📌 Konu

Doğru ve Ters Orantı Problemleri

Doğru ve ters orantıyla ilgili problem çözümleri.

Doğru ve ters orantıyla ilgili problem çözümleri.

Konu Anlatımı

7. Sınıf Matematik Doğru ve Ters Orantı Problemleri

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu yazımızda 7. Sınıf Matematik Doğru ve Ters Orantı Problemleri konusunu en ince ayrıntısına kadar ele alacağız. Oran ve orantı ünitesinin belki de en önemli alt başlığı olan doğru orantı ve ters orantı kavramlarını, günlük hayat örnekleriyle, çözümlü sorularla ve pratik ipuçlarıyla birlikte öğreneceksiniz. Hazırsanız başlayalım!

Oran Nedir?

Doğru ve ters orantıya geçmeden önce oran kavramını kısaca hatırlayalım. Oran, aynı türden iki çokluk arasındaki ilişkiyi gösteren bir karşılaştırmadır. Örneğin bir sınıfta 20 kız ve 15 erkek öğrenci varsa, kızların erkeklere oranı 20/15, yani sadeleştirince 4/3 olarak ifade edilir. Oran kavramı, orantının temelini oluşturur; çünkü orantı, iki oranın birbirine eşit olması durumudur.

Orantı Nedir?

Orantı, iki oranın birbirine eşit olmasıdır. Eğer a/b = c/d ise bu dört sayı orantılıdır denir. Burada a ve d sayılarına dış terimler, b ve c sayılarına ise iç terimler denir. Orantının temel özelliği şudur: İç terimlerin çarpımı, dış terimlerin çarpımına eşittir. Yani a × d = b × c olur. Bu özellik, problemlerde bilinmeyen değerleri bulmamızda çok işimize yarar. Şimdi orantının iki önemli türünü inceleyelim: doğru orantı ve ters orantı.

Doğru Orantı Nedir?

Doğru orantı, iki çokluktan biri artarken diğerinin de aynı oranda arttığı, biri azalırken diğerinin de aynı oranda azaldığı durumdur. Yani iki büyüklük arasında aynı yönde bir değişim söz konusudur. Doğru orantılı iki büyüklüğün oranı her zaman sabittir.

Matematiksel olarak ifade edecek olursak: A ve B doğru orantılı iki büyüklük ise A/B = k (sabit) olur. Bu sabit sayıya orantı sabiti denir.

Günlük Hayat Örnekleri:

  • Bir marketten aldığınız elma miktarı arttıkça ödeyeceğiniz ücret de artar. 1 kg elma 30 TL ise 2 kg elma 60 TL, 3 kg elma 90 TL olur. Burada elma miktarı ile ücret doğru orantılıdır.
  • Bir arabanın sabit hızla gittiği süre arttıkça aldığı yol da artar. Süre ile yol doğru orantılıdır.
  • Bir fabrikada çalışan makine sayısı aynı kalmak şartıyla, çalışma süresi arttıkça üretilen ürün miktarı da artar.
  • Bir havuza sabit debide su dolduruluyorsa, süre arttıkça havuzdaki su miktarı da artar.

Doğru Orantı Nasıl Kurulur?

Doğru orantı problemlerini çözerken şu adımları takip edebilirsiniz:

  • Adım 1: Problemde verilen iki büyüklüğü belirleyin.
  • Adım 2: Bu iki büyüklüğün doğru orantılı olup olmadığını kontrol edin. Biri artarken diğeri de artıyor mu?
  • Adım 3: Doğru orantı oranını kurun. Küçük büyüklüğü küçük büyüklüğün karşısına, büyük büyüklüğü büyük büyüklüğün karşısına yazın.
  • Adım 4: Çapraz çarpım yaparak bilinmeyeni bulun.

Örnek: 5 kalem 75 TL ise 8 kalem kaç TL'dir?

Kalem sayısı arttıkça ücret de artar, bu yüzden doğru orantı vardır. 5/8 = 75/x şeklinde orantı kurarız. Çapraz çarpım yaparsak: 5 × x = 8 × 75 olur. 5x = 600, x = 120 TL bulunur.

Ters Orantı Nedir?

Ters orantı, iki çokluktan biri artarken diğerinin aynı oranda azaldığı, biri azalırken diğerinin aynı oranda arttığı durumdur. Yani iki büyüklük arasında zıt yönde bir değişim söz konusudur. Ters orantılı iki büyüklüğün çarpımı her zaman sabittir.

Matematiksel olarak ifade edecek olursak: A ve B ters orantılı iki büyüklük ise A × B = k (sabit) olur.

Günlük Hayat Örnekleri:

  • Bir işi yapacak işçi sayısı arttıkça, işin bitirilme süresi azalır. İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır.
  • Bir yolu gidecek arabanın hızı arttıkça, yolda geçireceği süre azalır. Hız ile süre ters orantılıdır.
  • Bir pastayı paylaşacak kişi sayısı arttıkça, her kişiye düşen pasta miktarı azalır.
  • Bir havuzu dolduracak musluk sayısı arttıkça, havuzun dolma süresi azalır.

Ters Orantı Nasıl Kurulur?

Ters orantı problemlerini çözerken şu adımları takip edebilirsiniz:

  • Adım 1: Problemde verilen iki büyüklüğü belirleyin.
  • Adım 2: Bu iki büyüklüğün ters orantılı olup olmadığını kontrol edin. Biri artarken diğeri azalıyor mu?
  • Adım 3: Ters orantı oranını kurun. Ters orantıda oranlardan birini ters çevirerek doğru orantı gibi yazabilirsiniz.
  • Adım 4: Çapraz çarpım yaparak bilinmeyeni bulun.

Ters orantıda önemli bir ipucu: Oranı kurarken, büyüklüklerden birini ters çevirip doğru orantı gibi çözersiniz. Yani 5/8 = x/75 yerine 8/5 = x/75 yazarsınız.

Örnek: Bir işi 6 işçi 10 günde bitiriyor. Aynı işi 15 işçi kaç günde bitirir?

İşçi sayısı arttıkça süre azalır, bu yüzden ters orantı vardır. 6 × 10 = 15 × x şeklinde denklem kurarız. 60 = 15x, x = 4 gün bulunur.

Doğru Orantı ile Ters Orantı Arasındaki Farklar

Bu iki kavramı karıştırmamak çok önemlidir. Aralarındaki temel farkları şöyle özetleyebiliriz:

  • Değişim yönü: Doğru orantıda iki büyüklük aynı yönde değişir (ikisi de artar veya ikisi de azalır). Ters orantıda ise zıt yönde değişir (biri artarken diğeri azalır).
  • Sabit olan: Doğru orantıda iki büyüklüğün oranı sabittir (A/B = k). Ters orantıda iki büyüklüğün çarpımı sabittir (A × B = k).
  • Grafik: Doğru orantının grafiği orijinden geçen bir doğrudur. Ters orantının grafiği ise bir hiperbol eğrisidir.

Doğru Orantı Çözümlü Örnekler

Örnek 1: Bir araba saatte 90 km hızla gidiyor. Bu araba 3 saatte kaç km yol alır?

Çözüm: Hız sabit olduğunda süre arttıkça yol da artar. Bu doğru orantıdır. 1 saat → 90 km ise 3 saat → x km olur. 1/3 = 90/x, x = 270 km bulunur.

Örnek 2: 12 metre kumaşın fiyatı 360 TL ise 20 metre kumaşın fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm: Kumaş miktarı arttıkça fiyat da artar. Doğru orantı vardır. 12/20 = 360/x şeklinde orantı kurarız. 12x = 20 × 360, 12x = 7200, x = 600 TL bulunur.

Örnek 3: Bir çiftlikte 8 inek günde toplam 96 litre süt veriyor. Aynı verimde 14 inek günde toplam kaç litre süt verir?

Çözüm: İnek sayısı arttıkça süt miktarı da artar. Doğru orantı söz konusudur. 8/14 = 96/x, 8x = 14 × 96, 8x = 1344, x = 168 litre bulunur.

Örnek 4: 250 gram unda 2 ekmek yapılıyorsa 1 kg (1000 gram) undan kaç ekmek yapılır?

Çözüm: Un miktarı arttıkça yapılan ekmek sayısı da artar. 250/1000 = 2/x, 250x = 2000, x = 8 ekmek yapılır.

Örnek 5: Bir okuldaki 3 otobüs 120 öğrenci taşıyorsa, 7 otobüs kaç öğrenci taşır?

Çözüm: Otobüs sayısı arttıkça taşınan öğrenci sayısı da artar. 3/7 = 120/x, 3x = 840, x = 280 öğrenci taşınır.

Ters Orantı Çözümlü Örnekler

Örnek 1: Bir işi 4 işçi 18 günde bitiriyor. Aynı işi 12 işçi kaç günde bitirir?

Çözüm: İşçi sayısı arttıkça süre azalır. Ters orantı vardır. 4 × 18 = 12 × x, 72 = 12x, x = 6 gün bulunur.

Örnek 2: Bir havuzu 3 musluk 8 saatte dolduruyor. Aynı havuzu 6 musluk kaç saatte doldurur?

Çözüm: Musluk sayısı arttıkça dolma süresi azalır. Ters orantı vardır. 3 × 8 = 6 × x, 24 = 6x, x = 4 saat bulunur.

Örnek 3: Saatte 80 km hızla giden bir araba bir yolu 3 saatte gidiyor. Aynı yolu saatte 60 km hızla giden bir araba kaç saatte gider?

Çözüm: Hız azaldıkça süre artar. Ters orantı vardır. 80 × 3 = 60 × x, 240 = 60x, x = 4 saat bulunur.

Örnek 4: 10 kişi bir pastayı paylaştığında her birine 3 dilim düşüyor. 6 kişi paylaşsaydı her birine kaç dilim düşerdi?

Çözüm: Kişi sayısı azaldıkça kişi başına düşen pay artar. Ters orantı vardır. 10 × 3 = 6 × x, 30 = 6x, x = 5 dilim düşer.

Örnek 5: Bir yolun yapımını 8 kepçe 15 günde tamamlıyor. Aynı yolu 20 kepçe kaç günde tamamlar?

Çözüm: Kepçe sayısı arttıkça süre azalır. 8 × 15 = 20 × x, 120 = 20x, x = 6 gün bulunur.

Karışık Problemler ve Stratejiler

Sınavlarda bazen doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğunu anlamak zorlaşabilir. İşte size yardımcı olacak bazı stratejiler:

Strateji 1 – Artarken Artar mı? Problemdeki bir büyüklük artarken diğer büyüklük de artıyorsa doğru orantı, azalıyorsa ters orantı vardır. Kendinize şu soruyu sorun: "Bu büyüklük artarsa, diğer büyüklük ne olur?"

Strateji 2 – Çarpım mı Oran mı Sabit? İki büyüklüğün oranı her zaman aynıysa doğru orantı, çarpımı her zaman aynıysa ters orantı vardır.

Strateji 3 – Tablo Çizin: Verilen değerleri bir tabloya yazın. Değerlerin nasıl değiştiğini gözlemleyin. Bu, özellikle karışık problemlerde çok işe yarar.

Doğru ve Ters Orantıda Tablo Kullanımı

Tablo kullanmak, orantı problemlerini çözmekte en etkili yöntemlerden biridir. Şimdi bir tablo örneği üzerinden gidelim.

Doğru Orantı Tablosu Örneği: Bir kitabın sayfa sayısı ile okuma süresi doğru orantılıdır. 50 sayfayı 2 saatte okuyan bir öğrenci için tablo şu şekilde olur: 50 sayfa → 2 saat, 100 sayfa → 4 saat, 150 sayfa → 6 saat, 200 sayfa → 8 saat. Görüldüğü gibi sayfa sayısı 2 katına çıktığında süre de 2 katına çıkmaktadır. Oran her zaman 50/2 = 25 ile sabittir.

Ters Orantı Tablosu Örneği: Bir işi yapacak işçi sayısı ile süre ters orantılıdır. 2 işçi 30 günde yapıyorsa: 2 işçi → 30 gün, 3 işçi → 20 gün, 5 işçi → 12 gün, 6 işçi → 10 gün. Çarpım her zaman 2 × 30 = 60 ile sabittir.

Orantı Problemlerinde Sık Yapılan Hatalar

Öğrencilerin bu konuda en çok yaptığı hatalar şunlardır:

  • Doğru ve ters orantıyı karıştırmak: Her zaman büyüklükler arasındaki ilişkiyi düşünerek karar verin. Aynı yönde değişim varsa doğru, zıt yönde değişim varsa ters orantıdır.
  • Ters orantıda oranı ters çevirmeyi unutmak: Ters orantıda çapraz çarpım yaparken oranlardan birini ters çevirmeniz gerektiğini unutmayın ya da doğrudan çarpım eşitliğini kullanın.
  • Birimlere dikkat etmemek: Karşılaştırılan büyüklüklerin birimleri aynı olmalıdır. Örneğin birisi saat, diğeri dakika ise önce birini diğerine çevirmelisiniz.
  • Sonucu yorumlamamak: Bulduğunuz sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol edin. Mesela ters orantıda işçi sayısı artıyorsa süre azalmalıdır; tersi çıkıyorsa bir hata yapmışsınız demektir.

Bileşik Orantı (Ek Bilgi)

Bazı problemlerde ikiden fazla büyüklük birbiriyle orantılı olabilir. Bu tür problemlere bileşik orantı problemleri denir. Bileşik orantıda her bir büyüklüğün diğerleriyle doğru mu ters mi orantılı olduğu ayrı ayrı belirlenir ve buna göre orantı kurulur. Bu konu 7. sınıf müfredatında ileri düzey olarak karşınıza çıkabilir.

Örnek: 6 işçi günde 8 saat çalışarak bir işi 10 günde bitiriyor. 4 işçi günde 5 saat çalışırsa aynı işi kaç günde bitirir?

Çözüm: İşçi sayısı azalırsa süre artar (ters orantı). Günlük çalışma süresi azalırsa toplam gün artar (ters orantı). 6 × 8 × 10 = 4 × 5 × x, 480 = 20x, x = 24 gün bulunur.

Pratik İpuçları ve Özet

Bu konuyu iyi kavramak için aşağıdaki ipuçlarına dikkat edin:

  • Bol problem çözün: Doğru ve ters orantı problemlerini ne kadar çok çözerseniz, hangi durumlarda hangisinin kullanılacağını o kadar hızlı anlarsınız.
  • Günlük hayatla ilişkilendirin: Alışverişte, yolculukta, yemek tariflerinde sürekli orantı kullanırsınız. Bu bağlantıları kurmak konuyu anlamanızı kolaylaştırır.
  • Kontrol edin: Çözümünüzü bulduktan sonra mutlaka sonucu kontrol edin. Doğru orantıda büyük sayıya büyük sayı, ters orantıda büyük sayıya küçük sayı karşılık gelmelidir.
  • Tablo ve şema kullanın: Karmaşık problemlerde tablo çizmek hem düşüncenizi düzenlemenize hem de hata yapma ihtimalinizi azaltmanıza yardımcı olur.

Sonuç olarak, 7. Sınıf Matematik Doğru ve Ters Orantı Problemleri konusu hem günlük hayatta hem de sınavlarda karşınıza sıkça çıkan önemli bir konudur. Doğru orantıda iki büyüklüğün oranının sabit olduğunu, ters orantıda ise çarpımlarının sabit olduğunu aklınızda tutarsanız problemleri çözmek kolaylaşacaktır. Bol bol alıştırma yaparak bu konuda kendinizi geliştirebilirsiniz. Başarılar dileriz!

Örnek Sorular

7. Sınıf Doğru ve Ters Orantı Problemleri – 10 Çözümlü Soru

Aşağıda 7. Sınıf Matematik Doğru ve Ters Orantı Problemleri konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur. Her sorunun altında ayrıntılı çözümü verilmiştir.

Çoktan Seçmeli Sorular

Soru 1: 4 kalem 60 TL ise 10 kalem kaç TL'dir?

A) 100 TL    B) 120 TL    C) 150 TL    D) 180 TL

Çözüm: Kalem sayısı arttıkça fiyat artar. Doğru orantı vardır. 4/10 = 60/x → 4x = 600 → x = 150 TL. Cevap: C

Soru 2: Bir işi 5 işçi 12 günde bitiriyor. Aynı işi 10 işçi kaç günde bitirir?

A) 4 gün    B) 6 gün    C) 8 gün    D) 24 gün

Çözüm: İşçi sayısı arttıkça süre azalır. Ters orantı vardır. 5 × 12 = 10 × x → 60 = 10x → x = 6 gün. Cevap: B

Soru 3: 3 musluk bir havuzu 12 saatte dolduruyor. 4 musluk aynı havuzu kaç saatte doldurur?

A) 16 saat    B) 9 saat    C) 8 saat    D) 6 saat

Çözüm: Musluk sayısı arttıkça dolma süresi azalır. Ters orantı vardır. 3 × 12 = 4 × x → 36 = 4x → x = 9 saat. Cevap: B

Soru 4: Bir araba 2 saatte 160 km yol alıyor. Aynı hızla 5 saatte kaç km yol alır?

A) 320 km    B) 400 km    C) 450 km    D) 500 km

Çözüm: Süre arttıkça yol da artar. Doğru orantı vardır. 2/5 = 160/x → 2x = 800 → x = 400 km. Cevap: B

Soru 5: 6 işçinin 20 günde yaptığı bir işi 15 işçi kaç günde yapar?

A) 6 gün    B) 8 gün    C) 10 gün    D) 50 gün

Çözüm: İşçi sayısı arttıkça süre azalır. Ters orantı vardır. 6 × 20 = 15 × x → 120 = 15x → x = 8 gün. Cevap: B

Soru 6: Bir fabrikanın 8 makinesi günde 240 ürün üretiyor. 12 makine günde kaç ürün üretir?

A) 160    B) 280    C) 320    D) 360

Çözüm: Makine sayısı arttıkça üretim artar. Doğru orantı vardır. 8/12 = 240/x → 8x = 2880 → x = 360 ürün. Cevap: D

Açık Uçlu Sorular

Soru 7: Bir otobüs saatte 72 km hızla giderek bir şehre 4 saatte ulaşıyor. Otobüsün hızı saatte 48 km olsaydı aynı yolu kaç saatte giderdi? Çözümünüzü ayrıntılı olarak yazınız.

Çözüm: Hız azaldıkça süre artar, bu nedenle ters orantı vardır. Yol sabittir. 72 × 4 = 48 × x → 288 = 48x → x = 6 saat. Otobüs saatte 48 km hızla giderse aynı yolu 6 saatte gider.

Soru 8: 15 öğrenci bir projeyi 8 günde tamamlıyor. Aynı projeyi 6 günde tamamlamak için kaç öğrenci gerekir? Doğru orantı mı ters orantı mı olduğunu açıklayarak çözünüz.

Çözüm: Süre azaldığında daha fazla öğrenciye ihtiyaç duyulur, yani öğrenci sayısı artar. Bu durumda öğrenci sayısı ile süre ters orantılıdır. 15 × 8 = x × 6 → 120 = 6x → x = 20 öğrenci gerekir.

Soru 9: Bir tarladaki 7 traktör 6 saatte hasat yapıyor. 3 traktör bozulursa kalan traktörler hasadı kaç saatte tamamlar? Adım adım çözünüz.

Çözüm: 3 traktör bozulursa 7 − 3 = 4 traktör kalır. Traktör sayısı azaldıkça süre artar, ters orantı vardır. 7 × 6 = 4 × x → 42 = 4x → x = 10,5 saat. Kalan 4 traktör hasadı 10 saat 30 dakikada tamamlar.

Soru 10: Bir mağazada 3 kg elmanın fiyatı 45 TL'dir. Ahmet 7 kg elma almak istiyor. Ahmet kaç TL öder? Ayrıca bu problemde neden doğru orantı kullanıldığını açıklayınız.

Çözüm: Elma miktarı arttıkça ödenen ücret de artar. İki büyüklük aynı yönde değiştiği için doğru orantı vardır. 3/7 = 45/x → 3x = 315 → x = 105 TL. Ahmet 7 kg elma için 105 TL öder. Doğru orantı kullanılmasının sebebi, alınan miktar ile ücretin birbiriyle doğru orantılı olmasıdır; miktar artınca fiyat da aynı oranda artar.

Sınav

7. Sınıf Doğru ve Ters Orantı Problemleri – 20 Soruluk Sınav

Aşağıda 7. Sınıf Matematik Doğru ve Ters Orantı Problemleri konusunu kapsayan 20 çoktan seçmeli sınav sorusu yer almaktadır. Süre: 40 dakika. Her sorunun bir doğru cevabı vardır. Cevap anahtarı sayfanın sonundadır.

Soru 1: 5 defter 75 TL ise 8 defter kaç TL'dir?

A) 100 TL    B) 110 TL    C) 120 TL    D) 130 TL

Soru 2: Bir işi 6 işçi 14 günde yapıyor. Aynı işi 7 işçi kaç günde yapar?

A) 10 gün    B) 12 gün    C) 16 gün    D) 18 gün

Soru 3: 4 musluk bir havuzu 10 saatte dolduruyor. 5 musluk aynı havuzu kaç saatte doldurur?

A) 6 saat    B) 8 saat    C) 12,5 saat    D) 2 saat

Soru 4: 9 metre kumaşın fiyatı 135 TL ise 15 metre kumaşın fiyatı kaç TL'dir?

A) 200 TL    B) 225 TL    C) 250 TL    D) 270 TL

Soru 5: Bir araba saatte 90 km hızla 4 saatte bir yere ulaşıyor. Aynı yere saatte 60 km hızla kaç saatte ulaşılır?

A) 3 saat    B) 5 saat    C) 6 saat    D) 8 saat

Soru 6: 12 işçi bir duvarı 5 günde örüyor. 10 işçi aynı duvarı kaç günde örer?

A) 4 gün    B) 6 gün    C) 7 gün    D) 8 gün

Soru 7: 2 kg pirincin fiyatı 56 TL ise 5 kg pirincin fiyatı kaç TL'dir?

A) 112 TL    B) 130 TL    C) 140 TL    D) 150 TL

Soru 8: 8 kişi bir pastayı paylaştığında her birine 3 dilim düşüyor. 6 kişi paylaşsaydı her birine kaç dilim düşerdi?

A) 2    B) 4    C) 5    D) 6

Soru 9: 3 kamyon bir malzemeyi 10 seferde taşıyor. 5 kamyon aynı malzemeyi kaç seferde taşır?

A) 4    B) 6    C) 8    D) 15

Soru 10: Bir fabrikanın 6 makinesi günde 180 ürün üretiyor. 10 makine günde kaç ürün üretir?

A) 240    B) 280    C) 300    D) 360

Soru 11: 4 boyacı bir evi 9 günde boyuyor. 6 boyacı aynı evi kaç günde boyar?

A) 4 gün    B) 6 gün    C) 12 gün    D) 13,5 gün

Soru 12: Saatte 50 km hızla giden bir araç bir yolu 6 saatte gidiyor. Aynı yolu 3 saatte gitmek için araç saatte kaç km hızla gitmelidir?

A) 75 km    B) 100 km    C) 120 km    D) 150 km

Soru 13: 7 kg portakalın fiyatı 98 TL ise 11 kg portakalın fiyatı kaç TL'dir?

A) 132 TL    B) 140 TL    C) 148 TL    D) 154 TL

Soru 14: 15 öğrenci bir ödevi 4 günde tamamlıyor. 20 öğrenci aynı ödevi kaç günde tamamlar?

A) 2 gün    B) 3 gün    C) 5 gün    D) 6 gün

Soru 15: 200 gram unda 5 kurabiye yapılıyorsa 600 gram undan kaç kurabiye yapılır?

A) 10    B) 12    C) 15    D) 20

Soru 16: 2 vinç bir yükü 12 seferde taşıyor. 6 vinç aynı yükü kaç seferde taşır?

A) 2    B) 4    C) 6    D) 36

Soru 17: 10 işçi bir yolu 6 günde asfaltlıyor. Aynı yolu 4 günde asfaltlamak için kaç işçi gerekir?

A) 12    B) 15    C) 18    D) 20

Soru 18: 3 araba 4 seferde toplam 24 ton yük taşıyor. 3 araba 7 seferde toplam kaç ton yük taşır? (Her arabanın sefer başına taşıdığı yük aynıdır.)

A) 36 ton    B) 42 ton    C) 48 ton    D) 56 ton

Soru 19: Bir havuzu 8 musluk 3 saatte dolduruyor. 2 musluk kapanırsa kalan musluklar havuzu kaç saatte doldurur?

A) 2 saat    B) 4 saat    C) 5 saat    D) 6 saat

Soru 20: 6 işçi günde 8 saat çalışarak bir işi 5 günde bitiriyor. 4 işçi günde 10 saat çalışırsa aynı işi kaç günde bitirir?

A) 4 gün    B) 6 gün    C) 8 gün    D) 10 gün

Cevap Anahtarı

1. C    2. B    3. B    4. B    5. C

6. B    7. C    8. B    9. B    10. C

11. B    12. B    13. D    14. B    15. C

16. B    17. B    18. B    19. B    20. B

Cevap Açıklamaları

1. Doğru orantı: 5/8 = 75/x → x = 120 TL.

2. Ters orantı: 6 × 14 = 7 × x → x = 12 gün.

3. Ters orantı: 4 × 10 = 5 × x → x = 8 saat.

4. Doğru orantı: 9/15 = 135/x → x = 225 TL.

5. Ters orantı: 90 × 4 = 60 × x → x = 6 saat.

6. Ters orantı: 12 × 5 = 10 × x → x = 6 gün.

7. Doğru orantı: 2/5 = 56/x → x = 140 TL.

8. Ters orantı: 8 × 3 = 6 × x → x = 4 dilim.

9. Ters orantı: 3 × 10 = 5 × x → x = 6 sefer.

10. Doğru orantı: 6/10 = 180/x → x = 300 ürün.

11. Ters orantı: 4 × 9 = 6 × x → x = 6 gün.

12. Ters orantı: 50 × 6 = x × 3 → x = 100 km/saat.

13. Doğru orantı: 7/11 = 98/x → x = 154 TL.

14. Ters orantı: 15 × 4 = 20 × x → x = 3 gün.

15. Doğru orantı: 200/600 = 5/x → x = 15 kurabiye.

16. Ters orantı: 2 × 12 = 6 × x → x = 4 sefer.

17. Ters orantı: 10 × 6 = x × 4 → x = 15 işçi.

18. Doğru orantı: 4/7 = 24/x → x = 42 ton.

19. 8 − 2 = 6 musluk kalır. Ters orantı: 8 × 3 = 6 × x → x = 4 saat.

20. Bileşik orantı: 6 × 8 × 5 = 4 × 10 × x → 240 = 40x → x = 6 gün.

Çalışma Kağıdı

7. Sınıf Doğru ve Ters Orantı Problemleri – Çalışma Kâğıdı

Ad Soyad: _________________________    Sınıf/No: _________    Tarih: ___/___/______

Etkinlik 1 – Doğru mu? Ters mi? (Sınıflandırma)

Aşağıdaki durumların doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğunu tablodaki uygun kutucuğa (X) işareti koyarak belirtiniz.

Durum Doğru Orantı Ters Orantı
1. Alınan ekmek sayısı – Ödenen ücret
2. Bir işi yapan işçi sayısı – İşin bitirilme süresi
3. Arabanın hızı – Yolda geçirilen süre (sabit yol)
4. Çalışma süresi – Üretilen ürün miktarı
5. Pastayı paylaşan kişi sayısı – Kişi başına düşen pay
6. Musluk sayısı – Havuzun dolma süresi

Etkinlik 2 – Tablo Doldurma (Doğru Orantı)

Aşağıdaki tabloda kalem sayısı ile fiyat doğru orantılıdır. Boş yerleri doldurunuz.

Kalem Sayısı Fiyat (TL)
2 30
5
120
10
210

Etkinlik 3 – Tablo Doldurma (Ters Orantı)

Aşağıdaki tabloda işçi sayısı ile bir işin bitirilme süresi ters orantılıdır. Boş yerleri doldurunuz.

İşçi Sayısı Süre (Gün)
3 20
4
5
6
12

Etkinlik 4 – Problem Çözme

Aşağıdaki problemleri çözünüz. Çözümlerinizi adım adım yazınız ve doğru orantı mı ters orantı mı olduğunu belirtiniz.

Problem 1: 6 kg domatesin fiyatı 90 TL'dir. 10 kg domatesin fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm alanı:

Problem 2: Bir işi 8 işçi 15 günde yapıyor. Aynı işi 12 işçi kaç günde yapar?

Çözüm alanı:

Problem 3: Saatte 80 km hızla giden bir otobüs bir yere 3 saatte ulaşıyor. Aynı yere saatte 60 km hızla giden bir otobüs kaç saatte ulaşır?

Çözüm alanı:

Problem 4: 5 bilgisayar bir veriyi 8 saatte işliyor. 10 bilgisayar aynı veriyi kaç saatte işler?

Çözüm alanı:

Problem 5: 4 tezgâhtar günde 120 müşteriye hizmet veriyor. 6 tezgâhtar günde kaç müşteriye hizmet verir?

Çözüm alanı:

Etkinlik 5 – Eşleştirme

Soldaki problemleri sağdaki cevaplarla eşleştiriniz.

Problem Eşleşme Cevap
1. 3 işçi – 24 gün ise 9 işçi – ? gün (Ters orantı) a) 350 TL
2. 4 kg – 100 TL ise 14 kg – ? TL (Doğru orantı) b) 8 gün
3. 6 musluk – 5 saat ise 10 musluk – ? saat (Ters orantı) c) 3 saat
4. 2 araba – 7 sefer ise 7 araba – ? sefer (Ters orantı) d) 2 sefer

Etkinlik 6 – Günlük Hayattan Problem Kurma

Aşağıdaki yönergelere göre birer problem yazınız ve çözünüz.

a) Doğru orantı ile ilgili bir alışveriş problemi kurunuz.

Problem ve çözüm alanı:

b) Ters orantı ile ilgili bir işçi-iş problemi kurunuz.

Problem ve çözüm alanı:

Etkinlik 7 – Doğru / Yanlış

Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirtiniz.

İfade D Y
1. Doğru orantılı iki büyüklüğün çarpımı sabittir.
2. Ters orantıda biri artarken diğeri azalır.
3. Hız arttıkça yolda geçirilen süre de artar.
4. Doğru orantının grafiği orijinden geçen bir doğrudur.
5. 6 × 8 = 48 ise 12 işçi ile süre 4 gün olur. (Ters orantı)

Bu çalışma kâğıdı 7. Sınıf Matematik Doğru ve Ters Orantı Problemleri konusuna yönelik hazırlanmıştır.

Sıkça Sorulan Sorular

7. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?

2025-2026 müfredatına göre 7. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.

7. sınıf doğru ve ters orantı problemleri konuları hangi dönemlerde işleniyor?

7. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.

7. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?

Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.