Çemberde merkez açı kavramı ve gördüğü yay ilişkisi.
Konu Anlatımı
7. Sınıf Matematik – Çemberde Merkez Açı ve Gördüğü Yay Konu Anlatımı
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu dersimizde 7. Sınıf Matematik Çemberde Merkez Açı ve Gördüğü Yay konusunu tüm ayrıntılarıyla öğreneceğiz. Bu konu, çember ve daire ünitesinin en temel yapı taşlarından biridir ve ilerleyen sınıflarda göreceğiniz geometri konularına sağlam bir zemin oluşturur. Hazırsanız başlayalım!
1. Temel Kavramlar: Çember, Merkez ve Yarıçap
Konumuza geçmeden önce bazı temel kavramları hatırlamamız gerekiyor. Çember, bir düzlemde sabit bir noktaya (merkez) eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu kapalı eğridir. Bu sabit noktaya merkez denir ve genellikle "O" harfi ile gösterilir. Merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklığa ise yarıçap denir ve "r" harfi ile gösterilir.
Çemberin üzerindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. Eğer bu kiriş merkezden geçiyorsa buna çap adı verilir. Çapın uzunluğu yarıçapın iki katıdır, yani çap = 2r dir. Bu temel kavramları bilmek, merkez açı ve yay konusunu anlamak için çok önemlidir.
2. Açı Kavramının Hatırlanması
Açı, ortak başlangıç noktasından çıkan iki ışının oluşturduğu geometrik şekildir. Açının ölçü birimi derecedir ve "°" sembolü ile gösterilir. Bir tam dönüş 360° dir. Yarım dönüş 180°, çeyrek dönüş ise 90° dir. Bu bilgiler çemberde açı hesaplamalarında sıklıkla kullanılacaktır.
Açıları sınıflandıracak olursak: 0° ile 90° arasındaki açılara dar açı, tam 90° olan açıya dik açı, 90° ile 180° arasındaki açılara geniş açı, tam 180° olan açıya doğru açı ve 180° ile 360° arasındaki açılara geniş açı (ters açı) denir. Çemberde merkez açılar da bu sınıflandırmaya uyar.
3. Merkez Açı Nedir?
Merkez açı, köşesi çemberin merkezinde olan ve kenarları birer yarıçap olan açıdır. Başka bir deyişle, çemberin merkezinden çıkan iki yarıçapın arasında kalan açıya merkez açı denir. Merkez açı genellikle Yunanca alfa (α) veya Türk alfabesindeki harflerle gösterilir.
Örneğin, O merkezli bir çemberde A ve B noktaları çember üzerinde iki nokta olsun. OA ve OB yarıçapları arasında kalan AOB açısı bir merkez açıdır. Bu açının köşesi mutlaka çemberin merkezinde olmalıdır; aksi takdirde merkez açı olarak adlandırılmaz.
Merkez açının ölçüsü 0° ile 360° arasında herhangi bir değer alabilir. Ancak genellikle 0° ile 360° arasında çalışılır. İki yarıçap üst üste bindiğinde açı 0° olur, tam bir tur dönüldüğünde ise 360° olur.
4. Yay Kavramı
Yay, çember üzerindeki iki nokta arasında kalan çember parçasıdır. Çember üzerinde A ve B gibi iki nokta belirlendiğinde, çember iki yaya ayrılır. Bu yaylardan kısa olanına küçük yay, uzun olanına büyük yay denir. Eğer iki yay birbirine eşitse, yani her biri çemberin yarısı ise, bu yaylara yarı çember yayı denir.
Yay, genellikle üzerindeki iki uç noktanın harfleriyle gösterilir. Örneğin A ve B noktaları arasındaki yay, AB yayı olarak okunur ve üzerine küçük bir yay işareti konularak yazılır. Yayların da açılar gibi derece cinsinden ölçüsü vardır ve bu ölçüye yay ölçüsü denir.
5. Merkez Açı ile Gördüğü Yay Arasındaki İlişki
İşte konumuzun en kritik noktasına geldik! Bir merkez açının ölçüsü, o açının gördüğü (karşıladığı) yayın ölçüsüne eşittir. Bu, çember geometrisinin en temel kurallarından biridir ve mutlaka ezberlenmelidir.
Matematiksel olarak ifade edecek olursak: Eğer AOB merkez açısının ölçüsü α ise, bu açının gördüğü AB yayının ölçüsü de α derecedir. Bu ilişki her zaman geçerlidir ve tüm çember hesaplamalarının temelini oluşturur.
Örneğin, merkez açının ölçüsü 60° ise, bu açının gördüğü yayın ölçüsü de 60° dir. Merkez açı 120° ise gördüğü yay da 120° dir. Bu basit ama güçlü ilişki, problemleri çözerken en önemli aracımız olacaktır.
6. Tam Çemberin Yay Ölçüsü
Bir çemberin tamamının yay ölçüsü 360° dir. Bu çok önemli bir bilgidir çünkü çember üzerindeki tüm yayların ölçülerinin toplamı her zaman 360° ye eşit olmalıdır. Bu bilgiyi kullanarak bilinmeyen yay ölçülerini hesaplayabiliriz.
Eğer bir çember iki yaya ayrılmışsa ve bu yaylardan birinin ölçüsü x° ise, diğer yayın ölçüsü (360 - x)° olur. Örneğin, bir yayın ölçüsü 150° ise, karşısındaki yayın ölçüsü 360° - 150° = 210° dir. Benzer şekilde, çember üç veya daha fazla yaya ayrılmışsa, tüm yay ölçülerinin toplamı yine 360° olacaktır.
7. Eş Merkez Açılar ve Eş Yaylar
Aynı çember üzerinde veya eş çemberlerde, eş merkez açıların gördüğü yaylar da birbirine eşittir. Bunun tersi de doğrudur: eş yaylara karşılık gelen merkez açılar da birbirine eşittir.
Bu özellik, çember üzerinde simetri ile ilgili problemlerin çözümünde çok işe yarar. Örneğin, bir çemberin merkezinden geçen dört yarıçap, çemberi dört yaya ayırsın. Eğer karşılıklı merkez açılar eşitse, gördükleri yaylar da eşit olacaktır.
8. Çember Üzerinde Eşit Yaylar ve Bölme
Bir çember n eşit yaya bölünürse, her bir yayın ölçüsü 360° / n formülüyle bulunur. Aynı şekilde, oluşan her merkez açının ölçüsü de 360° / n olur. Bu formül, düzgün çokgenlerin çembere yerleştirilmesi ile doğrudan ilişkilidir.
Örnekler üzerinden gidecek olursak: Bir çember 4 eşit yaya bölünürse, her yay 360° / 4 = 90° olur. Bir çember 6 eşit yaya bölünürse, her yay 360° / 6 = 60° olur. Bir çember 8 eşit yaya bölünürse, her yay 360° / 8 = 45° olur. Bu hesaplamalar sınavlarda sıkça sorulmaktadır.
9. Yay Uzunluğu Kavramı (Ek Bilgi)
Yay ölçüsü (derece) ile yay uzunluğu farklı kavramlardır. Yay ölçüsü derece cinsinden ifade edilirken, yay uzunluğu cm, m gibi uzunluk birimleriyle ifade edilir. Yay uzunluğu, çemberin yarıçapına ve merkez açının ölçüsüne bağlıdır. 7. sınıf düzeyinde genellikle yay ölçüsü (derece) üzerinde durulur, ancak bu ayrımı bilmeniz faydalı olacaktır.
Yay uzunluğu hesaplamak istendiğinde şu formül kullanılır: Yay Uzunluğu = (α / 360) × 2πr. Burada α merkez açının ölçüsü, r ise yarıçaptır. Ancak bu formülün detaylı kullanımı ilerleyen sınıflarda ele alınacaktır.
10. Örneklerle Merkez Açı ve Yay Hesaplamaları
Örnek 1: Basit Merkez Açı Hesabı
O merkezli bir çemberde AOB merkez açısının ölçüsü 75° dir. AB yayının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Merkez açı = 75° olduğuna göre, AB yayının ölçüsü de 75° dir.
Örnek 2: Büyük Yay Hesabı
O merkezli bir çemberde merkez açı AOB = 110° ise, büyük AB yayının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: Küçük AB yayı = 110° dir (merkez açıya eşit). Büyük yay = 360° - 110° = 250° dir. Çünkü çemberin tamamı 360° dir ve iki yayın toplamı 360° ye eşit olmalıdır.
Örnek 3: Çemberin Eşit Bölünmesi
Bir çember merkez açılarla 5 eşit parçaya bölünmüştür. Her bir merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: Çemberin tamamı 360° olduğuna göre, her bir merkez açı = 360° / 5 = 72° dir. Dolayısıyla her bir yayın ölçüsü de 72° dir.
Örnek 4: Birden Fazla Yay
O merkezli çemberde A, B, C noktaları çember üzerindedir. Merkez açı AOB = 80°, merkez açı BOC = 130° ise, AC büyük yayının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: AB yayı = 80°, BC yayı = 130° dir. AB yayı + BC yayı = 80° + 130° = 210° dir. Bu, A dan C ye B üzerinden gidilen büyük yay ölçüsüdür. Küçük AC yayı = 360° - 210° = 150° dir. Soruya göre büyük AC yayı = 210° dir.
Örnek 5: Bilinmeyen Açıyı Bulma
O merkezli çemberde A, B, C, D noktaları çember üzerindedir. Merkez açılar sırasıyla AOB = 90°, BOC = 85°, COD = 100° ise, DOA merkez açısının ölçüsü kaçtır?
Çözüm: Tüm merkez açıların toplamı 360° olmalıdır. 90° + 85° + 100° + DOA = 360° olur. 275° + DOA = 360° dir. DOA = 360° - 275° = 85° dir.
Örnek 6: Oran ile Yay Hesabı
O merkezli bir çemberde iki merkez açının oranı 2:3 tür. Büyük merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: İki merkez açının toplamı 360° dir. Oranları 2:3 olduğuna göre, toplam oran = 2 + 3 = 5 birimdir. 1 birim = 360° / 5 = 72° dir. Küçük açı = 2 × 72° = 144°, büyük açı = 3 × 72° = 216° dir.
Örnek 7: Üç Eşit Olmayan Yay
O merkezli çemberde üç yayın ölçüleri oranı 1:2:3 tür. En büyük yayın ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm: Toplam oran = 1 + 2 + 3 = 6 birimdir. Toplam yay ölçüsü = 360° dir. 1 birim = 360° / 6 = 60° dir. En büyük yay = 3 × 60° = 180° dir.
11. Merkez Açı ve Gördüğü Yayın Günlük Hayattaki Örnekleri
Bu konunun günlük hayatla da pek çok bağlantısı vardır. Saat buna en güzel örnektir. Bir saatin kadranı bir çemberdir ve 12 eşit parçaya bölünmüştür. Her bir dilim 360° / 12 = 30° lik bir merkez açıya karşılık gelir. Saat 3:00 ı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasındaki açı 90° dir ve gördüğü yay çemberin çeyreğidir.
Pizza dilimi de merkez açıya güzel bir örnektir. Bir pizza 8 eşit dilime kesildiğinde, her dilimin merkezde oluşturduğu açı 360° / 8 = 45° dir. 6 eşit dilime kesilirse her dilim 360° / 6 = 60° lik merkez açı oluşturur.
Tekerlek ve dönme dolap gibi dairesel nesnelerde de merkez açı kavramı kullanılır. Bir dönme dolapta 20 kabin varsa, her iki ardışık kabin arasındaki merkez açı 360° / 20 = 18° dir. Bu tür örnekler, konuyu somutlaştırmanıza yardımcı olacaktır.
12. Sıkça Yapılan Hatalar
Bu konuda öğrencilerin sıkça yaptığı bazı hatalar vardır. Bunlardan kaçınmanız, sınavlarda başarınızı artıracaktır.
Hata 1: Merkez açı ile çevre açıyı karıştırmak. Merkez açının köşesi çemberin merkezindedir. Çevre açının köşesi ise çemberin üzerindedir. Bu iki kavramı birbirine karıştırmamak gerekir. Çevre açı konusu 7. sınıf müfredatında ayrı bir başlık altında incelenir.
Hata 2: Küçük yay ile büyük yayı karıştırmak. Bir merkez açı gördüğünde, genellikle küçük yaydan bahsedilir. Ancak soruda "büyük yay" ifadesi geçiyorsa dikkatli olunmalıdır. Büyük yay = 360° - küçük yay formülüyle bulunur.
Hata 3: Toplam yay ölçüsünü unutmak. Çemberin tamamının yay ölçüsünün 360° olduğunu unutmak, yanlış sonuçlara yol açar. Özellikle birden fazla yayın verildiği problemlerde bu bilgiyi kullanmak şarttır.
Hata 4: Yay ölçüsü ile yay uzunluğunu karıştırmak. Yay ölçüsü derece cinsindendir ve yarıçaptan bağımsızdır (merkez açıya eşittir). Yay uzunluğu ise uzunluk cinsindendir ve yarıçapa bağlıdır.
13. Özellikler ve Kurallar Özeti
Konuyu toparlayacak olursak, 7. Sınıf Matematik Çemberde Merkez Açı ve Gördüğü Yay konusundaki temel kurallar şunlardır:
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu en temel kuraldır.
- Bir çemberin toplam yay ölçüsü 360° dir. Tüm yayların toplamı 360° ye eşittir.
- Eş merkez açılar eş yaylar görür. Tersi de doğrudur.
- Çember n eşit yaya bölünürse, her yay = 360° / n dir.
- Büyük yay = 360° - küçük yay formülüyle hesaplanır.
- Komşu yayların ölçüleri toplamı, birleşik yayın ölçüsünü verir.
14. Problem Çözme Stratejileri
Bu konudaki problemleri çözerken aşağıdaki stratejileri uygulamanız önerilir. İlk olarak, verilen bilgileri şekil üzerine yazın. Çember ve merkez açıyı çizerek görmek, problemi anlamanızı kolaylaştırır. İkinci olarak, merkez açı ile yay arasındaki eşitlik ilişkisini hemen uygulayın. Üçüncü olarak, bilinmeyen bir yay veya açı soruluyorsa, toplam 360° kuralını kullanın. Dördüncü olarak, oran problemlerinde toplam oranı bulun ve 360° yi bu toplam orana bölün.
Şekil çizmek, bu konuda en etkili problem çözme stratejisidir. Her problemi çözerken mutlaka bir çember çizin, verilen noktaları, yarıçapları ve açıları işaretleyin. Bu görsel yaklaşım, çözümü çok daha kolay hale getirecektir.
15. Konu Tekrar Soruları ve İpuçları
Konuyu pekiştirmek için kendinize şu soruları sorun: Merkez açının köşesi nerededir? Merkez açı ile gördüğü yay arasındaki ilişki nedir? Bir çemberin toplam yay ölçüsü kaçtır? Bir çember 10 eşit yaya bölünürse her yayın ölçüsü kaçtır? Bu soruların yanıtlarını kolayca verebiliyorsanız, konuyu iyi anlamışsınız demektir.
Unutmayın ki matematik, pratik yaparak öğrenilen bir derstir. Ne kadar çok problem çözerseniz, o kadar hızlı ve doğru çözüm üretirsiniz. 7. Sınıf Matematik Çemberde Merkez Açı ve Gördüğü Yay konusu, temel kuralları kavradığınızda aslında oldukça kolay bir konudur. Bol bol alıştırma yaparak bu konuda kendinize güvenmenizi sağlayabilirsiniz.
16. Sonuç
Bu dersimizde Çemberde Merkez Açı ve Gördüğü Yay konusunu detaylı bir şekilde ele aldık. Merkez açının tanımından yay kavramına, temel özelliklerden örnek çözümlerine kadar kapsamlı bir anlatım gerçekleştirdik. En önemli kural olan "merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir" ifadesini aklınızdan çıkarmayın. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, bol bol soru çözmeyi unutmayın!
Örnek Sorular
7. Sınıf Çemberde Merkez Açı ve Gördüğü Yay – 10 Çözümlü Soru
Aşağıda 7. Sınıf Matematik Çemberde Merkez Açı ve Gördüğü Yay konusuna ait 10 çözümlü soru bulunmaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur. Her sorunun ardından detaylı çözümü verilmiştir.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
O merkezli bir çemberde AOB merkez açısının ölçüsü 65° dir. AB küçük yayının ölçüsü kaç derecedir?
A) 25° B) 65° C) 130° D) 295°
Çözüm: Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Merkez açı = 65° olduğuna göre, küçük AB yayı = 65° dir.
Cevap: B
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
O merkezli bir çemberde merkez açı 140° ise, bu açının görmediği (büyük) yayın ölçüsü kaç derecedir?
A) 140° B) 180° C) 220° D) 280°
Çözüm: Merkez açının gördüğü küçük yay = 140° dir. Büyük yay = 360° - 140° = 220° dir.
Cevap: C
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
Bir çember 8 eşit yaya bölünmüştür. Oluşan merkez açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir?
A) 30° B) 36° C) 40° D) 45°
Çözüm: Çember n eşit yaya bölündüğünde her merkez açı = 360° / n dir. 360° / 8 = 45° dir.
Cevap: D
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
O merkezli çemberde A, B, C noktaları çember üzerindedir. Merkez açı AOB = 95°, merkez açı BOC = 120° ise, COA merkez açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 125° B) 135° C) 145° D) 155°
Çözüm: Üç merkez açının toplamı 360° olmalıdır. 95° + 120° + COA = 360° olur. COA = 360° - 215° = 145° dir.
Cevap: C
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
O merkezli bir çemberde iki merkez açının oranı 3:5 tir. Küçük merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 72° B) 108° C) 135° D) 225°
Çözüm: Toplam oran = 3 + 5 = 8 birimdir. 1 birim = 360° / 8 = 45° dir. Küçük açı = 3 × 45° = 135° dir. Büyük açı = 5 × 45° = 225° dir. Küçük merkez açı = 135° dir.
Cevap: C
Soru 6 (Çoktan Seçmeli)
O merkezli çemberde A, B, C, D noktaları çember üzerindedir. AB yayı = 70°, BC yayı = 110°, CD yayı = 85° ise DA yayının ölçüsü kaç derecedir?
A) 85° B) 90° C) 95° D) 100°
Çözüm: Tüm yayların toplamı 360° dir. 70° + 110° + 85° + DA = 360° olur. DA = 360° - 265° = 95° dir.
Cevap: C
Soru 7 (Açık Uçlu)
O merkezli bir çemberde üç merkez açının ölçüleri oranı 2:3:4 tür. Her bir merkez açının ölçüsünü bulunuz.
Çözüm: Toplam oran = 2 + 3 + 4 = 9 birimdir. Toplam açı = 360° dir. 1 birim = 360° / 9 = 40° dir. Birinci açı = 2 × 40° = 80°, ikinci açı = 3 × 40° = 120°, üçüncü açı = 4 × 40° = 160° dir. Kontrol: 80° + 120° + 160° = 360° (doğru).
Soru 8 (Açık Uçlu)
Bir saatte akrep ile yelkovan arasındaki açı saat 4:00 da kaç derecedir? Bu açının gördüğü yayın ölçüsünü bulunuz.
Çözüm: Saat kadranı 12 eşit dilime ayrılmıştır. Her dilim = 360° / 12 = 30° dir. Saat 4:00 da akrep 4 rakamının üzerinde, yelkovan 12 rakamının üzerindedir. Aralarında 4 dilim vardır. Açı = 4 × 30° = 120° dir. Bu aynı zamanda merkez açının gördüğü yayın ölçüsüdür, yani yay ölçüsü = 120° dir.
Soru 9 (Açık Uçlu)
O merkezli çemberde A, B, C, D, E noktaları çember üzerinde sıralı olarak yer almaktadır. AOB = 50°, BOC = 70°, COD = 90°, DOE = 60° ise EOA merkez açısının ve EA yayının ölçüsünü bulunuz.
Çözüm: Beş merkez açının toplamı 360° olmalıdır. 50° + 70° + 90° + 60° + EOA = 360° olur. 270° + EOA = 360° olur. EOA = 90° dir. Merkez açı = gördüğü yay olduğundan, EA yayının ölçüsü de 90° dir.
Soru 10 (Açık Uçlu)
O merkezli bir çemberde AB yayının ölçüsü, BC yayının ölçüsünün 2 katıdır. AC büyük yayının ölçüsü 240° ise AB ve BC yaylarının ölçülerini bulunuz.
Çözüm: AC küçük yayı = 360° - 240° = 120° dir. A dan C ye B üzerinden gidilen yay, AB yayı + BC yayı toplamıdır. Ancak soruya dikkat edersek, AC büyük yayı B noktasını içeriyorsa: AB + BC = 240° dir. AB = 2 × BC olduğuna göre, 2BC + BC = 240° olur. 3BC = 240° olur. BC = 80°, AB = 2 × 80° = 160° dir. Kontrol: 160° + 80° + 120° = 360° (doğru).
Çalışma Kağıdı
7. Sınıf Matematik – Çemberde Merkez Açı ve Gördüğü Yay Çalışma Kâğıdı
Ad Soyad: ______________________ Sınıf / No: ______ Tarih: __ / __ / ____
Etkinlik 1: Boşluk Doldurma
Aşağıdaki cümlelerdeki boşlukları uygun ifadelerle doldurunuz.
1. Köşesi çemberin merkezinde olan açıya __________________ denir.
2. Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne __________________ dir.
3. Bir çemberin toplam yay ölçüsü __________________ derecedir.
4. Çember 6 eşit yaya bölünürse her yayın ölçüsü __________________ derecedir.
5. Bir merkez açı 100° ise görmediği büyük yay __________________ derecedir.
6. Merkezden çember üzerindeki bir noktaya çizilen doğru parçasına __________________ denir.
7. Eş merkez açıların gördüğü yaylar da birbirine __________________ dir.
8. Saat kadranında her bir saat dilimi __________________ derecelik bir merkez açı oluşturur.
Etkinlik 2: Doğru – Yanlış
Aşağıdaki ifadelerin doğru olanlarının yanına (D), yanlış olanlarının yanına (Y) yazınız.
1. ( ) Merkez açının köşesi çember üzerindedir.
2. ( ) Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
3. ( ) Bir çemberin toplam yay ölçüsü 180° dir.
4. ( ) Çember 4 eşit yaya bölünürse her merkez açı 90° olur.
5. ( ) Büyük yay = 360° - küçük yay formülüyle hesaplanır.
6. ( ) Yay ölçüsü ile yay uzunluğu aynı kavramdır.
Etkinlik 3: Eşleştirme
Sol sütundaki merkez açı ölçülerini, sağ sütundaki uygun yay ölçüleri ile eşleştiriniz.
Merkez Açı Gördüğü Yay
1. 45° ( ) a) 120°
2. 90° ( ) b) 72°
3. 120° ( ) c) 45°
4. 72° ( ) d) 90°
5. 180° ( ) e) 180°
Etkinlik 4: Çember Üzerinde Yay Ölçülerini Bul
Aşağıdaki her bir şekil için verilen bilgilerden yararlanarak bilinmeyen yay veya açı ölçülerini hesaplayınız. (Şekilleri defterinize çizerek çözünüz.)
4a) O merkezli çemberde AOB = 75° dir. AB küçük yayı = ? Büyük AB yayı = ?
Küçük yay: ______° Büyük yay: ______°
4b) O merkezli çemberde A, B, C noktaları çember üzerindedir. AOB = 110°, BOC = 90° ise COA = ?
COA: ______°
4c) O merkezli çemberde A, B, C, D noktaları çember üzerindedir. AB yayı = 60°, BC yayı = 100°, CD yayı = 80° ise DA yayı = ?
DA yayı: ______°
4d) Çember 5 eşit yaya bölünmüştür. Her yayın ölçüsü = ? Her merkez açı = ?
Yay: ______° Merkez açı: ______°
Etkinlik 5: Oran Problemleri
Aşağıdaki problemleri çözünüz. Tüm işlemlerinizi gösteriniz.
5a) O merkezli bir çemberde iki merkez açının oranı 2:7 dir. Her bir merkez açının ölçüsünü bulunuz.
Çözüm alanı:
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
5b) O merkezli çemberde üç yayın oranı 3:4:5 tir. Her yayın ölçüsünü bulunuz.
Çözüm alanı:
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
5c) Dört merkez açının oranı 1:2:3:6 dır. En büyük ve en küçük merkez açının ölçülerini bulunuz.
Çözüm alanı:
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
Etkinlik 6: Günlük Hayat Problemleri
6a) Bir saat 3:00 ı göstermektedir. Akrep ile yelkovan arasındaki merkez açı kaç derecedir? Gördüğü yayın ölçüsü kaçtır?
Çözüm alanı:
_______________________________________________
_______________________________________________
6b) Bir pizza 10 eşit dilime kesilmiştir. Her dilimin merkezde oluşturduğu açı kaç derecedir? 3 dilimin oluşturduğu toplam merkez açı kaç derecedir?
Çözüm alanı:
_______________________________________________
_______________________________________________
6c) Bir dönme dolap 18 eşit kabine sahiptir. Ardışık iki kabin arasındaki merkez açı kaç derecedir? 5 kabin arasındaki toplam yay ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm alanı:
_______________________________________________
_______________________________________________
Etkinlik 7: Zorlayıcı Problemler
7a) O merkezli çemberde AB yayı, BC yayının 3 katıdır. BC yayı ise CD yayının 2 katıdır. CD yayı 30° ise AB, BC ve DA yaylarının ölçülerini bulunuz.
Çözüm alanı:
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
7b) Bir çemberde 5 merkez açı oluşturulmuştur. Bunlardan dördünün toplamı 290° dir. Beşinci merkez açının gördüğü yayın ölçüsünü bulunuz.
Çözüm alanı:
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
Cevap Anahtarı
Etkinlik 1: 1) Merkez açı 2) Eşit 3) 360 4) 60 5) 260 6) Yarıçap 7) Eşit 8) 30
Etkinlik 2: 1) Y 2) D 3) Y 4) D 5) D 6) Y
Etkinlik 3: 1-c 2-d 3-a 4-b 5-e
Etkinlik 4: 4a) Küçük yay: 75°, Büyük yay: 285° 4b) COA: 160° 4c) DA: 120° 4d) Yay: 72°, Merkez açı: 72°
Etkinlik 5: 5a) 80° ve 280° 5b) 90°, 120°, 150° 5c) En küçük: 30°, En büyük: 180°
Etkinlik 6: 6a) 90° 6b) Her dilim: 36°, 3 dilim: 108° 6c) Her aralık: 20°, 5 kabin arası: 100°
Etkinlik 7: 7a) CD=30°, BC=60°, AB=180°, DA=90° 7b) Beşinci açı=70°, gördüğü yay=70°
Sıkça Sorulan Sorular
7. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 7. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
7. sınıf Çemberde merkez açı ve gördüğü yay konuları hangi dönemlerde işleniyor?
7. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
7. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.