📌 Konu

Dörtgenler (Kare, Dikdörtgen, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Yamuk)

Farklı dörtgen türlerinin özellikleri ve aralarındaki ilişkiler.

Konu Anlatımı

7. Sınıf Matematik Dörtgenler (Kare, Dikdörtgen, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Yamuk) Konu Anlatımı

Dörtgenler, geometri dünyasının en temel yapı taşlarından biridir. Günlük hayatta karşımıza sürekli çıkan bu şekilleri tanımak ve özelliklerini bilmek, hem matematik dersinde hem de gerçek yaşamda büyük avantaj sağlar. Bu kapsamlı konu anlatımında 7. Sınıf Matematik Dörtgenler ünitesinde yer alan kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk konularını tüm ayrıntılarıyla ele alacağız.

Dörtgen Nedir?

Dörtgen, dört doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı düzlemsel şekildir. Her dörtgenin dört köşesi, dört kenarı ve dört iç açısı bulunur. Dörtgenlerin iç açıları toplamı her zaman 360° dir. Bu temel bilgi, tüm dörtgen türleri için geçerlidir ve pek çok problem çözümünde kullanılır. Dörtgenler, kenar ve açı özelliklerine göre farklı sınıflara ayrılır. Şimdi bu sınıfları tek tek inceleyelim.

1. Kare

Kare, dörtgenler ailesinin en "özel" üyesidir. Hem dikdörtgenin hem de eşkenar dörtgenin tüm özelliklerini taşır. Bir dörtgenin kare olabilmesi için dört kenarının eşit ve dört açısının 90° olması gerekir.

Karenin Özellikleri

Kenar özellikleri: Karenin dört kenarı birbirine eşittir. Kenar uzunluğunu "a" ile gösterirsek, her bir kenar a birim uzunluğundadır. Karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir.

Açı özellikleri: Karenin her bir iç açısı 90° dir. Dolayısıyla dört açının toplamı 360° eder. Köşegenler her bir köşedeki 90°lik açıyı tam ortadan ikiye böler ve 45°lik açılar oluşturur.

Köşegen özellikleri: Karenin iki köşegeni vardır ve bu köşegenler birbirine eşittir. Köşegenler birbirini dik olarak ortalar. Kenar uzunluğu "a" olan bir karenin köşegen uzunluğu a√2 dir.

Simetri özellikleri: Kare, dört simetri eksenine sahiptir. Bunlardan ikisi karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren doğrulardan, diğer ikisi ise köşegenlerden geçer.

Çevre formülü: Karenin çevresi = 4 × a şeklinde hesaplanır.

Alan formülü: Karenin alanı = a × a = a² ya da köşegen kullanılarak Alan = (d × d) / 2 şeklinde de bulunabilir. Burada "d" köşegen uzunluğunu ifade eder.

Kare ile İlgili Örnek

Bir karenin kenar uzunluğu 6 cm ise çevresini ve alanını bulalım. Çevre = 4 × 6 = 24 cm olur. Alan = 6 × 6 = 36 cm² olur. Köşegen uzunluğu ise 6√2 cm dir.

2. Dikdörtgen

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan, dört açısı da 90° olan dörtgendir. Kare aslında özel bir dikdörtgendir; yani tüm kenarları eşit olan dikdörtgen karedir. Dikdörtgen günlük hayatta en sık karşılaştığımız geometrik şekillerden biridir: kitaplar, kapılar, telefonlar ve tabletler dikdörtgen şeklindedir.

Dikdörtgenin Özellikleri

Kenar özellikleri: Karşılıklı kenarlar eşit ve paraleldir. Uzun kenara "a", kısa kenara "b" denir. Yani dikdörtgenin iki kenarı a, diğer iki kenarı b uzunluğundadır.

Açı özellikleri: Dikdörtgenin dört iç açısının her biri 90° dir. Açıları toplamı 360° eder.

Köşegen özellikleri: Dikdörtgenin iki köşegeni birbirine eşittir. Köşegenler birbirini ortalar ancak dik olarak kesmez (kare hariç). Köşegen uzunluğu Pisagor teoremi ile hesaplanır: d = √(a² + b²).

Simetri özellikleri: Dikdörtgenin iki simetri ekseni vardır. Bu eksenler, karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren doğrulardır. Köşegenler simetri ekseni değildir (kare hariç).

Çevre formülü: Dikdörtgenin çevresi = 2 × (a + b) şeklinde hesaplanır.

Alan formülü: Dikdörtgenin alanı = a × b şeklinde hesaplanır.

Dikdörtgen ile İlgili Örnek

Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı 6 cm ise çevresi = 2 × (10 + 6) = 32 cm dir. Alanı = 10 × 6 = 60 cm² dir. Köşegen uzunluğu = √(10² + 6²) = √(100 + 36) = √136 ≈ 11,66 cm dir.

3. Paralelkenar

Paralelkenar, karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan dörtgendir. Dikdörtgen ve kare, paralelkenarın özel halleridir. Paralelkenarın açıları 90° olmak zorunda değildir. Bu yönüyle dikdörtgenden ayrılır.

Paralelkenarın Özellikleri

Kenar özellikleri: Karşılıklı kenarlar birbirine eşit ve paraleldir. Eğer bir kenar a, komşu kenar b ise, karşı kenar da a ve diğer karşı kenar b uzunluğundadır.

Açı özellikleri: Karşılıklı açılar birbirine eşittir. Komşu açılar ise birbirini 180° ye tamamlar (bütünler açılardır). Örneğin bir açı 60° ise karşı açı da 60°, komşu açılar ise 120° dir.

Köşegen özellikleri: Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar ancak eşit değildir ve dik kesmez (özel haller dışında). Köşegenler paralelkenarı iki eş üçgene böler.

Simetri özellikleri: Paralelkenarın doğrusal simetri ekseni yoktur. Ancak köşegenlerin kesişim noktası, paralelkenarın simetri merkezidir (noktasal simetri).

Çevre formülü: Paralelkenarın çevresi = 2 × (a + b) şeklinde hesaplanır.

Alan formülü: Paralelkenarın alanı = taban × yükseklik = a × h şeklinde hesaplanır. Burada "h", tabana olan dik uzaklıktır (yükseklik). Dikkat: Yükseklik, kenarın kendisi değil, tabana dik indirilen doğru parçasının uzunluğudur.

Paralelkenar ile İlgili Örnek

Bir paralelkenarın tabanı 12 cm, yüksekliği 5 cm ve diğer kenarı 7 cm ise; Çevre = 2 × (12 + 7) = 38 cm dir. Alan = 12 × 5 = 60 cm² dir. Paralelkenarın bir açısı 70° ise, karşı açısı da 70°, komşu açıları ise 180° − 70° = 110° olur.

4. Eşkenar Dörtgen (Baklava Dilimi)

Eşkenar dörtgen, dört kenarı birbirine eşit olan dörtgendir. Halk arasında "baklava dilimi" olarak da bilinir. Kare, aslında açıları 90° olan özel bir eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgenin açıları 90° olmak zorunda değildir.

Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

Kenar özellikleri: Dört kenarı birbirine eşittir. Karşılıklı kenarlar paraleldir. Bu nedenle eşkenar dörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır.

Açı özellikleri: Karşılıklı açılar birbirine eşittir. Komşu açılar birbirini 180° ye tamamlar. Kare olmayan eşkenar dörtgenlerde iki dar ve iki geniş açı bulunur.

Köşegen özellikleri: Köşegenler birbirini dik olarak ortalar. Bu çok önemli bir özelliktir ve eşkenar dörtgeni paralelkenardan ayıran temel farktır. Köşegenler eşit değildir (kare hariç). Köşegenler, bulundukları köşedeki açıları iki eşit parçaya böler (açıortay).

Simetri özellikleri: Eşkenar dörtgenin iki simetri ekseni vardır ve bu eksenler köşegenlerdir.

Çevre formülü: Eşkenar dörtgenin çevresi = 4 × a şeklinde hesaplanır.

Alan formülü: Eşkenar dörtgenin alanı iki yolla bulunabilir. Birincisi: Alan = taban × yükseklik = a × h. İkincisi: Köşegenler kullanılarak Alan = (d₁ × d₂) / 2 şeklinde hesaplanır. Burada d₁ ve d₂ köşegen uzunluklarıdır.

Eşkenar Dörtgen ile İlgili Örnek

Bir eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu 8 cm, köşegen uzunlukları 10 cm ve 12 cm dir. Çevre = 4 × 8 = 32 cm dir. Alan = (10 × 12) / 2 = 120 / 2 = 60 cm² dir.

5. Yamuk

Yamuk, yalnızca bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgendir. Paralel olan kenarlara taban denir. Üstteki kısa kenara üst taban, alttaki uzun kenara alt taban adı verilir. Paralel olmayan kenarlara ise yanal kenar (yan kenar) denir.

Yamuk Türleri

Genel yamuk: Yanal kenarları eşit olmayan, özel bir özellik taşımayan yamuktur.

İkizkenar yamuk: Yanal kenarları birbirine eşit olan yamuktur. Taban açıları birbirine eşittir. Köşegenleri de eşittir. Bir simetri ekseni vardır ve bu eksen, iki tabanın orta noktalarını birleştiren doğrudur.

Dik yamuk: Yanal kenarlarından biri tabana dik olan yamuktur. Bu durumda iki açı 90° olur.

Yamuğun Özellikleri

Kenar özellikleri: Bir çift karşılıklı kenar paraleldir (tabanlar). Diğer çift karşılıklı kenar (yanal kenarlar) genellikle paralel değildir. Paralel olan kenarlara a (alt taban) ve c (üst taban) denir.

Açı özellikleri: Aynı yanal kenar üzerindeki iki açı birbirini 180° ye tamamlar. Yani alt taban açısı ile üst taban açısının toplamı, aynı taraftaysa 180° dir.

Köşegen özellikleri: Yamuğun köşegenleri genel olarak eşit değildir (ikizkenar yamuk hariç). Köşegenler birbirini ortalar diyemeyiz.

Orta taban: Yamuğun yanal kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. Orta taban her iki tabana paraleldir ve uzunluğu iki tabanın aritmetik ortalamasıdır: Orta taban = (a + c) / 2.

Çevre formülü: Yamuğun çevresi = a + b + c + d şeklinde dört kenarın toplamıdır.

Alan formülü: Yamuğun alanı = [(a + c) / 2] × h şeklinde hesaplanır. Burada a ve c tabanlar, h ise iki taban arasındaki dik uzaklıktır (yükseklik). Bu formül "tabanlar toplamının yarısı çarpı yükseklik" olarak da ifade edilir.

Yamuk ile İlgili Örnek

Bir yamuğun alt tabanı 14 cm, üst tabanı 8 cm ve yüksekliği 6 cm ise; Alan = [(14 + 8) / 2] × 6 = [22 / 2] × 6 = 11 × 6 = 66 cm² dir. Orta tabanı = (14 + 8) / 2 = 11 cm dir.

Dörtgenler Arasındaki Hiyerarşik İlişki

Dörtgenler birbirleriyle hiyerarşik bir ilişki içindedir. Bu ilişkiyi anlamak, konuyu daha iyi kavramak açısından çok önemlidir. En genel dörtgen çeşidi yamuktur (bir çift kenarı paralel). Eğer her iki çift karşılıklı kenar da paralel olursa paralelkenar elde ederiz. Paralelkenarın açıları 90° olursa dikdörtgen, kenarları eşit olursa eşkenar dörtgen olur. Hem açıları 90° hem kenarları eşit olan dörtgen ise karedir. Yani her kare bir dikdörtgendir, her dikdörtgen bir paralelkenardır ama bunun tersi her zaman doğru değildir.

Bu hiyerarşiyi şöyle özetleyebiliriz: Kare → Dikdörtgen → Paralelkenar → Yamuk (özel halden genele). Aynı şekilde Kare → Eşkenar Dörtgen → Paralelkenar → Yamuk ilişkisi de geçerlidir. Bu nedenle karenin hem dikdörtgenin hem de eşkenar dörtgenin tüm özelliklerini taşıdığını söyleriz.

Dörtgenlerin Karşılaştırmalı Özellikleri

Tüm dörtgenlerin iç açıları toplamı 360° dir. Kare ve dikdörtgende tüm açılar 90° iken, paralelkenar ve eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşittir. Yamukta ise aynı yanal kenardaki açılar bütünlerdir. Köşegen özellikleri açısından bakıldığında; karede köşegenler eşit, dik ve birbirini ortalar. Dikdörtgende köşegenler eşit, birbirini ortalar ama dik değildir. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar ama eşit ve dik değildir. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik olarak ortalar ama eşit değildir. Yamukta ise köşegenler genellikle eşit değildir ve birbirini ortalar denilemez.

Dörtgenlerle İlgili Sık Yapılan Hatalar

Öğrencilerin en sık yaptığı hata, paralelkenarın alanını hesaplarken kenar uzunluğunu yükseklik olarak kullanmaktır. Paralelkenarda yükseklik, tabana dik indirilen doğru parçasıdır, kenarın kendisi değildir. Bir diğer yaygın hata, yamuğun alan formülünde sadece bir tabanı kullanmaktır. Yamukta her iki tabanın da toplama dahil edilmesi gerekir. Ayrıca "her dikdörtgen bir karedir" ifadesi yanlıştır. Doğrusu "her kare bir dikdörtgendir" şeklinde olmalıdır.

Alan ve Çevre Formüllerinin Özet Tablosu

Kare: Çevre = 4a, Alan = a². Dikdörtgen: Çevre = 2(a+b), Alan = a × b. Paralelkenar: Çevre = 2(a+b), Alan = a × h. Eşkenar Dörtgen: Çevre = 4a, Alan = a × h veya (d₁ × d₂)/2. Yamuk: Çevre = a+b+c+d, Alan = [(a+c)/2] × h.

Dörtgenler Konusunda Problem Çözme Stratejileri

Dörtgenlerle ilgili problemleri çözerken öncelikle şeklin ne tür bir dörtgen olduğunu belirlemek gerekir. Problemde verilen bilgileri şekil üzerinde göstermek, çözüm sürecini büyük ölçüde kolaylaştırır. Paralelkenar ve eşkenar dörtgenlerde yüksekliğin doğru tespit edilmesi kritik öneme sahiptir. Yamuk problemlerinde orta tabanı kullanmak çoğu zaman kısa yoldan çözüme ulaşmayı sağlar.

Alan hesaplamalarında birimi kare olarak yazmayı unutmayın (cm², m² gibi). Çevre hesaplamalarında ise birim doğrusaldır (cm, m gibi). Problemlerde bazen köşegen uzunlukları verilir; bu durumda Pisagor teoremini veya köşegen-alan ilişkilerini kullanmanız gerekebilir.

Günlük Hayatta Dörtgenler

Dörtgenler günlük hayatın her yerindedir. Bir futbol sahası dikdörtgen, yol tabelaları baklava dilimi (eşkenar dörtgen), bir fayans karesi kare şeklindedir. Çatı yapımında yamuk kullanılır. Mimarlıkta, mühendislikte ve tasarımda dörtgen bilgisi çok önemlidir. Bu nedenle dörtgenleri sadece sınav sorusu olarak değil, hayatın bir parçası olarak görmek faydalıdır.

Sonuç

7. Sınıf Matematik Dörtgenler konusu, geometrinin temelini oluşturan çok önemli bir ünitedir. Kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk arasındaki ilişkileri ve farkları kavramak, ilerleyen yıllarda daha karmaşık geometri konularını anlamak için sağlam bir zemin oluşturur. Her dörtgenin kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerini ayrı ayrı öğrenmenin yanı sıra, aralarındaki hiyerarşik ilişkiyi de mutlaka kavrayın. Bol bol pratik yaparak, farklı türde sorular çözerek bu konuda kendinizi geliştirebilirsiniz.

Örnek Sorular

7. Sınıf Matematik Dörtgenler Çözümlü Sorular

Aşağıda 7. Sınıf Matematik Dörtgenler konusuna ait çoktan seçmeli ve açık uçlu toplam 10 çözümlü soru bulunmaktadır. Her sorunun altında ayrıntılı çözümü verilmiştir.

Soru 1 (Çoktan Seçmeli)

Bir karenin çevresi 48 cm ise alanı kaç cm² dir?

A) 96 B) 144 C) 120 D) 192

Çözüm: Karenin çevresi = 4a olduğuna göre 4a = 48 → a = 12 cm. Alanı = a² = 12² = 144 cm². Cevap: B

Soru 2 (Çoktan Seçmeli)

Bir dikdörtgenin uzun kenarı 15 cm, kısa kenarı 8 cm dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç cm² dir?

A) 46 B) 120 C) 92 D) 150

Çözüm: Dikdörtgenin alanı = a × b = 15 × 8 = 120 cm². Cevap: B

Soru 3 (Çoktan Seçmeli)

Bir paralelkenarın tabanı 10 cm ve yüksekliği 7 cm dir. Paralelkenarın alanı kaç cm² dir?

A) 34 B) 35 C) 70 D) 140

Çözüm: Paralelkenarın alanı = taban × yükseklik = 10 × 7 = 70 cm². Cevap: C

Soru 4 (Çoktan Seçmeli)

Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları 16 cm ve 12 cm dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç cm² dir?

A) 192 B) 96 C) 48 D) 28

Çözüm: Eşkenar dörtgenin alanı = (d₁ × d₂) / 2 = (16 × 12) / 2 = 192 / 2 = 96 cm². Cevap: B

Soru 5 (Çoktan Seçmeli)

Bir yamuğun alt tabanı 18 cm, üst tabanı 10 cm ve yüksekliği 8 cm dir. Bu yamuğun alanı kaç cm² dir?

A) 108 B) 112 C) 224 D) 56

Çözüm: Yamuğun alanı = [(a + c) / 2] × h = [(18 + 10) / 2] × 8 = [28 / 2] × 8 = 14 × 8 = 112 cm². Cevap: B

Soru 6 (Açık Uçlu)

Bir paralelkenarın bir açısı 55° dir. Diğer üç açısını bulunuz.

Çözüm: Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir. 55° nin karşı açısı = 55°. Komşu açılar birbirini 180° ye tamamlar: 180° − 55° = 125°. Dolayısıyla diğer açılar sırasıyla 125°, 55° ve 125° dir.

Soru 7 (Açık Uçlu)

Bir dikdörtgenin alanı 96 cm², kısa kenarı 6 cm dir. Bu dikdörtgenin çevresini bulunuz.

Çözüm: Alan = a × b → 96 = a × 6 → a = 16 cm. Çevre = 2 × (a + b) = 2 × (16 + 6) = 2 × 22 = 44 cm.

Soru 8 (Çoktan Seçmeli)

Bir yamuğun orta taban uzunluğu 13 cm, yüksekliği 10 cm dir. Yamuğun alanı kaç cm² dir?

A) 130 B) 65 C) 260 D) 23

Çözüm: Yamuğun alanı = orta taban × yükseklik = 13 × 10 = 130 cm². (Çünkü orta taban = (a+c)/2 dir.) Cevap: A

Soru 9 (Açık Uçlu)

Bir eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu 10 cm, bir köşegeninin uzunluğu 12 cm dir. Diğer köşegenin uzunluğunu bulunuz.

Çözüm: Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik olarak ortalar. Bir köşegen 12 cm ise yarısı 6 cm dir. Kenar 10 cm olduğuna göre Pisagor teoremine göre: yarı köşegen² + 6² = 10² → yarı köşegen² = 100 − 36 = 64 → yarı köşegen = 8 cm. Diğer köşegen = 2 × 8 = 16 cm.

Soru 10 (Açık Uçlu)

Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru, hangisi yanlıştır? Gerekçesiyle açıklayınız.

a) Her kare bir dikdörtgendir.

b) Her dikdörtgen bir karedir.

c) Her eşkenar dörtgen bir paralelkenardır.

d) Her yamuk bir paralelkenardır.

Çözüm:

a) Doğru. Kare, dört açısı 90° ve karşılıklı kenarları eşit olduğu için dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır.

b) Yanlış. Dikdörtgenin tüm kenarları eşit olmak zorunda değildir, bu nedenle her dikdörtgen kare değildir.

c) Doğru. Eşkenar dörtgenin karşılıklı kenarları paralel ve eşit olduğu için her eşkenar dörtgen bir paralelkenardır.

d) Yanlış. Yamukta yalnızca bir çift karşılıklı kenar paraleldir, oysa paralelkenarda iki çift karşılıklı kenar paraleldir.

Sınav

7. Sınıf Matematik Dörtgenler Sınavı – 20 Soru

Aşağıdaki sınav, 7. Sınıf Matematik Dörtgenler (Kare, Dikdörtgen, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Yamuk) konularını kapsamaktadır. Her soruyu dikkatlice okuyup doğru şıkkı işaretleyiniz. Cevap anahtarı sayfanın sonundadır.

Soru 1

Bir karenin kenar uzunluğu 9 cm dir. Alanı kaç cm² dir?

A) 36 B) 81 C) 72 D) 18

Soru 2

Bir dikdörtgenin çevresi 54 cm, uzun kenarı 17 cm dir. Kısa kenarı kaç cm dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 20

Soru 3

Bir paralelkenarın tabanı 14 cm, yüksekliği 9 cm dir. Alanı kaç cm² dir?

A) 63 B) 126 C) 46 D) 23

Soru 4

Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları 10 cm ve 24 cm dir. Alanı kaç cm² dir?

A) 240 B) 120 C) 60 D) 34

Soru 5

Bir yamuğun alt tabanı 20 cm, üst tabanı 12 cm, yüksekliği 7 cm dir. Alanı kaç cm² dir?

A) 224 B) 140 C) 112 D) 70

Soru 6

Karenin köşegenleri için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Eşit uzunluktadır B) Birbirini dik olarak ortalar C) Birbirini ortalar ama dik kesmez D) Her biri açıyı iki eşit parçaya böler

Soru 7

Bir paralelkenarın bir iç açısı 72° dir. Bu açının karşı açısı kaç derecedir?

A) 108° B) 72° C) 36° D) 144°

Soru 8

Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 5 cm ve 12 cm dir. Köşegen uzunluğu kaç cm dir?

A) 17 B) 13 C) 15 D) 7

Soru 9

Bir yamuğun orta tabanı 15 cm dir. Alt tabanı 20 cm ise üst tabanı kaç cm dir?

A) 5 B) 10 C) 12 D) 17,5

Soru 10

Aşağıdakilerden hangisi eşkenar dörtgenin özelliği değildir?

A) Dört kenarı eşittir B) Köşegenleri birbirini dik olarak ortalar C) Dört açısı 90° dir D) Karşılıklı açıları eşittir

Soru 11

Bir karenin köşegen uzunluğu 10√2 cm ise kenar uzunluğu kaç cm dir?

A) 5 B) 10 C) 20 D) 10√2

Soru 12

Bir dikdörtgenin alanı 180 cm², bir kenarı 12 cm dir. Çevresi kaç cm dir?

A) 54 B) 64 C) 48 D) 42

Soru 13

Bir paralelkenarın alanı 96 cm², tabanı 16 cm dir. Yüksekliği kaç cm dir?

A) 6 B) 8 C) 12 D) 5

Soru 14

İkizkenar yamuk için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Yanal kenarları eşittir B) Köşegenleri eşit değildir C) Simetri ekseni yoktur D) Taban açıları farklıdır

Soru 15

Bir eşkenar dörtgenin çevresi 52 cm dir. Bir kenarı kaç cm dir?

A) 26 B) 13 C) 17 D) 10

Soru 16

Bir yamuğun alanı 84 cm², yüksekliği 7 cm dir. Tabanlar toplamı kaç cm dir?

A) 12 B) 24 C) 42 D) 36

Soru 17

Aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

A) Her dikdörtgen bir karedir B) Her kare bir eşkenar dörtgendir C) Her yamuk bir paralelkenardır D) Her paralelkenar bir dikdörtgendir

Soru 18

Bir dik yamuğun dik olan yanal kenarı 8 cm, alt tabanı 15 cm, üst tabanı 9 cm dir. Alanı kaç cm² dir?

A) 120 B) 192 C) 96 D) 60

Soru 19

Bir paralelkenarın bir açısı diğer açısının 3 katıdır. Küçük açı kaç derecedir?

A) 30° B) 45° C) 60° D) 90°

Soru 20

Bir karenin alanı 169 cm² dir. Çevresi kaç cm dir?

A) 48 B) 52 C) 56 D) 44

Cevap Anahtarı

1. B 2. B 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. B 9. B 10. C

11. B 12. A 13. A 14. A 15. B 16. B 17. B 18. C 19. B 20. B

Çözümler (Kısa)

1. 9² = 81. 2. 2(17+b) = 54 → 17+b = 27 → b = 10. 3. 14 × 9 = 126. 4. (10×24)/2 = 120. 5. [(20+12)/2]×7 = 16×7 = 112. 6. Karenin köşegenleri dik olarak keser, C şıkkı yanlış ifadedir. 7. Karşı açı = 72°. 8. √(5²+12²) = √169 = 13. 9. 15 = (20+c)/2 → 30 = 20+c → c = 10. 10. Eşkenar dörtgenin açıları 90° olmak zorunda değildir, C yanlış özelliktir.

11. d = a√2 → 10√2 = a√2 → a = 10. 12. 180/12 = 15 → Çevre = 2(12+15) = 54. 13. 96/16 = 6. 14. İkizkenar yamukta yanal kenarlar eşittir. 15. 52/4 = 13. 16. 84 = [(a+c)/2]×7 → (a+c)/2 = 12 → a+c = 24. 17. Her kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgen özelliği taşır. 18. Dik yamukta yükseklik = dik yanal kenar = 8 cm. Alan = [(15+9)/2]×8 = 12×8 = 96. 19. x + 3x = 180 → 4x = 180 → x = 45°. 20. a = √169 = 13 → Çevre = 4×13 = 52.

Çalışma Kağıdı

7. Sınıf Matematik – Dörtgenler Çalışma Kağıdı

Kare, Dikdörtgen, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Yamuk

Ad Soyad: __________________________ Tarih: ______________ Sınıf/No: __________

Etkinlik 1: Kavram Eşleştirme

Yönerge: Aşağıdaki dörtgen özelliklerini doğru dörtgen türüyle eşleştiriniz. Her özelliğin yanına uygun dörtgenin adını yazınız.

1. Dört kenarı eşit, dört açısı 90° dir. → _______________

2. Karşılıklı kenarları eşit ve paralel, açıları 90° dir. → _______________

3. Dört kenarı eşit, köşegenleri birbirini dik olarak ortalar, açıları 90° olmak zorunda değildir. → _______________

4. Karşılıklı kenarları eşit ve paralel, açıları 90° olmak zorunda değildir. → _______________

5. Yalnızca bir çift kenarı paraleldir. → _______________

Etkinlik 2: Doğru / Yanlış

Yönerge: Aşağıdaki ifadelerin yanına doğruysa (D), yanlışsa (Y) yazınız.

1. ( ) Her kare bir dikdörtgendir.

2. ( ) Her dikdörtgen bir karedir.

3. ( ) Paralelkenarın köşegenleri birbirine eşittir.

4. ( ) Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik olarak ortalar.

5. ( ) Yamuğun iki çift karşılıklı kenarı paraleldir.

6. ( ) Her kare bir eşkenar dörtgendir.

7. ( ) İkizkenar yamuğun köşegenleri eşittir.

8. ( ) Dikdörtgenin köşegenleri birbirini dik olarak keser.

Etkinlik 3: Alan ve Çevre Hesaplama

Yönerge: Aşağıdaki dörtgenlerin alan ve çevresini hesaplayınız. İşlemlerinizi boşluklara yazınız.

a) Kenar uzunluğu 11 cm olan bir karenin alanı ve çevresi:

Alan = ______________ Çevre = ______________