Doğru orantı kavramı ve problemler.
Konu Anlatımı
6. Sınıf Matematik Doğru Orantı Konu Anlatımı
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu dersimizde 6. Sınıf Matematik Doğru Orantı konusunu en ince ayrıntısına kadar öğreneceğiz. Doğru orantı, matematiğin günlük hayatla en çok iç içe olan konularından biridir. Markette alışveriş yaparken, arabayla yolculuk ederken, hatta yemek tariflerinde bile doğru orantıyı farkında olmadan kullanırız. Hazırsanız başlayalım!
Oran Nedir?
Doğru orantıyı anlamadan önce oran kavramını hatırlamamız gerekir. Oran, aynı veya farklı türden iki çokluğun birbirine bölümüdür. Örneğin bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci varsa kızların erkeklere oranı 12/18, yani sadeleştirirsek 2/3 olur. Oranı genellikle a/b veya a:b şeklinde gösteririz. Oran kavramını iyi bilmek, doğru orantı konusunu kavramak için büyük bir adımdır.
Orantı Nedir?
Orantı, iki oranın birbirine eşit olması durumudur. Eğer a/b = c/d ise bu dört sayı orantılıdır deriz. Örneğin 2/3 = 4/6 bir orantıdır çünkü her iki oran da aynı değere sahiptir. Orantı kavramı, doğru orantı ve ters orantı olmak üzere iki temel türe ayrılır. Bu dersimizde doğru orantı türünü detaylıca inceleyeceğiz.
Doğru Orantı Nedir?
Doğru orantı, iki çokluktan biri artarken diğerinin de aynı oranda artması, biri azalırken diğerinin de aynı oranda azalması durumudur. Yani iki çokluk arasında sabit bir oran vardır ve bu oran hiç değişmez. Bu sabit orana orantı sabiti denir ve genellikle "k" harfi ile gösterilir.
Matematiksel olarak ifade edersek: Eğer x ve y doğru orantılı iki çokluk ise y/x = k (sabit) olur. Bu formül doğru orantının temel formülüdür. Burada k değeri her zaman aynı kalır; x değiştiğinde y de aynı çarpanla değişir.
Doğru Orantının Günlük Hayattaki Örnekleri
Doğru orantıyı daha iyi anlamak için günlük hayattan örneklere bakalım. Bu örnekler 6. Sınıf Matematik Doğru Orantı konusunu somutlaştırmanıza yardımcı olacaktır.
Örnek 1 – Ekmek ve Fiyat: Bir ekmek 5 TL ise 2 ekmek 10 TL, 3 ekmek 15 TL, 4 ekmek 20 TL eder. Ekmek sayısı arttıkça ödenen toplam fiyat da aynı oranda artmaktadır. Ekmek sayısı ile fiyat arasında doğru orantı vardır. Orantı sabiti k = fiyat/ekmek sayısı = 5 olarak sabittir.
Örnek 2 – Araç ve Yol: Sabit hızla giden bir araç 1 saatte 60 km yol alıyorsa 2 saatte 120 km, 3 saatte 180 km yol alır. Süre arttıkça alınan yol da aynı oranda artar. Süre ile yol arasında doğru orantı vardır ve orantı sabiti k = 60 km/saat olur.
Örnek 3 – İşçi ve Ücret: Bir işçi günde 200 TL kazanıyorsa 2 günde 400 TL, 5 günde 1000 TL kazanır. Çalışılan gün sayısı arttıkça kazanılan para da aynı oranda artar. Burada doğru orantı vardır ve k = 200 TL/gün olarak sabittir.
Örnek 4 – Kumaş ve Fiyat: 1 metre kumaş 40 TL ise 3 metre kumaş 120 TL, 5 metre kumaş 200 TL eder. Kumaş miktarı arttıkça fiyat aynı oranda artar. Orantı sabiti k = 40 TL/metre olarak değişmez.
Doğru Orantının Özellikleri
Doğru orantının bazı temel özellikleri vardır. Bu özellikleri iyi kavramak, soru çözümlerinde büyük kolaylık sağlar.
1. Sabit Oran (Orantı Sabiti): Doğru orantılı iki çoklukta, büyük çokluğun küçük çokluğa oranı her zaman sabittir. Bu sabit değere "k" yani orantı sabiti denir. Örneğin y/x = k ise x ne olursa olsun bu bölümün sonucu hep aynı çıkar.
2. Aynı Yönde Değişim: Doğru orantılı iki çokluk her zaman aynı yönde değişir. Biri artarsa diğeri de artar, biri azalırsa diğeri de azalır. Eğer bir çokluk artarken diğeri azalıyorsa bu doğru orantı değil, ters orantıdır.
3. Aynı Oranda Değişim: Sadece aynı yönde değişmek yetmez, değişim oranları da aynı olmalıdır. Bir çokluk 2 katına çıkarsa diğeri de 2 katına çıkar. Bir çokluk 3 katına çıkarsa diğeri de 3 katına çıkar. Bir çokluk yarıya inerse diğeri de yarıya iner.
4. Grafik Özelliği: Doğru orantılı iki çokluğun grafiği çizildiğinde orijinden (0,0 noktasından) geçen bir doğru elde edilir. Bu doğrunun eğimi orantı sabitine (k) eşittir.
5. Tablo Özelliği: Doğru orantılı iki çokluk bir tabloya yerleştirildiğinde, karşılıklı değerlerin oranı daima aynıdır.
Doğru Orantı Formülü ve Kullanımı
6. Sınıf Matematik Doğru Orantı konusunda en çok kullanacağınız formül şudur:
y / x = k veya eşdeğer olarak y = k · x
Bu formülde x birinci çokluk, y ikinci çokluk ve k orantı sabitidir. Eğer iki farklı durum söz konusuysa şu eşitliği kurarız:
y₁ / x₁ = y₂ / x₂
Bu eşitliği kullanarak bilinmeyen bir değeri bulabiliriz. Bu yönteme "içler dışlar çarpımı" da denilmektedir. Yani y₁ · x₂ = y₂ · x₁ eşitliği de geçerlidir.
İçler Dışlar Çarpımı
a/b = c/d orantısında a ve d değerlerine "dışlar", b ve c değerlerine "içler" denir. Doğru orantıda içler çarpımı, dışlar çarpımına eşittir: a · d = b · c. Bu kural, bilinmeyen değerleri bulmak için çok kullanışlıdır.
Örneğin 3/5 = x/20 orantısında içler dışlar çarpımı yaparsak: 5 · x = 3 · 20, yani 5x = 60 buluruz. Buradan x = 12 sonucuna ulaşırız.
Doğru Orantı ile Tablo Oluşturma
Doğru orantılı iki çokluğu tablo üzerinde göstermek konuyu daha iyi anlamamızı sağlar. Aşağıdaki örneğe bakalım:
Örnek: 1 kilogram elma 15 TL ise tablo oluşturalım.
Elma (kg): 1, 2, 3, 4, 5
Fiyat (TL): 15, 30, 45, 60, 75
Tablodaki her bir satırda fiyat/kg oranı hesaplandığında sonuç hep 15 çıkar. Bu da doğru orantının kanıtıdır. Dikkat ederseniz elma miktarı 2 katına çıktığında fiyat da 2 katına, 3 katına çıktığında fiyat da 3 katına çıkmaktadır.
Doğru Orantı Grafiği
Doğru orantılı iki çokluğun grafiği, koordinat düzleminde orijinden geçen bir doğru şeklindedir. Bu çok önemli bir özelliktir. Eğer bir grafik orijinden geçen düz bir çizgi ise o iki çokluk doğru orantılıdır. Eğer grafik orijinden geçmiyorsa veya bir eğri oluşturuyorsa doğru orantı yoktur.
Yukarıdaki elma örneğini grafik üzerinde gösterelim: Yatay eksene elma miktarını (kg), dikey eksene fiyatı (TL) yazalım. (1,15), (2,30), (3,45), (4,60), (5,75) noktalarını işaretleyip birleştirdiğimizde orijinden geçen düzgün bir doğru elde ederiz. Bu doğrunun eğimi k = 15 olur.
Doğru Orantıyı Nasıl Anlarız?
Bir problemde doğru orantı olup olmadığını anlamak için şu adımları izleyebilirsiniz:
Adım 1: İki çokluk belirleyin. Problemde hangi iki büyüklük arasındaki ilişki sorulmaktadır?
Adım 2: Aynı yönde değişim var mı kontrol edin. Biri artarken diğeri de artıyor mu? Biri azalırken diğeri de azalıyor mu?
Adım 3: Değişim oranı sabit mi kontrol edin. Birisi 2 katına çıkınca diğeri de 2 katına çıkıyor mu? Oranlar eşit mi?
Eğer üç adımın üçüne de "evet" yanıtı veriyorsanız doğru orantı vardır.
Çözümlü Örnekler
Şimdi 6. Sınıf Matematik Doğru Orantı konusundaki farklı soru tiplerini çözümlü olarak inceleyelim.
Çözümlü Örnek 1: 4 defter 60 TL ise 10 defter kaç TL eder?
Çözüm: Defter sayısı arttıkça fiyat da artar, yani doğru orantı vardır. Orantı kuralım: 4/60 = 10/x. İçler dışlar çarpımı: 4 · x = 60 · 10, 4x = 600, x = 150. Sonuç: 10 defter 150 TL eder.
Çözümlü Örnek 2: Bir musluktan 3 dakikada 12 litre su akmaktadır. Aynı musluktan 7 dakikada kaç litre su akar?
Çözüm: Süre arttıkça akan su miktarı da artar, doğru orantı vardır. 3/12 = 7/x. İçler dışlar: 3 · x = 12 · 7, 3x = 84, x = 28. Sonuç: 7 dakikada 28 litre su akar.
Çözümlü Örnek 3: Bir haritada 2 cm, gerçekte 50 km'yi göstermektedir. Haritada 7 cm olan iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir?
Çözüm: Harita uzunluğu arttıkça gerçek uzaklık da artar, doğru orantı vardır. 2/50 = 7/x. İçler dışlar: 2 · x = 50 · 7, 2x = 350, x = 175. Sonuç: Gerçek uzaklık 175 km'dir.
Çözümlü Örnek 4: 5 kg pirinç 175 TL ise 8 kg pirinç kaç TL'dir?
Çözüm: Pirinç miktarı arttıkça fiyat artar, doğru orantı vardır. 5/175 = 8/x. İçler dışlar: 5x = 175 · 8 = 1400, x = 280. Sonuç: 8 kg pirinç 280 TL'dir.
Çözümlü Örnek 5: Bir araba sabit hızla giderken 2 saatte 150 km yol alıyor. Bu araba 5 saatte kaç km yol alır?
Çözüm: Sabit hızda süre artarsa yol da artar, doğru orantı vardır. 2/150 = 5/x. İçler dışlar: 2x = 150 · 5 = 750, x = 375. Sonuç: 5 saatte 375 km yol alır.
Çözümlü Örnek 6: Aşağıdaki tabloda x ve y doğru orantılıdır. Tablodaki boşlukları doldurunuz.
x: 2, 5, ?, 10
y: 8, 20, 28, ?
Çözüm: Önce orantı sabitini bulalım: k = y/x = 8/2 = 4. Kontrol: 20/5 = 4 (doğru). Üçüncü sütun: y = 28 ise x = 28/4 = 7. Dördüncü sütun: x = 10 ise y = 10 · 4 = 40. Tamamlanmış tablo: x: 2, 5, 7, 10 ve y: 8, 20, 28, 40.
Çözümlü Örnek 7: Bir fabrikada 3 makine 6 saatte 180 ürün üretiyor. 3 makine 10 saatte kaç ürün üretir? (Makine sayısı sabit)
Çözüm: Makine sayısı sabit olduğundan süre arttıkça üretilen ürün de artar, doğru orantı vardır. 6/180 = 10/x. İçler dışlar: 6x = 1800, x = 300. Sonuç: 10 saatte 300 ürün üretilir.
Çözümlü Örnek 8: a/3 = b/5 = c/7 doğru orantısında a + b + c = 45 ise a, b ve c değerlerini bulunuz.
Çözüm: Doğru orantı özelliğine göre a/3 = b/5 = c/7 = (a+b+c)/(3+5+7) = 45/15 = 3. O halde a = 3 · 3 = 9, b = 3 · 5 = 15, c = 3 · 7 = 21. Kontrol: 9 + 15 + 21 = 45 (doğru).
Doğru Orantıda Dikkat Edilmesi Gerekenler
Sınavlarda ve problemlerde doğru orantı ile ilgili soru çözerken bazı noktalara dikkat etmelisiniz:
1. Problemde iki çokluk arasındaki ilişkiyi doğru belirleyin. Aynı yönde mi farklı yönde mi değişiyorlar? Aynı yönde değişiyorsa doğru orantı, farklı yönde değişiyorsa ters orantıdır.
2. Birimler aynı olmalıdır. Eğer bir çokluk dakika cinsinden diğeri saat cinsinden verilmişse önce birimleri eşitleyin.
3. Orantı sabiti (k) her zaman pozitif bir sayıdır. Eğer negatif bir sonuç buluyorsanız bir yerlerde hata yapmış olabilirsiniz.
4. İçler dışlar çarpımını doğru uyguladığınızdan emin olun. Karşılıklı değerleri doğru eşleştirin.
5. Cevabınızı bulduktan sonra mantık kontrolü yapın. Miktar artmışsa fiyat da artmış mı? Süre azalmışsa yol da azalmış mı?
Doğru Orantı ile Ters Orantı Arasındaki Fark
Öğrencilerin en çok karıştırdığı konu, doğru orantı ile ters orantı arasındaki farktır. Kısaca özetleyelim:
Doğru orantıda: Biri artarken diğeri de artar. Biri azalırken diğeri de azalır. y/x = k (sabit) formülü geçerlidir. Grafiği orijinden geçen bir doğrudur.
Ters orantıda: Biri artarken diğeri azalır. Biri azalırken diğeri artar. x · y = k (sabit) formülü geçerlidir. Grafiği bir hiperbol eğrisidir.
Bir problemde hangi orantı türünün geçerli olduğunu belirlemek için çokluklardan birini artırdığınızda diğerinin ne olacağını düşünün. Örneğin "işçi sayısı artarsa bir işin bitirilme süresi azalır" → ters orantı. "Alınan ürün miktarı artarsa ödenen para artar" → doğru orantı.
Doğru Orantıda Üçe Bölme Problemleri
6. Sınıf Matematik Doğru Orantı konusunda sıkça karşılaşacağınız bir soru türü de bir miktarın belirli oranlarda paylaştırılmasıdır.
Örnek: 120 TL'yi Ali, Veli ve Ayşe arasında 2:3:5 oranında paylaştırılacaktır. Her biri kaçar TL alır?
Çözüm: Toplam oran: 2 + 3 + 5 = 10. Bir birim: 120 / 10 = 12 TL. Ali: 2 · 12 = 24 TL. Veli: 3 · 12 = 36 TL. Ayşe: 5 · 12 = 60 TL. Kontrol: 24 + 36 + 60 = 120 TL (doğru).
Konu Özeti
6. Sınıf Matematik Doğru Orantı konusunun özetini şu şekilde yapabiliriz: Doğru orantı, iki çokluğun aynı oranda ve aynı yönde değişmesidir. Temel formülü y/x = k şeklindedir ve k orantı sabitidir. İçler dışlar çarpımı ile bilinmeyen değerler kolayca bulunabilir. Grafiği orijinden geçen bir doğrudur. Günlük hayatta alışveriş, yolculuk, üretim gibi pek çok alanda doğru orantı ile karşılaşırız. Soru çözerken birimlere, orantı yönüne ve mantık kontrolüne dikkat etmek başarıyı artırır.
Bu konuyu pekiştirmek için bol bol alıştırma yapmanızı ve farklı soru tiplerine göz atmanızı öneriyoruz. Başarılar!
Örnek Sorular
6. Sınıf Matematik Doğru Orantı Çözümlü Sorular
Aşağıda 6. Sınıf Matematik Doğru Orantı konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. Soruların 7 tanesi çoktan seçmeli, 3 tanesi açık uçludur. Her sorunun detaylı çözümü verilmiştir.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
3 kalem 24 TL ise 7 kalem kaç TL eder?
A) 48 TL
B) 52 TL
C) 56 TL
D) 60 TL
Çözüm: Kalem sayısı arttıkça fiyat artar → doğru orantı. 3/24 = 7/x → 3x = 24 · 7 = 168 → x = 56. Cevap: C) 56 TL
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
Bir araba sabit hızla 4 saatte 240 km yol alıyor. Aynı hızla 6 saatte kaç km yol alır?
A) 300 km
B) 320 km
C) 360 km
D) 400 km
Çözüm: Sabit hızda süre artarsa yol da artar → doğru orantı. 4/240 = 6/x → 4x = 1440 → x = 360. Cevap: C) 360 km
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
x ve y doğru orantılıdır. x = 6 iken y = 18 ise x = 10 iken y kaçtır?
A) 24
B) 28
C) 30
D) 36
Çözüm: k = y/x = 18/6 = 3. x = 10 iken y = 3 · 10 = 30. Cevap: C) 30
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
Bir haritada 3 cm gerçekte 120 km'yi göstermektedir. Haritada 5 cm olan iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir?
A) 180 km
B) 200 km
C) 220 km
D) 250 km
Çözüm: 3/120 = 5/x → 3x = 600 → x = 200. Cevap: B) 200 km
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
a/2 = b/3 = c/5 doğru orantısında a + b + c = 50 ise c değeri kaçtır?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
Çözüm: a/2 = b/3 = c/5 = (a+b+c)/(2+3+5) = 50/10 = 5. c = 5 · 5 = 25. Cevap: D) 25
Soru 6 (Çoktan Seçmeli)
Bir musluktan 5 dakikada 30 litre su akmaktadır. 8 dakikada kaç litre su akar?
A) 40 litre
B) 44 litre
C) 48 litre
D) 52 litre
Çözüm: 5/30 = 8/x → 5x = 240 → x = 48. Cevap: C) 48 litre
Soru 7 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdaki tabloda x ve y doğru orantılıdır. "?" yerine hangi sayı gelmelidir?
x: 4, 6, 10
y: 14, 21, ?
A) 28
B) 30
C) 35
D) 42
Çözüm: k = y/x = 14/4 = 3,5. Kontrol: 21/6 = 3,5 (doğru). x = 10 iken y = 3,5 · 10 = 35. Cevap: C) 35
Soru 8 (Açık Uçlu)
Bir pastane 6 pasta için 900 gram un kullanmaktadır. 15 pasta yapmak için kaç gram un gerekir? Çözümünüzü adım adım yazınız.
Çözüm: Pasta sayısı arttıkça kullanılan un miktarı da artar, yani doğru orantı vardır. Orantı kuralım: 6/900 = 15/x. İçler dışlar çarpımı: 6 · x = 900 · 15 → 6x = 13500 → x = 2250. 15 pasta için 2250 gram yani 2 kg 250 gram un gerekir.
Soru 9 (Açık Uçlu)
Bir çiftçi 4 dönüm tarladan 600 kg buğday hasat etmektedir. Aynı verimle 10 dönüm tarladan kaç kg buğday hasat eder? Orantı sabitini de bularak açıklayınız.
Çözüm: Tarla büyüklüğü arttıkça hasat edilen buğday da artar → doğru orantı. Orantı sabiti: k = 600/4 = 150 kg/dönüm. 10 dönüm için: y = k · x = 150 · 10 = 1500. 10 dönüm tarladan 1500 kg buğday hasat edilir. Orantı sabiti 150 olup her 1 dönümden 150 kg buğday elde edildiği anlamına gelir.
Soru 10 (Açık Uçlu)
90 TL, Elif, Mert ve Sude arasında 2:3:4 oranında paylaştırılacaktır. Her birinin alacağı miktarı bulunuz ve doğru orantı ile ilişkisini açıklayınız.
Çözüm: Toplam oran: 2 + 3 + 4 = 9. Bir birim: 90 / 9 = 10 TL. Elif: 2 · 10 = 20 TL. Mert: 3 · 10 = 30 TL. Sude: 4 · 10 = 40 TL. Kontrol: 20 + 30 + 40 = 90 TL (doğru). Bu problem doğru orantı ile ilgilidir çünkü paylaşım oranı arttıkça alınan miktar da aynı oranda artmaktadır. Elif/2 = Mert/3 = Sude/4 = 10 olup tüm oranlar sabittir.
Çalışma Kağıdı
6. Sınıf Matematik – Doğru Orantı Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________ Sınıf/No: __________ Tarih: __________
Etkinlik 1: Doğru mu Yanlış mı?
Aşağıdaki ifadelerin başına doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız.
( ) 1. Doğru orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri azalır.
( ) 2. Doğru orantılı iki çokluğun oranı sabittir.
( ) 3. Doğru orantının grafiği orijinden geçen bir doğrudur.
( ) 4. y/x = k formülünde k değeri değişkendir.
( ) 5. Alınan ürün miktarı artarsa ödenen para da artar. Bu doğru orantıdır.
( ) 6. İşçi sayısı artarsa işin bitirilme süresi azalır. Bu doğru orantıdır.
Etkinlik 2: Boşluk Doldurma
Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun ifadelerle doldurunuz.
1. İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ________________________ dır.
2. Doğru orantıda y/x = _______ şeklinde sabit bir değer elde edilir. Bu değere ________________________ denir.
3. a/b = c/d orantısında a · d = b · c eşitliğine ________________________ denir.
4. Doğru orantılı iki çokluğun grafiği ________________________ noktasından geçen bir doğrudur.
5. Bir çokluk 4 katına çıkarsa doğru orantılı olduğu diğer çokluk da _______ katına çıkar.
Etkinlik 3: Tablo Tamamlama
Aşağıdaki tablolarda x ve y doğru orantılıdır. Boş yerleri doldurunuz.
Tablo A:
x: 2 4 ___ 10 12
y: 6 ___ 18 ___ ___
k = ___
Tablo B:
x: 3 ___ 9 12 ___
y: 15 25 ___ ___ 75
k = ___
Tablo C:
x: 1 3 ___ 7 ___
y: 8 ___ 40 ___ 80
k = ___
Etkinlik 4: Doğru Orantı mı, Değil mi?
Aşağıdaki durumlardan hangilerinde doğru orantı vardır? Doğru orantı olanların yanına (✓), olmayanların yanına (✗) işareti koyunuz ve nedenini kısaca yazınız.
1. ( ) Alınan portakal sayısı artarsa ödenen ücret artar.
Neden: _______________________________________________
2. ( ) Musluk sayısı artarsa havuzun dolma süresi azalır.
Neden: _______________________________________________
3. ( ) Okunan sayfa sayısı artarsa okunan toplam kelime sayısı artar.
Neden: _______________________________________________
4. ( ) Bir pastayı paylaşan kişi sayısı artarsa kişi başına düşen pay azalır.
Neden: _______________________________________________
5. ( ) Bir arabanın gittiği yol artarsa harcanan benzin artar.
Neden: _______________________________________________
Etkinlik 5: Problem Çözme
Problem 1: 4 kg elma 68 TL'dir. 9 kg elma kaç TL eder? (Orantı kurarak çözünüz.)
Çözüm alanı:
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
Cevap: __________
Problem 2: Bir haritada 5 cm, gerçekte 200 km'yi göstermektedir. Haritada 8 cm olan iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir?
Çözüm alanı:
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
Cevap: __________
Problem 3: Bir araba sabit hızla 3 saatte 195 km yol almaktadır. Bu araba 7 saatte kaç km yol alır?
Çözüm alanı:
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
Cevap: __________
Problem 4: 150 TL; Ayşe, Fatma ve Hasan arasında 2:3:5 oranında paylaştırılacaktır. Her birinin payını bulunuz.
Çözüm alanı:
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
Ayşe: _______ TL Fatma: _______ TL Hasan: _______ TL
Problem 5: a/2 = b/5 = c/3 doğru orantısında a + b + c = 40 ise a, b ve c değerlerini bulunuz.
Çözüm alanı:
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
a = _______ b = _______ c = _______
Etkinlik 6: Grafik Çizimi
Aşağıdaki tabloya göre koordinat düzleminde doğru orantı grafiğini çiziniz.
x: 1 2 3 4 5
y: 3 6 9 12 15
Grafik alanı (aşağıdaki boş alanı kullanınız):
|
|
|
|
|
|________________________________________
Orantı sabiti k = _______
Grafik orijinden geçiyor mu? _______
Cevap Anahtarı (Öğretmen İçin)
Etkinlik 1: 1-Y, 2-D, 3-D, 4-Y, 5-D, 6-Y
Etkinlik 2: 1-doğru orantılı, 2-k / orantı sabiti, 3-içler dışlar çarpımı, 4-orijin, 5-4
Etkinlik 3: Tablo A: k=3, boşluklar: x=6, y=12,30,36. Tablo B: k=5, boşluklar: x=5,15; y=45,60. Tablo C: k=8, boşluklar: x=5,10; y=24,56.
Etkinlik 4: 1-✓, 2-✗ (ters orantı), 3-✓, 4-✗ (ters orantı), 5-✓
Etkinlik 5: Problem 1: 153 TL. Problem 2: 320 km. Problem 3: 455 km. Problem 4: Ayşe=30 TL, Fatma=45 TL, Hasan=75 TL. Problem 5: a=8, b=20, c=12.
Etkinlik 6: k=3, grafik orijinden geçer.
Sıkça Sorulan Sorular
6. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 6. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
6. sınıf doğru orantı konuları hangi dönemlerde işleniyor?
6. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
6. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.