📌 Konu

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

Rasyonel sayıların ondalık kesir olarak ifade edilmesi.

Rasyonel sayıların ondalık kesir olarak ifade edilmesi.

Konu Anlatımı

7. Sınıf Matematik – Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu yazımızda 7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi konusunu en ince ayrıntısına kadar ele alacağız. MEB müfredatına uygun olarak hazırladığımız bu kapsamlı konu anlatımı sayesinde, rasyonel sayıları ondalık biçimde nasıl ifade edeceğinizi, sonlu ve sonsuz ondalık gösterim arasındaki farkı ve devirli ondalık sayıları kolayca öğreneceksiniz. Hazırsanız başlayalım!

1. Rasyonel Sayı Nedir? – Temel Hatırlatma

Rasyonel sayılar, a / b biçiminde yazılabilen sayılardır; burada a ve b birer tam sayıdır ve b ≠ 0 şartı sağlanır. Örneğin 3/4, −5/7, 8/1 gibi ifadeler birer rasyonel sayıdır. Tam sayılar da paydası 1 olan rasyonel sayılar olarak düşünülebilir; mesela 5 sayısı 5/1 biçiminde yazılabilir.

Rasyonel sayıları günlük hayatımızda sıklıkla kullanırız. Bir pizzanın 3/8’ini yemek, sınavdan 85/100 almak ya da bir metrenin 1/4’ünü ölçmek gibi durumların tamamında rasyonel sayılarla karşılaşırız. Bu sayıları bazen kesir biçiminde kullanmak pratik olurken, bazı durumlarda ondalık gösterim çok daha kullanışlıdır.

2. Ondalık Gösterim Nedir?

Ondalık gösterim, bir sayının virgülden sonra devam eden basamaklarla ifade edilmesidir. Türkçede ondalık ayırıcı olarak virgül (,) kullanılır. Örneğin 0,5 ifadesi «sıfır tam, onda beş» şeklinde okunur ve 1/2 kesrinin ondalık gösterimidir.

Ondalık gösterimde virgülün solundaki kısım tam kısım, sağındaki kısım ise ondalık kısım olarak adlandırılır. Ondalık kısımdaki her basamağın bir değeri vardır:

  • Virgülden sonraki 1. basamak: Onda birler basamağı (1/10)
  • Virgülden sonraki 2. basamak: Yüzde birler basamağı (1/100)
  • Virgülden sonraki 3. basamak: Binde birler basamağı (1/1000)
  • Virgülden sonraki 4. basamak: On binde birler basamağı (1/10000)

Örneğin 3,275 sayısında tam kısım 3’tür. Virgülden sonraki 2, onda birler basamağındadır; 7, yüzde birler basamağındadır; 5 ise binde birler basamağındadır. Bu sayıyı açarsak: 3 + 2/10 + 7/100 + 5/1000 = 3 + 0,2 + 0,07 + 0,005 = 3,275 elde ederiz.

3. Rasyonel Sayıyı Ondalık Gösterime Çevirme

Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmek için pay, paydaya bölünür. Bu işlemi yaparken uzun bölme yöntemi kullanılır. Bölme işlemi ya tam olarak sona erer (sonlu ondalık) ya da bir süre sonra tekrar eden bir örüntü ortaya çıkar (devirli ondalık). Şimdi bu iki durumu ayrıntılı inceleyelim.

4. Sonlu (Biten) Ondalık Gösterim

Bazı kesirleri böldüğümüzde, bölme işlemi belli bir adımdan sonra kalansız tamamlanır. Bu tür ondalık gösterimlere sonlu ondalık gösterim denir. Peki hangi kesirlerin ondalık gösterimi sonludur?

Bir kesri en sade hâline getirdikten sonra paydasının asal çarpanları yalnızca 2 ve/veya 5 ise o kesrin ondalık gösterimi sonludur. Bunun nedeni, ondalık sayı sistemimizin 10 tabanına dayalı olması ve 10 = 2 × 5 olmasıdır.

Örnek 1: 3/4 kesrini ondalık gösterime çevirelim.

4 = 2² olduğundan payda sadece 2’nin kuvvetinden oluşur. O hâlde sonlu ondalık bekliyoruz. Bölme işlemi: 3 ÷ 4 = 0,75. Sonuç: 3/4 = 0,75 (sonlu ondalık).

Örnek 2: 7/8 kesrini ondalık gösterime çevirelim.

8 = 2³ olduğundan payda sadece 2’nin kuvvetinden oluşur. 7 ÷ 8 = 0,875. Sonuç: 7/8 = 0,875 (sonlu ondalık).

Örnek 3: 13/25 kesrini ondalık gösterime çevirelim.

25 = 5² olduğundan payda sadece 5’in kuvvetinden oluşur. 13 ÷ 25 = 0,52. Sonuç: 13/25 = 0,52 (sonlu ondalık).

Örnek 4: 9/20 kesrini ondalık gösterime çevirelim.

20 = 2² × 5 olduğundan payda sadece 2 ve 5’in çarpımıdır. 9 ÷ 20 = 0,45. Sonuç: 9/20 = 0,45 (sonlu ondalık).

Gördüğünüz gibi, paydanın asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 olan her kesir bölme işlemiyle temiz bir ondalık sayı verir.

5. Sonsuz Tekrarlayan (Devirli) Ondalık Gösterim

Bazı kesirleri böldüğümüzde ise bölme işlemi hiç bitmez; belirli bir rakam ya da rakam grubu sürekli tekrar eder. Bu tür ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir. Tekrar eden kısma devir, bu kısmın uzunluğuna ise devir uzunluğu adı verilir.

Kesrin en sade hâlinde paydasının asal çarpanları arasında 2 ve 5 dışında başka bir asal varsa o kesrin ondalık gösterimi devirlidir.

Devirli ondalık sayıların gösterimi: Tekrar eden kısmın üzerine bir çizgi çekilir. Örneğin 0,333... sayısı 0,3 üzeri çizgi biçiminde yazılır (yani 3 rakamı sonsuza kadar devam eder).

Örnek 5: 1/3 kesrini ondalık gösterime çevirelim.

1 ÷ 3 = 0,333... Burada 3 rakamı sürekli tekrar eder. Devir: 3. Devir uzunluğu: 1. Gösterim: 1/3 = 0,3 (3 devirli).

Örnek 6: 2/7 kesrini ondalık gösterime çevirelim.

2 ÷ 7 = 0,285714285714... Burada 285714 rakam grubu tekrar eder. Devir: 285714. Devir uzunluğu: 6. Gösterim: 2/7 = 0,285714 (285714 devirli).

Örnek 7: 5/6 kesrini ondalık gösterime çevirelim.

5 ÷ 6 = 0,8333... Burada virgülden hemen sonra gelen 8 devir yapmaz; sadece 3 rakamı sonsuza kadar tekrar eder. Devir: 3. Gösterim: 5/6 = 0,83 (3 devirli).

Örnek 8: 7/11 kesrini ondalık gösterime çevirelim.

7 ÷ 11 = 0,636363... Burada 63 rakam grubu tekrar eder. Devir: 63. Devir uzunluğu: 2. Gösterim: 7/11 = 0,63 (63 devirli).

6. Tam Devirli ve Karma Devirli Ondalık Sayılar

Devirli ondalık sayıları iki gruba ayırabiliriz:

a) Tam Devirli Ondalık Sayılar: Virgülden hemen sonra devir başlıyorsa bu sayı tam devirlidir. Yani devirden önce hiçbir «sabit» ondalık basamak yoktur. Örneğin 1/3 = 0,333... sayısında virgülden hemen sonra devir başlar. 2/7 = 0,285714285714... sayısında da virgülden hemen sonra devir başlar. Bunlar tam devirli ondalık sayılardır.

b) Karma Devirli (Karışık Devirli) Ondalık Sayılar: Virgülden sonra önce devir yapmayan bir kısım, ardından tekrarlayan bir kısım geliyorsa bu sayı karma devirlidir. Örneğin 5/6 = 0,8333... sayısında önce 8 gelir (devir yapmaz), sonra 3 tekrar eder. 1/12 = 0,08333... sayısında da 0 ve 8 devir yapmaz, sonra 3 tekrar eder. Bunlar karma devirli ondalık sayılardır.

Önemli bir kural: Kesir en sade hâlinde iken paydanın asal çarpanları arasında sadece 2 ve/veya 5 dışında bir asal varsa ve aynı zamanda 2 veya 5 de çarpan olarak yer alıyorsa, o kesrin ondalık gösterimi karma devirli olur. Eğer paydada 2 ve 5 hiç yoksa, yalnızca başka asallar varsa, gösterim tam devirli olur.

Örneğin 7/12 kesrinde 12 = 2² × 3 olduğundan hem 2 hem 3 çarpan olarak bulunur, dolayısıyla karma devirli bir ondalık gösterim elde ederiz: 7/12 = 0,5833... (3 devirli).

7. Ondalık Gösterimi Kesre Çevirme

Şimdi ters yöne gidelim: Bir ondalık sayıyı nasıl kesir biçiminde yazarız?

a) Sonlu Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme:

Sonlu ondalık sayıyı kesre çevirmek oldukça kolaydır. Virgülden sonraki basamak sayısı kadar paydaya 10’un kuvvetini yazarız, paya ise sayının virgülsüz hâlini koyarız.

Örnek 9: 0,75 sayısını kesre çevirelim. Virgülden sonra 2 basamak vardır. Pay: 75, Payda: 100. Kesir: 75/100. Sadeleştirme: 75/100 = 3/4.

Örnek 10: 2,125 sayısını kesre çevirelim. Virgülden sonra 3 basamak vardır. Pay: 2125, Payda: 1000. Kesir: 2125/1000. Sadeleştirme: 2125/1000 = 17/8.

b) Tam Devirli Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme:

Tam devirli ondalık sayılarda kullanılan pratik yöntem şöyledir: Devir eden kısmı paya yazarız, paydaya ise devir eden basamak sayısı kadar 9 yazarız.

Örnek 11: 0,333... (3 devirli) sayısını kesre çevirelim. Devir eden kısım: 3. Devir uzunluğu: 1. Pay: 3, Payda: 9. Kesir: 3/9 = 1/3.

Örnek 12: 0,636363... (63 devirli) sayısını kesre çevirelim. Devir eden kısım: 63. Devir uzunluğu: 2. Pay: 63, Payda: 99. Kesir: 63/99 = 7/11.

Örnek 13: 0,142857142857... (142857 devirli) sayısını kesre çevirelim. Devir eden kısım: 142857. Devir uzunluğu: 6. Pay: 142857, Payda: 999999. Kesir: 142857/999999 = 1/7.

c) Karma Devirli Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme:

Karma devirli sayılarda yöntem biraz daha farklıdır. Formül şöyledir: Paya «devir yapmayan kısım ile devir eden kısmın birleşiminden, devir yapmayan kısmın çıkarılması» yazılır. Paydaya ise devir uzunluğu kadar 9 ve devir yapmayan basamak sayısı kadar 0 yan yana yazılır.

Örnek 14: 0,1666... (6 devirli) sayısını kesre çevirelim. Devir yapmayan kısım: 1. Devir eden kısım: 6. Pay: 16 − 1 = 15. Payda: 90. Kesir: 15/90 = 1/6.

Örnek 15: 0,58333... (3 devirli) sayısını kesre çevirelim. Devir yapmayan kısım: 58. Devir eden kısım: 3. Pay: 583 − 58 = 525. Payda: 900. Kesir: 525/900 = 7/12.

8. Negatif Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

Negatif rasyonel sayılar için de aynı kurallar geçerlidir; sadece sonucun başına eksi (−) işareti eklenir. Örneğin −3/4 = −0,75 ve −1/3 = −0,333... (3 devirli) olarak yazılır.

Bölme işlemi sırasında işareti dikkate almadan sayıyı böler, sonra sonuca uygun işareti koyarız. Pay ve paydanın işaretleri farklıysa sonuç negatif, aynıysa sonuç pozitif olur.

9. Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme

Ondalık gösterim, rasyonel sayıları sayı doğrusu üzerinde yerleştirmeyi kolaylaştırır. Örneğin 3/8 = 0,375 olduğunu bildiğimizde, bu sayının sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında, 0,3 ile 0,4 arasına yakın bir yerde olduğunu söyleyebiliriz.

Aynı şekilde −5/6 = −0,833... olduğunu biliyorsak, bu sayının −1 ile 0 arasında, −1’e daha yakın bir noktada bulunduğunu rahatlıkla belirleriz.

Ondalık gösterim, farklı paydaya sahip kesirleri karşılaştırırken de çok işe yarar. Örneğin 3/7 ile 5/11’in hangisinin büyük olduğunu bulmak için ondalık gösterimlerine bakarız: 3/7 ≈ 0,4286 ve 5/11 ≈ 0,4545 olduğundan 5/11 > 3/7 olduğunu kolayca söyleriz.

10. Paydası 9, 99, 999 Olan Kesirlerin Ondalık Gösterimi

Paydası 9’un kuvvetleri olan kesirler her zaman tam devirli ondalık sayı verir. Bu çok kullanışlı bir bilgidir:

  • Paydası 9 olanlar: 1/9 = 0,111..., 2/9 = 0,222..., 4/9 = 0,444..., 7/9 = 0,777... gibi. Devir uzunluğu 1’dir.
  • Paydası 99 olanlar: 1/99 = 0,010101..., 14/99 = 0,141414..., 53/99 = 0,535353... gibi. Devir uzunluğu 2’dir.
  • Paydası 999 olanlar: 1/999 = 0,001001001..., 123/999 = 0,123123... gibi. Devir uzunluğu 3’tür.

Bu kalıp, devirli ondalık sayıları kesre çevirirken kullandığımız «paydaya 9 yazma» kuralının temelini oluşturur.

11. Önemli Özel Durumlar

a) 0,999... = 1 midir?

Evet! 0,999... (9 devirli) sayısı matematiksel olarak 1’e eşittir. Bunu şöyle gösterebiliriz: Formülümüze göre pay: 9, payda: 9. Yani 9/9 = 1. Bu sonuç ilk bakışta şaşırtıcı gelebilir ama matematiksel olarak kesinlikle doğrudur.

b) Her rasyonel sayının ondalık gösterimi sonlu veya devirli midir?

Evet! Bu çok önemli bir teoremdir. Bir sayı rasyonel ise ve yalnızca ise ondalık gösterimi ya sonlu ya da devirlidir. Ondalık gösterimi sonsuz olan ama hiçbir tekrar örüntüsü bulunmayan sayılar (örneğin π = 3,14159265... veya √2 = 1,41421356...) irrasyonel sayılardır ve kesir biçiminde yazılamazlar.

12. Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi ile İlgili Pratik İpuçları

Sınavlarda ve ödevlerde işinize yarayacak bazı pratik bilgileri paylaşalım:

İpucu 1: Paydası 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 gibi sayılar olan kesirler sonlu ondalık verir çünkü bu sayıların asal çarpanları yalnızca 2 ve 5’tir.

İpucu 2: Paydası 3, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15 gibi sayılar olan kesirler devirli ondalık verir çünkü bu paydaların asal çarpanları arasında 2 ve 5 dışında başka asallar bulunur.

İpucu 3: Bir kesrin ondalık açılımındaki devir uzunluğu, payda ile ilişkilidir. Örneğin paydası 7 olan kesirlerin devir uzunluğu en fazla 6 olabilir (payda − 1).

İpucu 4: Bölme işlemi sırasında daha önce elde ettiğiniz bir kalanı tekrar görürseniz, devir başlamış demektir. Bu noktadan sonra aynı rakamlar tekrar edecektir.

İpucu 5: Kesri ondalık sayıya çevirirken, payı paydanın katı yapacak şekilde genişletme yöntemi de kullanılabilir. Örneğin 3/8 kesrinde paydayı 1000 yapmak için pay ve paydayı 125 ile çarparız: 375/1000 = 0,375.

13. Çözümlü Örnekler

Konuyu pekiştirmek için birkaç örnek daha çözelim:

Örnek 16: 11/40 kesrini ondalık gösterime çeviriniz.

40 = 2³ × 5 olduğundan sonlu ondalık bekliyoruz. Paydayı 1000 yapmak için pay ve paydayı 25 ile çarpalım: 275/1000 = 0,275. Sonuç: 11/40 = 0,275.

Örnek 17: 5/12 kesrini ondalık gösterime çeviriniz.

12 = 2² × 3 olduğundan karma devirli ondalık bekliyoruz. 5 ÷ 12 = 0,41666... Sonuç: 5/12 = 0,416 (6 devirli).

Örnek 18: 0,4545... (45 devirli) sayısını kesre çeviriniz.

Tam devirli olduğundan pay: 45, payda: 99. Kesir: 45/99. Sadeleştirme (OBEB = 9): 45/99 = 5/11. Sonuç: 0,4545... = 5/11.

Örnek 19: −0,725 sayısını kesre çeviriniz.

Sonlu ondalık olduğundan pay: 725, payda: 1000. Kesir: −725/1000. Sadeleştirme (OBEB = 25): −725/1000 = −29/40. Sonuç: −0,725 = −29/40.

Örnek 20: 0,2444... (4 devirli) sayısını kesre çeviriniz.

Karma devirli. Devir yapmayan kısım: 2. Devir eden kısım: 4. Pay: 24 − 2 = 22. Payda: 90. Kesir: 22/90. Sadeleştirme: 22/90 = 11/45. Sonuç: 0,2444... = 11/45.

14. Konu Özeti

Bu konu anlatımında 7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi konusunun tüm alt başlıklarını inceledik. İşte anahtar noktalar:

  • Rasyonel sayılar, pay bölü payda biçiminde yazılabilen sayılardır ve her rasyonel sayının ondalık gösterimi ya sonlu ya da devirlidir.
  • Kesrin sadeleştirilmiş hâlinde paydanın asal çarpanları yalnızca 2 ve/veya 5 ise ondalık gösterim sonludur.
  • Paydanın asal çarpanları arasında 2 ve 5 dışında başka bir asal varsa ondalık gösterim devirlidir.
  • Tam devirli sayılarda virgülden hemen sonra devir başlarken, karma devirli sayılarda önce devir yapmayan basamaklar bulunur.
  • Sonlu ondalık sayıyı kesre çevirmek için: paya sayının virgülsüz hâli, paydaya basamak kadar 10’un kuvveti yazılır.
  • Tam devirli sayıyı kesre çevirmek için: paya devir eden rakamlar, paydaya devir uzunluğu kadar 9 yazılır.
  • Karma devirli sayıyı kesre çevirmek için: paya (tüm ondalık kısım − devir yapmayan kısım), paydaya devir uzunluğu kadar 9 ve devir yapmayan basamak sayısı kadar 0 yazılır.

Bu kuralları öğrenerek ve bol pratik yaparak Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi konusunda tam bir hakimiyet kazanabilirsiniz. Sınavlarınızda başarılar dileriz!

Örnek Sorular

7. Sınıf Matematik – Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Çözümlü Sorular

Aşağıda 7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi konusuna ait 10 soru ve ayrıntılı çözümleri yer almaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur.

Soru 1 (Çoktan Seçmeli)

3/8 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) 0,35
  • B) 0,375
  • C) 0,38
  • D) 0,325

Çözüm: 3 ÷ 8 işlemini yapalım. 8 = 2³ olduğundan paydayı 1000 yapmak için pay ve paydayı 125 ile çarparız: 3 × 125 = 375, payda = 1000. 375/1000 = 0,375. Cevap: B

Soru 2 (Çoktan Seçmeli)

Aşağıdaki kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi sonludur?

  • A) 5/6
  • B) 4/9
  • C) 7/16
  • D) 2/3

Çözüm: Paydasının asal çarpanları yalnızca 2 ve/veya 5 olan kesirler sonlu ondalık verir. A) 6 = 2 × 3 → devirli. B) 9 = 3² → devirli. C) 16 = 2&sup4; → sonlu. D) 3 → devirli. Cevap: C

Soru 3 (Çoktan Seçmeli)

0,2727... (27 devirli) sayısının kesir karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) 27/100
  • B) 3/11
  • C) 27/99
  • D) 3/10

Çözüm: Tam devirli bir sayıdır. Devir eden kısım: 27, devir uzunluğu: 2. Pay: 27, Payda: 99. 27/99 sadeleştirme: OBEB(27,99) = 9 → 27/99 = 3/11. C şıkkı sadeleştirilmemiş hâldir, B şıkkı sadeleştirilmiş hâldir. Soru kesir karşılığını sorduğundan ve 3/11 = 27/99 olduğundan her ikisi de doğru olabilir ancak en sade hâli B şıkkıdır. Cevap: B

Soru 4 (Çoktan Seçmeli)

5/6 kesrinin ondalık gösteriminde devir eden rakam hangisidir?

  • A) 8
  • B) 5
  • C) 3
  • D) 6

Çözüm: 5 ÷ 6 = 0,8333... Burada virgülden sonra önce 8 gelir, sonra 3 rakamı sonsuza kadar tekrar eder. Devir eden rakam 3’tür. Cevap: C

Soru 5 (Çoktan Seçmeli)

−7/20 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) −0,35
  • B) −0,275
  • C) 0,35
  • D) −0,375

Çözüm: 20 = 2² × 5 olduğundan sonlu ondalık olacaktır. 7 ÷ 20 = 0,35. İşaret negatif olduğundan sonuç −0,35 olur. Cevap: A

Soru 6 (Çoktan Seçmeli)

Aşağıdakilerden hangisi karma devirli bir ondalık sayıdır?

  • A) 0,333...
  • B) 0,125
  • C) 0,1666...
  • D) 0,4545...

Çözüm: A) 0,333... → virgülden hemen sonra devir başlıyor, tam devirli. B) 0,125 → sonlu ondalık. C) 0,1666... → önce 1 gelir (devir yapmaz), sonra 6 tekrar eder, karma devirli. D) 0,4545... → virgülden hemen sonra devir başlıyor, tam devirli. Cevap: C

Soru 7 (Açık Uçlu)

11/25 kesrini ondalık gösterime çeviriniz ve sonucun sonlu mu yoksa devirli mi olduğunu açıklayınız.

Çözüm: 25 = 5² olduğundan paydanın asal çarpanı yalnızca 5’tir. Dolayısıyla sonlu ondalık gösterim bekliyoruz. Paydayı 100 yapmak için pay ve paydayı 4 ile çarparız: 44/100 = 0,44. Sonuç: 11/25 = 0,44 ve bu sonlu bir ondalık gösterimdir.

Soru 8 (Açık Uçlu)

0,5833... (3 devirli) sayısını kesre çeviriniz. Tüm adımları gösteriniz.

Çözüm: Bu karma devirli bir sayıdır. Devir yapmayan kısım: 58 (iki basamak). Devir eden kısım: 3 (bir basamak). Formülü uygulayalım: Pay = 583 − 58 = 525. Payda = 900 (devir uzunluğu kadar 9, devir yapmayan basamak kadar 0 → bir tane 9 ve iki tane 0 = 900). Kesir: 525/900. Sadeleştirme: OBEB(525, 900) = 75 → 525/900 = 7/12. Sonuç: 0,5833... = 7/12.

Soru 9 (Açık Uçlu)

4/7 kesrinin ondalık gösterimini bulunuz. Devir uzunluğunu belirtiniz.

Çözüm: 7 asal sayısı 2 ve 5’ten farklı olduğundan tam devirli bir ondalık bekliyoruz. 4 ÷ 7 bölme işlemini yapalım: 40 ÷ 7 = 5, kalan 5. 50 ÷ 7 = 7, kalan 1. 10 ÷ 7 = 1, kalan 3. 30 ÷ 7 = 4, kalan 2. 20 ÷ 7 = 2, kalan 6. 60 ÷ 7 = 8, kalan 4. Kalan 4 tekrar elde edildi, devir başlıyor. 4/7 = 0,571428571428... Devir eden kısım: 571428. Devir uzunluğu: 6.

Soru 10 (Açık Uçlu)

Bir kesrin ondalık gösterimi 0,24 (sonlu) ise bu kesrin en sade hâlini bulunuz. Ayrıca bu kesrin paydasının neden yalnızca 2 ve 5’in çarpanlarından oluştuğunu açıklayınız.

Çözüm: 0,24 sayısını kesre çevirelim. Virgülden sonra 2 basamak var. Pay: 24, Payda: 100. Kesir: 24/100. Sadeleştirme: OBEB(24, 100) = 4 → 24/100 = 6/25. En sade hâl: 6/25. Payda 25 = 5² olduğundan asal çarpanı yalnızca 5’tir. Ondalık sayı sistemi 10 tabanına dayanır ve 10 = 2 × 5 olduğundan, paydası yalnızca 2 ve/veya 5’in kuvvetlerinden oluşan kesirler, payda uygun bir sayıyla çarpılarak 10’un kuvveti hâline getirilebilir. Bu da sonlu ondalık gösterimi mümkün kılar.

Sınav

7. Sınıf Matematik – Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Sınav Soruları

Aşağıda 7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi konusundan 20 soru yer almaktadır. Her soru 5 puandır. Toplam: 100 puan. Süre: 40 dakika. Cevap anahtarı sayfanın sonundadır.

Soru 1

1/4 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) 0,20
  • B) 0,25
  • C) 0,40
  • D) 0,75

Soru 2

Aşağıdaki kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi devirlidir?

  • A) 3/5
  • B) 7/8
  • C) 5/12
  • D) 9/25

Soru 3

2/9 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) 0,29
  • B) 0,2 (2 devirli)
  • C) 0,222 (sonlu)
  • D) 0,22 (sonlu)

Soru 4

0,625 sayısının kesir karşılığı (en sade hâli) aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) 5/8
  • B) 3/5
  • C) 25/40
  • D) 6/10

Soru 5

7/20 kesrinin ondalık gösterimi nedir?

  • A) 0,35
  • B) 0,72
  • C) 0,275
  • D) 0,30

Soru 6

Aşağıdakilerden hangisi tam devirli bir ondalık sayıdır?

  • A) 0,1666...
  • B) 0,454545...
  • C) 0,58333...
  • D) 0,0833...

Soru 7

0,363636... (36 devirli) sayısının kesir karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) 4/11
  • B) 36/100
  • C) 9/25
  • D) 36/99

Soru 8

−5/8 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) −0,58
  • B) −0,625
  • C) −0,585
  • D) −0,525

Soru 9

Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel bir sayının ondalık gösterimi olamaz?

  • A) 0,75
  • B) 0,333...
  • C) 3,14159265... (tekrarsız, sonsuz)
  • D) 0,125

Soru 10

13/40 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) 0,325
  • B) 0,3250
  • C) 0,1340
  • D) 0,35

Soru 11

0,8 sayısının kesir karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) 4/5
  • B) 8/9
  • C) 3/4
  • D) 7/8

Soru 12

1/6 kesrinin ondalık gösteriminde devir yapmayan basamak ve devir eden rakam sırasıyla nedir?

  • A) 1 ve 6
  • B) 0 ve 6
  • C) 1 ve 3
  • D) Devir yapmayan basamak yok, 16 devirli

Soru 13

Aşağıdaki ondalık sayılardan hangisinin kesir karşılığı 3/11’dir?

  • A) 0,2727...
  • B) 0,311...
  • C) 0,0303...
  • D) 0,333...

Soru 14

0,1444... (4 devirli) sayısını kesre çevirdiğimizde sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) 13/90
  • B) 14/99
  • C) 144/999
  • D) 14/90

Soru 15

9/50 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) 0,18
  • B) 0,19
  • C) 0,9
  • D) 0,09

Soru 16

Aşağıdaki kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi sonludur?

  • A) 1/7
  • B) 2/15
  • C) 11/32
  • D) 5/6

Soru 17

0,999... (9 devirli) sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

  • A) 0
  • B) 9/10
  • C) 1
  • D) 99/100

Soru 18

3/7 kesrinin ondalık gösterimindeki devir uzunluğu kaçtır?

  • A) 3
  • B) 7
  • C) 6
  • D) 2

Soru 19

Aşağıdakilerden hangisi 0,45 (sonlu) sayısının kesir karşılığıdır?

  • A) 45/99
  • B) 9/20
  • C) 5/11
  • D) 45/10

Soru 20

Bir rasyonel sayının ondalık gösterimi 2,75 ise bu sayının kesir karşılığı (en sade hâli) aşağıdakilerden hangisidir?

  • A) 275/100
  • B) 11/4
  • C) 27/10
  • D) 55/20

Cevap Anahtarı

1. B   |   2. C   |   3. B   |   4. A   |   5. A

6. B   |   7. A   |   8. B   |   9. C   |   10. A

11. A   |   12. A   |   13. A   |   14. A   |   15. A

16. C   |   17. C   |   18. C   |   19. B   |   20. B

Cevap Açıklamaları

1. 1/4 = 25/100 = 0,25.

2. 12 = 2² × 3 olduğundan 5/12 devirlidir. Diğerlerinin paydaları yalnızca 2 ve/veya 5 içerir.

3. 2 ÷ 9 = 0,222... → 2 rakamı sonsuza kadar tekrar eder.

4. 0,625 = 625/1000 = 5/8.

5. 7/20 = 35/100 = 0,35.

6. 0,454545... sayısında virgülden hemen sonra devir başlar, tam devirlidir. Diğerlerinde önce devir yapmayan basamaklar bulunur.

7. 36/99 = 4/11. A şıkkı en sade hâldir.

8. 5 ÷ 8 = 0,625. Negatif olduğundan −0,625.

9. Tekrarsız sonsuz ondalık gösterim irrasyonel sayılara aittir. π rasyonel değildir.

10. 13/40 = 325/1000 = 0,325.

11. 0,8 = 8/10 = 4/5.

12. 1/6 = 0,1666... → Devir yapmayan basamak: 1, devir eden rakam: 6. Ancak sorudaki ifade «devir yapmayan basamak ve devir eden rakam» olduğundan sırasıyla 1 ve 6 doğru olur. Burada 1 virgülden hemen sonraki devir yapmayan tek basamaktır, 6 ise devirli kısımdır. Cevap A’dır. (Not: Bazı kaynaklarda bu «devir yapmayan basamak 1, devir eden rakam 6» olarak ifade edilir.)

13. 3/11 = 0,272727... Devir eden kısım 27’dir.

14. Karma devirli: Devir yapmayan kısım 1, devir eden kısım 4. Pay = 14 − 1 = 13, Payda = 90. Sonuç: 13/90.

15. 9/50 = 18/100 = 0,18.

16. 32 = 2&sup5; olduğundan 11/32 sonlu ondalık verir. Diğerlerinde paydada 2 ve 5 dışında asal çarpan bulunur.

17. 0,999... = 9/9 = 1.

18. 3/7 = 0,428571428571... Devir eden kısım 428571 olup uzunluğu 6’dır.

19. 0,45 (sonlu) = 45/100 = 9/20.

20. 2,75 = 275/100 = 11/4.

Çalışma Kağıdı

7. Sınıf Matematik – Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

ÇALIŞMA KAĞIDI

Ad Soyad: ____________________________

Sınıf / No: _____ / _____

Tarih: ___ / ___ / ______

ETKİNLİK 1: Kesirden Ondalık Sayıya Çevirme

Aşağıdaki kesirleri bölme işlemi yaparak ondalık gösterime çeviriniz. Sonlu ise «S», devirli ise «D» yazınız.

# Kesir Bölme İşlemi / Çözüm Alanı Ondalık Gösterim S / D
1 3/5      
2 7/8      
3 5/9      
4 11/25      
5 4/11      
6 −3/4      

ETKİNLİK 2: Eşleştirme

Sol sütundaki kesirleri, sağ sütundaki ondalık gösterimleriyle eşleştiriniz. Doğru eşleşmeyi çizgiyle birleştiriniz.

1/3 . . . . . . . . . . . . . . 0,625
5/8 . . . . . . . . . . . . . . 0,4545...
5/11 . . . . . . . . . . . . . . 0,35
7/20 . . . . . . . . . . . . . . 0,333...
9/40 . . . . . . . . . . . . . . 0,225

ETKİNLİK 3: Boşluk Doldurma

Aşağıdaki cümlelerdeki boşlukları uygun ifadelerle doldurunuz.

1) Bir kesrin en sade hâlinde paydasının asal çarpanları yalnızca __________ ve __________ ise ondalık gösterimi sonludur.

2) 1/7 kesrinin ondalık gösterimindeki devir uzunluğu __________ dir.

3) Virgülden hemen sonra devir başlayan ondalık sayılara __________ devirli ondalık sayı denir.

4) 0,666... (6 devirli) sayısının kesir karşılığı __________ dir.

5) Karma devirli ondalık sayılarda virgülden sonra önce __________ kısım, sonra __________ kısım bulunur.

6) 0,999... (9 devirli) sayısı matematiksel olarak __________ sayısına eşittir.

7) Ondalık gösterimi sonsuz olan ama hiçbir tekrar örüntüsü bulunmayan sayılar __________ sayılardır.

8) 0,125 sayısının kesir karşılığı (en sade hâli) __________ dir.

ETKİNLİK 4: Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme

Aşağıdaki ondalık sayıları kesre çeviriniz ve en sade hâllerini yazınız.

# Ondalık Sayı Tür Çözüm Alanı Kesir
1 0,72 Sonlu    
2 0,555... Tam Devirli    
3 0,1333... Karma Devirli    
4 1,875 Sonlu    
5 0,090909... Tam Devirli    

ETKİNLİK 5: Doğru / Yanlış

Aşağıdaki ifadelerin doğru veya yanlış olduğunu belirtiniz. Yanlış olanların doğrusunu yazınız.

1) (   ) Her rasyonel sayının ondalık gösterimi sonludur.

Doğrusu: __________________________________________________________

2) (   ) 3/16 kesrinin ondalık gösterimi sonludur.

Doğrusu: __________________________________________________________

3) (   ) Paydası 15 olan bir kesrin ondalık gösterimi her zaman devirlidir.

Doğrusu: __________________________________________________________

4) (   ) 0,121212... sayısı bir rasyonel sayıdır.

Doğrusu: __________________________________________________________

5) (   ) √2 sayısının ondalık gösterimi devirlidir.

Doğrusu: __________________________________________________________

6) (   ) 0,25 sayısı 1/5 kesrine eşittir.

Doğrusu: __________________________________________________________

ETKİNLİK 6: Sıralama ve Karşılaştırma

Aşağıdaki rasyonel sayıları önce ondalık gösterimlerine çeviriniz, sonra küçükten büyüğe sıralayınız.

3/8     1/3     2/5     5/12     7/20

Kesir Ondalık Gösterim
3/8  
1/3  
2/5  
5/12  
7/20  

Küçükten büyüğe sıralama:

________ < ________ < ________ < ________ < ________

CEVAP ANAHTARI (Öğretmen İçin)

Etkinlik 1: 1) 0,6 (S)   2) 0,875 (S)   3) 0,555... (D)   4) 0,44 (S)   5) 0,3636... (D)   6) −0,75 (S)

Etkinlik 2: 1/3 ↔ 0,333...  |  5/8 ↔ 0,625  |  5/11 ↔ 0,4545...  |  7/20 ↔ 0,35  |  9/40 ↔ 0,225

Etkinlik 3: 1) 2 ve 5   2) 6   3) Tam   4) 2/3   5) devir yapmayan / devir eden   6) 1   7) irrasyonel   8) 1/8

Etkinlik 4: 1) 18/25   2) 5/9   3) 2/15   4) 15/8   5) 1/11

Etkinlik 5: 1) Yanlış – Sonlu veya devirli olabilir. 2) Doğru (16=2&sup4;). 3) Yanlış – Kesir sadeleştirildikten sonra paydaya bakılmalıdır; örneğin 5/15 = 1/3 devirlidir ama 15/15 = 1 sonludur. 4) Doğru. 5) Yanlış – √2 irrasyoneldir, devirli değildir. 6) Yanlış – 0,25 = 1/4.

Etkinlik 6: 3/8 = 0,375  |  1/3 = 0,333...  |  2/5 = 0,4  |  5/12 = 0,4166...  |  7/20 = 0,35. Sıralama: 1/3 < 7/20 < 3/8 < 2/5 < 5/12

Sıkça Sorulan Sorular

7. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?

2025-2026 müfredatına göre 7. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.

7. sınıf rasyonel sayıların ondalık gösterimi konuları hangi dönemlerde işleniyor?

7. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.

7. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?

Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.