Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılması.
Konu Anlatımı
Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri – 7. Sınıf Matematik
Bu konu anlatımında, 7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri konusunu en ayrıntılı şekilde ele alacağız. Rasyonel sayılar, matematik dünyasının temel yapı taşlarından biridir ve günlük hayatta karşımıza sıkça çıkar. Alışveriş yaparken, yemek tariflerinde ölçü hesaplarken, hatta sınavlarda en çok sorulan sorularda rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerine ihtiyaç duyarız. Haydi adım adım bu konuyu birlikte öğrenelim!
Rasyonel Sayı Nedir?
Rasyonel sayılar, a/b biçiminde yazılabilen sayılardır. Burada a ve b birer tam sayıdır ve b ≠ 0 koşulunu sağlar. Yani paydası sıfırdan farklı olan her kesir, bir rasyonel sayıdır. Örneğin 3/4, -5/7, 2/1 (yani 2) ve -8/3 birer rasyonel sayıdır. Tam sayılar da paydası 1 kabul edilerek rasyonel sayı olarak yazılabilir. Örneğin 5 sayısı 5/1 şeklinde ifade edilebilir.
Rasyonel sayıları günlük hayattan bir örnekle düşünelim: Bir pizzanın 3/8'ini yediğinizi ve sonra 2/8'ini daha yediğinizi hayal edin. Toplam ne kadar pizza yediniz? İşte bu tür soruları çözmek için rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini bilmemiz gerekir.
Rasyonel Sayıların Özellikleri
Rasyonel sayılarla işlem yapmadan önce bazı temel özellikleri hatırlayalım:
- Her tam sayı bir rasyonel sayıdır. Örneğin -3 sayısı -3/1 olarak yazılabilir.
- Her doğal sayı bir rasyonel sayıdır. Örneğin 7 sayısı 7/1 olarak yazılabilir.
- Ondalık kesirler de rasyonel sayıdır. Örneğin 0,5 sayısı 1/2 olarak yazılabilir.
- Rasyonel sayılar sayı doğrusu üzerinde gösterilebilir.
- İki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır.
Payda Eşitleme (Ortak Payda Bulma)
Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin temelinde payda eşitleme yatar. İki kesrin toplanabilmesi veya çıkarılabilmesi için paydalarının eşit olması gerekir. Paydaları farklı olan kesirlerle işlem yapabilmek için öncelikle paydaları eşitleriz. Bunu yaparken genellikle paydaların En Küçük Ortak Katını (EKOK) buluruz.
EKOK nasıl bulunur? EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçüğüdür. Örneğin 4 ve 6 sayılarının EKOK'unu bulalım: 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24… ve 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30… Görüldüğü gibi ortak katlardan en küçüğü 12'dir. Dolayısıyla EKOK(4, 6) = 12 olur.
Payda eşitlemede şu adımları takip ederiz:
- Adım 1: Paydaların EKOK'unu bulun.
- Adım 2: Her kesrin paydasını EKOK'a eşitlemek için pay ve paydayı aynı sayı ile çarpın.
- Adım 3: Paydalar eşitlendikten sonra payları toplayın veya çıkarın; paydayı aynı bırakın.
Paydaları Eşit Olan Rasyonel Sayılarla Toplama
Paydaları eşit olan rasyonel sayıların toplanması en basit durumdur. Payda aynı kalır, paylar toplanır.
Genel Kural: a/c + b/c = (a + b)/c
Örnek 1: 2/7 + 3/7 = ?
Paydalar eşit olduğu için payları topluyoruz: 2/7 + 3/7 = (2 + 3)/7 = 5/7. Sonuç 5/7 olur.
Örnek 2: -4/9 + 7/9 = ?
Paydalar eşit: (-4 + 7)/9 = 3/9. Bu kesri sadeleştirelim: 3/9 = 1/3. Sonuç 1/3 olur.
Örnek 3: -5/11 + (-3/11) = ?
Her iki sayı da negatif: (-5 + (-3))/11 = -8/11. Sonuç -8/11 olur.
Paydaları Farklı Olan Rasyonel Sayılarla Toplama
Paydaları farklı olan rasyonel sayıları toplarken önce paydaları eşitlememiz gerekir. Bu işlem için EKOK kullanılır.
Örnek 4: 1/3 + 1/4 = ?
Paydalar 3 ve 4. EKOK(3, 4) = 12. Şimdi kesirlerimizi dönüştürelim: 1/3 = 4/12 (pay ve paydayı 4 ile çarptık), 1/4 = 3/12 (pay ve paydayı 3 ile çarptık). Şimdi topluyoruz: 4/12 + 3/12 = 7/12. Sonuç 7/12 olur.
Örnek 5: 2/5 + 3/10 = ?
Paydalar 5 ve 10. EKOK(5, 10) = 10. 2/5 = 4/10 (pay ve paydayı 2 ile çarptık), 3/10 zaten uygun. 4/10 + 3/10 = 7/10. Sonuç 7/10 olur.
Örnek 6: -3/4 + 5/6 = ?
Paydalar 4 ve 6. EKOK(4, 6) = 12. -3/4 = -9/12 (pay ve paydayı 3 ile çarptık), 5/6 = 10/12 (pay ve paydayı 2 ile çarptık). -9/12 + 10/12 = 1/12. Sonuç 1/12 olur.
Paydaları Eşit Olan Rasyonel Sayılarla Çıkarma
Paydaları eşit olan rasyonel sayılarda çıkarma işlemi de toplama gibi yapılır; payda aynı kalır, paylar birbirinden çıkarılır.
Genel Kural: a/c - b/c = (a - b)/c
Örnek 7: 5/8 - 3/8 = ?
Paydalar eşit: (5 - 3)/8 = 2/8. Sadeleştirme: 2/8 = 1/4. Sonuç 1/4 olur.
Örnek 8: -2/5 - 1/5 = ?
Paydalar eşit: (-2 - 1)/5 = -3/5. Sonuç -3/5 olur.
Örnek 9: 7/12 - 11/12 = ?
(7 - 11)/12 = -4/12 = -1/3. Sonuç -1/3 olur. Dikkat edin, çıkarma işleminde sonuç negatif çıkabilir.
Paydaları Farklı Olan Rasyonel Sayılarla Çıkarma
Toplamada olduğu gibi, çıkarma işleminde de paydalar farklıysa önce EKOK ile eşitlenir.
Örnek 10: 3/4 - 1/6 = ?
EKOK(4, 6) = 12. 3/4 = 9/12 ve 1/6 = 2/12. 9/12 - 2/12 = 7/12. Sonuç 7/12 olur.
Örnek 11: 5/8 - 2/3 = ?
EKOK(8, 3) = 24. 5/8 = 15/24 ve 2/3 = 16/24. 15/24 - 16/24 = -1/24. Sonuç -1/24 olur.
Örnek 12: -1/2 - 3/5 = ?
EKOK(2, 5) = 10. -1/2 = -5/10 ve 3/5 = 6/10. -5/10 - 6/10 = -11/10. Bu sayı bileşik kesir olarak -1 1/10 şeklinde de yazılabilir. Sonuç -11/10 olur.
Tam Sayılarla Rasyonel Sayıların Toplanması ve Çıkarılması
Bir tam sayı ile bir kesri toplarken veya çıkarırken, tam sayıyı önce kesir şekline dönüştürürüz. Tam sayının paydasını 1 kabul ederek payda eşitleme işlemi yaparız.
Örnek 13: 3 + 2/5 = ?
3 sayısını 3/1 olarak yazalım. EKOK(1, 5) = 5. 3/1 = 15/5. 15/5 + 2/5 = 17/5. Sonuç 17/5 veya bileşik kesir olarak 3 2/5 olur.
Örnek 14: 5 - 7/4 = ?
5 = 5/1, EKOK(1, 4) = 4. 5/1 = 20/4. 20/4 - 7/4 = 13/4. Sonuç 13/4 veya 3 1/4 olur.
Örnek 15: -2 + 5/3 = ?
-2 = -2/1, EKOK(1, 3) = 3. -2/1 = -6/3. -6/3 + 5/3 = -1/3. Sonuç -1/3 olur.
Ondalık Kesirlerle Toplama ve Çıkarma
Ondalık kesirleri de rasyonel sayı olarak düşünüp kesir formuna dönüştürerek işlem yapabiliriz ya da doğrudan ondalık formda toplama-çıkarma yapabiliriz.
Örnek 16: 0,75 + 1/2 = ?
0,75 = 3/4 ve 1/2 zaten kesir. EKOK(4, 2) = 4. 3/4 + 2/4 = 5/4 = 1,25. Sonuç 5/4 veya 1,25 olur.
Örnek 17: 1,5 - 3/4 = ?
1,5 = 3/2. EKOK(2, 4) = 4. 3/2 = 6/4. 6/4 - 3/4 = 3/4 = 0,75. Sonuç 3/4 veya 0,75 olur.
Bileşik Kesirlerle Toplama ve Çıkarma
Bileşik kesirler, bir tam kısım ve bir kesir kısmından oluşur. Bileşik kesirlerle işlem yaparken önce bileşik kesri tam kesre (bileşik olmayan kesre) dönüştürürüz, ardından işlemi gerçekleştiririz.
Bileşik Kesri Tam Kesre Dönüştürme: Tam kısmı payda ile çarpıp paya ekleriz. Örneğin: 2 3/5 = (2 × 5 + 3)/5 = 13/5
Örnek 18: 1 1/3 + 2 1/4 = ?
1 1/3 = 4/3 ve 2 1/4 = 9/4. EKOK(3, 4) = 12. 4/3 = 16/12 ve 9/4 = 27/12. 16/12 + 27/12 = 43/12. Bileşik kesir olarak 3 7/12. Sonuç 43/12 veya 3 7/12 olur.
Örnek 19: 3 2/5 - 1 3/10 = ?
3 2/5 = 17/5 ve 1 3/10 = 13/10. EKOK(5, 10) = 10. 17/5 = 34/10. 34/10 - 13/10 = 21/10. Bileşik kesir olarak 2 1/10. Sonuç 21/10 veya 2 1/10 olur.
Negatif Rasyonel Sayılarda İşaret Kuralları
Negatif rasyonel sayılarla işlem yaparken tam sayılardaki işaret kuralları geçerlidir. Bu kuralları kısaca hatırlayalım:
- Pozitif + Pozitif = Pozitif: 2/3 + 1/3 = 3/3 = 1
- Negatif + Negatif = Negatif: -2/5 + (-3/5) = -5/5 = -1
- Pozitif + Negatif: Mutlak değeri büyük olanın işaretini alır. 4/7 + (-6/7) = -2/7
- Çıkarma işlemi toplamaya dönüştürülebilir: a - b = a + (-b). Yani bir sayıyı çıkarmak, o sayının negatifini eklemek demektir.
Örnek 20: -3/8 - (-5/8) = ?
Çıkarma işlemini toplamaya çevirelim: -3/8 + 5/8 = 2/8 = 1/4. Sonuç 1/4 olur. Dikkat: Eksi ile eksiyi çarpmak artı yapar, bu yüzden -(-5/8) = +5/8 oldu.
Örnek 21: -7/10 + (-3/10) = ?
Her iki sayı da negatif: (-7 + (-3))/10 = -10/10 = -1. Sonuç -1 olur.
Toplama İşleminin Özellikleri
Rasyonel sayılarda toplama işlemi bazı önemli özelliklere sahiptir:
- Değişme Özelliği (Komütatif): a + b = b + a. Örneğin 1/3 + 2/5 = 2/5 + 1/3. Toplama işleminde sayıların yeri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
- Birleşme Özelliği (Asosyatif): (a + b) + c = a + (b + c). Üç veya daha fazla rasyonel sayı toplarken gruplama farketmez.
- Etkisiz Eleman: Toplama işleminde etkisiz eleman 0'dır. a + 0 = a. Herhangi bir rasyonel sayıya 0 eklendiğinde sayı değişmez.
- Toplama İşlemine Göre Ters Eleman: Her rasyonel sayının bir ters elemanı vardır. a + (-a) = 0. Örneğin 3/5 + (-3/5) = 0.
Çıkarma İşleminin Özellikleri
Çıkarma işleminde dikkat edilmesi gereken noktalar vardır:
- Çıkarma işleminde değişme özelliği YOKTUR: a - b ≠ b - a (genellikle). Örneğin 5/6 - 1/6 = 4/6, ancak 1/6 - 5/6 = -4/6. Sonuçlar birbirinin zıttıdır.
- Çıkarma işleminde birleşme özelliği YOKTUR: (a - b) - c ≠ a - (b - c) (genellikle).
- Çıkarma, toplama ile ilişkilidir: Her çıkarma işlemi, toplamaya dönüştürülerek yapılabilir.
Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma
Sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini görselleştirebiliriz. Toplama işleminde sağa, çıkarma işleminde sola hareket ederiz (pozitif sayılar için). Negatif bir sayı eklediğimizde sola, negatif bir sayıyı çıkardığımızda sağa hareket ederiz.
Örnek 22: Sayı doğrusunda -1/4 + 3/4 işlemini gösterelim. -1/4 noktasından başlayıp 3/4 birim sağa gidersek 2/4 = 1/2 noktasına ulaşırız.
Bu yöntem özellikle sonucun tahmini ve işlem mantığının anlaşılması açısından çok faydalıdır.
Sadeleştirme ve Genişletme
İşlem sonucunda elde ettiğimiz kesri her zaman en sade hale getirmeliyiz. Sadeleştirme, pay ve paydayı ortak bölenlerine bölerek kesri daha basit hale getirme işlemidir.
Örnek: 6/18 sonucunu elde ettik diyelim. Pay ve paydanın EBOB'u 6'dır. 6/18 = (6÷6)/(18÷6) = 1/3. En sade hali 1/3 olur.
Genişletme ise bunun tersidir: pay ve paydayı aynı sayı ile çarparak kesri daha büyük terimlerle yazma işlemidir. Genişletme özellikle payda eşitlerken kullanılır.
Birden Fazla Rasyonel Sayı ile İşlem Yapma
Bazen ikiden fazla rasyonel sayıyı toplamak veya çıkarmak gerekebilir. Bu durumda tüm kesirlerin paydalarını EKOK ile eşitleyip işlemi adım adım yaparız.
Örnek 23: 1/2 + 1/3 + 1/6 = ?
EKOK(2, 3, 6) = 6. 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, 1/6 = 1/6. 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1. Sonuç 1 olur.
Örnek 24: 3/4 - 1/2 + 2/3 = ?
EKOK(4, 2, 3) = 12. 3/4 = 9/12, 1/2 = 6/12, 2/3 = 8/12. 9/12 - 6/12 + 8/12 = 11/12. Sonuç 11/12 olur.
Örnek 25: -1/5 + 3/10 - 1/2 = ?
EKOK(5, 10, 2) = 10. -1/5 = -2/10, 3/10 = 3/10, 1/2 = 5/10. -2/10 + 3/10 - 5/10 = (-2 + 3 - 5)/10 = -4/10 = -2/5. Sonuç -2/5 olur.
Günlük Hayatta Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma
Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri günlük hayatımızda birçok yerde karşımıza çıkar. İşte bazı örnekler:
Yemek Tarifi: Bir kek tarifinde 3/4 bardak şeker ve 1/2 bardak daha şeker eklenmesi gerekiyorsa toplam şeker miktarı: 3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4 = 1 1/4 bardak olur.
Mesafe Hesabı: Okuldan eve 7/10 km yürüyüp otobüs durağına kadar 3/10 km daha yürüdüyseniz, toplam yürüdüğünüz mesafe: 7/10 + 3/10 = 10/10 = 1 km olur.
Bütçe Hesabı: Harçlığınızın 2/5'ini kitap almaya ve 1/5'ini kırtasiyeye harcadıysanız, harcadığınız toplam miktar: 2/5 + 1/5 = 3/5 olur. Kalan miktarınız: 1 - 3/5 = 5/5 - 3/5 = 2/5 olur.
Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinde öğrencilerin en sık yaptığı hatalar şunlardır:
- Payda eşitlemeden işlem yapmak: 1/3 + 1/4 = 2/7 demek yanlıştır! Payda eşitlenmeden paylar toplanamaz. Doğru cevap 7/12'dir.
- Payda eşitlerken sadece paydaları çarpmak, payı çarpmamak: 1/3 kesrini 4/12'ye dönüştürürken hem payı hem paydayı 4 ile çarpmalıyız. Sadece paydayı çarparsak yanlış sonuç elde ederiz.
- İşaret hatası yapmak: Negatif rasyonel sayılarla işlem yaparken işaret kurallarına dikkat edilmelidir.
- Sonucu sadeleştirmemek: İşlem sonucunda elde edilen kesrin en sade hali yazılmalıdır. Örneğin 4/8 yerine 1/2 yazmak gerekir.
- Bileşik kesri dönüştürmeyi unutmak: Bileşik kesirlerle işlem yapmadan önce bunları tam kesre çevirmeyi unutmamak gerekir.
Pratik İpuçları ve Kısa Yollar
Rasyonel sayılarla işlem yaparken bazı pratik yöntemler kullanabilirsiniz:
- Kelebek Yöntemi: İki kesrin toplanması veya çıkarılması için kullanılan kısa bir yoldur. a/b + c/d = (a×d + b×c) / (b×d). Ancak bu yöntemde sonucu sadeleştirmeniz gerekebilir.
- Çarpım tablosuna hâkim olun: EKOK ve payda eşitleme işlemleri çarpım tablosunu iyi bilen öğrenciler için çok daha hızlı olur.
- Her işlemde sadeleştirme kontrolü yapın: İşlem sonucunda elde ettiğiniz kesri mutlaka kontrol edin ve gerekirse sadeleştirin.
- Negatif sayıları parantez içinde yazın: Özellikle art arda işlemler yaparken negatif sayıları parantez içine almak hata yapma ihtimalini azaltır.
Konu Özeti
7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri konusunu özetleyecek olursak:
- Rasyonel sayılar a/b (b ≠ 0) şeklinde yazılan sayılardır.
- Paydaları eşit kesirlerde paylar doğrudan toplanır veya çıkarılır, payda aynı kalır.
- Paydaları farklı kesirlerde önce EKOK ile payda eşitlenir, sonra işlem yapılır.
- Tam sayılarla kesirlerin işleminde tam sayı kesir formuna çevrilir.
- Bileşik kesirlerde önce tam kesre dönüşüm yapılır.
- Negatif rasyonel sayılarda işaret kurallarına dikkat edilir.
- Sonuç her zaman en sade hale getirilir.
- Çıkarma işlemi her zaman toplama işlemine dönüştürülebilir.
Bu konuyu iyi öğrenmek, ilerleyen konularda rasyonel sayılarla çarpma, bölme ve denklem çözme gibi daha ileri düzey konulara sağlam bir temel oluşturacaktır. Bol bol pratik yaparak bu konuyu pekiştirmenizi öneririz!
Örnek Sorular
7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri – Çözümlü Sorular
Aşağıda 7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri konusuna ait 10 çözümlü soru bulunmaktadır. Soruları önce kendiniz çözmeye çalışın, ardından çözümleri kontrol edin.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
3/5 + 1/4 işleminin sonucu kaçtır?
A) 4/9 B) 17/20 C) 7/20 D) 4/20
Çözüm:
Paydalar farklı olduğu için EKOK buluyoruz. EKOK(5, 4) = 20.
3/5 = 12/20 (pay ve paydayı 4 ile çarptık)
1/4 = 5/20 (pay ve paydayı 5 ile çarptık)
12/20 + 5/20 = 17/20
Cevap: B) 17/20
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
-2/3 + 5/6 işleminin sonucu kaçtır?
A) 3/6 B) 1/6 C) -1/6 D) 1/2
Çözüm:
EKOK(3, 6) = 6.
-2/3 = -4/6 (pay ve paydayı 2 ile çarptık)
5/6 zaten uygun.
-4/6 + 5/6 = 1/6
Cevap: B) 1/6
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
7/8 - 3/4 işleminin sonucu kaçtır?
A) 4/4 B) 1/8 C) 1/4 D) 3/8
Çözüm:
EKOK(8, 4) = 8.
7/8 zaten uygun.
3/4 = 6/8 (pay ve paydayı 2 ile çarptık)
7/8 - 6/8 = 1/8
Cevap: B) 1/8
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
-5/6 - 1/3 işleminin sonucu kaçtır?
A) -7/6 B) -4/6 C) -1 D) -2/3
Çözüm:
EKOK(6, 3) = 6.
-5/6 zaten uygun.
1/3 = 2/6 (pay ve paydayı 2 ile çarptık)
-5/6 - 2/6 = -7/6
Cevap: A) -7/6
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
1/2 + 1/3 + 1/6 işleminin sonucu kaçtır?
A) 3/11 B) 1 C) 5/6 D) 11/6
Çözüm:
EKOK(2, 3, 6) = 6.
1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, 1/6 = 1/6
3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1
Cevap: B) 1
Soru 6 (Açık Uçlu)
Bir su deposunun 3/8'i doludur. Depoya 1/4 oranında daha su ekleniyor. Deponun ne kadarlık kısmı dolu hale gelir? Çözümünüzü adım adım yazınız.
Çözüm:
Depodaki mevcut su: 3/8
Eklenen su: 1/4
EKOK(8, 4) = 8.
1/4 = 2/8 (pay ve paydayı 2 ile çarptık)
3/8 + 2/8 = 5/8
Deponun 5/8'i dolu hale gelir.
Soru 7 (Açık Uçlu)
Ali harçlığının 2/5'ini kitap almaya, 1/3'ünü kırtasiye malzemelerine harcıyor. Harçlığının ne kadarlık kısmını harcamıştır? Kalan kesri bulunuz.
Çözüm:
Harcanan toplam: 2/5 + 1/3
EKOK(5, 3) = 15.
2/5 = 6/15 ve 1/3 = 5/15
6/15 + 5/15 = 11/15
Harcanan kısım: 11/15
Kalan kısım: 1 - 11/15 = 15/15 - 11/15 = 4/15
Ali harçlığının 11/15'ini harcamış, 4/15'i kalmıştır.
Soru 8 (Açık Uçlu)
-3/4 + 7/12 - 1/6 işleminin sonucunu hesaplayınız. Tüm adımları gösteriniz.
Çözüm:
EKOK(4, 12, 6) = 12.
-3/4 = -9/12 (pay ve paydayı 3 ile çarptık)
7/12 zaten uygun.
1/6 = 2/12 (pay ve paydayı 2 ile çarptık)
-9/12 + 7/12 - 2/12 = (-9 + 7 - 2)/12 = -4/12 = -1/3
Sonuç: -1/3
Soru 9 (Açık Uçlu)
Bir ip 5/6 metre uzunluğundadır. Bu ipten 1/4 metre kesilirse, kalan ip kaç metredir?
Çözüm:
Kalan ip: 5/6 - 1/4
EKOK(6, 4) = 12.
5/6 = 10/12 (pay ve paydayı 2 ile çarptık)
1/4 = 3/12 (pay ve paydayı 3 ile çarptık)
10/12 - 3/12 = 7/12
Kalan ip: 7/12 metre
Soru 10 (Açık Uçlu)
2 1/2 + 1 3/4 - 3 1/8 işleminin sonucunu bulunuz. Bileşik kesirleri tam kesre dönüştürerek çözünüz.
Çözüm:
Bileşik kesirleri tam kesre çevirelim:
2 1/2 = (2×2 + 1)/2 = 5/2
1 3/4 = (1×4 + 3)/4 = 7/4
3 1/8 = (3×8 + 1)/8 = 25/8
EKOK(2, 4, 8) = 8.
5/2 = 20/8, 7/4 = 14/8, 25/8 zaten uygun.
20/8 + 14/8 - 25/8 = (20 + 14 - 25)/8 = 9/8
Bileşik kesir: 1 1/8
Sonuç: 9/8 veya 1 1/8
Çalışma Kağıdı
7. Sınıf Matematik – Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________ Sınıf/No: __________ Tarih: __________
Etkinlik 1: Boşluk Doldurma
Aşağıdaki cümlelerdeki boşlukları uygun ifadelerle doldurunuz.
1. Paydaları eşit olan iki kesri toplarken __________ aynı kalır, __________ toplanır.
2. Paydaları farklı olan kesirlerde işlem yapabilmek için önce __________ eşitlenir.
3. Payda eşitlemek için genellikle paydaların __________ bulunur.
4. Toplama işleminde etkisiz eleman __________ sayısıdır.
5. Bir rasyonel sayı ile onun __________ toplamı sıfıra eşittir.
6. Çıkarma işlemi, __________ işlemine dönüştürülerek yapılabilir.
Etkinlik 2: İşlemleri Yapınız
Aşağıdaki işlemleri adım adım yaparak sonucu en sade şekilde yazınız.
a) 3/8 + 1/8 =
b) 5/6 - 1/3 =
c) -2/5 + 4/5 =
d) 1/4 + 2/3 =
e) 7/10 - 3/5 =
f) -1/2 - 1/3 =
Etkinlik 3: Eşleştirme
Sol sütundaki işlemleri sağ sütundaki sonuçlarla eşleştiriniz.
| İşlem | Sonuç |
| 1) 1/2 + 1/4 | a) 1 |
| 2) 3/5 + 2/5 | b) 3/4 |
| 3) 5/6 - 1/6 | c) 1/6 |
| 4) 1/2 - 1/3 | d) 2/3 |
| 5) -1/4 + 1/4 | e) 0 |
Cevaplarınız: 1-___ 2-___ 3-___ 4-___ 5-___
Etkinlik 4: Doğru mu Yanlış mı?
Aşağıdaki ifadelerin doğru olup olmadığını belirleyiniz. Yanlış olanları düzeltiniz.
1. 1/3 + 1/4 = 2/7 ( D / Y ) Düzeltme: ___________________
2. 5/8 - 3/8 = 1/4 ( D / Y ) Düzeltme: ___________________
3. -2/3 + 2/3 = 0 ( D / Y ) Düzeltme: ___________________
4. 3/5 + 1/5 = 4/10 ( D / Y ) Düzeltme: ___________________
5. 7/12 - 1/4 = 1/3 ( D / Y ) Düzeltme: ___________________
Etkinlik 5: Problem Çözme
Aşağıdaki problemleri çözünüz. Çözümlerinizi adım adım gösteriniz.
Problem 1: Elif bir pizzanın 3/8'ini, kardeşi ise 1/4'ünü yemiştir. Pizzanın ne kadarlık kısmı yenmiştir? Ne kadarlık kısmı kalmıştır?
Problem 2: Bir sulama kanalının 5/6 km'lik kısmı temizlenmiştir. Ertesi gün 1/3 km daha temizlenmiştir. Toplam kaç km temizlenmiştir?
Problem 3: Mehmet harçlığının 1/2'sini biriktiriyor, 1/5'ini kantinde harcıyor. Biriktirdiği ile harcadığı arasındaki fark ne kadardır?
Etkinlik 6: Bileşik Kesirlerle İşlemler
Bileşik kesirleri önce tam kesre çevirin, ardından işlemi yapınız.
a) 1 1/2 + 2 1/3 =
b) 3 1/4 - 1 2/3 =
c) 2 3/5 + 1 1/10 - 1 1/2 =
Etkinlik 7: Bulmaca – Sihirli Kare
Aşağıdaki 3x3 karenin her satırı, her sütunu ve her köşegeni aynı toplamı vermelidir. Boş hücreleri doldurunuz.
| 1/6 | 5/6 | |
| 1/2 | ||
| 1/6 |
İpucu: Her satır, sütun ve köşegenin toplamı 3/2 (yani 1 1/2) olmalıdır.
Etkinlik 1 – Cevap Anahtarı
1. payda / paylar 2. paydalar 3. EKOK'u 4. sıfır (0) 5. ters elemanının 6. toplama
Etkinlik 2 – Cevap Anahtarı
a) 4/8 = 1/2 b) 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2 c) 2/5 d) 3/12 + 8/12 = 11/12 e) 7/10 - 6/10 = 1/10 f) -3/6 - 2/6 = -5/6
Etkinlik 3 – Cevap Anahtarı
1-b 2-a 3-d 4-c 5-e
Etkinlik 4 – Cevap Anahtarı
1. Yanlış (Doğrusu: 7/12) 2. Doğru (2/8 = 1/4) 3. Doğru 4. Yanlış (Doğrusu: 4/5) 5. Doğru (7/12 - 3/12 = 4/12 = 1/3)
Etkinlik 5 – Cevap Anahtarı
Problem 1: 3/8 + 2/8 = 5/8 yenmiş, 3/8 kalmıştır. Problem 2: 5/6 + 2/6 = 7/6 = 1 1/6 km. Problem 3: 1/2 - 1/5 = 5/10 - 2/10 = 3/10
Etkinlik 6 – Cevap Anahtarı
a) 3/2 + 7/3 = 9/6 + 14/6 = 23/6 = 3 5/6 b) 13/4 - 5/3 = 39/12 - 20/12 = 19/12 = 1 7/12 c) 13/5 + 11/10 - 3/2 = 26/10 + 11/10 - 15/10 = 22/10 = 11/5 = 2 1/5
Sıkça Sorulan Sorular
7. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 7. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
7. sınıf rasyonel sayılarla toplama ve Çıkarma İşlemleri konuları hangi dönemlerde işleniyor?
7. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
7. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.