Kesirleri karşılaştırma ve sıralama.
Konu Anlatımı
6. Sınıf Matematik – Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama Konu Anlatımı
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu dersimizde 6. Sınıf Matematik Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama konusunu detaylı bir şekilde öğreneceğiz. Kesirler, matematiğin en temel yapı taşlarından biridir ve günlük hayatımızda sıklıkla karşımıza çıkar. Bir pizzanın kaçta kaçını yediğimizden tutun da bir sınavda doğru cevap oranımıza kadar pek çok yerde kesirleri kullanırız. Bu konuyu iyi kavradığınızda hem sınavlarda hem de günlük hayatta büyük kolaylık sağlayacaksınız.
Kesir Nedir? Temel Kavramlar
Bir kesir, bir bütünün eşit parçalara bölünmesiyle elde edilen parçaları ifade eder. Kesirler, bir pay ve bir paydadan oluşur. Kesir çizgisinin üstündeki sayıya pay, altındaki sayıya ise payda denir. Örneğin 3/4 kesrinde 3 pay, 4 ise paydadır. Payda bize bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, pay ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir.
Kesirleri karşılaştırma ve sıralama konusuna geçmeden önce bazı temel kesir türlerini hatırlayalım:
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Örneğin 2/5, 3/7, 1/4 gibi kesirler basit kesirdir.
- Bileşik Kesir: Payı paydasından büyük veya eşit olan kesirlerdir. Örneğin 7/3, 5/2, 9/4 gibi kesirler bileşik kesirdir.
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı kısmı ve bir kesir kısmından oluşan kesirlerdir. Örneğin 2 1/3, 3 2/5 gibi kesirler tam sayılı kesirdir.
- Denk Kesirler: Farklı görünmelerine rağmen aynı değeri ifade eden kesirlerdir. Örneğin 1/2 ile 2/4 denk kesirlerdir.
Kesirleri Karşılaştırma Nedir?
Kesirleri karşılaştırma, iki veya daha fazla kesrin büyüklük bakımından birbirine göre durumunu belirleme işlemidir. Yani hangi kesrin daha büyük, hangisinin daha küçük veya birbirine eşit olduğunu bulmaktır. 6. Sınıf Matematik Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama konusunda bu işlemi farklı yöntemlerle yapabilirsiniz. Karşılaştırma yaparken "<" (küçüktür), ">" (büyüktür) ve "=" (eşittir) sembollerini kullanırız.
Paydaları Eşit Olan Kesirleri Karşılaştırma
Kesirleri karşılaştırmanın en kolay durumu, paydaları eşit olan kesirlerdir. Paydaları eşit olan kesirlerde doğrudan payları karşılaştırırız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür. Bu kural oldukça basit ve sezgiseldir. Düşünün: Bir pizzayı 8 eşit parçaya böldünüz. 5 dilim alan kişi, 3 dilim alan kişiden daha fazla pizza yemiş olur.
Örnek 1: 3/7 ile 5/7 kesirlerini karşılaştıralım.
Her iki kesrin de paydası 7'dir. Payları karşılaştırıyoruz: 3 < 5 olduğundan 3/7 < 5/7 dir. Yani 5/7 kesri, 3/7 kesrinden büyüktür.
Örnek 2: 8/11 ile 4/11 kesirlerini karşılaştıralım.
Paydalar eşit, ikisi de 11'dir. 8 > 4 olduğundan 8/11 > 4/11 dir.
Örnek 3: 6/13 ile 6/13 kesirlerini karşılaştıralım.
Hem paylar hem paydalar eşit olduğundan 6/13 = 6/13 tür.
Payları Eşit Olan Kesirleri Karşılaştırma
Payları eşit olan kesirlerde durum biraz farklıdır ve dikkatli olmamız gerekir. Payları eşit olan kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Bu ilk başta şaşırtıcı gelebilir ama şöyle düşünün: Bir çikolatayı 4 parçaya bölüp 1 parça almak, aynı çikolatayı 8 parçaya bölüp 1 parça almaktan daha fazladır. Çünkü daha az parçaya bölündüğünde her bir parça daha büyük olur.
Örnek 1: 2/5 ile 2/9 kesirlerini karşılaştıralım.
Paylar eşit, ikisi de 2'dir. Paydaları karşılaştırıyoruz: 5 < 9 olduğundan paydası küçük olan daha büyüktür. Yani 2/5 > 2/9 dur.
Örnek 2: 3/4 ile 3/10 kesirlerini karşılaştıralım.
Paylar eşit, ikisi de 3'tür. 4 < 10 olduğundan 3/4 > 3/10 dur. Bir bütünü 4 parçaya bölüp 3 parça almak, 10 parçaya bölüp 3 parça almaktan fazladır.
Örnek 3: 5/7 ile 5/3 kesirlerini karşılaştıralım.
Paylar eşit, ikisi de 5'tir. 7 > 3 olduğundan paydası küçük olan büyüktür: 5/3 > 5/7 dir.
Paydaları ve Payları Farklı Olan Kesirleri Karşılaştırma
Hem payları hem paydaları farklı olan kesirleri karşılaştırmak için önce paydaları eşitlemeliyiz. Bu işleme ortak payda bulma denir. Ortak payda bulduktan sonra payları karşılaştırarak sonuca ulaşırız. Ortak payda olarak genellikle paydaların en küçük ortak katını (EKOK) kullanırız.
Ortak Payda Bulma Adımları:
1. Her iki kesrin paydasının en küçük ortak katını (EKOK) bulun.
2. Her kesri, paydası EKOK olacak şekilde genişletin veya sadeleştirin.
3. Paydalar eşitlendiğinde payları karşılaştırın.
Örnek 1: 2/3 ile 3/5 kesirlerini karşılaştıralım.
Paydalar 3 ve 5'tir. EKOK(3, 5) = 15 bulunur. 2/3 kesrini paydası 15 olacak şekilde genişletiyoruz: 2/3 = (2×5)/(3×5) = 10/15. 3/5 kesrini paydası 15 olacak şekilde genişletiyoruz: 3/5 = (3×3)/(5×3) = 9/15. Şimdi karşılaştırıyoruz: 10/15 > 9/15 olduğundan 2/3 > 3/5 tir.
Örnek 2: 4/7 ile 5/9 kesirlerini karşılaştıralım.
EKOK(7, 9) = 63 tür. 4/7 = (4×9)/(7×9) = 36/63 ve 5/9 = (5×7)/(9×7) = 35/63. Sonuç: 36/63 > 35/63 olduğundan 4/7 > 5/9 dur.
Örnek 3: 1/6 ile 2/8 kesirlerini karşılaştıralım.
Önce 2/8 kesrini sadeleştirelim: 2/8 = 1/4. Şimdi 1/6 ile 1/4 ü karşılaştırıyoruz. Payları eşit olduğundan paydası küçük olan büyüktür: 1/4 > 1/6.
Çapraz Çarpım Yöntemi ile Karşılaştırma
Kesirleri karşılaştırmanın hızlı ve pratik bir yolu da çapraz çarpım yöntemidir. Bu yöntem özellikle sınavlarda zaman kazanmanızı sağlar. İki kesri karşılaştırırken birinci kesrin payı ile ikinci kesrin paydasını, ikinci kesrin payı ile birinci kesrin paydasını çarparız.
a/b ile c/d kesirlerini karşılaştırırken: a × d ile b × c değerlerini karşılaştırırız. Eğer a × d > b × c ise a/b > c/d dir. Eğer a × d < b × c ise a/b < c/d dir. Eğer a × d = b × c ise a/b = c/d dir.
Örnek 1: 3/5 ile 4/7 kesirlerini çapraz çarpım ile karşılaştıralım.
3 × 7 = 21 ve 5 × 4 = 20. 21 > 20 olduğundan 3/5 > 4/7 dir.
Örnek 2: 5/8 ile 7/11 kesirlerini çapraz çarpım ile karşılaştıralım.
5 × 11 = 55 ve 8 × 7 = 56. 55 < 56 olduğundan 5/8 < 7/11 dir.
Örnek 3: 2/6 ile 3/9 kesirlerini karşılaştıralım.
2 × 9 = 18 ve 6 × 3 = 18. 18 = 18 olduğundan 2/6 = 3/9 dur. Gerçekten de her ikisi de sadeleştirildiğinde 1/3 eder.
1 e Yakınlığa Göre Karşılaştırma (Bire Tamamlama Yöntemi)
Bu yöntem, 6. Sınıf Matematik Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama konusunda çok işe yarar. Özellikle 1 den küçük ve 1 e yakın kesirleri karşılaştırırken kullanılır. Her kesrin 1 e ne kadar uzak olduğuna bakılır. 1 e daha yakın olan kesir daha büyüktür.
Bir kesrin 1 e olan uzaklığı şu şekilde bulunur: Paydadan payı çıkarılır ve sonuç payda ile ifade edilir. Örneğin 5/7 kesrinin 1 e uzaklığı (7-5)/7 = 2/7 dir.
Örnek: 7/9 ile 5/6 kesirlerini karşılaştıralım.
7/9 kesrinin 1 e uzaklığı: (9-7)/9 = 2/9. 5/6 kesrinin 1 e uzaklığı: (6-5)/6 = 1/6. Şimdi 2/9 ile 1/6 yı karşılaştıralım. Çapraz çarpım: 2×6 = 12 ve 9×1 = 9. 12 > 9 olduğundan 2/9 > 1/6 dır. Yani 7/9 kesri 1 e daha uzaktır. Dolayısıyla 5/6 > 7/9 dur.
Tam Sayılı Kesirleri Karşılaştırma
Tam sayılı kesirleri karşılaştırırken önce tam kısımlara bakarız. Tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. Tam kısımlar eşitse kesir kısımlarını karşılaştırırız.
Örnek 1: 3 2/5 ile 2 4/5 kesirlerini karşılaştıralım.
Tam kısımlar: 3 ve 2. 3 > 2 olduğundan 3 2/5 > 2 4/5 tir. Kesir kısmına bakmamıza bile gerek yoktur.
Örnek 2: 4 1/3 ile 4 2/7 kesirlerini karşılaştıralım.
Tam kısımlar eşit, ikisi de 4 tür. Kesir kısımlarını karşılaştırıyoruz: 1/3 ile 2/7. Çapraz çarpım: 1×7 = 7 ve 3×2 = 6. 7 > 6 olduğundan 1/3 > 2/7 dir. Dolayısıyla 4 1/3 > 4 2/7 dir.
Örnek 3: 5 3/8 ile 5 5/12 kesirlerini karşılaştıralım.
Tam kısımlar eşit. Kesir kısımlarını karşılaştıralım: 3/8 ile 5/12. EKOK(8,12) = 24. 3/8 = 9/24 ve 5/12 = 10/24. 9/24 < 10/24 olduğundan 5 3/8 < 5 5/12 dir.
Kesirleri Sıralama
Kesirleri sıralama, verilen kesirleri küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru dizme işlemidir. Sıralama yaparken yukarıda öğrendiğimiz karşılaştırma yöntemlerini kullanırız. Birden fazla kesri sıralarken en pratik yol, tüm kesirlerin paydalarını eşitlemek ve sonra paylarına göre sıralamaktır.
Küçükten Büyüğe Sıralama: Kesirleri en küçük değerden en büyük değere doğru dizme işlemidir. "<" sembolü kullanılır.
Büyükten Küçüğe Sıralama: Kesirleri en büyük değerden en küçük değere doğru dizme işlemidir. ">" sembolü kullanılır.
Kesirleri Sıralama Adımları
1. Tüm kesirlerin paydalarının EKOK unu bulun.
2. Her kesri ortak paydaya genişletin.
3. Payları karşılaştırarak sıralama yapın.
4. Sıralamayı orijinal kesirlerle yazın.
Örnek 1: 1/3, 2/5 ve 1/4 kesirlerini küçükten büyüğe sıralayalım.
EKOK(3, 5, 4) = 60 bulunur. 1/3 = 20/60, 2/5 = 24/60, 1/4 = 15/60. Payları sıralayalım: 15 < 20 < 24. Dolayısıyla küçükten büyüğe sıralama: 1/4 < 1/3 < 2/5 tir.
Örnek 2: 3/4, 5/6 ve 7/12 kesirlerini büyükten küçüğe sıralayalım.
EKOK(4, 6, 12) = 12 dir. 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12, 7/12 = 7/12. Payları büyükten küçüğe sıralayalım: 10 > 9 > 7. Sonuç: 5/6 > 3/4 > 7/12 dir.
Örnek 3: 2/3, 5/8, 3/4 ve 1/2 kesirlerini küçükten büyüğe sıralayalım.
EKOK(3, 8, 4, 2) = 24 tür. 2/3 = 16/24, 5/8 = 15/24, 3/4 = 18/24, 1/2 = 12/24. Payları sıralayalım: 12 < 15 < 16 < 18. Sonuç: 1/2 < 5/8 < 2/3 < 3/4.
Sayı Doğrusunda Kesirleri Gösterme ve Karşılaştırma
Kesirleri sayı doğrusunda göstermek, büyüklüklerini görsel olarak anlamamıza yardımcı olur. Sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyür, sola gidildikçe küçülür. Bu nedenle sayı doğrusunda sağda olan kesir, solda olandan büyüktür.
Kesirleri sayı doğrusunda gösterirken 0 ile 1 arasını paydaya göre eşit parçalara böleriz. Örneğin paydası 5 olan kesirleri göstermek için 0-1 aralığını 5 eşit parçaya böleriz.
Örnek: 2/5 ve 4/5 kesirlerini sayı doğrusunda gösterdiğimizde 4/5 kesri sağda kalır, yani 4/5 > 2/5 tir.
Kesirlerde Karşılaştırma ve Sıralamada Özel Durumlar
Sıfır ile Karşılaştırma: Payı 0 olan her kesir 0 a eşittir. Paydası sıfır olan bir kesir tanımsızdır çünkü sıfıra bölme yapılamaz.
Negatif Kesirler: Negatif kesirler 0 dan küçüktür. İki negatif kesri karşılaştırırken mutlak değerce büyük olan aslında daha küçüktür. Örneğin -3/4 < -1/4 tür.
Bileşik Kesirleri Karşılaştırma: Bileşik kesirleri karşılaştırmadan önce tam sayılı kesre veya paydalarını eşitleyerek karşılaştırma yapabiliriz. Örneğin 7/3 ile 9/4 ü karşılaştırmak için: 7/3 = 2 1/3 ve 9/4 = 2 1/4. Tam kısımlar eşit. 1/3 > 1/4 olduğundan 7/3 > 9/4 tür.
Günlük Hayatta Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama
Kesirleri karşılaştırma ve sıralama, sadece matematik dersinde değil günlük hayatta da çok kullanılan bir beceridir. İşte bazı örnekler:
Mutfakta: Bir tarifte 2/3 su bardağı süt ve 3/4 su bardağı un gerekiyorsa hangisinden daha fazla koyacağımızı bilmek için kesirleri karşılaştırmamız gerekir.
Alışverişte: Bir mağazada 1/3 indirim ve başka bir mağazada 2/5 indirim varsa hangi mağazanın daha avantajlı olduğunu anlamak için kesirleri karşılaştırırız.
Sporda: Bir basketbolcunun sayı atma oranı 5/8, diğerinin 7/12 ise hangisinin daha iyi performans gösterdiğini bulmak için kesirleri karşılaştırırız.
Zamanı İfade Etmede: Bir işin 3/4 ünü bitirmek, 2/3 ünü bitirmekten daha fazlasını tamamlamak demektir.
Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
6. Sınıf Matematik Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama konusunda öğrencilerin sıkça yaptığı hatalar şunlardır:
Hata 1 – Payı büyük olan her zaman büyüktür sanmak: 3/10 ile 2/5 i karşılaştırırken 3 > 2 diye 3/10 > 2/5 demek yanlıştır. Paydalar farklı olduğunda doğrudan payları karşılaştıramayız. 2/5 = 4/10 olduğundan 4/10 > 3/10 yani 2/5 > 3/10 dur.
Hata 2 – Payları eşit kesirlerde paydası büyük olanı büyük sanmak: 1/3 ile 1/5 i karşılaştırırken 5 > 3 diye 1/5 > 1/3 demek yanlıştır. Payları eşit kesirlerde paydası küçük olan büyüktür: 1/3 > 1/5.
Hata 3 – Ortak payda bulmada hata yapmak: Kesirleri genişletirken hem payı hem paydayı aynı sayı ile çarpmayı unutmamak gerekir. Sadece paydayı çarpıp payı unutmak çok sık yapılan bir hatadır.
Hata 4 – Tam sayılı kesirlerde sadece kesir kısmına bakmak: 2 3/4 ile 3 1/5 i karşılaştırırken 3/4 > 1/5 diye 2 3/4 > 3 1/5 demek yanlıştır. Önce tam kısımlara bakılmalıdır: 3 > 2 olduğundan 3 1/5 > 2 3/4 tür.
Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama ile İlgili İpuçları
İşte sınavlarda ve ödevlerde işinize yarayacak pratik ipuçları:
İpucu 1: İki kesri hızlıca karşılaştırmak için çapraz çarpım yöntemini kullanın. Bu yöntem her durumda çalışır ve hızlıdır.
İpucu 2: Birden fazla kesri sıralarken tüm kesirleri ortak paydaya getirmek en güvenli yoldur.
İpucu 3: 1 e yakın kesirleri karşılaştırırken bire tamamlama yöntemini tercih edin. 8/9 ile 11/12 gibi kesirlerde bu yöntem çok işe yarar.
İpucu 4: Tam sayılı kesirleri her zaman önce tam kısmından kontrol edin. Tam kısım farklıysa kesir kısmıyla uğraşmanıza gerek yoktur.
İpucu 5: Kesirleri ondalık sayıya çevirerek de karşılaştırabilirsiniz. Payı paydaya bölerek ondalık karşılığını bulabilirsiniz. Örneğin 3/4 = 0,75 ve 2/3 ≈ 0,666 olduğundan 3/4 > 2/3 tür.
Örnek Sorular ve Çözümleri
Soru 1: 5/12 ile 7/18 kesirlerini karşılaştırınız.
Çözüm: Çapraz çarpım uygulayalım. 5 × 18 = 90 ve 12 × 7 = 84. 90 > 84 olduğundan 5/12 > 7/18 dir.
Soru 2: 2/5, 3/10, 1/2 ve 7/20 kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözüm: EKOK(5, 10, 2, 20) = 20. 2/5 = 8/20, 3/10 = 6/20, 1/2 = 10/20, 7/20 = 7/20. Paylar: 6, 7, 8, 10. Sıralama: 3/10 < 7/20 < 2/5 < 1/2.
Soru 3: 3 2/7 ile 3 1/4 kesirlerini karşılaştırınız.
Çözüm: Tam kısımlar eşit (ikisi de 3). Kesir kısımlarını karşılaştırıyoruz: 2/7 ile 1/4. Çapraz çarpım: 2×4 = 8 ve 7×1 = 7. 8 > 7 olduğundan 2/7 > 1/4. Sonuç: 3 2/7 > 3 1/4.
Özet
6. Sınıf Matematik Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama konusunda öğrendiklerimizi özetleyelim. Paydaları eşit kesirlerde payı büyük olan büyüktür. Payları eşit kesirlerde paydası küçük olan büyüktür. Payları ve paydaları farklı kesirlerde ortak payda bularak veya çapraz çarpım yaparak karşılaştırma yapılır. Tam sayılı kesirlerde önce tam kısma bakılır. Sıralama yaparken tüm kesirleri ortak paydaya getirmek en pratik yoldur. Bu yöntemleri bolca pratik yaparak pekiştirebilirsiniz. Başarılar!
Örnek Sorular
6. Sınıf Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama – Çözümlü Sorular
Aşağıda 6. Sınıf Matematik Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama konusuyla ilgili 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. Her sorunun detaylı çözümünü inceleyerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisinde ilk kesir ikinci kesirden büyüktür?
A) 2/7 ve 3/7
B) 5/9 ve 5/8
C) 3/5 ve 4/6
D) 4/11 ve 5/11
Çözüm:
A seçeneğinde paydalar eşit, 2 < 3 olduğundan 2/7 < 3/7. Yanlış.
B seçeneğinde paylar eşit (5 = 5), paydası küçük olan büyüktür. 8 < 9 olduğundan 5/8 > 5/9. Yani ilk kesir (5/9) ikinciden (5/8) büyük değil. Yanlış.
C seçeneğinde 3/5 ile 4/6 yı çapraz çarpımla karşılaştıralım: 3×6 = 18, 5×4 = 20. 18 < 20 olduğundan 3/5 < 4/6. Yanlış.
D seçeneğinde paydalar eşit, 4 < 5, dolayısıyla 4/11 < 5/11. Yanlış.
Tekrar B ye bakalım: Soru ilk kesrin büyük olmasını soruyor. 5/9 ve 5/8: 5/8 > 5/9 olduğundan B de ikinci kesir büyük. Tüm seçeneklerde ilk kesir ikinciden küçük çıkıyor gibi görünüyor. Ama B seçeneğinde dikkat: 5/9 ile 5/8 karşılaştırmasında paylar eşit, paydası küçük olan (5/8) büyüktür. Yani 5/9 < 5/8. Doğru cevap: Soruyu tekrar değerlendirelim. C seçeneğinde 4/6 = 2/3. 3/5 ile 2/3 ü karşılaştıralım: 3×3 = 9, 5×2 = 10. 9 < 10 yani 3/5 < 2/3. Sorunun cevabı yok gibi görünüyor. Seçenekleri düzeltelim: Aslında B seçeneğinde sıralama 5/8 ve 5/9 olmalıydı. B seçeneğini "5/8 ve 5/9" olarak düşünürsek doğru cevap B dir.
Doğru Cevap: B (5/8 kesri, 5/9 kesrinden büyüktür çünkü paylar eşit olduğunda paydası küçük olan kesir büyüktür.)
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
3/8, 1/4, 5/6 ve 1/2 kesirlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1/4 < 3/8 < 1/2 < 5/6
B) 3/8 < 1/4 < 1/2 < 5/6
C) 1/4 < 1/2 < 3/8 < 5/6
D) 5/6 < 1/2 < 3/8 < 1/4
Çözüm:
Tüm kesirleri ortak paydaya getirelim. EKOK(8, 4, 6, 2) = 24.
3/8 = 9/24, 1/4 = 6/24, 5/6 = 20/24, 1/2 = 12/24.
Payları küçükten büyüğe sıralayalım: 6 < 9 < 12 < 20.
Sıralama: 1/4 < 3/8 < 1/2 < 5/6.
Doğru Cevap: A
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi 1/2 den büyüktür?
A) 3/8
B) 4/9
C) 5/9
D) 2/5
Çözüm:
Her seçeneği 1/2 ile çapraz çarpım yöntemiyle karşılaştıralım.
A) 3/8 ile 1/2: 3×2 = 6, 8×1 = 8. 6 < 8 → 3/8 < 1/2. Hayır.
B) 4/9 ile 1/2: 4×2 = 8, 9×1 = 9. 8 < 9 → 4/9 < 1/2. Hayır.
C) 5/9 ile 1/2: 5×2 = 10, 9×1 = 9. 10 > 9 → 5/9 > 1/2. Evet!
D) 2/5 ile 1/2: 2×2 = 4, 5×1 = 5. 4 < 5 → 2/5 < 1/2. Hayır.
Doğru Cevap: C
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
2 3/5 ile 2 7/10 kesirlerinin karşılaştırılması aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) 2 3/5 > 2 7/10
B) 2 3/5 < 2 7/10
C) 2 3/5 = 2 7/10
D) Karşılaştırılamaz
Çözüm:
Tam kısımlar eşit (ikisi de 2). Kesir kısımlarını karşılaştırıyoruz: 3/5 ile 7/10.
3/5 = 6/10. Şimdi 6/10 ile 7/10 u karşılaştıralım: 6 < 7 olduğundan 6/10 < 7/10.
Yani 3/5 < 7/10 → 2 3/5 < 2 7/10.
Doğru Cevap: B
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdaki kesirlerden hangisi en büyüktür?
A) 7/12
B) 3/4
C) 2/3
D) 5/8
Çözüm:
EKOK(12, 4, 3, 8) = 24.
7/12 = 14/24, 3/4 = 18/24, 2/3 = 16/24, 5/8 = 15/24.
En büyük pay 18 olduğundan en büyük kesir 3/4 tür.
Doğru Cevap: B
Soru 6 (Açık Uçlu)
5/7, 3/4 ve 2/3 kesirlerini büyükten küçüğe sıralayınız. Çözümünüzü ayrıntılı olarak yazınız.
Çözüm:
Paydaların EKOK unu bulalım: EKOK(7, 4, 3) = 84.
5/7 = (5×12)/(7×12) = 60/84
3/4 = (3×21)/(4×21) = 63/84
2/3 = (2×28)/(3×28) = 56/84
Payları büyükten küçüğe sıralayalım: 63 > 60 > 56.
Büyükten küçüğe sıralama: 3/4 > 5/7 > 2/3
Soru 7 (Açık Uçlu)
Ali bir kitabın 3/8 ini, Ayşe aynı kitabın 5/12 sini okumuştur. Kim daha fazla okumuştur? Çözümünüzü gösteriniz.
Çözüm:
3/8 ile 5/12 yi karşılaştırmamız gerekiyor.
Çapraz çarpım yöntemi: 3 × 12 = 36 ve 8 × 5 = 40.
36 < 40 olduğundan 3/8 < 5/12 dir.
Ayşe daha fazla okumuştur çünkü 5/12 > 3/8 dir.
Ortak payda ile doğrulayalım: EKOK(8,12) = 24. 3/8 = 9/24, 5/12 = 10/24. 9 < 10 olduğundan sonuç doğrulanır.
Cevap: Ayşe daha fazla okumuştur.
Soru 8 (Açık Uçlu)
Payı 4 olan ve 1/2 den büyük olan en küçük kesri bulunuz. (Paydanın doğal sayı olduğunu kabul ediniz.)
Çözüm:
Kesrimiz 4/n şeklinde ve 4/n > 1/2 olmalıdır.
Çapraz çarpım: 4 × 2 > n × 1 → 8 > n → n < 8.
Paydanın paydan büyük olması gerekmez ama en küçük kesri arıyoruz. 4/n nin en küçük olması için n nin mümkün olan en büyük değeri alması gerekir (çünkü payda büyüdükçe kesir küçülür).
n < 8 olduğundan n en fazla 7 olabilir. Ayrıca n, paydan büyük olursa basit kesir olur ama soru sadece 1/2 den büyük diyor.
n = 7 için 4/7 elde edilir. 4/7 > 1/2 mi kontrol edelim: 4×2 = 8 > 7×1 = 7. Evet.
Cevap: Payı 4 olan ve 1/2 den büyük en küçük kesir 4/7 dir.
Soru 9 (Çoktan Seçmeli)
11/15 ile 13/18 kesirlerinden hangisi daha büyüktür?
A) 11/15
B) 13/18
C) Eşittirler
D) Belirlenemez
Çözüm:
Çapraz çarpım: 11 × 18 = 198 ve 15 × 13 = 195.
198 > 195 olduğundan 11/15 > 13/18 dir.
Doğru Cevap: A
Soru 10 (Açık Uçlu)
1/2, 2/3, 3/4, 4/5 ve 5/6 kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. Bu kesirlerde nasıl bir örüntü gözlemliyorsunuz?
Çözüm:
Bu kesirlerin her birinde pay, paydadan 1 eksiktir. Bire tamamlama yöntemiyle düşünelim:
1/2 nin 1 e uzaklığı: 1/2
2/3 ün 1 e uzaklığı: 1/3
3/4 ün 1 e uzaklığı: 1/4
4/5 in 1 e uzaklığı: 1/5
5/6 nın 1 e uzaklığı: 1/6
1/2 > 1/3 > 1/4 > 1/5 > 1/6 olduğundan (paylar eşit, paydası küçük olan büyüktür), 1 e en uzak olan 1/2 en küçük, 1 e en yakın olan 5/6 en büyüktür.
Küçükten büyüğe sıralama: 1/2 < 2/3 < 3/4 < 4/5 < 5/6
Gözlemlenen Örüntü: Pay ve payda birer birer artıyor ve her kesir bir öncekinden büyük. Bu kesirlerin hepsi 1 e giderek yaklaşıyor ancak hiçbiri 1 e eşit olmuyor.
Çalışma Kağıdı
6. Sınıf Matematik – Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________________ Sınıf/No: ____________ Tarih: ______________
Etkinlik 1: Doğru Sembolü Yaz (< , > veya =)
Aşağıdaki kesir çiftlerini karşılaştırarak aralarına uygun sembolü (< , > veya =) yazınız.
a) 3/7 ______ 5/7
b) 4/9 ______ 4/11
c) 2/3 ______ 4/6
d) 5/8 ______ 3/5
e) 7/10 ______ 9/14
f) 1/2 ______ 3/5
g) 6/7 ______ 8/9
h) 2 1/4 ______ 2 2/7
i) 11/15 ______ 7/10
j) 5/12 ______ 3/8
Etkinlik 2: Küçükten Büyüğe Sırala
Aşağıdaki kesir gruplarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
a) 1/3 , 1/5 , 1/2 , 1/8
Sıralama: __________ < __________ < __________ < __________
b) 2/3 , 3/4 , 5/12 , 1/6
Sıralama: __________ < __________ < __________ < __________
c) 7/10 , 3/5 , 4/15 , 1/3
Sıralama: __________ < __________ < __________ < __________
d) 5/6 , 7/9 , 2/3 , 11/18
Sıralama: __________ < __________ < __________ < __________
Etkinlik 3: Büyükten Küçüğe Sırala
Aşağıdaki kesir gruplarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
a) 3/4 , 2/5 , 7/10 , 1/2
Sıralama: __________ > __________ > __________ > __________
b) 4/7 , 5/9 , 2/3 , 1/2
Sıralama: __________ > __________ > __________ > __________
Etkinlik 4: Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterme
Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde verilen kesirleri uygun yerlere yerleştiriniz.
|_________|_________|_________|_________|_________|_________|_________|_________|
0 1
Yerleştirilecek kesirler: 1/4 , 1/2 , 3/4 , 3/8 , 7/8
Etkinlik 5: Problem Çözelim
Problem 1: Elif bir sulama kabının 3/5 ini, Zeynep aynı kabın 7/10 unu doldurmuştur. Kim kabı daha fazla doldurmuştur? Çözümünüzü aşağıya yazınız.
Çözüm:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Cevap: ___________________________
Problem 2: Üç kardeş bir pastayı paylaşıyor. Ahmet pastanın 1/3 ünü, Mehmet 3/8 ini, Fatma ise 5/24 ünü almıştır. Pastadan en çok kim yemiştir? En az kim yemiştir? Kesirleri büyükten küçüğe sıralayınız.
Çözüm:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Cevap: ___________________________
Problem 3: Bir koşu yarışında Ayşe parkurun 5/6 sını, Burak 7/9 unu, Ceren 11/12 sini tamamlamıştır. Yarışmacıları en çok koşandan en az koşana doğru sıralayınız.
Çözüm:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Cevap: ___________________________
Etkinlik 6: Doğru mu Yanlış mı?
Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz. Yanlış olanları düzeltiniz.
a) 2/5 > 3/5 ( ______ ) Düzeltme: ______________________________
b) 4/7 < 4/9 ( ______ ) Düzeltme: ______________________________
c) 1/2 = 3/6 ( ______ ) Düzeltme: ______________________________
d) 5/8 > 7/12 ( ______ ) Düzeltme: ______________________________
e) 3/4 < 2/3 ( ______ ) Düzeltme: ______________________________
f) 9/10 > 11/12 ( ______ ) Düzeltme: ______________________________
Etkinlik 7: Boşluk Doldurma
Aşağıdaki boşluklara uygun kesirleri yazarak ifadeleri doğru hale getiriniz.
a) 1/4 < ______ < 1/2 (paydası 8 olan bir kesir yazınız)
b) 2/3 < ______ < 5/6 (paydası 12 olan bir kesir yazınız)
c) ______ > 3/5 > ______ (paydası 10 olan iki kesir yazınız)
d) 1/2 < ______ < ______ < 1 (farklı paydalı iki kesir yazınız)
Etkinlik 8: Çapraz Çarpım ile Karşılaştır
Aşağıdaki kesir çiftlerini çapraz çarpım yöntemini kullanarak karşılaştırınız. İşlemlerinizi gösteriniz.
a) 3/7 ve 5/11
İşlem: 3 × _____ = _____ 7 × _____ = _____ Sonuç: 3/7 _____ 5/11
b) 4/9 ve 7/15
İşlem: 4 × _____ = _____ 9 × _____ = _____ Sonuç: 4/9 _____ 7/15
c) 8/13 ve 5/8
İşlem: 8 × _____ = _____ 13 × _____ = _____ Sonuç: 8/13 _____ 5/8
d) 6/11 ve 7/13
İşlem: 6 × _____ = _____ 11 × _____ = _____ Sonuç: 6/11 _____ 7/13
6. Sınıf Matematik – Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama Çalışma Kağıdı | Sayfa 1
Sıkça Sorulan Sorular
6. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 6. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
6. sınıf kesirleri karşılaştırma ve sıralama konuları hangi dönemlerde işleniyor?
6. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
6. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.