Devirli olan ve olmayan ondalık gösterimlerin rasyonel sayı olarak ifadesi.
Konu Anlatımı
7. Sınıf Matematik Devirli ve Devirsiz Ondalık Gösterimler Konu Anlatımı
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu yazımızda 7. Sınıf Matematik Devirli ve Devirsiz Ondalık Gösterimler konusunu en ince ayrıntısına kadar ele alacağız. Rasyonel sayılar ünitesinin temel yapı taşlarından biri olan bu konuyu öğrendikten sonra kesirlerin ondalık gösterimlerini kolayca ayırt edebilecek, devirli ve devirsiz ondalık sayıları tanıyabileceksiniz. Hazırsanız başlayalım!
Ondalık Gösterim Nedir?
Ondalık gösterim, bir sayının tam kısmı ile ondalık kısmını virgül (veya nokta) ile ayırarak yazmamıza olanak tanıyan bir gösterim biçimidir. Günlük hayatta sıklıkla karşılaştığımız bu gösterim, özellikle ölçme, tartma ve para hesaplamalarında oldukça kullanışlıdır. Örneğin 3,5 sayısı bir ondalık gösterimdir; burada 3 tam kısmı, 5 ise ondalık kısmı ifade eder.
Kesirleri ondalık gösterime çevirmek için pay, paydaya bölünür. Bu bölme işlemi sonucunda iki farklı durumla karşılaşabiliriz: Bölme işlemi ya bir noktada sona erer ya da sona ermez ve belirli bir rakam ya da rakam grubu sürekli tekrar eder. İşte bu iki durum bizi devirsiz ondalık gösterim ve devirli ondalık gösterim kavramlarına götürür.
Devirsiz Ondalık Gösterim Nedir?
Bir kesri ondalık gösterime çevirdiğimizde bölme işlemi tam olarak bitiyorsa, yani kalan sıfır oluyorsa, elde ettiğimiz ondalık sayıya devirsiz ondalık gösterim (sonlu ondalık gösterim) denir. Bu tür ondalık sayılarda virgülden sonraki basamak sayısı belirli ve sonludur.
Örnek 1: 1/4 kesrini ondalık gösterime çevirelim.
1 ÷ 4 = 0,25
Bölme işlemi tam olarak sona erdi ve kalan sıfır oldu. Bu nedenle 0,25 bir devirsiz ondalık gösterimdir. Virgülden sonra sadece iki basamak vardır ve tekrar eden bir rakam grubu yoktur.
Örnek 2: 3/8 kesrini ondalık gösterime çevirelim.
3 ÷ 8 = 0,375
Yine bölme işlemi sona erdi. 0,375 bir devirsiz ondalık gösterimdir.
Örnek 3: 7/20 kesrini ondalık gösterime çevirelim.
7 ÷ 20 = 0,35
Bu da devirsiz bir ondalık gösterimdir çünkü bölme işleminde kalan sıfıra ulaşılmıştır.
Devirsiz ondalık gösterim elde edebilmemiz için kesrin paydasının sadeleştirilmiş halinde yalnızca 2 ve 5 asal çarpanlarını içermesi gerekir. Yani payda sadece 2 ve 5'in kuvvetlerinin çarpımı şeklinde yazılabiliyorsa, o kesir devirsiz ondalık gösterime sahiptir. Bu çok önemli bir kuraldır ve sınavlarda sıkça karşınıza çıkar.
Hangi Kesirler Devirsiz Ondalık Gösterime Sahiptir?
Bir kesrin devirsiz ondalık gösterime sahip olup olmadığını anlamak için şu adımları izleriz:
- Adım 1: Kesri en sade haline getiririz, yani pay ve paydayı ortak bölenlerine böleriz.
- Adım 2: Sadeleştirilmiş kesrin paydasını asal çarpanlarına ayırırız.
- Adım 3: Paydanın asal çarpanları yalnızca 2 ve/veya 5 ise, kesir devirsiz ondalık gösterime sahiptir.
- Adım 4: Paydada 2 ve 5 dışında başka bir asal çarpan varsa, kesir devirli ondalık gösterime sahiptir.
Örnek: 9/12 kesri devirsiz midir?
Önce sadeleştirelim: 9/12 = 3/4. Payda 4 = 2². Paydada sadece 2 asal çarpanı var, bu nedenle 3/4 = 0,75 devirsiz ondalık gösterimdir.
Örnek: 7/40 kesri devirsiz midir?
Kesir zaten en sade halinde. Payda 40 = 2³ × 5. Paydada sadece 2 ve 5 asal çarpanları var, bu nedenle 7/40 = 0,175 devirsiz ondalık gösterimdir.
Devirli Ondalık Gösterim Nedir?
Bir kesri ondalık gösterime çevirdiğimizde bölme işlemi hiçbir zaman sona ermiyorsa ve virgülden sonra belirli bir rakam ya da rakam grubu sürekli tekrar ediyorsa, elde ettiğimiz ondalık sayıya devirli ondalık gösterim denir. Tekrar eden rakam ya da rakam grubuna devirli kısım (periyot) adı verilir.
Örnek 1: 1/3 kesrini ondalık gösterime çevirelim.
1 ÷ 3 = 0,333333...
Gördüğünüz gibi 3 rakamı sürekli tekrar ediyor. Bu durumda 0,333... sayısı devirli bir ondalık gösterimdir ve devirli kısmı 3'tür. Bunu 0,3̄ şeklinde yazarız; 3'ün üzerine bir çizgi koyarak tekrar ettiğini belirtiriz.
Örnek 2: 2/11 kesrini ondalık gösterime çevirelim.
2 ÷ 11 = 0,181818...
Burada 18 rakam grubu sürekli tekrar ediyor. Devirli kısım 18'dir. Bu sayıyı kısaca göstermek için 18'in üzerine çizgi çekeriz.
Örnek 3: 5/6 kesrini ondalık gösterime çevirelim.
5 ÷ 6 = 0,8333...
Bu örnekte virgülden hemen sonra gelen 8 tekrar etmiyor ancak ondan sonraki 3 rakamı sürekli tekrar ediyor. Burada devirli kısım 3'tür. Dikkat edin: 8 tekrar etmeyen kısımdır, 3 ise devirli kısımdır.
Tam Devirli ve Yarı Devirli Ondalık Gösterimler
Devirli ondalık gösterimler kendi içinde ikiye ayrılır: tam devirli ve yarı devirli (karma devirli) ondalık gösterimler.
Tam Devirli Ondalık Gösterim: Virgülden hemen sonra devirli kısım başlıyorsa, yani tekrar etmeyen bir kısım yoksa, bu tam devirli ondalık gösterimdir. Örneğin 0,333... sayısında virgülden hemen sonra 3 tekrar etmeye başlıyor. Bu tam devirlidir. Benzer şekilde 0,181818... sayısı da tam devirlidir çünkü virgülden hemen sonra 18 grubu tekrar etmeye başlar.
Yarı Devirli (Karma Devirli) Ondalık Gösterim: Virgülden sonra önce tekrar etmeyen bir kısım, ardından devirli kısım geliyorsa buna yarı devirli ondalık gösterim denir. Örneğin 0,8333... sayısında virgülden sonra önce 8 geliyor (tekrar etmeyen kısım), ardından 3 sürekli tekrar ediyor (devirli kısım). Bu yarı devirlidir. Bir başka örnek olarak 0,16666... sayısını verebiliriz; burada 1 tekrar etmeyen kısım, 6 ise devirli kısımdır.
Devirli Ondalık Gösterimi Kesre Çevirme
Devirli ondalık gösterimleri kesre çevirmek, sınavlarda sıkça sorulan bir beceridir. Bu işlem için farklı yöntemler kullanabiliriz. En yaygın yöntem denklem kurma yöntemidir.
Tam Devirli Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme
Kural: Tam devirli bir ondalık sayıyı kesre çevirmek için devirli kısmı paya, devirli kısımdaki rakam sayısı kadar 9'u paydaya yazarız.
Örnek 1: 0,333... sayısını kesre çevirelim.
Devirli kısım: 3 (tek rakam). Pay: 3, Payda: 9. Kesir: 3/9 = 1/3.
Örnek 2: 0,272727... sayısını kesre çevirelim.
Devirli kısım: 27 (iki rakam). Pay: 27, Payda: 99. Kesir: 27/99 = 3/11.
Örnek 3: 0,142857142857... sayısını kesre çevirelim.
Devirli kısım: 142857 (altı rakam). Pay: 142857, Payda: 999999. Kesir: 142857/999999 = 1/7.
Denklem Yöntemiyle Gösterelim (Örnek: 0,333...):
x = 0,333... olsun.
10x = 3,333...
10x - x = 3,333... - 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3
Yarı Devirli Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme
Kural: Yarı devirli bir ondalık sayıyı kesre çevirmek için şu formülü kullanırız: Pay kısmına, virgülden sonraki tüm rakamlar ile tekrar etmeyen kısmın farkını yazarız. Paydaya ise devirli kısımdaki rakam sayısı kadar 9, tekrar etmeyen kısımdaki rakam sayısı kadar 0 yan yana yazarız.
Örnek 1: 0,1666... sayısını kesre çevirelim.
Tekrar etmeyen kısım: 1 (bir rakam). Devirli kısım: 6 (bir rakam).
Pay: 16 - 1 = 15. Payda: 90. Kesir: 15/90 = 1/6.
Örnek 2: 0,8333... sayısını kesre çevirelim.
Tekrar etmeyen kısım: 8 (bir rakam). Devirli kısım: 3 (bir rakam).
Pay: 83 - 8 = 75. Payda: 90. Kesir: 75/90 = 5/6.
Örnek 3: 0,58333... sayısını kesre çevirelim.
Tekrar etmeyen kısım: 58 (iki rakam). Devirli kısım: 3 (bir rakam).
Pay: 583 - 58 = 525. Payda: 900. Kesir: 525/900 = 7/12.
Denklem Yöntemiyle Gösterelim (Örnek: 0,1666...):
x = 0,1666... olsun.
10x = 1,666...
100x = 16,666...
100x - 10x = 16,666... - 1,666...
90x = 15
x = 15/90 = 1/6
Devirli ve Devirsiz Ondalık Gösterimleri Ayırt Etme
Bir kesrin ondalık gösteriminin devirli mi yoksa devirsiz mi olacağını anlamak için paydaya bakmamız yeterlidir. Kesri en sade haline getirdikten sonra paydanın asal çarpanlarına ayırırız. Eğer paydada sadece 2 ve 5 asal çarpanları varsa ondalık gösterim devirsizdir. Paydada 2 ve 5 dışında herhangi bir asal çarpan varsa ondalık gösterim devirlidir.
Örnekler:
3/5 → Payda 5. Sadece 5 asal çarpanı var. Devirsiz: 3/5 = 0,6
7/8 → Payda 8 = 2³. Sadece 2 asal çarpanı var. Devirsiz: 7/8 = 0,875
5/12 → Payda 12 = 2² × 3. Paydada 3 asal çarpanı da var. Devirli: 5/12 = 0,41666...
4/15 → Payda 15 = 3 × 5. Paydada 3 asal çarpanı var. Devirli: 4/15 = 0,2666...
1/6 → Payda 6 = 2 × 3. Paydada 3 asal çarpanı var. Devirli: 1/6 = 0,1666...
9/25 → Payda 25 = 5². Sadece 5 asal çarpanı var. Devirsiz: 9/25 = 0,36
Devirli Ondalık Gösterimde Periyot ve Periyot Uzunluğu
Devirli ondalık gösterimlerde tekrar eden en küçük rakam grubuna periyot denir. Periyottaki rakam sayısına ise periyot uzunluğu denir.
0,333... → Periyot: 3, Periyot uzunluğu: 1
0,121212... → Periyot: 12, Periyot uzunluğu: 2
0,142857142857... → Periyot: 142857, Periyot uzunluğu: 6
Periyot uzunluğu, kesrin paydasıyla doğrudan ilişkilidir. Örneğin 1/7 kesrinin periyot uzunluğu 6'dır ve bu, 7'nin özelliğinden kaynaklanır.
Rasyonel Sayılar ve Ondalık Gösterim İlişkisi
Her rasyonel sayı (a/b şeklinde yazılabilen, b ≠ 0 olan sayılar) ya devirli ya da devirsiz ondalık gösterime sahiptir. Tersine, her devirli veya devirsiz ondalık sayı bir rasyonel sayıdır. Bu çok önemli bir matematiksel gerçektir. İrrasyonel sayılar ise ne devirli ne de devirsiz ondalık gösterime sahiptir; onların ondalık açılımları sonsuzdur ve hiçbir tekrar eden desen içermez. Örneğin π = 3,14159265... sayısı irrasyoneldir çünkü virgülden sonra sonsuza kadar devam eder ama tekrar eden bir rakam grubu yoktur.
Günlük Hayatta Devirli ve Devirsiz Ondalık Gösterimler
Günlük hayatımızda ondalık gösterimlerle sürekli karşılaşırız. Markette bir ürünün fiyatı 2,50 TL olarak yazılıyorsa bu devirsiz bir ondalık gösterimdir. Ancak bir pastayı 3 kişiye eşit paylaştırdığımızda her kişiye düşen pay 1/3 = 0,333... olur ve bu devirli bir gösterimdir. Pratikte devirli ondalık sayıları kullanırken genellikle yuvarlama yaparız. Örneğin 0,333... sayısını 0,33 veya 0,3 olarak yuvarlarız.
Mühendislikte, bilimde ve ekonomide ölçüm sonuçları genellikle ondalık sayılarla ifade edilir. Devirli sayıların farkında olmak, hesaplamalarda doğru sonuçlara ulaşmamız için büyük önem taşır.
Sıkça Yapılan Hatalar ve Uyarılar
Devirli ve devirsiz ondalık gösterimler konusunda öğrencilerin sıkça yaptığı bazı hatalar vardır. Bunlara dikkat etmek sınav başarınızı artıracaktır.
Hata 1: Kesri sadeleştirmeden paydaya bakmak. Örneğin 6/12 kesrinde payda 12'dir ve 12 = 2² × 3 olduğu için devirli sanılabilir. Ancak 6/12 = 1/2 olarak sadeleşir ve payda 2 olur. Dolayısıyla 1/2 = 0,5 devirsiz bir ondalık gösterimdir. Her zaman önce kesri sadeleştirin!
Hata 2: Devirli kısmı yanlış belirlemek. 0,1666... sayısında devirli kısım 16 değil, 6'dır. Virgülden sonra 1 tekrar etmeyen kısımdır, 6 ise tekrar eden kısımdır.
Hata 3: Yarı devirli ondalık sayıları kesre çevirirken formülü yanlış uygulamak. Pay kısmında virgülden sonraki tüm rakamlardan yalnızca tekrar etmeyen kısmı çıkarmayı unutmamak gerekir.
Hata 4: Devirsiz ondalık sayıların da rasyonel olduğunu unutmak. Hem devirli hem devirsiz ondalık sayılar rasyonel sayılardır.
Konu Özeti
Bu konuda öğrendiğimiz temel kavramları özetleyelim:
- Devirsiz Ondalık Gösterim: Bölme işlemi tam olarak biten, virgülden sonra sonlu sayıda basamağı olan ondalık gösterimdir. Kesrin sadeleştirilmiş paydasında yalnızca 2 ve/veya 5 asal çarpanları bulunur.
- Devirli Ondalık Gösterim: Bölme işlemi bitmeyen, virgülden sonra belirli bir rakam veya rakam grubunun sürekli tekrar ettiği ondalık gösterimdir. Kesrin sadeleştirilmiş paydasında 2 ve 5 dışında en az bir asal çarpan bulunur.
- Tam Devirli: Virgülden hemen sonra tekrar eden kısım başlar (örneğin 0,333...).
- Yarı Devirli: Virgülden sonra önce tekrar etmeyen, sonra tekrar eden kısım gelir (örneğin 0,1666...).
- Tam Devirli Kesre Çevirme: Devirli kısım paya, devirli basamak sayısı kadar 9 paydaya yazılır.
- Yarı Devirli Kesre Çevirme: Pay = tüm rakamlar - tekrar etmeyen kısım, Payda = devirli basamak kadar 9, tekrar etmeyen basamak kadar 0.
Bu konuyu iyi anlayan öğrenciler, rasyonel sayılar ünitesinin diğer konularına çok daha kolay adapte olacaklardır. Bol bol alıştırma yapmayı ve farklı kesirlerle denemeler yapmayı unutmayın. Başarılar dileriz!
Örnek Sorular
7. Sınıf Matematik Devirli ve Devirsiz Ondalık Gösterimler Çözümlü Sorular
Aşağıda 7. Sınıf Matematik Devirli ve Devirsiz Ondalık Gösterimler konusuna ait 10 adet çözümlü soru yer almaktadır. Her sorunun ayrıntılı çözümünü inceleyerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdaki kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi devirsizdir?
A) 1/3 B) 5/6 C) 7/8 D) 2/9
Çözüm:
Devirsiz ondalık gösterim için kesrin sadeleştirilmiş paydasında yalnızca 2 ve/veya 5 asal çarpanları bulunmalıdır.
A) 1/3 → Payda 3 (2 ve 5 dışında çarpan var) → Devirli
B) 5/6 → Payda 6 = 2 × 3 (3 çarpanı var) → Devirli
C) 7/8 → Payda 8 = 2³ (sadece 2 var) → Devirsiz
D) 2/9 → Payda 9 = 3² (3 çarpanı var) → Devirli
Cevap: C
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
0,272727... devirli ondalık sayısının kesir karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 27/100 B) 3/11 C) 27/99 D) 3/10
Çözüm:
0,272727... tam devirli bir ondalık sayıdır. Devirli kısım 27'dir (2 rakamlı).
Pay: 27, Payda: 99 (iki tane 9).
27/99 = 3/11 (sadeleştirme: her ikisini 9'a böldük).
Seçeneklerde hem 27/99 hem 3/11 var. Sadeleştirilmiş hali 3/11 olduğu için en doğru cevap B'dir. Ancak C de doğrudur çünkü 27/99 = 3/11'dir.
Cevap: B
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdakilerden hangisi yarı devirli bir ondalık gösterimdir?
A) 0,555... B) 0,75 C) 0,2333... D) 0,121212...
Çözüm:
A) 0,555... → Virgülden hemen sonra 5 tekrar ediyor → Tam devirli.
B) 0,75 → Bölme sona eriyor → Devirsiz.
C) 0,2333... → Virgülden sonra önce tekrar etmeyen 2 var, ardından 3 tekrar ediyor → Yarı devirli.
D) 0,121212... → Virgülden hemen sonra 12 tekrar ediyor → Tam devirli.
Cevap: C
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
5/12 kesrinin ondalık gösteriminde devirli kısım (periyot) kaçtır?
A) 6 B) 41 C) 416 D) 16
Çözüm:
5 ÷ 12 = 0,41666...
Virgülden sonra 41 tekrar etmeyen kısımdır, 6 ise sürekli tekrar eden kısımdır.
Devirli kısım (periyot) = 6.
Cevap: A
Soru 5 (Açık Uçlu)
0,8333... yarı devirli ondalık sayısını kesre çeviriniz ve en sade halini bulunuz.
Çözüm:
Tekrar etmeyen kısım: 8 (1 rakam). Devirli kısım: 3 (1 rakam).
Pay: 83 - 8 = 75
Payda: 90 (1 tane 9, 1 tane 0)
Kesir: 75/90
Sadeleştirme: EBOB(75, 90) = 15
75/90 = 5/6
Cevap: 5/6
Soru 6 (Açık Uçlu)
Paydasında yalnızca 2 ve 5 asal çarpanları bulunan bir kesrin ondalık gösteriminin neden devirsiz olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
Bir kesrin paydasında yalnızca 2 ve 5 asal çarpanları varsa, payda uygun çarpanlarla 10'un bir kuvvetine dönüştürülebilir. Çünkü 10 = 2 × 5'tir. Payda 2'nin kuvvetiyse 5'in uygun kuvvetiyle, 5'in kuvvetiyse 2'nin uygun kuvvetiyle çarpılarak 10'un kuvveti elde edilir. Payda 10'un kuvveti olduğunda kesir doğrudan ondalık gösterime dönüşür ve bölme işlemi sona erer. Bu yüzden sonuç devirsizdir.
Örnek: 3/8 = 3/2³. Paydayı 10³ = 1000 yapmak için pay ve paydayı 125 (= 5³) ile çarparız: 375/1000 = 0,375.
Soru 7 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdaki ondalık gösterimlerden hangisi rasyonel sayı değildir?
A) 0,75 B) 0,333... C) 3,14159265... (düzensiz devam eden) D) 0,125
Çözüm:
A) 0,75 = 3/4 → Rasyonel
B) 0,333... = 1/3 → Rasyonel
C) 3,14159265... → Bu sayı π'dir. Virgülden sonra sonsuz ve düzensiz devam eder, tekrar eden bir desen yoktur. İrrasyonel sayıdır.
D) 0,125 = 1/8 → Rasyonel
Cevap: C
Soru 8 (Açık Uçlu)
2/7 kesrinin ondalık gösterimini bulunuz. Periyot uzunluğu kaçtır?
Çözüm:
2 ÷ 7 = 0,285714285714...
Tekrar eden grup: 285714
Periyot: 285714
Periyot uzunluğu: 6 (altı rakam tekrar ediyor).
Bu tam devirli bir ondalık gösterimdir çünkü virgülden hemen sonra tekrar başlar.
Cevap: 0,285714285714... Periyot uzunluğu 6'dır.
Soru 9 (Çoktan Seçmeli)
6/15 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0,4 B) 0,666... C) 0,4666... D) 0,46
Çözüm:
Önce sadeleştirelim: 6/15 = 2/5.
2 ÷ 5 = 0,4
Payda 5 olduğundan (sadece 5 asal çarpanı) devirsiz bir ondalık gösterimdir.
Cevap: A
Soru 10 (Açık Uçlu)
0,58333... yarı devirli ondalık sayısını denklem yöntemiyle kesre çeviriniz.
Çözüm:
x = 0,58333... olsun.
Tekrar etmeyen kısım 2 basamak (58), devirli kısım 1 basamak (3).
100x = 58,333...
1000x = 583,333...
1000x - 100x = 583,333... - 58,333...
900x = 525
x = 525/900
Sadeleştirme: EBOB(525, 900) = 75
525/900 = 7/12
Cevap: 7/12
Çalışma Kağıdı
7. Sınıf Matematik - Devirli ve Devirsiz Ondalık Gösterimler Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________ Sınıf/No: ______ Tarih: ___/___/______
Etkinlik 1: Doğru - Yanlış
Aşağıdaki ifadelerin yanına doğruysa (D), yanlışsa (Y) yazınız.
1. ( ) Her rasyonel sayının ondalık gösterimi ya devirli ya da devirsizdir.
2. ( ) 1/3 kesrinin ondalık gösterimi devirsizdir.
3. ( ) Paydasında sadece 2 ve 5 asal çarpanları bulunan kesirler devirsiz ondalık gösterime sahiptir.
4. ( ) 0,75 bir devirli ondalık gösterimdir.
5. ( ) 0,999... sayısı 1'e eşittir.
6. ( ) 0,1666... yarı devirli bir ondalık gösterimdir.
7. ( ) π sayısı rasyonel bir sayıdır.
8. ( ) 0,252525... tam devirli bir ondalık gösterimdir.
Etkinlik 2: Eşleştirme
Soldaki kesirleri sağdaki ondalık gösterimleriyle eşleştiriniz.
1. 1/4 ( ) a) 0,333...
2. 1/3 ( ) b) 0,142857142857...
3. 1/8 ( ) c) 0,25
4. 1/7 ( ) d) 0,1666...
5. 1/6 ( ) e) 0,125
Etkinlik 3: Boşluk Doldurma
Aşağıdaki cümlelerdeki boşlukları uygun kelime veya sayılarla doldurunuz.
1. Bir kesrin ondalık gösterimi bölme işlemi sona eriyorsa bu gösterime __________________ denir.
2. Virgülden sonra belirli bir rakam veya rakam grubunun sürekli tekrar ettiği ondalık gösterime __________________ denir.
3. Devirli ondalık gösterimde tekrar eden en küçük rakam grubuna __________________ adı verilir.
4. 0,272727... sayısının kesir karşılığı ______ dır.
5. 3/8 = 0,______. Bu bir __________________ ondalık gösterimdir.
6. Bir kesrin sadeleştirilmiş paydasında yalnızca ______ ve ______ asal çarpanları varsa ondalık gösterim devirsizdir.
7. 0,8333... sayısı bir __________________ devirli ondalık gösterimdir.
8. 0,555... sayısı bir __________________ devirli ondalık gösterimdir.
Etkinlik 4: Sınıflandırma Tablosu
Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini hesaplayınız ve tablodaki uygun sütuna yerleştiriniz.
Kesirler: 2/5, 5/9, 7/20, 1/11, 3/8, 4/15, 9/25, 5/12
| Devirsiz Ondalık | Tam Devirli Ondalık | Yarı Devirli Ondalık |
|---|---|---|
Etkinlik 5: Kesre Çevirme Uygulaması
Aşağıdaki devirli ondalık sayıları kesre çeviriniz. İşlemlerinizi boş alana yazınız.
a) 0,666... = ?
b) 0,454545... = ?
c) 0,3666... = ?
d) 0,41666... = ?
Etkinlik 6: Payda Analizi
Aşağıdaki kesirlerin paydalarını asal çarpanlarına ayırınız. Ardından ondalık gösteriminin devirli mi devirsiz mi olacağına karar veriniz. Bölme işlemi yapmadan cevaplayınız.
a) 11/40 → 40 = ______ × ______ → Sonuç: ______________
b) 7/30 → 30 = ______ × ______ × ______ → Sonuç: ______________
c) 13/50 → 50 = ______ × ______ → Sonuç: ______________
d) 8/45 → 45 = ______ × ______ → Sonuç: ______________
e) 3/200 → 200 = ______ × ______ → Sonuç: ______________
f) 11/14 → 14 = ______ × ______ → Sonuç: ______________
Etkinlik 7: Denklem Yöntemiyle Çevirme
0,363636... sayısını denklem yöntemiyle kesre çeviriniz. Aşağıdaki adımları takip ediniz.
x = 0,363636... olsun.
______ x = ____________ (Her iki tarafı uygun sayıyla çarpınız.)
______ x - x = ____________
______ x = ______
x = ______ / ______
Sadeleştirilmiş hali: x = ______ / ______
Etkinlik 8: Problem Çözme
Problem: Elif, bir pastanın 5/12'sini yemiştir. Yediği miktarı ondalık gösterimle ifade ediniz. Bu ondalık gösterim devirli midir yoksa devirsiz midir? Devirliyse türünü belirtiniz.
Çalışma kağıdını tamamladıktan sonra cevaplarınızı kontrol ediniz. Başarılar!
Cevap Anahtarı
Etkinlik 1: 1-D, 2-Y, 3-D, 4-Y, 5-D, 6-D, 7-Y, 8-D
Etkinlik 2: 1-c, 2-a, 3-e, 4-b, 5-d
Etkinlik 3: 1-Devirsiz ondalık gösterim, 2-Devirli ondalık gösterim, 3-Periyot, 4-3/11, 5-375 / Devirsiz, 6-2 ve 5, 7-Yarı, 8-Tam
Etkinlik 4: Devirsiz: 2/5 (0,4), 7/20 (0,35), 3/8 (0,375), 9/25 (0,36) | Tam Devirli: 5/9 (0,555...), 1/11 (0,0909...) | Yarı Devirli: 4/15 (0,2666...), 5/12 (0,41666...)
Etkinlik 5: a) 2/3, b) 5/11, c) 33/90 = 11/30, d) 75/180 = 5/12
Etkinlik 6: a) 40 = 2³ × 5 → Devirsiz, b) 30 = 2 × 3 × 5 → Devirli, c) 50 = 2 × 5² → Devirsiz, d) 45 = 3² × 5 → Devirli, e) 200 = 2³ × 5² → Devirsiz, f) 14 = 2 × 7 → Devirli
Etkinlik 7: 100x = 36,3636... | 100x - x = 36 | 99x = 36 | x = 36/99 = 4/11
Etkinlik 8: 5/12 = 0,41666... Devirlidir, yarı devirli. Tekrar etmeyen kısım: 41, Devirli kısım: 6.
Sıkça Sorulan Sorular
7. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 7. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
7. sınıf devirli ve devirsiz ondalık gösterimler konuları hangi dönemlerde işleniyor?
7. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
7. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.