📌 Konu

Denklemlerde Eşitliğin Korunumu İlkesi

Denklemlerde eşitliğin korunumu ilkesinin uygulanması.

Konu Anlatımı

7. Sınıf Matematik – Denklemlerde Eşitliğin Korunumu İlkesi

Bu yazımızda 7. Sınıf Matematik Denklemlerde Eşitliğin Korunumu İlkesi konusunu en ayrıntılı şekilde ele alacağız. MEB müfredatına uygun hazırlanan bu konu anlatımı; temel kavramlar, kurallar, bol örnek ve ipuçlarıyla zenginleştirilmiştir. Konuyu adım adım öğrenmek isteyen tüm öğrenciler için ideal bir kaynaktır.

Eşitlik Kavramı Nedir?

Matematikte eşitlik, iki matematiksel ifadenin aynı değere sahip olduğunu gösteren bir bağıntıdır. Eşitlik "=" sembolü ile gösterilir. Örneğin 3 + 4 = 7 bir eşitliktir; çünkü eşitliğin sol tarafındaki ifadenin değeri ile sağ tarafındaki ifadenin değeri birbirine eşittir. Eşitliğin sol tarafına sol taraf, sağ tarafına ise sağ taraf adı verilir. Bir eşitlikte sol taraftaki değer ile sağ taraftaki değer her zaman aynı olmak zorundadır; aksi takdirde bu ifade bir eşitlik olamaz.

Günlük hayattan bir örnekle düşünelim: Bir terazinin iki kefesi olduğunu hayal edin. Sol kefeye 5 kilogramlık bir ağırlık, sağ kefeye de 5 kilogramlık bir ağırlık koyarsanız terazi dengede kalır. İşte bu denge durumu, matematikteki eşitliği temsil eder. Terazi dengede olduğu sürece bir eşitlikten söz edebiliriz.

Denklem Kavramı Nedir?

Denklem, içinde bilinmeyen (değişken) barındıran bir eşitliktir. Bilinmeyen genellikle x, y veya a gibi harflerle gösterilir. Örneğin x + 3 = 10 ifadesi bir denklemdir; çünkü "x" bilinmeyeninin hangi değeri aldığında eşitliğin sağlanacağını arıyoruz. Bu denklemde x yerine 7 yazarsak 7 + 3 = 10 olur ve eşitlik sağlanır. O hâlde bu denklemin çözümü x = 7 olur.

Denklemler, matematikte en temel problem çözme araçlarından biridir. Günlük hayatta karşılaştığımız birçok problemi denkleme dönüştürerek çözebiliriz. Örneğin "Ali’nin yaşının 3 fazlası 15 eder" cümlesini x + 3 = 15 şeklinde bir denklem olarak yazabiliriz.

Eşitliğin Korunumu İlkesi Nedir?

Denklemlerde Eşitliğin Korunumu İlkesi, bir denklemin her iki tarafına aynı işlemin uygulanması durumunda eşitliğin bozulmayacağını ifade eden temel bir kuraldır. Bu ilke, denklem çözerken en çok başvurduğumuz prensiptir ve dört temel işlem için ayrı ayrı geçerlidir.

Terazi örneğine geri dönelim: Dengede duran bir terazinin her iki kefesine eşit miktarda ağırlık eklersek terazi dengede kalmaya devam eder. Aynı şekilde her iki kefeden eşit miktarda ağırlık çıkarırsak da denge korunur. İşte bu durum, eşitliğin korunumu ilkesinin somut bir gösterimidir.

Toplama ile Eşitliğin Korunumu

Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse, eşitlik korunur. Matematiksel olarak ifade edersek:

Eğer a = b ise, o zaman a + c = b + c dir. Burada c herhangi bir sayıdır.

Örnek 1: x − 5 = 12 denklemini çözelim.

Amacımız x’i yalnız bırakmaktır. Sol tarafta x ile birlikte −5 var. Bunu yok etmek için eşitliğin her iki tarafına 5 ekleriz.

x − 5 + 5 = 12 + 5

x = 17

Gördüğünüz gibi eşitliğin her iki tarafına 5 eklediğimizde eşitlik korundu ve bilinmeyeni kolayca bulduk.

Örnek 2: y − 8 = −3 denklemini çözelim.

Her iki tarafa 8 ekleyelim:

y − 8 + 8 = −3 + 8

y = 5

Sonucu doğrulamak için y yerine 5 yazalım: 5 − 8 = −3. Evet, eşitlik sağlanıyor.

Çıkarma ile Eşitliğin Korunumu

Bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa, eşitlik korunur. Matematiksel olarak:

Eğer a = b ise, o zaman a − c = b − c dir.

Örnek 3: x + 9 = 14 denklemini çözelim.

x’i yalnız bırakmak için her iki taraftan 9 çıkaralım:

x + 9 − 9 = 14 − 9

x = 5

Doğrulama: 5 + 9 = 14. Doğru!

Örnek 4: a + 15 = 7 denklemini çözelim.

Her iki taraftan 15 çıkaralım:

a + 15 − 15 = 7 − 15

a = −8

Doğrulama: −8 + 15 = 7. Eşitlik sağlandı.

Çarpma ile Eşitliğin Korunumu

Bir eşitliğin her iki tarafı aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpılırsa, eşitlik korunur. Matematiksel olarak:

Eğer a = b ise, o zaman a × c = b × c dir (c ≠ 0).

Örnek 5: x / 4 = 6 denklemini çözelim.

x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 4 ile çarpalım:

(x / 4) × 4 = 6 × 4

x = 24

Doğrulama: 24 / 4 = 6. Doğru!

Örnek 6: y / (−3) = 5 denklemini çözelim.

Her iki tarafı (−3) ile çarpalım:

[y / (−3)] × (−3) = 5 × (−3)

y = −15

Doğrulama: (−15) / (−3) = 5. Eşitlik sağlandı.

Bölme ile Eşitliğin Korunumu

Bir eşitliğin her iki tarafı aynı sıfırdan farklı sayıya bölünürse, eşitlik korunur. Matematiksel olarak:

Eğer a = b ise, o zaman a / c = b / c dir (c ≠ 0).

Örnek 7: 5x = 35 denklemini çözelim.

Her iki tarafı 5’e bölelim:

5x / 5 = 35 / 5

x = 7

Doğrulama: 5 × 7 = 35. Doğru!

Örnek 8: −4x = 28 denklemini çözelim.

Her iki tarafı (−4)’e bölelim:

−4x / (−4) = 28 / (−4)

x = −7

Doğrulama: (−4) × (−7) = 28. Eşitlik sağlandı.

Birden Fazla İşlem Gerektiren Denklemler

Bazı denklemlerde bilinmeyeni bulmak için birden fazla adım gerekir. Bu tür denklemlerde genellikle önce toplama-çıkarma işlemiyle sabit terimleri bir tarafa toplarız, sonra çarpma-bölme ile bilinmeyenin katsayısını yok ederiz.

Örnek 9: 3x + 7 = 22 denklemini çözelim.

Adım 1: Her iki taraftan 7 çıkaralım.

3x + 7 − 7 = 22 − 7

3x = 15

Adım 2: Her iki tarafı 3’e bölelim.

3x / 3 = 15 / 3

x = 5

Doğrulama: 3 × 5 + 7 = 15 + 7 = 22. Doğru!

Örnek 10: 2x − 9 = 11 denklemini çözelim.

Adım 1: Her iki tarafa 9 ekleyelim.

2x − 9 + 9 = 11 + 9

2x = 20

Adım 2: Her iki tarafı 2’ye bölelim.

2x / 2 = 20 / 2

x = 10

Doğrulama: 2 × 10 − 9 = 20 − 9 = 11. Doğru!

Örnek 11: (x / 2) + 4 = 9 denklemini çözelim.

Adım 1: Her iki taraftan 4 çıkaralım.

(x / 2) + 4 − 4 = 9 − 4

x / 2 = 5

Adım 2: Her iki tarafı 2 ile çarpalım.

(x / 2) × 2 = 5 × 2

x = 10

Doğrulama: (10 / 2) + 4 = 5 + 4 = 9. Doğru!

Her İki Tarafta Bilinmeyen Bulunan Denklemler

Bazı denklemlerde bilinmeyen hem sol tarafta hem de sağ tarafta bulunur. Bu tür denklemlerde amacımız bilinmeyenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplamaktır.

Örnek 12: 5x + 3 = 2x + 18 denklemini çözelim.

Adım 1: Her iki taraftan 2x çıkaralım (bilinmeyenleri sol tarafa topluyoruz).

5x − 2x + 3 = 2x − 2x + 18

3x + 3 = 18

Adım 2: Her iki taraftan 3 çıkaralım.

3x + 3 − 3 = 18 − 3

3x = 15

Adım 3: Her iki tarafı 3’e bölelim.

x = 5

Doğrulama: Sol taraf = 5 × 5 + 3 = 28; Sağ taraf = 2 × 5 + 18 = 28. Eşitlik sağlandı!

Örnek 13: 7x − 4 = 3x + 12 denklemini çözelim.

Adım 1: Her iki taraftan 3x çıkaralım.

7x − 3x − 4 = 3x − 3x + 12

4x − 4 = 12

Adım 2: Her iki tarafa 4 ekleyelim.

4x − 4 + 4 = 12 + 4

4x = 16

Adım 3: Her iki tarafı 4’e bölelim.

x = 4

Doğrulama: Sol taraf = 7 × 4 − 4 = 24; Sağ taraf = 3 × 4 + 12 = 24. Doğru!

Eşitliğin Korunumu İlkesinin Genel Kuralları – Özet

Aşağıda eşitliğin korunumu ilkesinin dört temel kuralını toplu olarak görebilirsiniz:

Toplama Kuralı: Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik korunur. (a = b ise a + c = b + c)
Çıkarma Kuralı: Eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik korunur. (a = b ise a − c = b − c)
Çarpma Kuralı: Eşitliğin her iki tarafı sıfır dışında aynı sayı ile çarpılırsa eşitlik korunur. (a = b ise a × c = b × c, c ≠ 0)
Bölme Kuralı: Eşitliğin her iki tarafı sıfır dışında aynı sayıya bölünürse eşitlik korunur. (a = b ise a / c = b / c, c ≠ 0)

Bu kuralları uygularken dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, yapılan işlemin her iki tarafa da aynı şekilde uygulanması gerektiğidir. Sadece bir tarafa uygulanan işlem eşitliği bozar.

Denklem Çözerken Sık Yapılan Hatalar

Öğrenciler denklem çözerken bazı ortak hatalar yaparlar. Bu hataları bilmek, onlardan kaçınmanıza yardımcı olacaktır.

1. İşlemi sadece bir tarafa uygulamak: Eşitliğin korunumu ilkesine göre yapılan işlem her iki tarafa uygulanmalıdır. Sadece sol tarafa bir sayı ekleyip sağ tarafa eklememek eşitliği bozar. Örneğin x + 5 = 12 denkleminde sadece sol taraftan 5 çıkarmak hatalıdır; her iki taraftan 5 çıkarmalıyız.

2. İşaret hataları: Özellikle negatif sayılarla çalışırken işaret hataları çok yaygındır. Eksi ile eksiyi çarptığınızda artı, eksi ile artıyı çarptığınızda eksi olduğunu unutmayın.

3. İşlem sırası karışıklığı: Birden fazla adım gerektiren denklemlerde önce toplama-çıkarma ile sabit terimleri taşıyın, sonra çarpma-bölme ile katsayıyı yok edin. Bu sırayı karıştırmak işlemleri zorlaştırabilir.

4. Doğrulama yapmamak: Bulduğunuz sonucu denklemde yerine koyarak kontrol etmeyi asla atlamayın. Bu alışkanlık sizi birçok hatadan korur.

Günlük Hayatta Eşitliğin Korunumu

Eşitliğin korunumu ilkesi sadece matematik dersinde değil, günlük hayatta da karşımıza çıkar. İşte birkaç örnek:

Market alışverişi: Cüzdanınızda 50 TL var ve bir ürün almak istiyorsunuz. Ürünün fiyatı ile kalan paranızın toplamı her zaman 50 TL eder. Bunu x + kalan = 50 şeklinde bir denklem olarak yazabiliriz.

Terazi dengesi: Bir terazide her iki kefeye eşit ağırlık eklemek veya çıkarmak dengeyi bozmaz. Bu, eşitliğin korunumu ilkesinin fiziksel karşılığıdır.

Puan hesaplama: Bir sınavda toplam puanınız 100 olacaksa, doğru ve yanlışlarınızın puanları denkleme dönüştürülebilir. Örneğin her doğru 5 puan kazandırıyorsa ve 20 sorudan x tanesini doğru yaptıysanız, puanınız 5x olur.

Pratik İçin Ek Örnekler

Örnek 14: 6x − 10 = 2x + 14 denklemini çözelim.

Her iki taraftan 2x çıkaralım: 4x − 10 = 14

Her iki tarafa 10 ekleyelim: 4x = 24

Her iki tarafı 4’e bölelim: x = 6

Doğrulama: 6 × 6 − 10 = 26; 2 × 6 + 14 = 26. Doğru!

Örnek 15: −3x + 7 = −2 denklemini çözelim.

Her iki taraftan 7 çıkaralım: −3x = −9

Her iki tarafı (−3)’e bölelim: x = 3

Doğrulama: −3 × 3 + 7 = −9 + 7 = −2. Doğru!

Örnek 16: (x / 5) − 3 = 1 denklemini çözelim.

Her iki tarafa 3 ekleyelim: x / 5 = 4

Her iki tarafı 5 ile çarpalım: x = 20

Doğrulama: (20 / 5) − 3 = 4 − 3 = 1. Doğru!

Örnek 17: 8 − 2x = 4x − 10 denklemini çözelim.

Her iki tarafa 2x ekleyelim: 8 = 6x − 10

Her iki tarafa 10 ekleyelim: 18 = 6x

Her iki tarafı 6’ya bölelim: x = 3

Doğrulama: 8 − 2 × 3 = 2; 4 × 3 − 10 = 2. Doğru!

Konu Anlatımı Özeti ve Tekrar

7. Sınıf Matematik Denklemlerde Eşitliğin Korunumu İlkesi, denklem çözmenin temel taşlarından biridir. Bu ilkeye göre bir eşitliğin her iki tarafına aynı işlem uygulandığında eşitlik bozulmaz. Bu prensip toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin tamamı için geçerlidir. Denklem çözerken amacımız bilinmeyeni bir tarafta yalnız bırakmaktır ve bunu eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak yaparız.

Denklem çözerken şu adımları takip edebilirsiniz: İlk olarak denklemi inceleyin ve bilinmeyenin konumunu belirleyin. İkinci olarak toplama veya çıkarma ile sabit terimleri bir tarafa taşıyın. Üçüncü olarak çarpma veya bölme ile bilinmeyenin katsayısını yok edin. Son olarak bulduğunuz değeri denklemde yerine koyarak doğrulayın.

Bu konuyu iyi öğrenmeniz, ilerleyen konularda karşılaşacağınız daha karmaşık denklemler ve eşitsizlikler için sağlam bir temel oluşturacaktır. Bol bol pratik yaparak konuyu pekiştirmeniz önerilir. Unutmayın: Matematikte başarının anahtarı düzenli ve bilinçli pratiktir. Her gün birkaç denklem çözmek bile bu konuda ustalaşmanızı sağlayacaktır.

Eşitliğin korunumu ilkesini bir kez kavradığınızda, sadece 7. sınıf matematik derslerinde değil, lise ve üniversite matematiğinde de sizi ileriye taşıyacak güçlü bir araca sahip olursunuz. Terazi benzetmesini aklınızdan çıkarmayın: Her iki tarafa eşit muamele ettiğiniz sürece denge asla bozulmaz!

Örnek Sorular

7. Sınıf Matematik – Denklemlerde Eşitliğin Korunumu İlkesi Çözümlü Sorular

Aşağıda 7. Sınıf Matematik Denklemlerde Eşitliğin Korunumu İlkesi konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur.

Çoktan Seçmeli Sorular

Soru 1

x + 7 = 15 denkleminde x’in değeri kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Çözüm: Eşitliğin her iki tarafından 7 çıkaralım:

x + 7 − 7 = 15 − 7

x = 8

Cevap: C

Soru 2

3x = 27 denkleminde x kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10

Çözüm: Eşitliğin her iki tarafını 3’e bölelim:

3x / 3 = 27 / 3

x = 9

Cevap: C

Soru 3

2x − 5 = 11 denkleminde x’in değeri kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Çözüm: Her iki tarafa 5 ekleyelim: 2x = 16. Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 8.

Cevap: C

Soru 4

x / 4 = 5 denkleminde x kaçtır?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 9

Çözüm: Her iki tarafı 4 ile çarpalım: x = 20.

Cevap: B

Soru 5

5x + 3 = 3x + 11 denkleminde x kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Çözüm: Her iki taraftan 3x çıkaralım: 2x + 3 = 11. Her iki taraftan 3 çıkaralım: 2x = 8. Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 4.

Cevap: C

Soru 6

−2x + 10 = 4 denkleminde x kaçtır?

A) −3 B) 3 C) −7 D) 7

Çözüm: Her iki taraftan 10 çıkaralım: −2x = −6. Her iki tarafı (−2)’ye bölelim: x = 3.

Cevap: B

Açık Uçlu Sorular

Soru 7

4x − 12 = 2x + 6 denklemini eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak adım adım çözünüz.

Çözüm:

Adım 1: Her iki taraftan 2x çıkaralım: 4x − 2x − 12 = 6 → 2x − 12 = 6

Adım 2: Her iki tarafa 12 ekleyelim: 2x = 18

Adım 3: Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 9

Doğrulama: Sol taraf = 4 × 9 − 12 = 24; Sağ taraf = 2 × 9 + 6 = 24. Eşitlik sağlandı.

Soru 8

Bir sayının 3 katının 7 fazlası 28’dir. Bu sayıyı denklem kurarak bulunuz.

Çözüm:

Sayıyı x olarak adlandıralım. Denklem: 3x + 7 = 28

Her iki taraftan 7 çıkaralım: 3x = 21

Her iki tarafı 3’e bölelim: x = 7

Doğrulama: 3 × 7 + 7 = 21 + 7 = 28. Doğru!

Soru 9

(x / 3) + 5 = 9 denklemini çözünüz ve her adımda hangi eşitliğin korunumu kuralını kullandığınızı belirtiniz.

Çözüm:

Adım 1 (Çıkarma kuralı): Her iki taraftan 5 çıkaralım: x / 3 = 4

Adım 2 (Çarpma kuralı): Her iki tarafı 3 ile çarpalım: x = 12

Doğrulama: (12 / 3) + 5 = 4 + 5 = 9. Doğru!

Soru 10

Ahmet’in yaşının 2 katından 4 çıkarılırsa 16 elde ediliyor. Buna göre Ahmet kaç yaşındadır? Denklem kurup eşitliğin korunumu ilkesiyle çözünüz.

Çözüm:

Ahmet’in yaşını x olarak alalım. Denklem: 2x − 4 = 16

Her iki tarafa 4 ekleyelim (toplama kuralı): 2x = 20

Her iki tarafı 2’ye bölelim (bölme kuralı): x = 10

Ahmet 10 yaşındadır.

Doğrulama: 2 × 10 − 4 = 20 − 4 = 16. Doğru!

Sınav

7. Sınıf Matematik – Denklemlerde Eşitliğin Korunumu İlkesi Sınav Soruları

Aşağıdaki sınav 7. Sınıf Matematik Denklemlerde Eşitliğin Korunumu İlkesi konusunu kapsamaktadır. Toplam 20 soru bulunmaktadır. Cevap anahtarı sayfanın sonundadır.

Sorular

1) x + 9 = 17 denkleminde x kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

2) x − 6 = 11 denkleminde x kaçtır?

A) 5 B) 15 C) 17 D) 18

3) 4x = 36 denkleminde x kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

4) x / 5 = 7 denkleminde x kaçtır?

A) 12 B) 25 C) 30 D) 35

5) 2x + 4 = 18 denkleminde x kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 11

6) 3x − 9 = 12 denkleminde x kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

7) −5x = 30 denkleminde x kaçtır?

A) 6 B) −6 C) 5 D) −5

8) x / 3 + 2 = 6 denkleminde x kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 18

9) 5x + 2 = 3x + 14 denkleminde x kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

10) 7x − 3 = 4x + 9 denkleminde x kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

11) Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklendiğinde ne olur?

A) Eşitlik bozulur B) Eşitlik korunur C) Sol taraf büyür D) Sağ taraf küçülür

12) −2x + 14 = 8 denkleminde x kaçtır?

A) −3 B) 3 C) −11 D) 11

13) 6x − 5 = 4x + 7 denkleminde x kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

14) x / 2 − 3 = 7 denkleminde x kaçtır?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

15) 4(x + 2) = 20 denkleminde x kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

16) Bir sayının 5 katı 45’tir. Bu sayı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

17) 8x + 6 = 6x + 18 denkleminde x kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

18) −3x + 12 = 0 denkleminde x kaçtır?

A) −4 B) 4 C) −3 D) 3

19) Bir sayının 4 katının 6 eksiği 22’dir. Bu sayı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

20) 10 − 3x = x − 6 denkleminde x kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Cevap Anahtarı

1) C 2) C 3) C 4) D 5) B

6) C 7) B 8) B 9) C 10) B

11) B 12) B 13) C 14) D 15) B

16) C 17) C 18) B 19) C 20) C

Çalışma Kağıdı

7. Sınıf Matematik – Denklemlerde Eşitliğin Korunumu İlkesi Çalışma Kâğıdı

Ad Soyad: ______________________ Sınıf / No: ______ Tarih: ______________

Etkinlik 1 – Boşluk Doldurma

Aşağıdaki cümlelerdeki boşlukları uygun ifadelerle doldurunuz.

1. Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik ________________.

2. Bir eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıya bölünürse eşitlik ________________.

3. x + 5 = 12 denkleminde x’i yalnız bırakmak için her iki taraftan ________ çıkarılır.

4. 3x = 21 denkleminde x’i bulmak için her iki taraf ________ sayısına bölünür.

5. Eşitliğin korunumu ilkesi ________ temel işlem için geçerlidir.

Etkinlik 2 – Eşleştirme

Sol sütundaki denklemleri, sağ sütundaki çözümleriyle eşleştiriniz.

a) x + 8 = 15            ( ) x = 5
b) 2x = 10               ( ) x = 7
c) x − 3 = 11           ( ) x = 9
d) x / 3 = 3              ( ) x = 14
e) 4x − 1 = 35          ( ) x = 12

Etkinlik 3 – Adım Adım Denklem Çözme

Aşağıdaki denklemleri eşitliğin korunumu ilkesini kullanarak adım adım çözünüz. Her adımda hangi kuralı (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) kullandığınızı yazınız.

1) x + 12 = 20

Adım 1: ________________________________________________