9 ile bölünür. ✔
  • 2 733 → 2 + 7 + 3 + 3 = 15 → 15 ÷ 9 = 1, kalan 6 → 9 ile bölünmez. ✘
  • 81 → 8 + 1 = 9 → 9 ÷ 9 = 1 → 9 ile bölünür. ✔
  • 99 999 → 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 → 4 + 5 = 9 → 9 ile bölünür. ✔

9 ile bölünebilen her sayı aynı zamanda 3 ile de bölünebilir. Ancak 3 ile bölünebilen her sayı 9 ile bölünemeyebilir. Örneğin 15 sayısı 3'e bölünür ama 9'a bölünmez.

10 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 10 ile bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir. Bu, bölünebilme kuralları arasında en kolay olanıdır.

Örnekler:

  • 450 → Birler basamağı 0 → 10 ile bölünür. ✔
  • 3 000 → Birler basamağı 0 → 10 ile bölünür. ✔
  • 895 → Birler basamağı 5 → 10 ile bölünmez. ✘
  • 71 → Birler basamağı 1 → 10 ile bölünmez. ✘

10 ile bölünebilen her sayı, aynı zamanda hem 2'ye hem de 5'e tam bölünür. Bu mantıklıdır çünkü 10 = 2 × 5'tir.

11 ile Bölünebilme Kuralı (Ek Bilgi)

Bir sayının 11 ile bölünebilmesi için tek sıradaki (1., 3., 5. … basamaklar — sağdan başlayarak) rakamlar toplamı ile çift sıradaki (2., 4., 6. … basamaklar) rakamlar toplamı arasındaki farkın 0 veya 11'in katı olması gerekir.

Örnekler:

  • 9 163 → Sağdan başlayarak: 1. rakam = 3, 2. rakam = 6, 3. rakam = 1, 4. rakam = 9 → Tek sıradakiler: 3 + 1 = 4, Çift sıradakiler: 6 + 9 = 15 → |4 − 15| = 11 → 11 ile bölünür. ✔
  • 5 841 → 1. rakam = 1, 2. rakam = 4, 3. rakam = 8, 4. rakam = 5 → Tek sıra: 1 + 8 = 9, Çift sıra: 4 + 5 = 9 → |9 − 9| = 0 → 11 ile bölünür. ✔
  • 1 234 → Tek sıra: 4 + 2 = 6, Çift sıra: 3 + 1 = 4 → |6 − 4| = 2 → 11 ile bölünmez. ✘

11 ile bölünebilme kuralı müfredatta doğrudan yer almasa da, bu kuralı bilmek problem çözmede size avantaj sağlayacaktır.

Bölünebilme Kuralları Özet Tablosu

Aşağıda tüm bölünebilme kurallarının kısa bir özeti verilmiştir:

  • 2 ile bölünebilme: Birler basamağı çift (0, 2, 4, 6, 8) olmalıdır.
  • 3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 3'e tam bölünmelidir.
  • 4 ile bölünebilme: Son iki basamağın oluşturduğu sayı 4'e tam bölünmelidir.
  • 5 ile bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
  • 6 ile bölünebilme: Sayı hem 2'ye hem 3'e tam bölünmelidir.
  • 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9'a tam bölünmelidir.
  • 10 ile bölünebilme: Birler basamağı 0 olmalıdır.
  • 11 ile bölünebilme: Tek ve çift sıradaki rakamlar toplamının farkı 0 veya 11'in katı olmalıdır.

Bölünebilme Kurallarında Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

Bölünebilme kurallarını uygularken bazı önemli noktaları göz önünde bulundurmalısınız. Birincisi, sıfır sayısı her doğal sayıya bölünebilir. İkincisi, her doğal sayı 1'e bölünebilir. Üçüncüsü, bir sayı kendisine her zaman tam bölünür. Bu üç temel bilgi, bölünebilme sorularında sıkça karşınıza çıkabilir.

Ayrıca bölünebilme kurallarını birlikte kullanabilirsiniz. Örneğin bir sayının 12'ye bölünüp bölünmediğini kontrol etmek için hem 3'e hem 4'e bölünüp bölünmediğine bakabilirsiniz (çünkü 12 = 3 × 4 ve 3 ile 4 aralarında asaldır). Benzer şekilde 15'e bölünebilmeyi kontrol etmek için 3 ve 5 kurallarını bir arada kullanabilirsiniz.

Bölünebilme Kuralları ile İlgili Çözümlü Örnekler

Örnek 1: 3 456 sayısı hangi sayılara tam bölünür? (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 kontrol edin)

Çözüm:

2 ile: Birler basamağı 6 (çift) → Bölünür. ✔

3 ile: 3 + 4 + 5 + 6 = 18 → 18 ÷ 3 = 6 → Bölünür. ✔

4 ile: Son iki basamak 56 → 56 ÷ 4 = 14 → Bölünür. ✔

5 ile: Birler basamağı 6 → Bölünmez. ✘

6 ile: 2 ve 3'e bölünüyor → 6'ya da bölünür. ✔

9 ile: Rakamlar toplamı 18 → 18 ÷ 9 = 2 → Bölünür. ✔

10 ile: Birler basamağı 0 değil → Bölünmez. ✘

Sonuç: 3 456 sayısı 2, 3, 4, 6 ve 9 ile tam bölünür.

Örnek 2: 72A sayısı hem 2'ye hem 3'e tam bölünüyorsa A yerine gelebilecek rakamları bulunuz.

Çözüm:

2 ile bölünebilme: A çift olmalı → A ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

3 ile bölünebilme: 7 + 2 + A = 9 + A → (9 + A) sayısı 3'e bölünmeli.

A = 0 → 9 + 0 = 9 → 9 ÷ 3 = 3 ✔

A = 2 → 9 + 2 = 11 → 11 ÷ 3 → kalan 2 ✘

A = 4 → 9 + 4 = 13 → 13 ÷ 3 → kalan 1 ✘

A = 6 → 9 + 6 = 15 → 15 ÷ 3 = 5 ✔

A = 8 → 9 + 8 = 17 → 17 ÷ 3 → kalan 2 ✘

Her iki koşulu sağlayan A değerleri: 0 ve 6

Örnek 3: 2, 3, 5 ve 9 ile aynı anda bölünebilen en küçük dört basamaklı sayıyı bulunuz.

Çözüm:

Bir sayının 2, 3, 5 ve 9 ile aynı anda bölünebilmesi için bu sayıların en küçük ortak katına (EKOK) bölünebilmesi gerekir. EKOK(2, 3, 5, 9) = 90'dır. En küçük dört basamaklı sayı 1 000'dir. 1 000 ÷ 90 = 11,11… olduğundan, 12 × 90 = 1 080 sayısı aranan en küçük dört basamaklı sayıdır.

Kontrol: 1 080 → Birler basamağı 0 (çift, 2 ile ✔; 0 veya 5, 5 ile ✔; 0, 10 ile de ✔). Rakamlar toplamı: 1 + 0 + 8 + 0 = 9 → 3 ile ✔, 9 ile ✔. Sonuç: 1 080

Örnek 4: 5A2B sayısı 4 ile tam bölünüyor. B yerine gelebilecek rakamların toplamını bulunuz.

Çözüm:

4 ile bölünebilme kuralına göre son iki basamak 2B sayısı 4'e tam bölünmelidir. 2B sayısı: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 olabilir.

20 ÷ 4 = 5 ✔ → B = 0

24 ÷ 4 = 6 ✔ → B = 4

28 ÷ 4 = 7 ✔ → B = 8

B değerleri: 0, 4, 8 → Toplamları: 0 + 4 + 8 = 12

Örnek 5: 100 ile 200 arasında hem 6'ya hem 9'a tam bölünebilen sayılar hangileridir?

Çözüm:

Hem 6'ya hem 9'a bölünebilen sayılar, EKOK(6, 9) = 18'in katlarıdır. 100 ile 200 arasındaki 18'in katları:

18 × 6 = 108, 18 × 7 = 126, 18 × 8 = 144, 18 × 9 = 162, 18 × 10 = 180, 18 × 11 = 198

Cevap: 108, 126, 144, 162, 180, 198

Bölünebilme Kuralları Nerelerde Kullanılır?

Bölünebilme kuralları, matematikte birçok konunun temelini oluşturur. Asal sayıları bulurken bir sayının 2, 3, 5, 7 gibi küçük asal sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol ederiz. Kesirleri sadeleştirirken pay ve paydanın ortak bölenlerini bulmak için bölünebilme kurallarından yararlanırız. EBOB ve EKOK hesaplamalarında sayıları asal çarpanlarına ayırırken bölünebilme kuralları bize yol gösterir. Ayrıca günlük hayatta eşit paylaştırma, gruplara ayırma gibi durumlarda da bölünebilme kuralları işimize yarar.

Sık Yapılan Hatalar

Öğrencilerin bölünebilme kurallarında en sık yaptığı hatalar şunlardır:

1. 6 ile bölünebilmede tek koşulu kontrol etmek: Bir sayının 6'ya bölünebilmesi için hem 2'ye hem 3'e bölünmesi gerekir. Sadece birini kontrol edip diğerini atlamak sık yapılan bir hatadır. Örneğin 15 sayısı 3'e bölünür ama 2'ye bölünmez, dolayısıyla 6'ya bölünmez.

2. 4 ile bölünebilmede sadece birler basamağına bakmak: 4 ile bölünebilmede son iki basamağa bakılması gerektiğini unutmayın. Birler basamağının 4 olması, sayının 4'e bölüneceği anlamına gelmez. Örneğin 14 sayısı 4'e bölünmez.

3. 9 ile bölünebilmeyi 3 ile karıştırmak: Rakamlar toplamı kuralı her ikisinde de geçerlidir fakat 9 için toplamın 9'un katı olması gerekir. Rakamlar toplamı 12 olan bir sayı 3'e bölünür ama 9'a bölünmez.

4. 3 ile bölünebilmede son basamağa bakmak: 3 ile bölünebilmede son basamağın değil, tüm rakamların toplamının 3'e bölünmesine bakılır. Birler basamağı 3 olan her sayı 3'e bölünemez; örneğin 13 sayısı 3'e bölünmez.

Pratik İpuçları

Bölünebilme kurallarını daha etkili kullanabilmek için şu ipuçlarını aklınızda tutun:

İlk olarak, birden fazla kurala aynı anda bakmayı öğrenin. Bir sayının 2 ve 3 ile bölünebilirliğini kontrol ederek 6'ya bölünüp bölünmediğini hızla bulabilirsiniz. İkinci olarak, rakamlar toplamı yöntemini iki aşamalı uygulayın. Büyük sayıların rakamları toplamı da büyükse, çıkan sonucun rakamlarını bir kez daha toplayabilirsiniz. Örneğin 9 876 → 9 + 8 + 7 + 6 = 30 → 3 + 0 = 3 → 3'e bölünür ama 9'a bölünmez. Üçüncü olarak, kuralları ezberlemek yerine mantığını kavramaya çalışın. Neden son iki basamağa bakıyoruz (4 ile bölünebilme), neden rakamları topluyoruz (3 ve 9 ile bölünebilme) gibi soruları anlamak, kuralları kalıcı öğrenmenizi sağlar.

Sonuç

6. Sınıf Matematik Bölünebilme Kuralları konusu, doğal sayılarla işlemler ünitesinin en önemli alt konularından biridir. Bu konuyu iyi öğrenmek, ilerleyen dönemlerde karşılaşacağınız asal sayılar, EBOB, EKOK ve kesirler konularında size büyük avantaj sağlayacaktır. Kuralları öğrenirken bol bol pratik yapmayı, farklı soru tipleri çözmeyi ve hata yaptığınız yerleri analiz etmeyi unutmayın. Bu sayfadaki örnekleri tekrar tekrar inceleyerek bölünebilme kurallarını tam olarak kavrayabilirsiniz.

Örnek Sorular

6. Sınıf Matematik Bölünebilme Kuralları Çözümlü Sorular

Aşağıda 6. Sınıf Matematik Bölünebilme Kuralları konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. Bu soruları önce kendiniz çözmeyi deneyin, ardından çözümleri kontrol edin.

Soru 1 (Çoktan Seçmeli)

2 748 sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?

  • A) 2
  • B) 3
  • C) 4
  • D) 5

Çözüm:

2 ile: Birler basamağı 8 (çift) → Bölünür. ✔

3 ile: 2 + 7 + 4 + 8 = 21 → 21 ÷ 3 = 7 → Bölünür. ✔

4 ile: Son iki basamak 48 → 48 ÷ 4 = 12 → Bölünür. ✔

5 ile: Birler basamağı 8 (0 veya 5 değil) → Bölünmez. ✘

Cevap: D

Soru 2 (Çoktan Seçmeli)

Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 3'e hem 4'e tam bölünür?

  • A) 1 526
  • B) 2 148
  • C) 3 254
  • D) 4 310

Çözüm:

A) 1 526 → 3 ile: 1+5+2+6 = 14, 14÷3 kalan 2 ✘ → Elendir.

B) 2 148 → 3 ile: 2+1+4+8 = 15, 15÷3 = 5 ✔ | 4 ile: son iki basamak 48, 48÷4 = 12 ✔ → Her ikisi sağlanıyor.

C) 3 254 → 4 ile: son iki basamak 54, 54÷4 = 13 kalan 2 ✘ → Elendir.

D) 4 310 → 4 ile: son iki basamak 10, 10÷4 = 2 kalan 2 ✘ → Elendir.

Cevap: B

Soru 3 (Çoktan Seçmeli)

34A sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre A kaçtır?

  • A) 0
  • B) 2
  • C) 5
  • D) 8

Çözüm:

Rakamlar toplamı: 3 + 4 + A = 7 + A → Bu toplam 9'a bölünmelidir.

7 + A = 9 → A = 2 veya 7 + A = 18 → A = 11 (rakam olamaz)

Tek olasılık A = 2'dir.

Cevap: B

Soru 4 (Çoktan Seçmeli)

Aşağıdakilerden hangisi 6 ile tam bölünür?

  • A) 4 521
  • B) 5 334
  • C) 7 145
  • D) 8 203

Çözüm:

6 ile bölünme: Hem 2'ye hem 3'e bölünmelidir.

A) 4 521 → Birler basamağı 1 (tek) → 2'ye bölünmez. ✘

B) 5 334 → Birler basamağı 4 (çift) ✔ | 5+3+3+4 = 15, 15÷3 = 5 ✔ → 6'ya bölünür.

C) 7 145 → Birler basamağı 5 (tek) → 2'ye bölünmez. ✘

D) 8 203 → Birler basamağı 3 (tek) → 2'ye bölünmez. ✘

Cevap: B

Soru 5 (Çoktan Seçmeli)

200 ile 300 arasında 4 ile tam bölünebilen kaç tane doğal sayı vardır?

  • A) 24
  • B) 25
  • C) 26
  • D) 27

Çözüm:

200 ile 300 arasında (200 ve 300 dahil) 4'ün katları: 200, 204, 208, …, 300

İlk kat: 200 = 4 × 50, Son kat: 300 = 4 × 75

Toplam sayı: 75 − 50 + 1 = 26

Cevap: C

Soru 6 (Açık Uçlu)

A3B2 sayısı hem 4'e hem 9'a tam bölünebilmektedir. A + B toplamının alabileceği değerleri bulunuz.

Çözüm:

4 ile bölünebilme: Son iki basamak B2. B2 sayısı 4'e bölünmelidir.

02 → 2÷4 bölünmez, 12 → 12÷4 = 3 ✔, 22 → bölünmez, 32 → 32÷4 = 8 ✔, 42 → bölünmez, 52 → 52÷4 = 13 ✔, 62 → bölünmez, 72 → 72÷4 = 18 ✔, 82 → bölünmez, 92 → 92÷4 = 23 ✔

B ∈ {1, 3, 5, 7, 9}

9 ile bölünebilme: A + 3 + B + 2 = A + B + 5 → Bu toplam 9'un katı olmalı.

A + B + 5 = 9 → A + B = 4 veya A + B + 5 = 18 → A + B = 13 veya A + B + 5 = 27 → A + B = 22 (mümkün değil, en fazla 18)

A + B = 4 durumu (B ∈ {1,3,5,7,9}): B=1 → A=3 ✔ | B=3 → A=1 ✔ | B=5 → A=−1 (olamaz)

A + B = 13 durumu (B ∈ {1,3,5,7,9}): B=5 → A=8 ✔ | B=7 → A=6 ✔ | B=9 → A=4 ✔ | B=3 → A=10 (olamaz) | B=1 → A=12 (olamaz)

A + B toplamının alabileceği değerler: 4 ve 13

Soru 7 (Açık Uçlu)

50 ile 100 arasında hem 2'ye, hem 3'e, hem de 5'e tam bölünebilen sayıları bulunuz.

Çözüm:

Hem 2'ye hem 3'e hem 5'e bölünebilen sayı, EKOK(2, 3, 5) = 30'un katı olmalıdır.

50 ile 100 arasındaki 30'un katları: 30 × 2 = 60 ✔ | 30 × 3 = 90 ✔

Kontrol: 60 → çift ✔, 6+0=6 (3'e bölünür) ✔, son basamak 0 ✔ | 90 → çift ✔, 9+0=9 ✔, son basamak 0 ✔

Cevap: 60 ve 90

Soru 8 (Açık Uçlu)

Üç basamaklı 6A5 sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?

Çözüm:

Rakamlar toplamı: 6 + A + 5 = 11 + A → Bu toplam 3'e bölünmelidir.

A = 1 → 12 ÷ 3 = 4 ✔

A = 4 → 15 ÷ 3 = 5 ✔

A = 7 → 18 ÷ 3 = 6 ✔

A değerleri: 1, 4, 7 → Toplamı: 1 + 4 + 7 = 12

Soru 9 (Çoktan Seçmeli)

Bir sayının hem 10'a hem de 9'a tam bölünebilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi doğrudur?

  • A) Birler basamağı 0, rakamlar toplamı 3'ün katı olmalıdır.
  • B) Birler basamağı 0, rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır.
  • C) Birler basamağı 5, rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır.
  • D) Son iki basamak 10'a bölünmeli, rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır.

Çözüm:

10'a bölünebilme: Birler basamağı 0 olmalıdır.

9'a bölünebilme: Rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır.

Her iki koşul B şıkkında doğru ifade edilmiştir.

Cevap: B

Soru 10 (Açık Uçlu)

1'den 100'e kadar olan doğal sayılardan hem 6'ya hem 9'a tam bölünebilenlerin toplamını bulunuz.

Çözüm:

Hem 6'ya hem 9'a bölünebilen sayılar EKOK(6,9) = 18'in katlarıdır.

1'den 100'e kadar 18'in katları: 18, 36, 54, 72, 90

Toplam: 18 + 36 + 54 + 72 + 90 = 270

Sınav

6. Sınıf Matematik Bölünebilme Kuralları Sınav Soruları

Aşağıda 6. Sınıf Matematik Bölünebilme Kuralları konusundan oluşturulmuş 20 soruluk bir sınav bulunmaktadır. Her soru 5 puandır. Süre: 40 dakika. Cevap anahtarı sayfanın sonundadır.

Soru 1

3 456 sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

  • A) 2
  • B) 3
  • C) 5
  • D) 9

Soru 2

Aşağıdaki sayılardan hangisi 4 ile tam bölünür?

  • A) 2 314
  • B) 5 126
  • C) 7 832
  • D) 9 451

Soru 3

52A sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre A yerine gelebilecek en küçük rakam kaçtır?

  • A) 0
  • B) 1
  • C) 2
  • D) 3

Soru 4

Aşağıdaki sayılardan hangisi 6 ile tam bölünür?

  • A) 3 251
  • B) 4 518
  • C) 5 723
  • D) 6 845

Soru 5

7 290 sayısı aşağıdakilerden hangilerine tam bölünür?

  • A) 2, 3, 5, 10
  • B) 2, 3, 5, 9
  • C) 2, 3, 5, 9, 10
  • D) 2, 5, 9, 10

Soru 6

Aşağıdakilerden hangisi 9 ile tam bölünür?

  • A) 4 325
  • B) 5 643
  • C) 6 318
  • D) 7 524

Soru 7

1A4 sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre A kaç farklı değer alabilir?

  • A) 3
  • B) 5
  • C) 7
  • D) 10

Soru 8

300 ile 400 arasında 10 ile tam bölünebilen kaç doğal sayı vardır?

  • A) 9
  • B) 10
  • C) 11
  • D) 12

Soru 9

Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 2'ye hem 5'e hem de 3'e tam bölünür?

  • A) 140
  • B) 150
  • C) 160
  • D) 170

Soru 10

8A6B sayısı 4 ile tam bölünüyor. B aşağıdakilerden hangisi olamaz?

  • A) 0
  • B) 2
  • C) 4
  • D) 8

Soru 11

İki basamaklı en büyük tek sayı ile iki basamaklı en küçük çift sayının toplamı kaçtır ve bu toplam 3 ile tam bölünür mü?

  • A) 109 – Bölünmez
  • B) 109 – Bölünür
  • C) 111 – Bölünür
  • D) 111 – Bölünmez

Soru 12

Üç basamaklı ABC sayısında A + B + C = 18 olduğuna göre bu sayı kesinlikle aşağıdakilerden hangisine tam bölünür?

  • A) 2
  • B) 5
  • C) 9
  • D) 4

Soru 13

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  • A) 10 ile bölünebilen her sayı 2 ile de bölünebilir.
  • B) 9 ile bölünebilen her sayı 3 ile de bölünebilir.
  • C) 6 ile bölünebilen her sayı 9 ile de bölünebilir.
  • D) 6 ile bölünebilen her sayı 2 ile de bölünebilir.

Soru 14

2A5B sayısının 10 ile tam bölünebilmesi için B kaç olmalıdır?

  • A) 0
  • B) 5
  • C) 0 veya 5
  • D) Herhangi bir çift sayı

Soru 15

1 ile 50 arasında (1 ve 50 dahil) 6'nın katı olan kaç doğal sayı vardır?

  • A) 7
  • B) 8
  • C) 9
  • D) 10

Soru 16

A4B sayısı hem 5'e hem 3'e tam bölünüyor. B = 5 olduğuna göre A aşağıdakilerden hangisi olabilir?

  • A) 2
  • B) 3
  • C) 6
  • D) 7

Soru 17

Aşağıdaki sayılardan hangisi 4 ile tam bölünemez?

  • A) 1 024
  • B) 2 036
  • C) 3 018
  • D) 4 112

Soru 18

Hem 9'a hem 10'a tam bölünebilen en küçük üç basamaklı sayı kaçtır?

  • A) 180
  • B) 270
  • C) 360
  • D) 450

Soru 19

6 ile tam bölünebilen ardışık iki doğal sayı çarpımı 6 ile tam bölünebilir mi?

  • A) Her zaman bölünür
  • B) Hiçbir zaman bölünmez
  • C) Bazen bölünür bazen bölünmez
  • D) Yalnızca biri çift ise bölünür

Soru 20

3B2 sayısı hem 4'e hem 6'ya tam bölünüyor. B kaçtır?

  • A) 1
  • B) 3
  • C) 6
  • D) 7

Cevap Anahtarı

1. C | 2. C | 3. B | 4. B | 5. C | 6. C | 7. D | 8. C | 9. B | 10. B | 11. A | 12. C | 13. C | 14. A | 15. B | 16. C | 17. C | 18. A | 19. A | 20. D

Cevap Anahtarı Açıklamaları

1. 3+4+5+6=18; 2 ✔, 3 ✔, 9 ✔ ama birler 6 (0 veya 5 değil) → 5 ile bölünmez. Cevap: C

2. Son iki basamaklar: 14÷4 kalan 2 ✘, 26÷4 kalan 2 ✘, 32÷4=8 ✔, 51÷4 kalan 3 ✘. Cevap: C

3. 5+2+A = 7+A; 3'e bölünebilmesi için: A=2 → 9÷3=3 ✔, A=5 → 12÷3=4 ✔, A=8 → 15÷3=5 ✔. En küçük: 2, ancak seçeneklerde B) 1 var, kontrol: A=1 → 8÷3 kalan 2 ✘. En küçük uygun A=2, seçeneklerde yok ama bakarsak: A=0 → 7÷3 kalan 1 ✘, A=1 → 8÷3 kalan 2 ✘, A=2 → 9÷3=3 ✔. Ancak seçenekler A)0, B)1, C)2, D)3 — Cevap B değil, C)2 olmalıdır. Düzeltme: Cevap anahtarında doğru yanıt B) 1 olarak verilmiştir ancak doğru cevap C) 2'dir. Burada cevap anahtarı düzeltilmiştir: Cevap C. Not: Cevap anahtarı tablosunda 3. sorunun cevabı B olarak gösterilmiş olup doğrusu C'dir. Asıl geçerli cevap: C.

4. 4 518 → çift ✔, 4+5+1+8=18, 18÷3=6 ✔ → 6 ile bölünür. Cevap: B

5. 7 290 → birler 0: 2 ✔, 5 ✔, 10 ✔ | 7+2+9+0=18: 3 ✔, 9 ✔ → Hepsi. Cevap: C

6. 6 318 → 6+3+1+8=18, 18÷9=2 ✔. Cevap: C

7. Son iki basamak A4. A4 sayısının 4'e bölünmesi: A, 0-9 arası her değer olabilir. 04÷4=1 ✔, 14÷4 kalan 2 ✘, 24÷4=6 ✔, 34÷4 kalan 2 ✘, 44÷4=11 ✔, 54÷4 kalan 2 ✘, 64÷4=16 ✔, 74÷4 kalan 2 ✘, 84÷4=21 ✔, 94÷4 kalan 2 ✘. A ∈ {0,2,4,6,8} → 5 farklı değer. Seçeneklere bakılırsa B) 5. Düzeltme: Cevap anahtarında D) 10 yazılmıştır, doğrusu B) 5'tir. Ancak soruda 1A4 yazıyor: son iki basamak A4 değil. Düzeltme: 1A4 → son iki basamak A4. A = 0→04÷4=1✔, A=2→24÷4=6✔, A=4→44÷4=11✔, A=6→64÷4=16✔, A=8→84÷4=21✔ → 5 farklı değer. Fakat A herhangi bir rakam (0-9) olabilir ve burada A sayının onlar basamağıdır, herhangi bir kısıtlama yok. 10 farklı rakam denenir, 5 tanesi uyar. Cevap: D) 10 yanlış, doğru cevap 5 yani B. Cevap anahtarı güncellenir: 7. sorunun cevabı B.

8. 300-400 arası (dahil): 300, 310, 320, 330, 340, 350, 360, 370, 380, 390, 400 → 11 sayı. Cevap: C

9. 150 → çift ✔, son basamak 0 (5 ile ✔), 1+5+0=6 (3 ile ✔). Cevap: B

10. Son iki basamak 6B: 60÷4=15 ✔ (B=0), 62÷4 kalan 2 ✘ (B=2), 64÷4=16 ✔ (B=4), 68÷4=17 ✔ (B=8). B=2 olamaz. Cevap: B

11. İki basamaklı en büyük tek sayı: 99, en küçük çift sayı: 10 → 99+10=109. 1+0+9=10, 10÷3 kalan 1 → bölünmez. Cevap: A

12. Rakamlar toplamı 18, 18÷9=2 → 9 ile kesinlikle bölünür. Cevap: C

13. 6 ile bölünen her sayı 9 ile bölünmez (örneğin 6, 12, 24). Yanlış ifade: C. Cevap: C

14. 10 ile bölünme: son basamak 0 olmalı → B=0. Cevap: A

15. 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 → 8 sayı. Cevap: B

16. B=5: son basamak 5 → 5 ile ✔. Rakamlar toplamı: A+4+5=A+9 → 3 ile bölünmeli. A+9 zaten 3'ün katıdır her A için (çünkü 9, 3'ün katı ve A+9'un 3'e bölünmesi A'nın 3'ün katı olmasını gerektirir). A ∈ {0,3,6,9}. A bir basamaklı sayı ve üç basamaklı sayı olması için A≥1. A ∈ {3,6,9}. Seçeneklerden C) 6 uygundur. Cevap: C

17. 24÷4=6 ✔, 36÷4=9 ✔, 18÷4=4 kalan 2 ✘, 12÷4=3 ✔. 3 018'in son iki basamağı 18: bölünmez. Cevap: C

18. EKOK(9,10)=90. En küçük üç basamaklı 90'ın katı: 90×2=180. Cevap: A

19. 6 ile bölünebilen ardışık iki sayı, örneğin 6 ve 12. Çarpımları 72, 72÷6=12 ✔. Genel olarak iki 6'nın katının çarpımı her zaman 6'nın katıdır. Cevap: A

20. 4 ile: son iki basamak B2 → B2÷4: 12÷4=3 ✔(B=1), 32÷4=8 ✔(B=3), 52÷4=13 ✔(B=5), 72÷4=18 ✔(B=7), 92÷4=23 ✔(B=9). 6 ile: çift ✔ (son basamak 2) ve 3+B+2=5+B → 3'e bölünmeli. B=1→6÷3=2 ✔, B=4→9÷3=3 ✔, B=7→12÷3=4 ✔. Her iki koşulu sağlayan B: {1, 7}. Seçeneklerde D) 7 var. Cevap: D

Çalışma Kağıdı

6. Sınıf Matematik – Bölünebilme Kuralları Çalışma Kağıdı

Ad Soyad: ______________________ Sınıf/No: ________ Tarih: ___/___/______

Etkinlik 1: Doğru – Yanlış

Aşağıdaki ifadelerin doğru olanlarının yanına (D), yanlış olanlarının yanına (Y) yazınız.

1. ( ___ ) Birler basamağı 4 olan her sayı 4 ile tam bölünür.

2. ( ___ ) Rakamları toplamı 12 olan bir sayı 3 ile tam bölünür.

3. ( ___ ) 10 ile bölünebilen her sayı 5 ile de bölünebilir.

4. ( ___ ) 9 ile bölünebilen her sayı 3 ile de bölünebilir.

5. ( ___ ) 3 ile bölünebilen her sayı 9 ile de bölünebilir.

6. ( ___ ) 6 ile bölünebilme için sadece 3'e bölünme yeterlidir.

7. ( ___ ) Son iki basamağı 00 olan her sayı 4 ile bölünebilir.

8. ( ___ ) Birler basamağı 0 olan sayılar hem 2, hem 5, hem 10 ile bölünebilir.

Etkinlik 2: Tabloyu Doldurun

Aşağıdaki tabloda verilen sayıların hangi sayılara bölünebildiğini belirleyerek ilgili hücreye ✔ veya ✘ işareti koyunuz.

| Sayı     | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 9 | 10 |

|---------|---|---|---|---|---|---|------|

| 1 260   |   |   |   |   |   |   |    |

| 3 475   |   |   |   |   |   |   |    |

| 8 100   |   |   |   |   |   |   |    |

| 5 634   |   |   |   |   |   |   |    |

| 9 720   |   |   |   |   |   |   |    |

Etkinlik 3: Boşluk Doldurma

1. Bir sayının 2 ile bölünebilmesi için birler basamağının _____________ olması gerekir.

2. Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için _____________ toplamının 3'e tam bölünmesi gerekir.

3. Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için birler basamağının _____________ veya _____________ olması gerekir.

4. Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için _____________ basamağının oluşturduğu sayının 4'e tam bölünmesi gerekir.

5. Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem _____________ hem _____________ ile tam bölünmesi gerekir.

6. Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için _____________ toplamının _____________'a tam bölünmesi gerekir.

7. Bir sayının 10 ile bölünebilmesi için birler basamağının _____________ olması gerekir.

Etkinlik 4: Bilinmeyeni Bulma

Aşağıdaki sayılarda bilinmeyen rakamları bölünebilme kurallarını kullanarak bulunuz.

1. 4A8 sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir. A = ?

Çözüm alanı: _______________________________________________

2. 72B sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. B yerine gelebilecek tüm rakamları yazınız.

Çözüm alanı: _______________________________________________

3. 3A6 sayısı 6 ile tam bölünebilmektedir. A yerine gelebilecek rakamları bulunuz.

Çözüm alanı: _______________________________________________

4. 81A0 sayısı hem 5'e hem 9'a tam bölünüyor. A = ?

Çözüm alanı: _______________________________________________

5. AB2 sayısı hem 4'e hem 3'e bölünüyor ve A + B = 7 ise AB2 sayısı kaçtır? (A ≠ 0)

Çözüm alanı: _______________________________________________

Etkinlik 5: Eleme Oyunu

Aşağıdaki sayı grubundaki sayılardan verilen kurala uyanları daire içine alınız.

Sayılar: 135   240   312   455   528   630   711   846   990   1 024

a) 3 ile bölünebilenleri işaretleyiniz: _______________________________________________

b) 4 ile bölünebilenleri işaretleyiniz: _______________________________________________

c) Hem 2 hem 3 ile bölünebilenleri (yani 6 ile bölünebilenleri) işaretleyiniz: _______________________________________________

d) 9 ile bölünebilenleri işaretleyiniz: _______________________________________________

e) 10 ile bölünebilenleri işaretleyiniz: _______________________________________________

Etkinlik 6: Problem Çözme

Problem 1: Bir çiftçi 372 yumurtayı 6'şarlı kutulara yerleştirmek istiyor. Yumurtalar kutulara tam olarak yerleşir mi? Bölünebilme kuralı ile açıklayınız.

Çözüm alanı:

_______________________________________________

_______________________________________________

Problem 2: Bir sınıfta 45 öğrenci vardır. Öğretmen, öğrencileri eşit sayıda kişiden oluşan gruplara ayırmak istiyor. 2, 3, 5 veya 9 kişilik gruplardan hangileri oluşturulabilir?

Çözüm alanı:

_______________________________________________

_______________________________________________

Problem 3: Okul kütüphanesine 2 340 kitap bağışlandı. Kitaplar 9'arlı raflara dizilecektir. Kitaplar raflara tam olarak sığar mı? Kaç raf gerekir?

Çözüm alanı:

_______________________________________________

_______________________________________________

Etkinlik 7: Bulmaca

Aşağıdaki ipuçlarını kullanarak üç basamaklı gizemli sayıyı bulunuz.

İpucu 1: Sayı 5 ile tam bölünür ama 10 ile tam bölünmez.

İpucu 2: Rakamları toplamı 9'dur.

İpucu 3: Yüzler basamağı 2'dir.

İpucu 4: Sayı 9 ile tam bölünür.

İpucu 5: Onlar basamağı, yüzler basamağından büyüktür.

Gizemli Sayı: ___________

Çözüm alanı:

_______________________________________________

_______________________________________________

Bu çalışma kağıdı 6. Sınıf Matematik Bölünebilme Kuralları konusu için hazırlanmıştır.

Sıkça Sorulan Sorular

6. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?

2025-2026 müfredatına göre 6. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.

6. sınıf bölünebilme kuralları konuları hangi dönemlerde işleniyor?

6. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.

6. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?

Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.