📌 Konu

Aritmetik Ortalama

Aritmetik ortalama hesaplama ve yorumlama.

Konu Anlatımı

6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama Konu Anlatımı

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu dersimizde 6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunu en ince ayrıntısına kadar öğreneceğiz. Aritmetik ortalama, günlük hayatımızda sıkça karşılaştığımız ve veri işleme ünitesinin en temel kavramlarından biridir. Sınav notlarınızın ortalamasını hesaplamaktan hava durumu tahminlerine, spor istatistiklerinden ekonomik verilere kadar pek çok alanda aritmetik ortalama kullanılır. Hazırsanız başlayalım!

Aritmetik Ortalama Nedir?

Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm değerlerin toplamının, değer sayısına bölünmesiyle elde edilen sonuçtur. Başka bir deyişle, elimizdeki sayıların "dengeli bir temsilcisi" ya da "orta noktası" gibidir. Aritmetik ortalama, bir veri setini tek bir sayıyla özetlememize yardımcı olur.

Örneğin bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunluklarını düşünelim. Herkesin farklı bir boyu vardır; ancak aritmetik ortalama sayesinde o sınıfın "genel boy uzunluğu" hakkında tek bir sayıyla fikir sahibi olabiliriz. İşte aritmetik ortalama tam olarak bunu yapar: karmaşık bir veri setini basit ve anlaşılır bir hale getirir.

Aritmetik Ortalama Formülü

6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunun temel formülü şu şekildedir:

Aritmetik Ortalama = Verilerin Toplamı ÷ Veri Sayısı

Bu formülü kısaca şöyle gösterebiliriz:

AO = Toplam / n

Burada "Toplam" tüm verilerin toplamını, "n" ise veri sayısını (kaç tane değer olduğunu) ifade eder. Bu formül, aritmetik ortalama hesaplamalarının temelini oluşturur ve tüm sorularda bu mantığı kullanacağız.

Aritmetik Ortalama Nasıl Hesaplanır? (Adım Adım)

Aritmetik ortalama hesaplamak için şu adımları izleriz:

1. Adım: Veri grubundaki tüm sayıları belirleyin.
2. Adım: Bu sayıların hepsini toplayın.
3. Adım: Elde ettiğiniz toplamı, veri sayısına (kaç tane sayı olduğuna) bölün.
4. Adım: Çıkan sonuç aritmetik ortalamadır.

Bu adımlar her zaman aynıdır. İster 3 tane veriniz olsun ister 30 tane, yöntem değişmez. Şimdi bunu örneklerle pekiştirelim.

Örnek 1: Basit Aritmetik Ortalama Hesaplama

Soru: 4, 8, 12, 16 sayılarının aritmetik ortalamasını bulunuz.

Çözüm:

Önce sayıları toplayalım: 4 + 8 + 12 + 16 = 40

Veri sayımız: 4 (çünkü 4 tane sayımız var)

Aritmetik Ortalama = 40 ÷ 4 = 10

Yani bu dört sayının aritmetik ortalaması 10'dur. Dikkat ederseniz 10 sayısı, verilerimizin tam ortasında bir yere denk gelmektedir.

Örnek 2: Sınav Notu Ortalaması

Soru: Elif'in matematik sınav notları sırasıyla 70, 85, 90 ve 95'tir. Elif'in not ortalaması kaçtır?

Çözüm:

Notların toplamı: 70 + 85 + 90 + 95 = 340

Sınav sayısı: 4

Aritmetik Ortalama = 340 ÷ 4 = 85

Elif'in matematik not ortalaması 85'tir. Bu örnek, aritmetik ortalamanın günlük hayattaki en yaygın kullanım alanlarından birini göstermektedir.

Örnek 3: Ondalıklı Sonuç Çıkan Durum

Soru: 3, 7, 8, 10, 12 sayılarının aritmetik ortalamasını bulunuz.

Çözüm:

Toplam: 3 + 7 + 8 + 10 + 12 = 40

Veri sayısı: 5

Aritmetik Ortalama = 40 ÷ 5 = 8

Bu örnekte sonuç tam sayı çıktı. Ancak her zaman böyle olmayabilir. Bazen sonuç ondalıklı da çıkabilir ve bu tamamen normaldir.

Örnek 4: Ondalıklı Aritmetik Ortalama

Soru: 5, 9, 11, 14 sayılarının aritmetik ortalamasını bulunuz.

Çözüm:

Toplam: 5 + 9 + 11 + 14 = 39

Veri sayısı: 4

Aritmetik Ortalama = 39 ÷ 4 = 9,75

Gördüğünüz gibi aritmetik ortalama her zaman tam sayı olmak zorunda değildir. Ondalıklı sonuçlar da elde edebiliriz.

Aritmetik Ortalamada Toplam Bulma

6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunda sıklıkla karşılaşılan bir soru tipi de toplam bulmadır. Formülümüzü şöyle düzenleyebiliriz:

Verilerin Toplamı = Aritmetik Ortalama × Veri Sayısı

Bu formül, aritmetik ortalaması ve veri sayısı bilinen bir grubun toplam değerini bulmamızı sağlar.

Örnek 5: Toplamı Bulma

Soru: 6 sayının aritmetik ortalaması 15 ise bu sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm:

Toplam = Aritmetik Ortalama × Veri Sayısı

Toplam = 15 × 6 = 90

Bu sayıların toplamı 90'dır.

Aritmetik Ortalamada Veri Sayısı Bulma

Formülü bir de veri sayısını bulmak için düzenleyelim:

Veri Sayısı = Verilerin Toplamı ÷ Aritmetik Ortalama

Örnek 6: Veri Sayısını Bulma

Soru: Bazı sayıların toplamı 120, aritmetik ortalaması 15 ise kaç sayı vardır?

Çözüm:

Veri Sayısı = 120 ÷ 15 = 8

Toplam 8 sayı vardır.

Aritmetik Ortalamaya Yeni Veri Eklendiğinde Ne Olur?

Bu, sınavlarda sıkça sorulan bir soru tipidir. Mevcut bir gruba yeni bir veri eklendiğinde aritmetik ortalama değişir. Bu durumda önce toplam veriyi bulmak, ardından yeni veriyi ekleyerek yeni ortalamayı hesaplamak gerekir.

Örnek 7: Gruba Yeni Veri Ekleme

Soru: 5 sayının aritmetik ortalaması 12'dir. Bu gruba 18 sayısı eklenirse yeni aritmetik ortalama kaç olur?

Çözüm:

Eski toplam = 12 × 5 = 60

Yeni sayı ekleniyor: 60 + 18 = 78

Yeni veri sayısı: 5 + 1 = 6

Yeni Aritmetik Ortalama = 78 ÷ 6 = 13

Gruba 18 eklendikten sonra aritmetik ortalama 12'den 13'e yükselmiştir. Eklenen sayı ortalamadan büyük olduğu için ortalama artmıştır.

Aritmetik Ortalamadan Veri Çıkarılması

Bir gruptan veri çıkarıldığında da benzer mantıkla hareket ederiz. Önce toplam bulunur, çıkarılan veri toplam'dan düşülür ve kalan veri sayısına bölünür.

Örnek 8: Gruptan Veri Çıkarma

Soru: 8 sayının aritmetik ortalaması 20'dir. Bu gruptan 28 sayısı çıkarılırsa kalan sayıların aritmetik ortalaması kaç olur?

Çözüm:

Eski toplam = 20 × 8 = 160

28 çıkarılıyor: 160 − 28 = 132

Kalan veri sayısı: 8 − 1 = 7

Yeni Aritmetik Ortalama = 132 ÷ 7 ≈ 18,86

Ortalamadan büyük bir sayı çıkarıldığında ortalama düşer.

Aritmetik Ortalamada Bilinmeyen Bulma

Bu soru tipinde verilerden biri bilinmez (genellikle "x" ile gösterilir) ve aritmetik ortalama verilir. Bilinmeyen sayıyı bulmamız istenir.

Örnek 9: Bilinmeyen Sayıyı Bulma

Soru: 6, 10, x, 14, 20 sayılarının aritmetik ortalaması 12 ise x kaçtır?

Çözüm:

Toplam = Aritmetik Ortalama × Veri Sayısı = 12 × 5 = 60

6 + 10 + x + 14 + 20 = 60

50 + x = 60

x = 60 − 50 = 10

Bilinmeyen sayı 10'dur.

Örnek 10: İki Grubun Birleştirilmiş Ortalaması

Soru: Bir sınıfta 20 kız öğrencinin matematik not ortalaması 75, 30 erkek öğrencinin matematik not ortalaması 85 ise tüm sınıfın not ortalaması kaçtır?

Çözüm:

Kızların toplam puanı = 75 × 20 = 1500

Erkeklerin toplam puanı = 85 × 30 = 2550

Genel toplam = 1500 + 2550 = 4050

Toplam öğrenci sayısı = 20 + 30 = 50

Sınıf ortalaması = 4050 ÷ 50 = 81

Dikkat: İki grubun ortalamasını bulurken (75 + 85) ÷ 2 = 80 yapmıyoruz. Çünkü gruplardaki eleman sayıları farklıdır. Bu çok sık yapılan bir hatadır. Ağırlıklı ortalama hesabı yapmak gerekir.

Aritmetik Ortalamanın Özellikleri

6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunu daha iyi kavramak için şu önemli özellikleri bilelim:

Aritmetik ortalama, en küçük veri ile en büyük veri arasında bir değerdir. Yani ortalama asla verilerin en küçüğünden küçük ya da en büyüğünden büyük olamaz.
Tüm verilere aynı sayı eklenirse ortalama da o kadar artar. Örneğin her veriye 5 eklenirse ortalama da 5 artar.
Tüm veriler aynı sayı ile çarpılırsa ortalama da aynı sayı ile çarpılır. Her veri 3 ile çarpılırsa ortalama da 3 ile çarpılmış olur.
Tüm veriler birbirine eşitse aritmetik ortalama da o sayıya eşittir. Örneğin 7, 7, 7, 7 sayılarının ortalaması 7'dir.
Verilerin ortalamadan farklarının toplamı sıfırdır. Bu ileri düzey bir özellik olmakla birlikte, kavramsal olarak anlaşılması önemlidir.

Örnek 11: Verilere Sabit Sayı Ekleme

Soru: 4, 8, 12, 16 sayılarının aritmetik ortalaması 10'dur. Her sayıya 5 eklenirse yeni ortalama kaç olur?

Çözüm:

Her sayıya 5 eklendiğinde sayılar 9, 13, 17, 21 olur.

Yeni toplam = 9 + 13 + 17 + 21 = 60

Yeni ortalama = 60 ÷ 4 = 15

Gördüğünüz gibi eski ortalama 10'du, her sayıya 5 eklenince ortalama da 5 artarak 15 oldu. Yani kısa yoldan 10 + 5 = 15 diyebilirdik.

Örnek 12: Verileri Sabit Sayı ile Çarpma

Soru: 5 sayının aritmetik ortalaması 8'dir. Her sayı 3 ile çarpılırsa yeni aritmetik ortalama kaç olur?

Çözüm:

Her sayı 3 ile çarpıldığında ortalama da 3 ile çarpılır.

Yeni ortalama = 8 × 3 = 24

Günlük Hayatta Aritmetik Ortalama

Aritmetik ortalama sadece matematik dersinde değil, günlük hayatın pek çok alanında kullanılır. İşte bazı örnekler:

Okul hayatı: Karne notunuz, dönem boyunca aldığınız sınav notlarının aritmetik ortalamasıyla hesaplanır. Örneğin bir dönemde 3 sınava girdiyseniz, karne notunuz bu üç sınavın ortalamasıdır.

Hava durumu: Bir şehrin ortalama sıcaklığı, belirli bir dönemdeki günlük sıcaklık değerlerinin aritmetik ortalamasıdır.

Spor: Bir basketbolcunun maç başına attığı sayı ortalaması, toplam sayının maç sayısına bölünmesiyle bulunur.

Ekonomi: Bir ailenin aylık ortalama gideri, yıllık toplam giderin 12'ye bölünmesiyle elde edilir.

Sağlık: Bir kişinin ortalama kalp atış hızı, farklı ölçümlerin ortalaması alınarak belirlenir.

Sık Yapılan Hatalar ve Uyarılar

6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunda öğrencilerin en çok yaptığı hatalar şunlardır:

Veri sayısını yanlış saymak: Verileri toplarken kaç tane veri olduğunu doğru saydığınızdan emin olun. Bazen sıfır (0) olan bir veri gözden kaçabilir.
Sıfırı saymamak: 0 da bir veridir! Örneğin 5, 0, 10, 15 sayılarının ortalaması hesaplanırken veri sayısı 4'tür, 3 değil.
Farklı eleman sayılı grupların ortalamasını direkt ortalalamak: İki grubun aritmetik ortalamasını bulurken ortalamaları toplayıp 2'ye bölmek doğru değildir; ağırlıklı ortalama hesaplanmalıdır.
Toplama hatası: Verileri toplarken dikkatli olun. Bir toplama hatası tüm sonucu etkiler.
Bölme hatası: Toplamı veri sayısına bölerken işlem hatasına dikkat edin.

Aritmetik Ortalama ile İlgili İpuçları

Sınavlarda başarılı olmanız için bazı ipuçları paylaşalım:

İpucu 1: Aritmetik ortalama ile veri sayısını çarparak toplama ulaşabilirsiniz. Bu, pek çok sorunun çözümünde kilit adımdır.

İpucu 2: Eğer tüm veriler eşitse ortalama da o sayıya eşittir. Bu bilgi bazen soruları hızlıca çözmenize yardımcı olur.

İpucu 3: Ortalamadan büyük bir sayı gruba eklenirse ortalama artar, ortalamadan küçük bir sayı eklenirse ortalama azalır.

İpucu 4: Sorularda "ortalama" kelimesini gördüğünüzde hemen üç bilgiyi düşünün: Toplam, veri sayısı ve ortalama. İkisini biliyorsanız üçüncüsünü bulabilirsiniz.

Örnek 13: Kapsamlı Soru

Soru: Ahmet'in 4 sınav notu ortalaması 72'dir. Ahmet, 5. sınavdan en az kaç almalıdır ki ortalaması 75 veya üzeri olsun?

Çözüm:

4 sınavın toplamı = 72 × 4 = 288

5. sınavdan alacağı not = x olsun.

Yeni ortalama ≥ 75 olmalı:

(288 + x) ÷ 5 ≥ 75

288 + x ≥ 375

x ≥ 375 − 288

x ≥ 87

Ahmet, 5. sınavdan en az 87 almalıdır.

Örnek 14: Tablodan Aritmetik Ortalama

Soru: Bir öğrencinin haftalık okuduğu kitap sayfa sayıları şöyledir: Pazartesi 15, Salı 20, Çarşamba 10, Perşembe 25, Cuma 30. Bu öğrencinin günlük ortalama okuduğu sayfa sayısı kaçtır?

Çözüm:

Toplam sayfa = 15 + 20 + 10 + 25 + 30 = 100

Gün sayısı = 5

Ortalama = 100 ÷ 5 = 20 sayfa

Konu Özeti

6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunda öğrendiğimiz temel bilgileri özetleyelim:

Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür. Üç temel formül vardır: AO = Toplam ÷ Veri Sayısı, Toplam = AO × Veri Sayısı ve Veri Sayısı = Toplam ÷ AO. Aritmetik ortalama her zaman en küçük ve en büyük veri arasında yer alır. Verilere sabit sayı eklenirse veya çıkarılırsa ortalama da aynı miktarda değişir. Veriler bir sabit ile çarpılırsa ortalama da o sabit ile çarpılır. Farklı elemanlı grupların ortalaması hesaplanırken ağırlıklı ortalama kullanılmalıdır. Bu konuyu iyi kavradığınızda hem sınavlarda hem de günlük hayatta veri yorumlama becerileriniz güçlenecektir. Bol bol pratik yapmayı unutmayın!

Örnek Sorular

6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama Çözümlü Sorular

Aşağıda 6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusuna yönelik 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. Her sorunun detaylı çözümü verilmiştir. Sorular, çoktan seçmeli ve açık uçlu olmak üzere karışık formattadır.

Soru 1 (Çoktan Seçmeli)

12, 18, 24, 30 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 18 B) 20 C) 21 D) 24

Çözüm:

Toplam = 12 + 18 + 24 + 30 = 84

Veri sayısı = 4

AO = 84 ÷ 4 = 21

Cevap: C) 21

Soru 2 (Çoktan Seçmeli)

7 sayının aritmetik ortalaması 9'dur. Bu sayıların toplamı kaçtır?

A) 54 B) 56 C) 63 D) 72

Çözüm:

Toplam = AO × Veri Sayısı = 9 × 7 = 63

Cevap: C) 63

Soru 3 (Çoktan Seçmeli)

Bir öğrencinin 5 sınav notu: 60, 75, 80, 90, 95. Bu öğrencinin not ortalaması kaçtır?

A) 75 B) 78 C) 80 D) 82

Çözüm:

Toplam = 60 + 75 + 80 + 90 + 95 = 400

AO = 400 ÷ 5 = 80

Cevap: C) 80

Soru 4 (Açık Uçlu)

3, 5, x, 11, 16 sayılarının aritmetik ortalaması 9'dur. Buna göre x kaçtır? Çözümünüzü adım adım yazınız.

Çözüm:

Toplam = AO × Veri Sayısı = 9 × 5 = 45

3 + 5 + x + 11 + 16 = 45

35 + x = 45

x = 45 − 35 = 10

Soru 5 (Çoktan Seçmeli)

4 sayının aritmetik ortalaması 15'tir. Bu sayılara 25 eklenirse yeni ortalama kaç olur?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 20

Çözüm:

Eski toplam = 15 × 4 = 60

Yeni toplam = 60 + 25 = 85

Yeni veri sayısı = 5

Yeni AO = 85 ÷ 5 = 17

Cevap: B) 17

Soru 6 (Açık Uçlu)

Bir sınıftaki 10 kız öğrencinin boy ortalaması 150 cm, 15 erkek öğrencinin boy ortalaması 160 cm'dir. Sınıfın genel boy ortalamasını hesaplayınız.

Çözüm:

Kızların toplam boyu = 150 × 10 = 1500 cm

Erkeklerin toplam boyu = 160 × 15 = 2400 cm

Genel toplam = 1500 + 2400 = 3900 cm

Toplam öğrenci = 10 + 15 = 25

Genel ortalama = 3900 ÷ 25 = 156 cm

Soru 7 (Çoktan Seçmeli)

6 sayının aritmetik ortalaması 14'tür. Bu sayılardan 20 olan biri çıkarılırsa kalan sayıların ortalaması kaç olur?

A) 12 B) 12,4 C) 12,8 D) 13

Çözüm:

Toplam = 14 × 6 = 84

20 çıkarılıyor: 84 − 20 = 64

Kalan veri sayısı: 5

Yeni AO = 64 ÷ 5 = 12,8

Cevap: C) 12,8

Soru 8 (Açık Uçlu)

Ayşe'nin ilk 3 sınav ortalaması 70'tir. 4. sınavdan kaç almalıdır ki ortalaması 75 olsun? Açıklayınız.

Çözüm:

İlk 3 sınavın toplamı = 70 × 3 = 210

4 sınavın ortalaması 75 olacaksa toplam = 75 × 4 = 300

4. sınav notu = 300 − 210 = 90

Ayşe 4. sınavdan 90 almalıdır.

Soru 9 (Çoktan Seçmeli)

5, 10, 15, 20, 25 sayılarının her birine 4 eklenirse yeni aritmetik ortalama kaç olur?

A) 15 B) 17 C) 19 D) 21

Çözüm:

Eski ortalama = (5+10+15+20+25) ÷ 5 = 75 ÷ 5 = 15

Her veriye 4 eklendiğinde ortalama da 4 artar.

Yeni ortalama = 15 + 4 = 19

Cevap: C) 19

Soru 10 (Açık Uçlu)

Bir bakkalın 6 günlük satış gelirleri sırasıyla 250 TL, 300 TL, 0 TL, 400 TL, 350 TL ve 500 TL'dir. Bakkalın günlük ortalama gelirini hesaplayınız ve 0 TL'lik günü neden veri olarak saydığınızı açıklayınız.

Çözüm:

Toplam = 250 + 300 + 0 + 400 + 350 + 500 = 1800 TL

Gün sayısı = 6 (0 TL olan gün de dahildir)

Ortalama = 1800 ÷ 6 = 300 TL

0 TL olan gün de bir veridir çünkü o gün dükkan açık olmasına rağmen satış yapılamamıştır. Sıfır bir değerdir ve veri sayısına dahil edilmelidir. Sıfırı saymamak ortalamanın olduğundan yüksek çıkmasına neden olur.

Sınav

6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama Sınav Soruları

Bu sınav, 6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunu ölçmeye yönelik 20 sorudan oluşmaktadır. Her soru 5 puandır. Süre: 40 dakika. Başarılar!

Sorular

1) 8, 12, 16, 20 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

2) 5 sayının aritmetik ortalaması 11 ise bu sayıların toplamı kaçtır?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60

3) 10, 20, 30, 40, 50 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

4) Bir öğrencinin 4 yazılı notu 65, 80, 75 ve 90'dır. Not ortalaması kaçtır?

A) 75 B) 77,5 C) 80 D) 82,5

5) 9 sayının toplamı 108 ise aritmetik ortalamaları kaçtır?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

6) 2, 4, 6, 8, x sayılarının aritmetik ortalaması 6 ise x kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

7) 3 sayının aritmetik ortalaması 20'dir. Bu sayılara 32 eklenirse yeni ortalama kaç olur?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25

8) 6, 0, 14, 8, 12 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

9) 4 sayının aritmetik ortalaması 25'tir. Bu sayılardan 10 değerinde biri çıkarılırsa kalan sayıların ortalaması kaçtır?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 35

10) 10, 15, 20, 25 sayılarının her biri 3 ile çarpılırsa yeni aritmetik ortalama kaç olur?

A) 42 B) 48 C) 52,5 D) 55

11) Bir sınıftaki 12 öğrencinin ağırlık ortalaması 45 kg'dır. 48 kg olan yeni bir öğrenci sınıfa katılırsa yeni ortalama yaklaşık kaç kg olur?

A) 45,2 B) 45,5 C) 46 D) 46,5

12) 15, 25, 35 sayılarının her birinden 5 çıkarılırsa yeni aritmetik ortalama kaç olur?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

13) Ali'nin 3 sınav ortalaması 60'tır. 4. sınavdan kaç almalıdır ki ortalaması 65 olsun?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85

14) 8 kişilik bir grubun yaş ortalaması 14'tür. 10 yaşında biri gruptan ayrılırsa kalan grubun yaş ortalaması yaklaşık kaçtır?

A) 14,3 B) 14,6 C) 15 D) 15,2

15) 20 kız öğrencinin ortalaması 80, 30 erkek öğrencinin ortalaması 70 ise sınıf ortalaması kaçtır?

A) 72 B) 74 C) 75 D) 76

16) Aşağıdakilerden hangisi aritmetik ortalama için doğrudur?

A) Aritmetik ortalama her zaman tam sayıdır. B) Aritmetik ortalama en büyük veriden büyük olabilir. C) Aritmetik ortalama en küçük veri ile en büyük veri arasındadır. D) Sıfır veri olarak sayılmaz.

17) 4, 4, 4, 4, 4 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 20

18) Toplamı 240 olan sayıların aritmetik ortalaması 30 ise kaç sayı vardır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

19) Bir hafta boyunca günlük su tüketimi (litre): 2, 3, 1, 4, 2, 3, 6. Günlük ortalama su tüketimi kaç litredir?

A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5

20) 5 arkadaşın harçlık ortalaması 50 TL'dir. Bunlardan birinin harçlığı 30 TL yerine yanlışlıkla 80 TL yazılmıştır. Doğru ortalama kaç TL'dir?

A) 38 B) 40 C) 42 D) 45

Cevap Anahtarı

1) B 2) C 3) B 4) B 5) C

6) B 7) B 8) B 9) B 10) C

11) A 12) B 13) C 14) B 15) B

16) C 17) B 18) C 19) C 20) B

Cevap Açıklamaları

1) (8+12+16+20)÷4 = 56÷4 = 14 → B

2) 11×5 = 55 → C

3) (10+20+30+40+50)÷5 = 150÷5 = 30 → B

4) (65+80+75+90)÷4 = 310÷4 = 77,5 → B

5) 108÷9 = 12 → C

6) Toplam = 6×5 = 30; 2+4+6+8+x = 30; 20+x = 30; x = 10 → B

7) Eski toplam = 20×3 = 60; yeni toplam = 60+32 = 92; yeni AO = 92÷4 = 23 → B

8) (6+0+14+8+12)÷5 = 40÷5 = 8 → B

9) Toplam = 25×4 = 100; 100−10 = 90; 90÷3 = 30 → B

10) Eski AO = (10+15+20+25)÷4 = 70÷4 = 17,5; yeni AO = 17,5×3 = 52,5 → C

11) Toplam = 45×12 = 540; yeni toplam = 540+48 = 588; 588÷13 ≈ 45,23 → A

12) Eski AO = (15+25+35)÷3 = 75÷3 = 25; her birinden 5 çıkarılınca AO = 25−5 = 20 → B

13) 3 sınav toplamı = 60×3 = 180; 4 sınav toplamı = 65×4 = 260; 4. sınav = 260−180 = 80 → C

14) Toplam yaş = 14×8 = 112; 112−10 = 102; 102÷7 ≈ 14,57 → B

15) (80×20 + 70×30)÷50 = (1600+2100)÷50 = 3700÷50 = 74 → B

16) Aritmetik ortalama en küçük ile en büyük veri arasında yer alır → C

17) Tüm veriler eşitse ortalama da o sayıya eşittir: 4 → B

18) 240÷30 = 8 → C

19) (2+3+1+4+2+3+6)÷7 = 21÷7 = 3 → C

20) Yanlış toplam = 50×5 = 250; fark = 80−30 = 50; doğru toplam = 250−50 = 200; doğru AO = 200÷5 = 40 → B

Çalışma Kağıdı

6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama Çalışma Kağıdı

Ad Soyad: ______________________ Sınıf/No: ________ Tarih: ___/___/______

Bu çalışma kağıdı 6. Sınıf Matematik Aritmetik Ortalama konusunu pekiştirmek için hazırlanmıştır.

Etkinlik 1: Kavram Tamamlama

Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun ifadelerle doldurunuz.

a) Bir veri grubundaki tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle elde edilen değere ______________________ denir.

b) Aritmetik Ortalama = ______________________ ÷ ______________________

c) 8 sayının aritmetik ortalaması 12 ise bu sayıların toplamı ______________________ olur.

d) Tüm verilere aynı sayı eklenirse aritmetik ortalama da ______________________ kadar artar.

e) Aritmetik ortalama her zaman en ______________________ veri ile en ______________________ veri arasında bir değerdir.

Etkinlik 2: Temel Hesaplamalar

Aşağıdaki veri gruplarının aritmetik ortalamasını hesaplayınız. İşlemlerinizi yanlarındaki boşluğa yazınız.

a) 6, 10, 14, 18, 22

İşlem: ____________________________________________________________

AO = __________

b) 3, 7, 11, 15

İşlem: ____________________________________________________________

AO = __________

c) 25, 30, 35, 40, 45, 50

İşlem: ____________________________________________________________

AO = __________

d) 0, 5, 10, 15, 20

İşlem: ____________________________________________________________

AO = __________

Etkinlik 3: Tablodan Ortalama Bulma

Aşağıdaki tabloda bir öğrencinin haftalık günlük kitap okuma süreleri (dakika) verilmiştir.

| Süre (dk) | 20 | 35 | 15 | 40 | 25 | 50 | 45 |

a) Toplam okuma süresi kaç dakikadır? ____________________

b) Günlük ortalama okuma süresi kaç dakikadır? ____________________

c) Ortalamanın altında kalan günler hangileridir? ____________________

d) Ortalamanın üstünde kalan günler hangileridir? ____________________

Etkinlik 4: Toplam ve Veri Sayısı Bulma

Aşağıdaki soruları çözünüz.

a) 9 sayının aritmetik ortalaması 15 ise toplamları kaçtır?

İşlem ve Cevap: ____________________________________________________________

b) Toplamları 180 olan sayıların aritmetik ortalaması 20 ise kaç sayı vardır?

İşlem ve Cevap: ____________________________________________________________

c) 12 sayının toplamı 264 ise aritmetik ortalamaları kaçtır?

İşlem ve Cevap: ____________________________________________________________

Etkinlik 5: Bilinmeyen Bulma

Aşağıdaki her soruda bilinmeyen değeri (x) bulunuz.

a) 8, 12, x, 20 sayılarının AO = 14 → x = ________

İşlem: ____________________________________________________________

b) x, 15, 25, 35 sayılarının AO = 20 → x = ________

İşlem: ____________________________________________________________

c) 10, x, 30, 40, 50 sayılarının AO = 30 → x = ________

İşlem: ____________________________________________________________

Etkinlik 6: Ekleme ve Çıkarma Problemleri

a) 5 sayının aritmetik ortalaması 18'dir. Bu gruba 30 eklenirse yeni ortalama kaç olur?

İşlem: ____________________________________________________________

Cevap: __________

b) 8 sayının aritmetik ortalaması 25'tir. Bu gruptan 9 değerinde bir sayı çıkarılırsa kalan 7 sayının ortalaması kaç olur?

İşlem: ____________________________________________________________

Cevap: __________

Etkinlik 7: Gerçek Hayat Problemi

Aşağıdaki problemi dikkatlice okuyup çözünüz.

Mehmet bir hafta boyunca her gün adım sayısını kaydetmiştir: Pazartesi 4000, Salı 5500, Çarşamba 3000, Perşembe 6000, Cuma 4500, Cumartesi 7000, Pazar 8000.

a) Mehmet'in haftalık toplam adım sayısı kaçtır?

Cevap: ____________________________________________________________

b) Günlük ortalama adım sayısı kaçtır?

Cevap: ____________________________________________________________

c) Mehmet günlük ortalama 6000 adım atmak isteseydi haftalık toplam kaç adım atması gerekirdi?

Cevap: ____________________________________________________________

d) Bu hedefe ulaşmak için haftada toplam kaç adım daha fazla atmalıydı?

Cevap: ____________________________________________________________

Etkinlik 8: Doğru mu Yanlış mı?

Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz. Yanlış olanların doğrusunu yazınız.

a) ( ) Aritmetik ortalama her zaman tam sayıdır.

Açıklama: ____________________________________________________________

b) ( ) 0 değeri aritmetik ortalama hesabında veri olarak sayılmaz.

Açıklama: ____________________________________________________________

c) ( ) Tüm veriler 2 ile çarpılırsa ortalama da 2 ile çarpılır.

Açıklama: ____________________________________________________________

d) ( ) Aritmetik ortalama, en büyük veriden büyük olabilir.

Açıklama: ____________________________________________________________

e) ( ) İki grubun ortalamasını bulmak için ortalamaları toplayıp 2'ye böleriz.

Açıklama: ____________________________________________________________

Etkinlik 9: Hedef Ortalama Problemi

Zeynep'in ilk 4 matematik sınav notu: 65, 70, 80, 75.

a) Zeynep'in mevcut ortalaması kaçtır?

İşlem ve Cevap: ____________________________________________________________

b) 5. sınavdan en az kaç almalıdır ki ortalaması 76 veya üzeri olsun?

İşlem ve Cevap: ____________________________________________________________

c) 5. sınavdan 100 alırsa ortalaması kaç olur?

İşlem ve Cevap: ____________________________________________________________

Etkinlik 10: Kendi Verini Oluştur!

Aşağıdaki yönergelere göre kendi veri setini oluştur ve aritmetik ortalamasını hesapla.

a) Aritmetik ortalaması tam olarak 12 olan 5 farklı doğal sayı yazınız.

Sayılar: ____ , ____ , ____ , ____ , ____

Kontrol (toplam 60 mi?): ____________

b) Aritmetik ortalaması 7,5 olan 4 doğal sayı yazınız.

Sayılar: ____ , ____ , ____ , ____

Kontrol (toplam 30 mu?): ____________

Çalışma kağıdını tamamladığınız için tebrikler! Kontrol etmeyi unutmayınız.

Sıkça Sorulan Sorular

6. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?

2025-2026 müfredatına göre 6. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.

6. sınıf aritmetik ortalama konuları hangi dönemlerde işleniyor?

6. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.

6. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?

Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.