Rasyonel sayıların karesinin ve küpünün hesaplanması.
Konu Anlatımı
7. Sınıf Matematik – Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü Konu Anlatımı
Bu derste, 7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü konusunu detaylı bir şekilde ele alacağız. Rasyonel sayılar, günlük hayatta ve matematikte sıklıkla karşılaştığımız sayılardır. Bu sayıların karesini ve küpünü almanın ne anlama geldiğini, kurallarını ve pratik uygulamalarını adım adım öğreneceğiz.
Rasyonel Sayı Nedir?
Konumuza başlamadan önce rasyonel sayının tanımını kısaca hatırlayalım. Rasyonel sayı, a/b şeklinde yazılabilen sayılardır. Burada a ve b birer tam sayıdır ve b sıfırdan farklıdır. Örneğin 3/4, -2/5, 7/1 (yani 7) ve 0 birer rasyonel sayıdır. Tam sayılar, doğal sayılar ve kesirler rasyonel sayıların alt kümeleridir. Şimdi bu sayıların karesini ve küpünü almayı öğrenelim.
Bir Sayının Karesi Ne Demektir?
Bir sayının karesi, o sayının kendisiyle çarpılması demektir. Matematiksel olarak a sayısının karesi a × a = a² şeklinde gösterilir. Üstteki küçük 2 rakamı, sayının iki kez çarpıldığını belirtir. Buna "üs" veya "kuvvet" denir. Örneğin 5 sayısının karesi 5² = 5 × 5 = 25 olur. Benzer şekilde (-3) sayısının karesi (-3)² = (-3) × (-3) = 9 olur. Dikkat ederseniz negatif bir sayının karesi her zaman pozitif çıkar, çünkü iki negatif sayının çarpımı pozitif sonuç verir.
Bir Sayının Küpü Ne Demektir?
Bir sayının küpü, o sayının kendisiyle üç kez çarpılması demektir. Matematiksel olarak a sayısının küpü a × a × a = a³ şeklinde gösterilir. Üstteki küçük 3 rakamı, sayının üç kez çarpıldığını belirtir. Örneğin 4 sayısının küpü 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 olur. (-2) sayısının küpü ise (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8 olur. Negatif bir sayının küpü her zaman negatif çıkar, çünkü üç negatif sayının çarpımı negatif sonuç verir.
Rasyonel Sayılarda Kare Alma
7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü konusunun en temel kısmı, kesirli ifadelerde kare alma işlemidir. Bir rasyonel sayının karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alırız. Formül olarak: (a/b)² = a² / b² şeklindedir.
Örnek 1: (3/4)² ifadesini hesaplayalım.
(3/4)² = 3² / 4² = 9 / 16. Burada payın karesi 9, paydanın karesi 16 oldu. Sonuç 9/16 olarak bulunur.
Örnek 2: (-2/5)² ifadesini hesaplayalım.
(-2/5)² = (-2)² / 5² = 4 / 25. Negatif sayının karesi pozitif olduğu için sonuç 4/25 olarak pozitif çıkar.
Örnek 3: (1/3)² ifadesini hesaplayalım.
(1/3)² = 1² / 3² = 1/9. Sonuç 1/9 olur.
Örnek 4: (-5/6)² ifadesini hesaplayalım.
(-5/6)² = (-5)² / 6² = 25/36. Sonuç yine pozitiftir.
Burada önemli bir kural vardır: Herhangi bir rasyonel sayının karesi daima sıfır veya pozitiftir. Negatif bir sayının karesi pozitif, sıfırın karesi sıfır, pozitif bir sayının karesi de pozitif çıkar. Yani kare alma işlemi sonucu asla negatif olamaz.
Rasyonel Sayılarda Küp Alma
Bir rasyonel sayının küpünü almak için hem payın hem de paydanın küpünü alırız. Formül olarak: (a/b)³ = a³ / b³ şeklindedir.
Örnek 5: (2/3)³ ifadesini hesaplayalım.
(2/3)³ = 2³ / 3³ = 8 / 27. Payın küpü 8, paydanın küpü 27 oldu.
Örnek 6: (-1/2)³ ifadesini hesaplayalım.
(-1/2)³ = (-1)³ / 2³ = -1 / 8. Negatif sayının küpü negatif olduğu için sonuç -1/8 olur.
Örnek 7: (4/5)³ ifadesini hesaplayalım.
(4/5)³ = 4³ / 5³ = 64 / 125.
Örnek 8: (-3/4)³ ifadesini hesaplayalım.
(-3/4)³ = (-3)³ / 4³ = -27 / 64. Sonuç negatiftir.
Küp almada işaret kuralını tekrar vurgulayalım: Pozitif bir rasyonel sayının küpü pozitif, negatif bir rasyonel sayının küpü negatif olur. Bu kural, kare almadan farklıdır çünkü kare almada sonuç her zaman pozitif veya sıfırdı.
İşaret Kurallarının Özeti
Rasyonel sayıların karesi ve küpünde işaret kurallarını bir arada özetleyelim:
- Pozitif sayının karesi: Pozitif olur. Örneğin (3/7)² = 9/49 (pozitif).
- Negatif sayının karesi: Pozitif olur. Örneğin (-3/7)² = 9/49 (pozitif).
- Sıfırın karesi: Sıfır olur. 0² = 0.
- Pozitif sayının küpü: Pozitif olur. Örneğin (2/5)³ = 8/125 (pozitif).
- Negatif sayının küpü: Negatif olur. Örneğin (-2/5)³ = -8/125 (negatif).
- Sıfırın küpü: Sıfır olur. 0³ = 0.
Tam Sayıların Karesi ve Küpü
Tam sayılar da birer rasyonel sayıdır (paydası 1 olan kesir olarak düşünülebilirler). Bu nedenle tam sayıların karesi ve küpü de bu konunun kapsamındadır.
Örnek 9: (-6)² = (-6) × (-6) = 36. Sonuç pozitiftir.
Örnek 10: (-6)³ = (-6) × (-6) × (-6) = -216. Önce (-6) × (-6) = 36, sonra 36 × (-6) = -216 bulunur.
Örnek 11: 4² = 16 ve 4³ = 64.
Örnek 12: (-1)² = 1 ve (-1)³ = -1. Bu özel bir durumdur: -1 sayısının çift kuvvetleri 1, tek kuvvetleri -1 verir.
Ondalık Kesirlerle Kare ve Küp Alma
Rasyonel sayılar ondalık kesir biçiminde de ifade edilebilir. Ondalık kesirlerin karesini ve küpünü de benzer şekilde hesaplayabiliriz.
Örnek 13: (0,2)² = 0,2 × 0,2 = 0,04. Bunu kesir olarak düşünürsek (2/10)² = 4/100 = 0,04 olur.
Örnek 14: (0,3)³ = 0,3 × 0,3 × 0,3 = 0,027. Bunu kesir olarak düşünürsek (3/10)³ = 27/1000 = 0,027 olur.
Örnek 15: (-0,5)² = (-0,5) × (-0,5) = 0,25. Sonuç pozitiftir.
Örnek 16: (-0,1)³ = (-0,1) × (-0,1) × (-0,1) = -0,001. Sonuç negatiftir.
Ondalık kesirlerde kare ve küp alırken virgülden sonraki basamak sayısına dikkat etmek önemlidir. Kare alırken virgülden sonraki basamak sayısı iki katına, küp alırken üç katına çıkar. Örneğin virgülden sonra 1 basamağı olan 0,2 sayısının karesinde virgülden sonra 2 basamak olur (0,04), küpünde ise 3 basamak olur (0,008).
Kare ve Küp Arasındaki Farklar
Kare ve küp alma işlemleri arasındaki temel farkları anlamak, 7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü konusunda başarılı olmanın anahtarıdır.
Birinci fark işaret kuralıyla ilgilidir. Kare alma işleminde sonuç her zaman pozitif veya sıfır olurken, küp alma işleminde negatif sayının küpü negatif çıkar. Bu farkın sebebi şudur: Kare almada iki adet aynı sayıyı çarparız ve iki negatifin çarpımı pozitif verir. Küp almada ise üç adet aynı sayıyı çarparız ve üç negatifin çarpımı negatif verir.
İkinci fark büyüklükle ilgilidir. 0 ile 1 arasındaki rasyonel sayılarda kare alma sayıyı küçültür, küp alma ise daha da küçültür. Örneğin (1/2)² = 1/4 ve (1/2)³ = 1/8 olur. 1/2 sayısı 1/4 sayısından büyüktür, 1/4 sayısı da 1/8 sayısından büyüktür. Yani 0 ile 1 arasındaki sayıların kuvvetini artırdıkça sayı küçülür.
1 den büyük sayılarda ise durum tersidir. Kare alma sayıyı büyütür, küp alma daha da büyütür. Örneğin 2² = 4 ve 2³ = 8 olur.
Parantezin Önemi
Kare ve küp alma işlemlerinde parantez kullanımı çok önemlidir. Parantezin yeri sonucu tamamen değiştirebilir. Şimdi bu durumu örneklerle açıklayalım.
Örnek 17: (-3)² ile -3² arasındaki farkı inceleyelim.
(-3)² = (-3) × (-3) = 9 olur. Burada negatif işareti prantezin içindedir, dolayısıyla -3 sayısının tamamı kareye alınır.
-3² = -(3²) = -(3 × 3) = -9 olur. Burada sadece 3 sayısı kareye alınır, sonra başına eksi işareti konur.
Görüldüğü gibi (-3)² = 9 iken -3² = -9 olur. İki ifade birbirinden farklıdır. Bu ayrımı iyi kavramak gerekir.
Örnek 18: (-2/3)² ile -(2/3)² arasındaki farkı inceleyelim.
(-2/3)² = (-2)² / 3² = 4/9 olur.
-(2/3)² = -(2² / 3²) = -(4/9) = -4/9 olur.
Parantez kullanımına özellikle sınavlarda ve testlerde dikkat edilmelidir.
Kare ve Küp İçeren İşlemler
Rasyonel sayıların karesi ve küpü, daha karmaşık matematiksel ifadelerin içinde de yer alabilir. Bu tür işlemlerde önce kare veya küp hesaplanır, ardından diğer işlemler yapılır. Bu kural, işlem önceliği kurallarıyla doğrudan ilgilidir: üslü ifadeler, çarpma ve bölmeden önce; çarpma ve bölme de toplama ve çıkarmadan önce yapılır.
Örnek 19: (1/2)² + (1/3)² ifadesini hesaplayalım.
Önce kareleri alalım: (1/2)² = 1/4 ve (1/3)² = 1/9.
Sonra toplama yapalım: 1/4 + 1/9. Ortak payda 36 olur. 9/36 + 4/36 = 13/36.
Örnek 20: (-1/2)³ + (3/4)² ifadesini hesaplayalım.
(-1/2)³ = -1/8 ve (3/4)² = 9/16.
Toplam: -1/8 + 9/16. Ortak payda 16 olur: -2/16 + 9/16 = 7/16.
Örnek 21: (2/3)² × (3/2)² ifadesini hesaplayalım.
(2/3)² = 4/9 ve (3/2)² = 9/4.
Çarpım: (4/9) × (9/4) = 36/36 = 1. Bu ilginç bir sonuçtur: Birbirinin tersi olan iki sayının aynı kuvveti çarpıldığında sonuç daima 1 olur.
Örnek 22: 2 × (-3/4)² - (1/2)³ ifadesini hesaplayalım.
Önce üslü ifadeleri hesaplayalım: (-3/4)² = 9/16 ve (1/2)³ = 1/8.
Sonra çarpmayı yapalım: 2 × 9/16 = 18/16 = 9/8.
Son olarak çıkarma: 9/8 - 1/8 = 8/8 = 1.
Özel Durumlar
7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü konusunda bilmeniz gereken bazı özel durumlar vardır.
Sıfırın karesi ve küpü: 0² = 0 ve 0³ = 0 olur. Sıfır hangi kuvvete yükseltilirse yükseltilsin sonuç sıfırdır.
Bir sayısının karesi ve küpü: 1² = 1 ve 1³ = 1 olur. 1 sayısı da hangi kuvvete yükseltilirse yükseltilsin sonuç 1 olur.
Eksi bir sayısının kuvvetleri: (-1)² = 1, (-1)³ = -1 olur. Genel kural olarak (-1) sayısının çift kuvvetleri 1, tek kuvvetleri -1 verir.
Sıfır ile bir arasındaki sayılar: Bu aralıktaki pozitif rasyonel sayıların kareleri ve küpleri kendilerinden küçüktür. Örneğin (1/3)² = 1/9 olur ve 1/9 sayısı 1/3 sayısından küçüktür. Benzer şekilde (1/3)³ = 1/27 olur ve 1/27 sayısı hem 1/3 hem de 1/9 sayısından küçüktür.
Birden büyük sayılar: Birden büyük rasyonel sayıların kareleri ve küpleri kendilerinden büyüktür. Örneğin (5/3)² = 25/9 olur ve 25/9 sayısı 5/3 sayısından büyüktür.
Sıralama ve Karşılaştırma
Rasyonel sayıların karelerini veya küplerini hesapladıktan sonra bu değerleri karşılaştırmamız gerekebilir. Karşılaştırma yapmak için sayıları ortak paydaya getirmek veya ondalık kesre çevirmek kullanılabilir.
Örnek 23: (2/3)² ve (3/5)² sayılarını karşılaştıralım.
(2/3)² = 4/9 ve (3/5)² = 9/25.
Ortak payda 225 olur: 4/9 = 100/225 ve 9/25 = 81/225.
100/225 > 81/225 olduğundan (2/3)² > (3/5)² bulunur.
Örnek 24: (-1/2)³ ve (-1/3)³ sayılarını karşılaştıralım.
(-1/2)³ = -1/8 ve (-1/3)³ = -1/27.
Negatif sayılarda mutlak değeri küçük olan daha büyüktür. 1/27 < 1/8 olduğundan -1/27 > -1/8 olur. Dolayısıyla (-1/3)³ > (-1/2)³ bulunur.
Problemlerde Uygulama
Rasyonel sayıların karesi ve küpü konusu, sözel problemlerde de karşımıza çıkabilir. Özellikle alan ve hacim hesaplamalarında bu konu doğrudan uygulanır.
Örnek 25: Bir karenin kenar uzunluğu 3/4 cm ise bu karenin alanı kaç cm² olur?
Karenin alanı = kenar × kenar = (3/4)² = 9/16 cm² olur.
Örnek 26: Bir küpün kenar uzunluğu 2/5 dm ise bu küpün hacmi kaç dm³ olur?
Küpün hacmi = kenar × kenar × kenar = (2/5)³ = 8/125 dm³ olur.
Örnek 27: Kenar uzunluğu 0,3 m olan bir küpün hacmi kaçtır?
Hacim = (0,3)³ = 0,027 m³ olur.
Hata Yapılmadan Dikkat Edilmesi Gerekenler
Öğrencilerin bu konuda en çok hata yaptığı durumları sıralayalım:
- Parantez hatası: (-a)² ile -a² ifadelerini karıştırmamak gerekir. (-a)² = a² iken -a² = -(a²) olur.
- İşaret hatası: Negatif sayının küpünün negatif olduğunu unutmamak gerekir. (-2/3)³ = -8/27 olur, 8/27 değil.
- Pay ve payda karışıklığı: (a/b)² = a²/b² şeklinde hem payın hem paydanın karesini almak gerekir. Sadece payın karesini alıp paydayı unutmak sık yapılan bir hatadır.
- Virgüllü sayılarda basamak hatası: Ondalık kesirlerde kare veya küp alırken basamak sayısına dikkat edilmelidir. (0,2)² = 0,04 olur, 0,4 değil.
- İşlem önceliği hatası: Üslü ifadeler, çarpma ve bölmeden önce hesaplanmalıdır. 3 + 2² ifadesinde önce 2² = 4 hesaplanır, sonra 3 + 4 = 7 bulunur.
Özet ve Tekrar
7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü konusunun önemli noktalarını özetleyelim. Bir rasyonel sayının karesini almak için o sayıyı kendisiyle çarparız: (a/b)² = a²/b². Bir rasyonel sayının küpünü almak için o sayıyı kendisiyle üç kez çarparız: (a/b)³ = a³/b³. Kare alma sonucu her zaman sıfır veya pozitifken, küp alma sonucu sayının işaretini korur. Parantez kullanımı sonucu doğrudan etkiler ve bu konuya özellikle dikkat edilmelidir. 0 ile 1 arasındaki pozitif sayıların kuvvetleri sayıyı küçültürken, 1 den büyük sayıların kuvvetleri sayıyı büyütür. Bu konuyu iyi kavramak, ileriki sınıflarda göreceğiniz üslü ifadeler ve denklemler konularında size güçlü bir temel sağlayacaktır.
Alıştırma Soruları ile Pekiştirme
Konuyu daha iyi anlamak için aşağıdaki işlemleri kendiniz yaparak sonuçları kontrol edebilirsiniz:
1) (5/6)² = ? → Cevap: 25/36
2) (-3/7)² = ? → Cevap: 9/49
3) (1/4)³ = ? → Cevap: 1/64
4) (-2/3)³ = ? → Cevap: -8/27
5) (0,4)² = ? → Cevap: 0,16
6) (-0,2)³ = ? → Cevap: -0,008
7) (3/2)² - (1/2)² = ? → Cevap: 9/4 - 1/4 = 8/4 = 2
8) (-1)³ + (2/5)² = ? → Cevap: -1 + 4/25 = -25/25 + 4/25 = -21/25
Bu alıştırmaları yaparak 7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü konusundaki bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz. Bol bol pratik yapmayı unutmayın, çünkü matematikte pratik başarının anahtarıdır.
Örnek Sorular
7. Sınıf Matematik – Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü Çözümlü Sorular
Aşağıda 7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü konusuyla ilgili 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. Soruların 6 tanesi çoktan seçmeli, 4 tanesi açık uçludur.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
(-3/5)² işleminin sonucu kaçtır?
A) -9/25 B) 9/25 C) -6/10 D) 6/25
Çözüm: (-3/5)² = (-3)² / 5² = 9/25. Negatif sayının karesi pozitif olur. Cevap: B
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
(-2/3)³ işleminin sonucu kaçtır?
A) 8/27 B) -6/9 C) -8/27 D) 8/9
Çözüm: (-2/3)³ = (-2)³ / 3³ = -8/27. Negatif sayının küpü negatif olur. Cevap: C
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
(1/2)² + (1/3)² işleminin sonucu kaçtır?
A) 2/5 B) 13/36 C) 1/6 D) 5/36
Çözüm: (1/2)² = 1/4 ve (1/3)² = 1/9. Ortak payda 36 yapılır: 9/36 + 4/36 = 13/36. Cevap: B
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
(-1)³ + (3/4)² işleminin sonucu kaçtır?
A) -7/16 B) 7/16 C) -25/16 D) 25/16
Çözüm: (-1)³ = -1 ve (3/4)² = 9/16. Toplam: -1 + 9/16 = -16/16 + 9/16 = -7/16. Cevap: A
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdakilerden hangisi en büyüktür?
A) (1/2)³ B) (-1/2)² C) (1/3)² D) (-1/3)³
Çözüm: A) (1/2)³ = 1/8 = 0,125. B) (-1/2)² = 1/4 = 0,25. C) (1/3)² = 1/9 ≅ 0,111. D) (-1/3)³ = -1/27 ≅ -0,037. En büyük değer 1/4 yani B seçeneğidir. Cevap: B
Soru 6 (Çoktan Seçmeli)
Kenar uzunluğu 2/5 cm olan bir küpün hacmi kaç cm³ tür?
A) 4/25 B) 6/15 C) 8/125 D) 8/25
Çözüm: Küpün hacmi = kenar³ = (2/5)³ = 2³/5³ = 8/125 cm³. Cevap: C
Soru 7 (Açık Uçlu)
(-4/7)² ve -(4/7)² ifadelerinin sonuçlarını ayrı ayrı bulunuz ve aralarındaki farkı açıklayınız.
Çözüm:
(-4/7)² = (-4)² / 7² = 16/49. Burada negatif işareti parantezin içinde olduğundan, -4 sayısının tamamı kareye alınmıştır. Negatif sayının karesi pozitif olduğundan sonuç 16/49 olur.
-(4/7)² = -(4² / 7²) = -(16/49) = -16/49. Burada önce 4/7 sayısının karesi alınmış, sonra başına eksi işareti konmuştur. Sonuç -16/49 olur.
Fark: İlk ifadede eksi işareti parantezin içindedir ve kare alma işlemine dahildir, sonuç pozitiftir. İkinci ifadede eksi işareti kare alma işleminin dışındadır, sonuç negatiftir.
Soru 8 (Açık Uçlu)
(0,3)² + (-0,2)³ işlemini hesaplayınız.
Çözüm:
(0,3)² = 0,3 × 0,3 = 0,09.
(-0,2)³ = (-0,2) × (-0,2) × (-0,2) = 0,04 × (-0,2) = -0,008.
Toplam: 0,09 + (-0,008) = 0,09 - 0,008 = 0,082.
Sonuç: 0,082
Soru 9 (Açık Uçlu)
Bir karenin kenar uzunluğu 5/8 m dir. Bu karenin alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Karenin alanı = kenar × kenar = (5/8)² = 5² / 8² = 25/64 m².
Sonuç: 25/64 m²
Soru 10 (Açık Uçlu)
a = -1/2 olduğuna göre 3a² - 2a³ ifadesinin değerini hesaplayınız.
Çözüm:
Önce a² ve a³ değerlerini bulalım:
a² = (-1/2)² = 1/4.
a³ = (-1/2)³ = -1/8.
Şimdi ifadeye yerleştirelim:
3a² - 2a³ = 3 × (1/4) - 2 × (-1/8) = 3/4 - (-2/8) = 3/4 + 2/8 = 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.
Sonuç: 1
Çalışma Kağıdı
7. Sınıf Matematik – Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________________ Tarih: ___/___/______ Puan: ____/100
Etkinlik 1 – Boşluk Doldurma (20 Puan)
Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.
1) Bir sayının karesi, o sayının ______________ ile çarpılması demektir.
2) Bir sayının küpü, o sayının kendisiyle ______________ kez çarpılması demektir.
3) Negatif bir rasyonel sayının karesi her zaman ______________ olur.
4) Negatif bir rasyonel sayının küpü her zaman ______________ olur.
5) (a/b)² = ______ / ______ şeklinde hesaplanır.
6) 0 ile 1 arasındaki pozitif bir sayının karesi, sayının kendisinden ______________ olur.
7) (-1)² = ______ ve (-1)³ = ______ olur.
8) (-3/5)² ifadesinde sonucun işareti ______________ olur.
9) Bir karenin kenar uzunluğu a ise alanı ______________ olur.
10) Bir küpün kenar uzunluğu a ise hacmi ______________ olur.
Etkinlik 2 – Hesaplama Tablosu (20 Puan)
Aşağıdaki tablodaki işlemleri yaparak sonuç sütununu doldurunuz.
| İfade | Sonuç |
|---|---|
| (3/5)² | |
| (-1/4)² | |
| (2/7)³ | |
| (-3/2)³ | |
| (0,4)² | |
| (-0,3)³ | |
| (-5/6)² | |
| (1/5)³ | |
| (-4)² | |
| (-2)³ |
Etkinlik 3 – Doğru / Yanlış (10 Puan)
Aşağıdaki ifadelerin yanına doğruysa (D), yanlışsa (Y) yazınız.
1) Her rasyonel sayının karesi pozitiftir. ( )
2) Negatif bir rasyonel sayının küpü negatif olur. ( )
3) (-2/3)² = -4/9 olur. ( )
4) (0,5)³ = 0,125 olur. ( )
5) (-1)² + (-1)³ = 2 olur. ( )
Etkinlik 4 – Karşılaştırma (15 Puan)
Aşağıdaki ifadeleri hesaplayarak aralarına < , > veya = işareti koyunuz.
1) (1/2)² ______ (1/3)²
2) (-2/5)² ______ (2/5)²
3) (-1/2)³ ______ (1/2)³
4) (0,3)² ______ (0,3)³
5) (-3/4)² ______ (-3/4)³
Etkinlik 5 – Problem Çözme (20 Puan)
Aşağıdaki problemleri çözünüz. İşlemlerinizi gösteriniz.
1) Kenar uzunluğu 4/9 m olan bir karenin alanını hesaplayınız. (5 puan)
2) Kenar uzunluğu 2/3 cm olan bir küpün hacmini hesaplayınız. (5 puan)
3) (1/3)² + (-2/3)³ işlemini hesaplayınız. (5 puan)
4) a = -1/3 ise 2a² + a³ ifadesinin değerini bulunuz. (5 puan)
Etkinlik 6 – Eşleştirme (15 Puan)
Soldaki işlemleri sağdaki sonuçlarla eşleştiriniz.
| İşlem | Eşi | Sonuçlar |
|---|---|---|
| a) (2/3)² | ( ) | 1) -1/8 |
| b) (-1/2)³ | ( ) | 2) 1/16 |
| c) (1/4)² | ( ) | 3) 4/9 |
| d) (-3/5)² | ( ) | 4) -27/64 |
| e) (-3/4)³ | ( ) | 5) 9/25 |
Cevap Anahtarı
Etkinlik 1: 1) kendisi 2) üç 3) pozitif 4) negatif 5) a² / b² 6) küçük 7) 1, -1 8) pozitif 9) a² 10) a³
Etkinlik 2: 9/25, 1/16, 8/343, -27/8, 0,16, -0,027, 25/36, 1/125, 16, -8
Etkinlik 3: 1) Y (sıfırın karesi sıfırdır, pozitif değil) 2) D 3) Y (doğrusu 4/9) 4) D 5) Y (doğrusu 0)
Etkinlik 4: 1) > 2) = 3) < 4) > 5) >
Etkinlik 5: 1) (4/9)² = 16/81 m² 2) (2/3)³ = 8/27 cm³ 3) 1/9 + (-8/27) = 3/27 - 8/27 = -5/27 4) a² = 1/9, a³ = -1/27, 2/9 + (-1/27) = 6/27 - 1/27 = 5/27
Etkinlik 6: a-3, b-1, c-2, d-5, e-4
Sıkça Sorulan Sorular
7. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 7. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
7. sınıf rasyonel sayıların karesi ve küpü konuları hangi dönemlerde işleniyor?
7. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
7. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.