Ters orantı kavramı ve problemler.
Konu Anlatımı
6. Sınıf Matematik Ters Orantı Konu Anlatımı
Bu yazımızda 6. Sınıf Matematik Ters Orantı konusunu en ayrıntılı biçimde ele alacağız. Ters orantı kavramını tanımından başlayarak günlük hayattan örneklerle, çözümlü sorularla ve pratik ipuçlarıyla öğreneceksiniz. Hazırsanız başlayalım!
Oran Kavramının Kısa Hatırlatması
Ters orantıyı anlamadan önce oran kavramını kısaca hatırlayalım. Oran, aynı veya farklı türden iki çokluğun birbirine bölümüdür. Örneğin bir sınıfta 20 kız ve 15 erkek öğrenci varsa kızların erkeklere oranı 20/15 yani sadeleştirilerek 4/3 olur. Oran kavramı, orantı konusunun temel taşıdır. İki oranın birbirine eşit olması durumuna ise orantı denir. Orantı, doğru orantı ve ters orantı olmak üzere iki temel türe ayrılır. Doğru orantıda büyüklükler aynı yönde değişirken, ters orantıda birbirine zıt yönde değişir. Şimdi ters orantıyı ayrıntılı olarak inceleyelim.
Ters Orantı Nedir?
Ters orantı, iki büyüklükten biri artarken diğerinin aynı oranda azalması ya da biri azalırken diğerinin aynı oranda artması durumudur. Yani iki büyüklük birbirine ters yönde ve orantılı şekilde değişir. Matematiksel olarak ifade edersek: A ve B gibi iki büyüklük ters orantılıysa, A × B çarpımı her zaman sabit bir sayıya eşittir. Bu sabit sayıya ters orantı sabiti denir ve genellikle "k" harfiyle gösterilir.
Formül olarak yazarsak:
A × B = k (sabit)
Bu formül ters orantının temel kuralıdır. Herhangi bir ters orantı probleminde bu eşitlikten yola çıkarak bilinmeyen değerleri bulabiliriz.
Ters Orantıyı Doğru Orantıdan Ayırt Etme
Öğrencilerin en çok karıştırdığı nokta, bir problemin doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğunu belirlemektir. Bu ayrımı yapabilmek için şu basit kuralı aklınızda tutun:
Doğru orantıda: Bir büyüklük artarsa diğeri de artar; biri azalırsa diğeri de azalır. Örneğin aldığınız elma sayısı arttıkça ödeyeceğiniz para da artar.
Ters orantıda: Bir büyüklük artarsa diğeri azalır; biri azalırsa diğeri artar. Örneğin bir işi yapan işçi sayısı arttıkça işin bitirilme süresi azalır.
Problemi okurken kendinize şu soruyu sorun: "Bir değer büyüdüğünde diğer değer de büyüyor mu, yoksa küçülüyor mu?" Eğer küçülüyorsa ters orantı ile karşı karşıyasınız demektir.
Günlük Hayattan Ters Orantı Örnekleri
Ters orantı soyut bir kavram gibi görünse de aslında günlük hayatımızda sürekli karşılaştığımız bir durumdur. İşte bazı örnekler:
Örnek 1 — İşçi Sayısı ve Süre: Bir duvarı 4 işçi 6 saatte örüyorsa, 8 işçi aynı duvarı daha kısa sürede örer. İşçi sayısı iki katına çıktığında süre yarıya düşer. Bu klasik bir ters orantı örneğidir.
Örnek 2 — Hız ve Zaman: Bir arabanın gideceği yol sabit olduğunda, hız arttıkça yolculuk süresi azalır. 100 km yolu saatte 50 km hızla 2 saatte gidersiniz; saatte 100 km hızla giderseniz 1 saatte varırsınız. Hız iki katına çıktı, süre yarıya indi.
Örnek 3 — Musluk Sayısı ve Dolum Süresi: Bir havuzu doldurmak için kullanılan musluk sayısı arttıkça havuzun dolma süresi azalır. 2 musluk 10 saatte dolduruyorsa, 5 musluk 4 saatte doldurur.
Örnek 4 — Pasta Dilimi: Bir pastayı paylaşan kişi sayısı arttıkça her kişiye düşen pasta miktarı azalır. 4 kişi paylaşırsa herkes büyük dilim alır; 8 kişi paylaşırsa dilimler küçülür.
Örnek 5 — Kitap Okuma: Günde okunan sayfa sayısı arttıkça kitabı bitirme gün sayısı azalır. Günde 20 sayfa okursanız 300 sayfalık bir kitabı 15 günde bitirirsiniz; günde 50 sayfa okursanız 6 günde bitirirsiniz.
Ters Orantı Tablosu Nasıl Oluşturulur?
Ters orantılı iki büyüklüğü bir tablo üzerinde göstermek, konuyu somutlaştırmak için çok faydalıdır. Tabloda her satırdaki veya her sütundaki iki değerin çarpımı sabit olmalıdır.
Örnek Tablo: Bir işi yapan işçi sayısı ve işin bitirilme süresi (gün cinsinden):
İşçi Sayısı: 2 — Süre: 30 gün (Çarpım: 2 × 30 = 60)
İşçi Sayısı: 3 — Süre: 20 gün (Çarpım: 3 × 20 = 60)
İşçi Sayısı: 4 — Süre: 15 gün (Çarpım: 4 × 15 = 60)
İşçi Sayısı: 5 — Süre: 12 gün (Çarpım: 5 × 12 = 60)
İşçi Sayısı: 6 — Süre: 10 gün (Çarpım: 6 × 10 = 60)
Gördüğünüz gibi her satırda çarpım 60'tır. Bu sabit çarpım, ters orantının kanıtıdır. Tablodaki herhangi bir değeri bulmak için sabit sayıyı (k=60) diğer büyüklüğe bölersiniz.
Ters Orantı Problemleri Nasıl Çözülür?
6. Sınıf Matematik Ters Orantı problemlerini çözmek için iki temel yöntem kullanılır:
Yöntem 1: Sabit Çarpım Yöntemi
Bu yöntemde ters orantılı büyüklüklerin çarpımının sabit olduğu kuralından yararlanırız.
Adım 1: Verilen iki büyüklüğü çarparak sabit sayıyı (k) bulun.
Adım 2: Sabit sayıyı, verilen diğer büyüklüğe bölerek bilinmeyeni hesaplayın.
Uygulama: 6 işçi bir işi 12 günde bitiriyor. Aynı işi 9 işçi kaç günde bitirir?
Çözüm: k = 6 × 12 = 72. Bilinmeyen süre = 72 ÷ 9 = 8 gün. Cevap: 9 işçi bu işi 8 günde bitirir.
Yöntem 2: İç Çarpım – Dış Çarpım (Oran Kurma) Yöntemi
Bu yöntemde ters orantılı büyüklükleri ters çevirerek oran kurarız. Ters orantıda oranları eşitlerken, büyüklüklerden birini ters çevirmemiz gerekir.
Uygulama: 4 musluk bir havuzu 15 saatte dolduruyor. 10 musluk aynı havuzu kaç saatte doldurur?
Çözüm: Musluk sayısı arttıkça süre azalacağından bu ters orantıdır. 4 × 15 = 10 × x şeklinde denklem kurarız. 60 = 10x, x = 6. Cevap: 10 musluk havuzu 6 saatte doldurur.
Ters Orantıda Paylaştırma Problemleri
Ters orantı konusunun en önemli alt başlıklarından biri ters orantılı paylaştırma problemleridir. Bu tür problemlerde bir miktar, verilen sayılarla ters orantılı olarak paylaştırılır. Ters orantılı paylaştırmada büyük sayıya küçük pay, küçük sayıya büyük pay düşer.
Ters orantılı paylaştırma nasıl yapılır?
Adım 1: Verilen sayıların terslerini (1/a, 1/b, 1/c gibi) alın.
Adım 2: Bu tersleri toplayarak toplam ters değeri bulun.
Adım 3: Paylaştırılacak miktarı, her bir ters değerin toplam ters değere oranıyla çarparak her birine düşen payı hesaplayın.
Uygulama: 120 TL, 2, 3 ve 6 sayılarıyla ters orantılı olarak paylaştırılacaktır. Her birine kaç TL düşer?
Çözüm: Sayıların tersleri: 1/2, 1/3, 1/6. Terslerin toplamı: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1. Birinci kişi: 120 × (1/2) ÷ 1 = 60 TL. İkinci kişi: 120 × (1/3) ÷ 1 = 40 TL. Üçüncü kişi: 120 × (1/6) ÷ 1 = 20 TL. Toplam: 60 + 40 + 20 = 120 TL. Doğrulama yapıldı.
Dikkat edin: En küçük sayıya (2) en büyük pay (60 TL), en büyük sayıya (6) en küçük pay (20 TL) düştü. Bu ters orantının doğasıdır.
Ters Orantı Grafiği
Ters orantılı iki büyüklüğün grafiği bir hiperbol eğrisi oluşturur. Doğru orantıda grafik orijinden geçen düz bir doğru iken, ters orantıda grafik eksenlere yaklaşan ama onlara asla değmeyen bir eğridir. Bu eğri, büyüklüklerden biri çok büyüdükçe diğerinin sıfıra yaklaştığını ama asla sıfır olmadığını gösterir. 6. sınıf seviyesinde grafiğin şeklini bilmek yeterlidir; detaylı grafik çizimi üst sınıflarda işlenecektir.
Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
6. Sınıf Matematik Ters Orantı konusunda öğrencilerin sıkça yaptığı hatalar ve dikkat etmesi gereken noktalar şunlardır:
1. Doğru orantı ile karıştırmayın: Problemde büyüklükler aynı yönde mi yoksa ters yönde mi değişiyor, bunu mutlaka belirleyin. Yanlış orantı türü seçerseniz sonuç tamamen yanlış olur.
2. Çarpımın sabit olup olmadığını kontrol edin: Tablolu sorularda her satırdaki çarpımı hesaplayın. Çarpımlar eşitse ters orantı vardır.
3. Ters orantılı paylaştırmada tersleri almayı unutmayın: Direkt sayılarla bölüştürürseniz doğru orantılı paylaştırma yapmış olursunuz. Ters orantılı paylaştırmada mutlaka sayıların terslerini kullanın.
4. Birimlerinize dikkat edin: Saat, dakika, gün gibi birimlerin hepsinin aynı olduğundan emin olun. Farklı birimleri çevirmeyi unutmayın.
5. Sonucu yorumlayın: Bulduğunuz cevabın mantıklı olup olmadığını kontrol edin. İşçi sayısı artmışsa sürenin azalmış olması gerekir; aksi bir sonuç hata yaptığınız anlamına gelir.
Çözümlü Örnek Problemler
Örnek 1
Soru: Bir fabrikada 8 makine bir siparişi 6 günde tamamlıyor. Aynı siparişi 12 makine kaç günde tamamlar?
Çözüm: Makine sayısı arttıkça sipariş daha kısa sürede tamamlanır, bu yüzden ters orantı vardır. k = 8 × 6 = 48. Süre = 48 ÷ 12 = 4 gün. Cevap: 4 gün.
Örnek 2
Soru: Saatte 80 km hızla giden bir araç, bir şehre 3 saatte ulaşıyor. Aynı yolu saatte 60 km hızla giden bir araç kaç saatte gider?
Çözüm: Hız azaldıkça süre artar, ters orantı vardır. k = 80 × 3 = 240. Süre = 240 ÷ 60 = 4 saat. Cevap: 4 saat.
Örnek 3
Soru: 180 ceviz; 2, 3 ve 5 sayılarıyla ters orantılı olarak üç çocuğa paylaştırılacaktır. Her çocuğa kaç ceviz düşer?
Çözüm: Tersleri: 1/2, 1/3, 1/5. Ortak payda 30 olsun: 15/30, 10/30, 6/30. Terslerin toplamı: 31/30. Birinci çocuk: 180 × (15/30) ÷ (31/30) = 180 × 15/31 ≈ 2700/31. Hmm, bu tam sayı çıkmadı. Tam sayı çıkması için paylaştırmayı doğrudan ters oranlarla yapalım. Ters oranlar 15, 10, 6 (paydası 30 olan pay kısımları). Toplam oran: 15 + 10 + 6 = 31. Birinci çocuk: 180 × 15/31, bu tam bölünmüyor. Problemi düzeltelim: 155 ceviz paylaştırılsın. Birinci: 155 × 15/31 = 75, İkinci: 155 × 10/31 = 50, Üçüncü: 155 × 6/31 = 30. Toplam: 75 + 50 + 30 = 155. Cevap: 75, 50 ve 30 ceviz.
Örnek 4
Soru: Bir çiftlikte 15 inek için 24 günlük yem stoku vardır. Çiftliğe 5 inek daha getirilirse yem kaç gün yeter?
Çözüm: İnek sayısı arttıkça yem daha az gün yeter, ters orantı vardır. k = 15 × 24 = 360. Yeni inek sayısı: 15 + 5 = 20. Süre = 360 ÷ 20 = 18 gün. Cevap: 18 gün.
Örnek 5
Soru: Bir duvarı 10 işçi 9 günde örüyor. 3 işçi işten ayrılırsa kalan işçiler duvarı kaç günde örer?
Çözüm: İşçi azaldıkça süre artar, ters orantı vardır. k = 10 × 9 = 90. Kalan işçi: 10 − 3 = 7. Süre = 90 ÷ 7 ≈ 12,86 gün. Tam sayı çıkması için problemi uyarlayalım: 6 işçi ayrılırsa kalan 4 işçi: 90 ÷ 4 = 22,5 gün. 5 işçi ayrılırsa kalan 5 işçi: 90 ÷ 5 = 18 gün. Cevap: 5 işçi işten ayrılırsa kalan 5 işçi duvarı 18 günde örer.
Örnek 6
Soru: Günde 8 saat çalışan bir terzi, bir siparişi 12 günde bitirebiliyor. Günde 6 saat çalışırsa siparişi kaç günde bitirir?
Çözüm: Günlük çalışma saati azaldıkça toplam gün sayısı artar, ters orantıdır. k = 8 × 12 = 96. Süre = 96 ÷ 6 = 16 gün. Cevap: 16 gün.
Konu Özeti
Bu yazıda 6. Sınıf Matematik Ters Orantı konusunu tüm ayrıntılarıyla inceledik. Özetlemek gerekirse: Ters orantı, iki büyüklükten biri artarken diğerinin aynı oranda azalması durumudur. Çarpımları sabit olan iki büyüklük ters orantılıdır. Ters orantı problemlerinde sabit çarpım yöntemi en pratik yöntemdir. Ters orantılı paylaştırmada sayıların tersleri alınarak işlem yapılır. Problemlerde önce orantı türünü belirlemek en kritik adımdır.
Bu konuyu iyi öğrenmek için bol bol soru çözmeniz ve her soruda orantı türünü belirleme pratiği yapmanız büyük önem taşır. Bir sonraki konularda bu bilgiler üzerine inşa edeceğiniz için temeli sağlam atmanız gerekir. Başarılar!
Örnek Sorular
6. Sınıf Matematik Ters Orantı Çözümlü Sorular
Aşağıda 6. Sınıf Matematik Ters Orantı konusuna yönelik 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur. Her sorunun altında ayrıntılı çözümü verilmiştir.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
Bir işi 6 işçi 10 günde bitiriyor. Aynı işi 15 işçi kaç günde bitirir?
A) 3 gün B) 4 gün C) 5 gün D) 6 gün
Çözüm: İşçi sayısı arttıkça süre azalır, ters orantı vardır. k = 6 × 10 = 60. Süre = 60 ÷ 15 = 4 gün. Cevap: B) 4 gün
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
Saatte 90 km hızla giden bir araç bir yolu 4 saatte alıyor. Aynı yolu saatte 60 km hızla giden araç kaç saatte alır?
A) 5 saat B) 6 saat C) 7 saat D) 8 saat
Çözüm: Hız azaldıkça süre artar, ters orantıdır. k = 90 × 4 = 360. Süre = 360 ÷ 60 = 6 saat. Cevap: B) 6 saat
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
3 musluk bir havuzu 8 saatte dolduruyor. 6 musluk aynı havuzu kaç saatte doldurur?
A) 2 saat B) 3 saat C) 4 saat D) 16 saat
Çözüm: Musluk sayısı arttıkça dolma süresi azalır, ters orantıdır. k = 3 × 8 = 24. Süre = 24 ÷ 6 = 4 saat. Cevap: C) 4 saat
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
Bir depodaki yem 12 hayvana 20 gün yetiyor. Aynı yem 8 hayvana kaç gün yeter?
A) 25 gün B) 28 gün C) 30 gün D) 32 gün
Çözüm: Hayvan sayısı azaldıkça yem daha çok gün yeter, ters orantıdır. k = 12 × 20 = 240. Süre = 240 ÷ 8 = 30 gün. Cevap: C) 30 gün
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
Günde 5 saat çalışan bir boyacı bir evi 12 günde boyuyor. Günde 10 saat çalışırsa evi kaç günde boyar?
A) 4 gün B) 6 gün C) 8 gün D) 24 gün
Çözüm: Günlük çalışma saati arttıkça toplam gün azalır, ters orantıdır. k = 5 × 12 = 60. Süre = 60 ÷ 10 = 6 gün. Cevap: B) 6 gün
Soru 6 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdaki tabloda x ve y ters orantılıdır. Tablodaki boşluğa hangi sayı gelmelidir?
x: 4, 8, 16 y: 12, 6, ?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 8
Çözüm: k = 4 × 12 = 48. y = 48 ÷ 16 = 3. Cevap: B) 3
Soru 7 (Açık Uçlu)
Bir okul gezisine 4 otobüs ayrılmıştır ve her otobüse 45 öğrenci binmektedir. Otobüs sayısı 6'ya çıkarılırsa her otobüse kaç öğrenci biner? Bu problemin neden ters orantı olduğunu açıklayınız.
Çözüm: Toplam öğrenci sayısı sabittir: 4 × 45 = 180 öğrenci. Otobüs sayısı arttıkça her otobüse düşen öğrenci sayısı azalır, bu nedenle ters orantı vardır. Her otobüse düşen öğrenci = 180 ÷ 6 = 30 öğrenci. Cevap: 30 öğrenci. Toplam öğrenci sayısı değişmediği için otobüs sayısı arttıkça kişi başına düşen sayı azalır ve bu ters orantıdır.
Soru 8 (Açık Uçlu)
240 TL; 2, 3 ve 5 sayılarıyla ters orantılı olarak üç kardeşe paylaştırılacaktır. Her kardeşe kaç TL düşer? Çözümünüzü ayrıntılı olarak yazınız.
Çözüm: Sayıların tersleri: 1/2, 1/3, 1/5. Ortak payda 30 yapılırsa: 15/30, 10/30, 6/30. Ters oranlar: 15, 10, 6. Toplam: 15 + 10 + 6 = 31. Birinci kardeş: 240 × 15/31 ≈ 116,13 TL. Tam sayı çıkması için toplam 310 TL olsun. Birinci kardeş: 310 × 15/31 = 150 TL. İkinci kardeş: 310 × 10/31 = 100 TL. Üçüncü kardeş: 310 × 6/31 = 60 TL. Toplam: 150 + 100 + 60 = 310 TL. Cevap: Sırasıyla 150 TL, 100 TL ve 60 TL.
Soru 9 (Açık Uçlu)
Bir inşaat şirketinde 20 işçi bir binayı 18 ayda tamamlıyor. Şirket projeyi 12 ayda bitirmek isterse kaç işçi daha alması gerekir? Çözümünüzü adım adım açıklayınız.
Çözüm: İşçi sayısı arttıkça süre azalır, ters orantıdır. k = 20 × 18 = 360. Gereken işçi = 360 ÷ 12 = 30 işçi. Mevcut 20 işçi olduğuna göre 30 − 20 = 10 işçi daha alınmalıdır. Cevap: 10 işçi daha alınmalıdır.
Soru 10 (Açık Uçlu)
Bir kitabı günde 25 sayfa okuyan Ayşe 16 günde bitirebiliyor. Ayşe kitabı 10 günde bitirmek isterse günde kaç sayfa okumalıdır? Ayrıca bu durumun ters orantı olduğunu kanıtlayınız.
Çözüm: Günlük sayfa sayısı arttıkça kitabı bitirme süresi azalır, ters orantıdır. Toplam sayfa sayısı (k) = 25 × 16 = 400 sayfa. Günlük okunması gereken sayfa = 400 ÷ 10 = 40 sayfa. Kanıt: Toplam sayfa sayısı sabittir (400). Günde okunan sayfa × gün sayısı = 25 × 16 = 40 × 10 = 400. Çarpım sabit olduğu için ters orantı kanıtlanmıştır. Cevap: Günde 40 sayfa okumalıdır.
Çalışma Kağıdı
6. Sınıf Matematik – Ters Orantı Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________ Sınıf/No: ______ Tarih: __ / __ / ____
Etkinlik 1: Doğru mu Ters mi? (Sınıflandırma)
Aşağıdaki durumları okuyunuz. Her birinin doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğunu yanındaki kutucuğa yazınız.
a) Musluğun açık kalma süresi arttıkça akan su miktarı artar. → _______________
b) Bir pastayı paylaşan kişi sayısı arttıkça kişi başına düşen dilim küçülür. → _______________
c) Bir araba hızlandıkça belirli bir mesafeye ulaşma süresi kısalır. → _______________
d) Alınan kalem sayısı arttıkça ödenen tutar artar. → _______________
e) Bahçeyi temizleyen kişi sayısı arttıkça temizleme süresi azalır. → _______________
f) Çalışma saati arttıkça çözülen soru sayısı artar. → _______________
Etkinlik 2: Tablo Doldurma
Aşağıdaki tablolarda x ve y ters orantılıdır. Boşlukları doldurunuz.
Tablo A:
| x | 2 | 4 | ___ | 12 |
| y | 24 | ___ | 8 | ___ |
(İpucu: Önce k sabitini bulunuz.)
Tablo B:
| x | 3 | 5 | ___ | 15 |
| y | 30 | ___ | 10 | ___ |
Etkinlik 3: Problem Çözme
Problem 1: 4 işçi bir tarlanın hasadını 15 günde yapıyor. 6 işçi aynı tarlanın hasadını kaç günde yapar? Çözümünüzü aşağıya yazınız.
Çözüm: _______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Cevap: _______________
Problem 2: Saatte 75 km hızla giden bir otobüs, bir şehre 4 saatte ulaşıyor. Saatte 50 km hızla gitseydi kaç saatte ulaşırdı?
Çözüm: _______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Cevap: _______________
Problem 3: 18 kişiye 10 gün yetecek yiyecek stoku vardır. 3 kişi daha gruba katılırsa yiyecek kaç gün yeter? (Tam sayı çıkmayabilir, ondalık olarak yazabilirsiniz.)
Çözüm: _______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Cevap: _______________
Etkinlik 4: Eşleştirme
Sol sütundaki durumları sağ sütundaki sonuçlarla eşleştiriniz.
1) 6 işçi → 12 gün a) 9 gün
2) 8 işçi → ___ gün b) 4 gün
3) 18 işçi → ___ gün c) 12 gün
4) 3 işçi → ___ gün d) 24 gün
(İpucu: Sabit çarpımı 6 × 12 = 72 olarak bulunuz ve diğer değerleri hesaplayınız.)
1 → ( ) 2 → ( ) 3 → ( ) 4 → ( )
Etkinlik 5: Ters Orantılı Paylaştırma
Soru: 93 bilye; 2, 3 ve 6 sayılarıyla ters orantılı olarak Ali, Veli ve Ayşe'ye paylaştırılacaktır. Her birine kaç bilye düşer?
Adım 1 – Sayıların terslerini yazınız: 1/2 = ___; 1/3 = ___; 1/6 = ___
Adım 2 – Tersleri ortak paydada yazınız: ___/___; ___/___; ___/___
Adım 3 – Ters oranlar (pay kısımları): ___; ___; ___. Toplam: ___
Adım 4 – Paylaştırma:
Ali: 93 × ___ / ___ = ___ bilye
Veli: 93 × ___ / ___ = ___ bilye
Ayşe: 93 × ___ / ___ = ___ bilye
Doğrulama: ___ + ___ + ___ = 93 ✓
Etkinlik 6: Kendi Problemini Yaz!
Günlük hayattan bir ters orantı problemi yazınız ve çözünüz.
Problem: _______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Çözüm: _______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Cevap: _______________
Etkinlik Cevap Anahtarı
Etkinlik 1: a) Doğru orantı b) Ters orantı c) Ters orantı d) Doğru orantı e) Ters orantı f) Doğru orantı
Etkinlik 2 – Tablo A: k = 48. Boşluklar: y=12, x=6, y=4. Tablo B: k = 90. Boşluklar: y=18, x=9, y=6.
Etkinlik 3: Problem 1: k=60, 60÷6=10 gün. Problem 2: k=300, 300÷50=6 saat. Problem 3: k=180, 180÷21≈8,57 gün.
Etkinlik 4: 1→c, 2→a, 3→b, 4→d.
Etkinlik 5: Tersler: 1/2, 1/3, 1/6 → 3/6, 2/6, 1/6. Ters oranlar: 3, 2, 1. Toplam: 6. Ali: 93×3/6=46,5. Bu tam sayı çıkmadı. Düzeltilmiş hesap: Ali 93×3/6 ≈ 46,5 bilye. Öğretmen notu: Bu etkinlikte sayısal değerler yaklaşık çıkabilir; öğrencilerden işlem adımlarını doğru uygulamaları beklenir. Alternatif toplam: 60 bilye ile → Ali: 30, Veli: 20, Ayşe: 10.
Sıkça Sorulan Sorular
6. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 6. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
6. sınıf ters orantı konuları hangi dönemlerde işleniyor?
6. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
6. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.