Tam sayılarla dört işlem gerektiren günlük hayat problemleri.
Konu Anlatımı
7. Sınıf Matematik – Tam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler
Bu konu anlatımında, 7. Sınıf Matematik Tam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler konusunu en temelden en ileri düzeye kadar ele alacağız. Tam sayılar, günlük hayatımızda sıklıkla karşılaştığımız kavramlardan biridir. Sıcaklık değerleri, deniz seviyesinin altı ve üstü, borç-alacak hesapları, asansör hareketleri gibi birçok alanda tam sayıları kullanırız. Bu nedenle tam sayılarla işlem yapmayı gerektiren problemleri doğru anlayıp çözebilmek, matematiğin temel taşlarından birini oluşturur.
Tam Sayılar Nedir? Temel Kavramlar
Tam sayılar; negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların bir araya gelmesiyle oluşan sayı kümesidir. Bu kümeyi Z = {… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} biçiminde gösteririz. Pozitif tam sayılar sıfırdan büyük olan sayılardır ve günlük hayatta "kazanç", "yükselme", "sıcaklık artışı" gibi durumları ifade ederken kullanılır. Negatif tam sayılar ise sıfırdan küçük olan sayılardır ve "borç", "alçalma", "sıcaklık düşüşü" gibi durumları temsil eder. Sıfır ise ne pozitif ne de negatiftir; tam sayılar kümesinin tam ortasında yer alır.
Tam sayılar konusunda problem çözerken öncelikle bu kavramları iyi bilmek gerekir. Bir problemde "5 derece sıcaklık düşüşü" ifadesi gördüğünüzde bunun -5 olarak ifade edileceğini, "3 kat yukarı çıkmak" ifadesinin ise +3 olarak yazılacağını bilmelisiniz.
Tam Sayılarda Toplama İşlemi ve Problemler
Tam sayılarda toplama işlemi, günlük hayat problemlerinin çözümünde en sık başvurduğumuz işlemdir. Bu işlemin temel kurallarını hatırlayalım:
Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken: Mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonuca verilir. Örneğin (+5) + (+3) = +8 ve (-4) + (-6) = -10 olur.
Farklı işaretli iki tam sayı toplanırken: Mutlak değeri büyük olandan küçük olan çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir. Örneğin (+7) + (-3) = +4 ve (-9) + (+5) = -4 olur.
Şimdi bu kuralları bir problem üzerinde uygulayalım:
Örnek Problem 1: Bir dağcı deniz seviyesinden 120 metre yükseklikte bir noktadadır. Önce 45 metre daha tırmanıyor, ardından 80 metre iniyor ve son olarak 30 metre daha tırmanıyor. Dağcı en son bulunduğu noktanın deniz seviyesine göre yüksekliğini bulunuz.
Çözüm: Dağcının başlangıç yüksekliği +120 metredir. Tırmanmayı pozitif, inmeyi negatif olarak alırsak işlemimiz şu şekilde olur: (+120) + (+45) + (-80) + (+30) = +115. Dağcı deniz seviyesinden 115 metre yüksektedir.
Örnek Problem 2: Bir şehirde sabah saat 06:00'da sıcaklık -8 °C ölçülmüştür. Öğlene kadar sıcaklık 13 derece artmış, öğleden akşama kadar ise 5 derece azalmıştır. Akşam sıcaklığı kaç derecedir?
Çözüm: Sabah sıcaklığı = -8 °C. Öğlene kadar 13 derece artış: (-8) + (+13) = +5 °C. Akşama kadar 5 derece düşüş: (+5) + (-5) = 0 °C. Akşam sıcaklığı 0 °C olur.
Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi ve Problemler
Tam sayılarda çıkarma işlemi, toplama işlemine dönüştürülerek yapılır. Bir tam sayıdan başka bir tam sayıyı çıkarmak, o sayının zıttını (ters işaretlisini) toplamakla aynıdır. Yani a - b = a + (-b) kuralı geçerlidir.
Bu kural sayesinde çıkarma işlemlerini de toplama kurallarıyla çözebiliriz. Örneğin (+5) - (+8) = (+5) + (-8) = -3 ve (-3) - (-7) = (-3) + (+7) = +4 olur.
Örnek Problem 3: Bir denizaltı deniz seviyesinin 150 metre altındadır. Yukarıya doğru 60 metre çıktıktan sonra tekrar 90 metre dalıyor. Denizaltının son konumu deniz seviyesine göre nerededir?
Çözüm: Başlangıç konumu: -150 metre. 60 metre çıkış: (-150) + (+60) = -90. Tekrar 90 metre dalış: (-90) + (-90) = -180. Denizaltı deniz seviyesinin 180 metre altındadır.
Örnek Problem 4: Bir binanın bodrum katı -2, zemin katı 0 ve en üst katı +5 olarak numaralandırılmıştır. Asansör -2. kattan +5. kata çıkarsa kaç kat hareket etmiş olur?
Çözüm: Kat farkını bulmak için çıkarma işlemi yaparız: (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7. Asansör toplam 7 kat hareket etmiştir.
Tam Sayılarda Çarpma İşlemi ve Problemler
Tam sayılarda çarpma işleminin işaret kurallarını iyi bilmek, problemleri doğru çözmek için kritik öneme sahiptir. Kurallar şu şekildedir:
Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir: (+) × (+) = (+) ve (-) × (-) = (+).
Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir: (+) × (-) = (-) ve (-) × (+) = (-).
Herhangi bir tam sayının sıfır ile çarpımı sıfırdır: a × 0 = 0.
Örnek Problem 5: Bir fabrikanın günlük üretim kapasitesi 250 adet üründür. Ancak makine arızası nedeniyle her gün 250 adet ürün eksik üretilmektedir. Bu durum bir hafta (7 gün) boyunca devam ederse fabrikanın toplam üretim kaybı ne olur?
Çözüm: Günlük üretim kaybını -250 olarak ifade edebiliriz. 7 gün boyunca toplam kayıp: (-250) × 7 = -1750. Fabrika bir haftada toplam 1750 ürün kaybetmiş olur.
Örnek Problem 6: Bir termometre her saat başı 3 derece düşüş kaydediyor. 6 saat önceki sıcaklık şimdiki sıcaklıktan kaç derece farklıdır?
Çözüm: Her saatte 3 derece düşüş olduğuna göre 6 saatlik toplam düşüş: (-3) × 6 = -18. Yani sıcaklık 6 saatte toplam 18 derece düşmüştür. Dolayısıyla 6 saat önceki sıcaklık şimdikinden 18 derece daha yüksekti.
Tam Sayılarda Bölme İşlemi ve Problemler
Bölme işleminin işaret kuralları çarpma ile aynıdır:
Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir: (+) ÷ (+) = (+) ve (-) ÷ (-) = (+).
Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir: (+) ÷ (-) = (-) ve (-) ÷ (+) = (-).
Sıfırın herhangi bir tam sayıya bölümü sıfırdır (sıfıra bölme tanımsızdır).
Örnek Problem 7: Bir şirket 4 ayda toplam 240.000 TL zarar etmiştir. Zarar her aya eşit dağılmıştır. Aylık zarar miktarı nedir?
Çözüm: Toplam zarar: -240.000 TL. Aylık zarar: (-240.000) ÷ 4 = -60.000. Şirketin aylık zararı 60.000 TL'dir.
Örnek Problem 8: Bir kuyu 96 metre derinliğe sahiptir. Bu kuyu 8 gün boyunca eşit miktarlarda kazılarak açılmıştır. Günlük kazı derinliği kaç metredir?
Çözüm: Kuyunun derinliğini -96 metre olarak ifade ederiz (yerin altına doğru). Günlük kazı: (-96) ÷ 8 = -12. Her gün 12 metre derinliğe kazılmıştır.
Dört İşlem Birlikte: Karma Problemler
Gerçek hayat problemlerinde çoğu zaman tek bir işlemle sonuca ulaşamayız. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin birlikte kullanıldığı karma problemlerle karşılaşırız. Bu tür problemlerde işlem önceliği kurallarına dikkat etmek gerekir.
İşlem önceliği kuralları şu şekildedir: Önce parantez içi işlemler yapılır, ardından çarpma ve bölme (soldan sağa doğru), en son toplama ve çıkarma (soldan sağa doğru) yapılır.
Örnek Problem 9: Ahmet'in banka hesabında 500 TL vardır. Ayda 3 kez 120 TL fatura ödemesi yapıyor ve ayda 2 kez 250 TL maaş yatırılıyor. Bir ay sonunda Ahmet'in hesabında kaç TL olur?
Çözüm: Başlangıç: +500 TL. Fatura ödemeleri: 3 × (-120) = -360 TL. Maaş yatırmaları: 2 × (+250) = +500 TL. Sonuç: 500 + (-360) + 500 = 640 TL. Ahmet'in ay sonunda hesabında 640 TL olur.
Örnek Problem 10: Bir asansör zemin kattan (0. kat) başlıyor. Önce 4 kat yukarı çıkıyor, sonra 7 kat aşağı iniyor, ardından 2 kat yukarı çıkıp tekrar 3 kat aşağı iniyor. Asansör hangi kattadır?
Çözüm: 0 + (+4) + (-7) + (+2) + (-3) = -4. Asansör bodrum 4. kattadır (zemin katın 4 kat altında).
İşaret Kurallarında Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
Tam sayılarla işlem yapmayı gerektiren problemlerde en sık yapılan hatalar işaret kurallarının karıştırılmasından kaynaklanır. Bu nedenle aşağıdaki püf noktalarını mutlaka aklınızda tutun:
Eksi ve eksinin çarpımı artıdır: (-) × (-) = (+). Bu kuralı "iki olumsuz bir olumlu yapar" şeklinde de düşünebilirsiniz. Mesela "borçtan kurtulmak" olumlu bir durumdur.
Çıkarma işlemini toplamaya çevirin: Problemlerde çıkarma işlemi sizi karıştırıyorsa, her zaman a - b = a + (-b) dönüşümünü uygulayabilirsiniz. Bu sayede sadece toplama kurallarını kullanarak sonuca ulaşırsınız.
Paranteze dikkat edin: (-3)² = 9 iken -3² = -9'dur. Parantezin olup olmadığı sonucu tamamen değiştirir.
Sıfırın rolünü unutmayın: Sıfır ne pozitif ne negatiftir. Herhangi bir sayıya sıfır eklemek veya çıkarmak o sayıyı değiştirmez. Sıfır ile çarpma sonucu sıfır yapar.
Günlük Hayattan Tam Sayı Problemleri
Tam sayılar, günlük hayatımızın birçok alanında karşımıza çıkar. Bu bölümde farklı bağlamlarda tam sayı problemleri çözeceğiz.
Sıcaklık Problemleri: Hava sıcaklığı, özellikle kış aylarında sıfırın altına düştüğünde negatif tam sayılarla ifade edilir. Sıcaklık değişimlerini hesaplarken toplama ve çıkarma işlemlerini kullanırız.
Örnek: İstanbul'da sabah sıcaklığı -3 °C, Ankara'da ise -11 °C ölçülmüştür. İki şehir arasındaki sıcaklık farkı kaç derecedir?
Çözüm: Fark = (-3) - (-11) = (-3) + (+11) = +8. İstanbul, Ankara'dan 8 derece daha sıcaktır.
Borç-Alacak Problemleri: Borçları negatif, alacakları pozitif tam sayılarla ifade ederiz.
Örnek: Mehmet'in Ali'ye 45 TL borcu, Ayşe'den 30 TL alacağı ve Fatma'ya 20 TL borcu vardır. Mehmet'in genel durumunu tam sayı olarak ifade ediniz.
Çözüm: (-45) + (+30) + (-20) = -35. Mehmet net olarak 35 TL borçludur.
Yükseklik-Derinlik Problemleri: Deniz seviyesinin üstünü pozitif, altını negatif tam sayılarla ifade ederiz.
Örnek: Lut Gölü deniz seviyesinin 430 metre altındadır. Everest Dağı ise deniz seviyesinden 8848 metre yüksekliktedir. Bu iki nokta arasındaki yükseklik farkı kaç metredir?
Çözüm: (+8848) - (-430) = (+8848) + (+430) = +9278 metre. İki nokta arasındaki yükseklik farkı 9278 metredir.
Problem Çözme Stratejileri
7. Sınıf Matematik Tam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler konusunda başarılı olmak için belirli stratejiler geliştirmek önemlidir. İşte size yardımcı olacak adımlar:
1. Problemi dikkatle okuyun: Problemi en az iki kez okuyun. Verilenleri ve istenenleri belirleyin. Hangi bilgilerin verildiğini ve neyin sorulduğunu net olarak anlayın.
2. Verileri tam sayı olarak ifade edin: Problemdeki ifadeleri matematiksel olarak yazın. "Borç" kelimesini gördüğünüzde negatif, "kazanç" kelimesini gördüğünüzde pozitif tam sayı kullanın.
3. Doğru işlemi seçin: Toplam, fark, çarpım veya bölüm gibi anahtar kelimelere dikkat edin. "Toplam ne kadar?" toplama, "aradaki fark nedir?" çıkarma, "her birinde kaçar?" bölme, "katı nedir?" çarpma işlemine yönlendirir.
4. İşlem önceliğine dikkat edin: Birden fazla işlem içeren problemlerde parantez, çarpma-bölme, toplama-çıkarma sırasını takip edin.
5. Sonucu yorumlayın: Bulduğunuz sonucun problemin bağlamında ne anlama geldiğini açıklayın. Negatif bir sonuç "borç", "alçalma" veya "düşüş" anlamına gelebilir.
İleri Düzey Problemler
Bu bölümde biraz daha zorlayıcı problemler ele alacağız. Bu problemler, birden fazla adım içerir ve dikkatli analiz gerektirir.
Problem 1: Bir havuzda 1200 litre su vardır. Her gün havuza 150 litre su ekleniyor, ancak bir sızıntı nedeniyle her gün 200 litre su kaybediliyor. Ayrıca her 3 günde bir 100 litre su ekleniyor (bakım suyu). 12 gün sonunda havuzda kaç litre su olur?
Çözüm: Günlük net değişim: (+150) + (-200) = -50 litre. 12 günlük toplam değişim: (-50) × 12 = -600 litre. 12 gün içinde bakım suyu ekleme sayısı: 12 ÷ 3 = 4 kez. Bakım suyu toplamı: (+100) × 4 = +400 litre. Son durum: 1200 + (-600) + 400 = 1000 litre. Havuzda 12 gün sonunda 1000 litre su olur.
Problem 2: Bir satranç turnuvasında kazanan +3 puan, kaybeden -2 puan, berabere kalanlar ise +1 puan alıyor. Bir oyuncu 8 maç kazanmış, 5 maç kaybetmiş ve 3 maç berabere kalmıştır. Oyuncunun toplam puanı kaçtır?
Çözüm: Kazanma puanı: 8 × (+3) = +24. Kaybetme puanı: 5 × (-2) = -10. Beraberlik puanı: 3 × (+1) = +3. Toplam puan: (+24) + (-10) + (+3) = +17 puan.
Problem 3: Bir araba yarışında sürücü ilk turdaki performansına göre değerlendiriliyor. İlk turun 5 saniye altında bitirmek +10 puan, her saniye gecikme -3 puan olarak hesaplanıyor. Sürücü ilk turu 5 saniye altında 2 kez, 4 saniye gecikmeli 3 kez ve 7 saniye gecikmeli 1 kez tamamlamıştır. Sürücünün toplam performans puanı kaçtır?
Çözüm: 5 saniye altında turlar: 2 × (+10) = +20. 4 saniye gecikmeli turlar: 3 × [(-3) × 4] = 3 × (-12) = -36. 7 saniye gecikmeli tur: 1 × [(-3) × 7] = -21. Toplam: (+20) + (-36) + (-21) = -37 puan.
Tam Sayıların Kuvvetleri ile Problemler
Tam sayıların kuvvetleri de problemlerde karşımıza çıkabilir. Bu konuyu kısaca hatırlayalım.
Bir tam sayının pozitif bir kuvveti, o sayının kendisiyle belirtilen sayı kadar çarpılması demektir. Örneğin (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8. Negatif bir tam sayının çift kuvveti her zaman pozitif, tek kuvveti ise her zaman negatif sonuç verir.
Örnek: (-3)² + (-2)³ - (+1)⁴ ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm: (-3)² = 9, (-2)³ = -8, (+1)⁴ = 1. Sonuç: 9 + (-8) - 1 = 0.
Mutlak Değer ve Tam Sayı Problemleri
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve her zaman sıfır veya pozitif bir değerdir. |a| şeklinde gösterilir. Mutlak değer kavramı, tam sayı problemlerinde özellikle "uzaklık" ve "fark" hesaplamalarında önemli bir rol oynar.
Örnek: |-7| + |+3| - |-4| ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm: |-7| = 7, |+3| = 3, |-4| = 4. Sonuç: 7 + 3 - 4 = 6.
Problem: Sayı doğrusunda -8 ile +5 arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Çözüm: İki nokta arasındaki uzaklık: |(+5) - (-8)| = |+5 + 8| = |13| = 13 birimdir.
Özet ve Tekrar
7. Sınıf Matematik Tam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler konusunda başarılı olmak için şu temel bilgileri her zaman hatırlamalısınız:
Tam sayılar negatif, sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur. Toplama işleminde aynı işaretli sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret verilir; farklı işaretli sayılarda ise mutlak değerler çıkarılır ve büyük olanın işareti verilir. Çıkarma işlemi, çıkanın zıttını toplamaya dönüştürülür. Çarpma ve bölmede aynı işaretliler pozitif, farklı işaretliler negatif sonuç verir. İşlem önceliğine her zaman dikkat edilmelidir.
Bol bol pratik yaparak bu kuralları içselleştirebilir ve problem çözme becerinizi geliştirebilirsiniz. Aşağıdaki soru bankası ve sınav bölümlerinde daha fazla pratik yapma fırsatı bulacaksınız. Unutmayın, her doğru çözüm sizi bir adım daha ileriye taşır!
Örnek Sorular
7. Sınıf Tam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler – Çözümlü Sorular
Aşağıda 7. Sınıf Matematik Tam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur.
Çoktan Seçmeli Sorular
Soru 1: Bir asansör -3. kattan başlayarak önce 7 kat yukarı, sonra 4 kat aşağı, ardından 2 kat yukarı çıkıyor. Asansör kaçıncı kattadır?
A) 1. kat B) 2. kat C) 3. kat D) -2. kat
Çözüm: Başlangıç: -3. Hareketler: (-3) + (+7) + (-4) + (+2) = -3 + 7 - 4 + 2 = 2. Asansör 2. kattadır.
Cevap: B
Soru 2: Bir şehirde gece sıcaklığı -14 °C, gündüz sıcaklığı +9 °C ölçülmüştür. Gece ile gündüz arasındaki sıcaklık farkı kaç derecedir?
A) 5 B) -5 C) 23 D) -23
Çözüm: Fark = (+9) - (-14) = 9 + 14 = 23 derece.
Cevap: C
Soru 3: Bir kişi bankaya 3 ay boyunca her ay 200 TL yatırıyor ve 5 ay boyunca her ay 150 TL çekiyor. Bu kişinin hesabındaki net değişim kaç TL'dir?
A) -150 B) +150 C) -350 D) +350
Çözüm: Yatırma: 3 × (+200) = +600. Çekme: 5 × (-150) = -750. Net değişim: 600 + (-750) = -150 TL.
Cevap: A
Soru 4: (-5) × (+4) + (-3) × (-6) işleminin sonucu kaçtır?
A) -38 B) -2 C) 2 D) 38
Çözüm: (-5) × (+4) = -20. (-3) × (-6) = +18. Toplam: -20 + 18 = -2.
Cevap: B
Soru 5: Bir dalgıç deniz seviyesinden 40 metre derinliktedir. Her dakika 8 metre yukarı çıkıyorsa kaç dakika sonra deniz yüzeyine ulaşır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Çözüm: Başlangıç: -40 metre. Deniz yüzeyine ulaşmak için 40 metre yukarı çıkmalıdır. Süre: 40 ÷ 8 = 5 dakika.
Cevap: C
Soru 6: Bir oyuncunun 10 maçtaki gol averajları şöyledir: +3, -1, +2, -2, 0, +4, -3, +1, -1, +2. Oyuncunun toplam gol averajı kaçtır?
A) +3 B) +5 C) +7 D) -5
Çözüm: Toplamı hesaplayalım: 3 + (-1) + 2 + (-2) + 0 + 4 + (-3) + 1 + (-1) + 2 = (3 + 2 + 4 + 1 + 2) + (-1 - 2 - 3 - 1) = 12 + (-7) = +5.
Cevap: B
Açık Uçlu Sorular
Soru 7: Bir arkeolog kazı alanında yer seviyesinden başlayarak her gün 3 metre derinliğe kazıyor. 6 gün sonra bir eser buluyor ve eseri incelemek için 1 metre yukarı çıkıyor. Arkeoloğun son konumunu tam sayı olarak ifade ediniz ve çözümü gösteriniz.
Çözüm: Yer seviyesi: 0 metre. 6 gün kazı: 6 × (-3) = -18 metre. 1 metre yukarı çıkış: (-18) + (+1) = -17 metre. Arkeolog yer seviyesinin 17 metre altındadır. Sonuç: -17 metre.
Soru 8: Bir depoda 500 kg buğday vardır. Her hafta 80 kg buğday satılıyor ve her 2 haftada bir 50 kg buğday tedarik ediliyor. 6 hafta sonunda depoda kaç kg buğday kalır? Adım adım çözünüz.
Çözüm: Başlangıç: 500 kg. Haftalık satış: 6 × (-80) = -480 kg. 6 hafta içinde tedarik sayısı: 6 ÷ 2 = 3 kez. Toplam tedarik: 3 × (+50) = +150 kg. Son durum: 500 + (-480) + 150 = 170 kg. Depoda 170 kg buğday kalır.
Soru 9: Bir yarışmada doğru cevap +15 puan, yanlış cevap -10 puan ve boş bırakılan soru 0 puan kazandırıyor. Elif 12 sorudan 7 doğru, 3 yanlış yapmış ve 2 soru boş bırakmıştır. Elif'in toplam puanını hesaplayınız.
Çözüm: Doğru puanı: 7 × (+15) = +105. Yanlış puanı: 3 × (-10) = -30. Boş puanı: 2 × 0 = 0. Toplam: 105 + (-30) + 0 = 75 puan. Elif'in toplam puanı 75'tir.
Soru 10: Sayı doğrusunda A noktası -9, B noktası +6, C noktası -3 konumundadır. A ile B arasındaki uzaklığı, B ile C arasındaki uzaklığı ve A ile C arasındaki uzaklığı bulunuz. Hangi iki nokta birbirine en yakındır?
Çözüm: A ile B arası: |(-9) - (+6)| = |-15| = 15 birim. B ile C arası: |(+6) - (-3)| = |+9| = 9 birim. A ile C arası: |(-9) - (-3)| = |(-9) + 3| = |-6| = 6 birim. A ile C noktaları birbirine en yakındır (6 birim).
Çalışma Kağıdı
7. Sınıf Matematik – Tam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________ Sınıf/No: ________ Tarih: __ / __ / ____
Etkinlik 1: Kavram Eşleştirme
Aşağıdaki günlük hayat ifadelerini uygun tam sayı ile eşleştiriniz.
1. Deniz seviyesinin 50 metre altı → ________
2. 120 TL kazanç → ________
3. 8 derece sıcaklık düşüşü → ________
4. 3 kat yukarı çıkmak → ________
5. 75 TL borç → ________
6. Sıfır derece → ________
Etkinlik 2: İşlem Pratiği
Aşağıdaki işlemleri yapınız ve sonuçlarını yazınız.
a) (-15) + (+8) = ________
b) (+20) - (+35) = ________
c) (-7) × (-6) = ________
d) (+54) ÷ (-9) = ________
e) (-3) × (+4) + (+10) = ________
f) (-8) + (-12) - (-5) = ________
g) (+36) ÷ (-4) × (-2) = ________
h) (-2)³ + (+5)² = ________
Etkinlik 3: Problem Çözme
Problem 1: Bir buzdolabının iç sıcaklığı -2 °C'dir. Kapak açık bırakılınca sıcaklık her dakika 3 derece artar. 5 dakika sonra buzdolabının iç sıcaklığı kaç °C olur?
Çözüm:
Problem 2: Bir banka hesabında 1.500 TL bulunmaktadır. Hesap sahibi sırasıyla 600 TL, 450 TL ve 800 TL çekiyor. Hesapta kaç TL kalır? (Negatif değer borç anlamına gelir.)
Çözüm:
Problem 3: Bir maden işçisi yer seviyesinden her saat 12 metre aşağı inmektedir. 5 saat çalıştıktan sonra mola için 10 metre yukarı çıkıyor. İşçinin son konumu yer seviyesine göre nerededir?
Çözüm:
Problem 4: Bir yarışmada doğru cevap +5 puan, yanlış cevap -3 puan değerindedir. Ahmet 9 doğru ve 6 yanlış cevap vermiştir. Mehmet ise 7 doğru ve 2 yanlış cevap vermiştir. Kimin puanı daha yüksektir ve aradaki fark kaçtır?
Çözüm:
Etkinlik 4: Sayı Doğrusu Çalışması
Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen noktaları işaretleyiniz ve soruları cevaplayınız.
◄──|──|──|──|──|──|──|──|──|──|──|──|──|──|──|──|──|──|──|──|──►
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a) A = -7 ve B = +4 noktalarını işaretleyiniz. A ile B arasındaki uzaklık: ________
b) C = -3 ve D = -9 noktalarını işaretleyiniz. C ile D arasındaki uzaklık: ________
c) -5 noktasından 8 birim sağa gidilirse hangi sayıya ulaşılır? ________
d) +3 noktasından 10 birim sola gidilirse hangi sayıya ulaşılır? ________
Etkinlik 5: Doğru veya Yanlış
Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğunu belirtiniz.
1. ( ) İki negatif tam sayının çarpımı negatiftir.
2. ( ) (-5) - (-3) = -8 dir.
3. ( ) Sıfır pozitif bir tam sayıdır.
4. ( ) (-4)² = 16 dır.
5. ( ) Farklı işaretli iki tam sayının toplamı her zaman negatiftir.
6. ( ) |-7| = |+7| dir.
7. ( ) (-1)¹⁰⁰ = +1 dir.
8. ( ) Bir tam sayı ile onun zıttının toplamı sıfırdır.
Etkinlik 6: Bulmaca – Sonuçları Bul
Aşağıdaki tablodaki işlemleri yapınız ve sonuçları kutucuklara yazınız. Sonuçları küçükten büyüğe sıralayarak gizli kelimeyi bulunuz.
İ: (-3) × (+4) = ____
M: (+18) ÷ (-3) = ____
A: (-5) + (-2) = ____
T: (+8) - (+11) = ____
E: (-2) × (-4) = ____
K: (+15) + (-6) = ____
Küçükten büyüğe sıralama: ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____
Gizli kelime: __ __ __ __ __ __
Cevap Anahtarı
Etkinlik 1: 1. -50 2. +120 3. -8 4. +3 5. -75 6. 0
Etkinlik 2: a) -7 b) -15 c) +42 d) -6 e) -2 f) -15 g) +18 h) +17
Etkinlik 3: Problem 1: -2 + (3×5) = -2 + 15 = 13 °C. Problem 2: 1500 - 600 - 450 - 800 = -350 TL (350 TL borç). Problem 3: 5 × (-12) + 10 = -60 + 10 = -50 metre (yer seviyesinin 50 m altı). Problem 4: Ahmet: 9×5 + 6×(-3) = 45 - 18 = 27; Mehmet: 7×5 + 2×(-3) = 35 - 6 = 29. Mehmet 2 puan daha yüksek.
Etkinlik 4: a) 11 birim b) 6 birim c) +3 d) -7
Etkinlik 5: 1. Y 2. Y 3. Y 4. D 5. Y 6. D 7. D 8. D
Etkinlik 6: İ = -12, M = -6, A = -7, T = -3, E = +8, K = +9. Sıralama: -12, -7, -6, -3, +8, +9 → İ, A, M, T, E, K → Gizli kelime: İAMTEK (MATEMATİK kelimesinin harflerinden oluşur).
Sıkça Sorulan Sorular
7. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 7. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
7. sınıf tam sayılarla İşlem yapmayı gerektiren problemler konuları hangi dönemlerde işleniyor?
7. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
7. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.