Tam sayıların kuvvetlerinin hesaplanması ve üslü ifadeler.
Konu Anlatımı
7. Sınıf Matematik – Tam Sayıların Kendisi ile Tekrarlı Çarpımı (Üslü İfadeler) Konu Anlatımı
Bu derste, 7. Sınıf Matematik Tam Sayıların Kendisi ile Tekrarlı Çarpımı (Üslü İfadeler) konusunu en temelden başlayarak kapsamlı bir biçimde öğreneceğiz. Üslü ifadeler, matematiğin en önemli yapı taşlarından biridir ve ileriki sınıflarda göreceğiniz birçok konunun temelini oluşturur. Bu yüzden bu konuyu çok iyi kavramanız büyük önem taşımaktadır.
Üslü İfade Nedir?
Bir sayının kendisiyle tekrarlı olarak çarpılması sonucu elde edilen ifadeye üslü ifade denir. Örneğin 3 sayısını 4 kez kendisiyle çarpmak istediğimizde bunu 3 × 3 × 3 × 3 şeklinde yazmak yerine kısa bir gösterimle 3<sup>4</sup> biçiminde yazarız. Burada 3 sayısına taban, 4 sayısına ise üs (kuvvet) adı verilir.
Genel gösterim şu şekildedir:
a<sup>n</sup> = a × a × a × … × a (n tane a)
Bu gösterimde a tabandır ve tekrarlı çarpılan sayıyı ifade eder. n ise üstür ve çarpma işleminin kaç kez yapılacağını gösterir. Üslü ifadeler sayesinde uzun çarpma işlemlerini çok daha kısa ve pratik biçimde yazabiliriz.
Temel Kavramlar: Taban ve Üs
Taban: Kendisiyle tekrarlı olarak çarpılan sayıya taban denir. Taban hem pozitif hem de negatif bir tam sayı olabilir. Örneğin (-2)<sup>3</sup> ifadesinde taban -2 dir.
Üs (Kuvvet): Tabanın kaç kez kendisiyle çarpılacağını gösteren sayıya üs denir. Üs daima pozitif bir tam sayıdır (bu konuda sıfır üssünü ve negatif üsleri ayrıca ele alacağız). Örneğin 5<sup>3</sup> ifadesinde üs 3 tür ve 5 sayısının 3 kez kendisiyle çarpılacağını gösterir: 5 × 5 × 5 = 125.
Üslü ifadeyi okurken "tabanın üssüncü kuvveti" deriz. Örneğin 5<sup>3</sup> ifadesini "beşin üçüncü kuvveti" veya "beş üzeri üç" şeklinde okuruz. 2. kuvvet için "kare", 3. kuvvet için "küp" ifadeleri de yaygın olarak kullanılır.
Pozitif Tam Sayıların Üslü İfadeleri
Pozitif tam sayılarda üslü ifadeler oldukça basittir. Tabanı kendisiyle üs kadar çarparız ve sonuç daima pozitif çıkar. Birkaç örnek üzerinden inceleyelim:
Örnek 1: 2<sup>5</sup> = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Örnek 2: 4<sup>3</sup> = 4 × 4 × 4 = 64
Örnek 3: 10<sup>4</sup> = 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000
Örnek 4: 6<sup>2</sup> = 6 × 6 = 36
Gördüğünüz gibi, pozitif bir tabanın herhangi bir pozitif üsse sahip kuvveti her zaman pozitif bir sayı verir. Bu kural, aklınızda tutmanız gereken temel kurallardan biridir.
Negatif Tam Sayıların Üslü İfadeleri
Negatif tam sayıların üslü ifadelerinde sonucun işareti üssün tek mi yoksa çift mi olduğuna bağlıdır. Bu ayrım çok önemlidir ve sınavlarda sıkça karşınıza çıkar.
Kural 1 – Üs çift sayı ise: Negatif tabanın çift kuvveti daima pozitif sonuç verir. Çünkü negatif sayıyı çift sayıda kendisiyle çarptığımızda eksi işaretleri birbirini götürür.
Örnek: (-3)<sup>2</sup> = (-3) × (-3) = +9
Örnek: (-2)<sup>4</sup> = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = +16
Kural 2 – Üs tek sayı ise: Negatif tabanın tek kuvveti daima negatif sonuç verir. Çünkü tek sayıda çarpma yapıldığında bir eksi işareti açıkta kalır.
Örnek: (-3)<sup>3</sup> = (-3) × (-3) × (-3) = -27
Örnek: (-2)<sup>5</sup> = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = -32
Bu kuralları kısaca şöyle özetleyebiliriz: Negatif taban, çift üs → pozitif sonuç; Negatif taban, tek üs → negatif sonuç.
Parantezin Önemi: (-a)<sup>n</sup> ile -a<sup>n</sup> Farkı
Üslü ifadelerde parantez kullanımı sonucu tamamen değiştirebilir. Bu farkı iyi bilmeniz gerekir.
(-a)<sup>n</sup> ifadesinde: Eksi işareti parantez içindedir, dolayısıyla taban "-a" dır ve üs hem sayıya hem de işarete etki eder.
-a<sup>n</sup> ifadesinde: Eksi işareti parantez dışındadır. Önce a<sup>n</sup> hesaplanır, sonra sonucun önüne eksi işareti konur.
Örnek: (-5)<sup>2</sup> = (-5) × (-5) = 25 iken, -5<sup>2</sup> = -(5 × 5) = -25 olur. İki ifade birbirinden tamamen farklıdır.
Örnek: (-4)<sup>3</sup> = (-4) × (-4) × (-4) = -64 ve -4<sup>3</sup> = -(4 × 4 × 4) = -64. Bu durumda üs tek olduğu için sonuçlar aynı çıkmıştır. Ancak bu her zaman böyle değildir; yalnızca üs tek olduğunda aynı sonucu verir.
Sıfırın ve Birin Üslü İfadeleri
Sıfırın kuvvetleri: 0 sayısının pozitif herhangi bir kuvveti daima 0 dır. Örneğin 0<sup>5</sup> = 0. Ancak 0<sup>0</sup> ifadesi tanımsızdır.
Birin kuvvetleri: 1 sayısının herhangi bir kuvveti daima 1 dir. Örneğin 1<sup>100</sup> = 1. Çünkü 1 sayısını kaç kez kendisiyle çarparsak çarpalım, sonuç her zaman 1 olur.
Eksi birin kuvvetleri: (-1) sayısının çift kuvveti +1, tek kuvveti -1 dir. Örneğin (-1)<sup>6</sup> = 1, (-1)<sup>7</sup> = -1.
Bir Sayının Sıfırıncı Kuvveti
Sıfırdan farklı herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. Bu matematiksel bir tanımdır.
a<sup>0</sup> = 1 (a ≠ 0)
Örnek: 7<sup>0</sup> = 1, (-3)<sup>0</sup> = 1, 1000<sup>0</sup> = 1
Bu kuralı şöyle düşünebiliriz: Üslü sayıların bölme özelliğine göre a<sup>n</sup> ÷ a<sup>n</sup> = a<sup>n-n</sup> = a<sup>0</sup> olur. Aynı zamanda a<sup>n</sup> ÷ a<sup>n</sup> = 1 olduğundan a<sup>0</sup> = 1 sonucuna ulaşırız.
Bir Sayının Birinci Kuvveti
Herhangi bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.
a<sup>1</sup> = a
Örnek: 9<sup>1</sup> = 9, (-5)<sup>1</sup> = -5
Üslü İfadelerde Çarpma (Aynı Tabanlı)
Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar aynı kalır ve üsler toplanır.
a<sup>m</sup> × a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup>
Örnek: 2<sup>3</sup> × 2<sup>4</sup> = 2<sup>3+4</sup> = 2<sup>7</sup> = 128
Örnek: (-3)<sup>2</sup> × (-3)<sup>3</sup> = (-3)<sup>2+3</sup> = (-3)<sup>5</sup> = -243
Bu özellik yalnızca tabanlar aynı olduğunda geçerlidir. Tabanlar farklıysa bu kural uygulanamaz ve her üslü ifade ayrı ayrı hesaplanıp çarpılmalıdır.
Üslü İfadelerde Bölme (Aynı Tabanlı)
Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar aynı kalır ve üsler çıkarılır.
a<sup>m</sup> ÷ a<sup>n</sup> = a<sup>m-n</sup> (a ≠ 0)
Örnek: 5<sup>6</sup> ÷ 5<sup>2</sup> = 5<sup>6-2</sup> = 5<sup>4</sup> = 625
Örnek: (-4)<sup>5</sup> ÷ (-4)<sup>3</sup> = (-4)<sup>5-3</sup> = (-4)<sup>2</sup> = 16
Üssün Üssü (Kuvvetin Kuvveti)
Bir üslü ifadenin tekrar bir üsse yükseltilmesi durumunda üsler birbiriyle çarpılır.
(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m × n</sup>
Örnek: (2<sup>3</sup>)<sup>2</sup> = 2<sup>3×2</sup> = 2<sup>6</sup> = 64
Örnek: ((-3)<sup>2</sup>)<sup>4</sup> = (-3)<sup>2×4</sup> = (-3)<sup>8</sup> = 6561
Çarpımın Kuvveti
İki sayının çarpımının bir üsse yükseltilmesi durumunda üs, çarpımın her iki çarpanına da dağıtılır.
(a × b)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup> × b<sup>n</sup>
Örnek: (2 × 5)<sup>3</sup> = 2<sup>3</sup> × 5<sup>3</sup> = 8 × 125 = 1000
Doğrulaması: (2 × 5)<sup>3</sup> = 10<sup>3</sup> = 1000. Sonuçlar aynıdır.
Bölümün Kuvveti
İki sayının bölümünün bir üsse yükseltilmesi durumunda üs, hem bölünen hem de bölene dağıtılır.
(a ÷ b)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup> ÷ b<sup>n</sup> (b ≠ 0)
Örnek: (6 ÷ 3)<sup>2</sup> = 6<sup>2</sup> ÷ 3<sup>2</sup> = 36 ÷ 9 = 4
Doğrulaması: (6 ÷ 3)<sup>2</sup> = 2<sup>2</sup> = 4. Sonuçlar tutarlıdır.
Üslü İfadelerin Karşılaştırılması
Üslü ifadeleri karşılaştırırken bazı stratejiler kullanabiliriz:
Aynı tabanlı üslü ifadelerde: Taban pozitif ve 1 den büyükse, üssü büyük olan ifade daha büyüktür. Örneğin 3<sup>5</sup> > 3<sup>4</sup> dir.
Aynı üslü ifadelerde: Üsler aynıysa ve çift ise, mutlak değeri büyük olan tabanın kuvveti daha büyüktür. Üsler aynı ve tek ise, tabanı büyük olan daha büyüktür.
Farklı taban ve farklı üslü ifadelerde: Genellikle ifadelerin sayısal değerlerini hesaplayarak karşılaştırma yapmak en güvenilir yoldur.
Çözümlü Örnekler
Örnek 1: (-2)<sup>6</sup> ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm: Taban -2, üs 6 (çift sayı). Negatif tabanın çift kuvveti pozitif sonuç verir. (-2)<sup>6</sup> = 2<sup>6</sup> = 64. Sonuç: 64.
Örnek 2: -3<sup>4</sup> ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm: Burada eksi işareti parantez dışındadır. Önce 3<sup>4</sup> = 81 hesaplanır, sonra başına eksi konur: -81. Sonuç: -81.
Örnek 3: (-1)<sup>15</sup> + (-1)<sup>20</sup> ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm: (-1)<sup>15</sup> → 15 tek sayı olduğundan sonuç -1 dir. (-1)<sup>20</sup> → 20 çift sayı olduğundan sonuç +1 dir. Toplam: -1 + 1 = 0. Sonuç: 0.
Örnek 4: 2<sup>3</sup> × 2<sup>5</sup> ÷ 2<sup>4</sup> ifadesini hesaplayınız.
Çözüm: Tabanlar aynı olduğu için üsler üzerinde işlem yapabiliriz: 2<sup>3+5-4</sup> = 2<sup>4</sup> = 16. Sonuç: 16.
Örnek 5: (5<sup>2</sup>)<sup>3</sup> ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm: Kuvvetin kuvveti kuralına göre üsler çarpılır: 5<sup>2×3</sup> = 5<sup>6</sup> = 15625. Sonuç: 15625.
Örnek 6: (-5)<sup>3</sup> + 5<sup>3</sup> ifadesini hesaplayınız.
Çözüm: (-5)<sup>3</sup> = -125 ve 5<sup>3</sup> = 125. Toplam: -125 + 125 = 0. Sonuç: 0.
Örnek 7: (-2)<sup>3</sup> × (-2)<sup>2</sup> ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm: Aynı taban kuralı: (-2)<sup>3+2</sup> = (-2)<sup>5</sup>. 5 tek sayı olduğundan sonuç negatiftir: -32. Sonuç: -32.
10 un Kuvvetleri ve Büyük Sayılar
10 un kuvvetleri günlük hayatta ve bilimde çok sık kullanılır. 10<sup>1</sup> = 10, 10<sup>2</sup> = 100, 10<sup>3</sup> = 1000, 10<sup>6</sup> = 1.000.000 (bir milyon). Gördüğünüz gibi üs, 10 un sağına eklenen sıfır sayısını verir. Bu durum büyük sayıları daha kısa ve pratik yazmamızı sağlar.
Örneğin dünya nüfusu yaklaşık 8 × 10<sup>9</sup> olarak ifade edilebilir. Bu, 8.000.000.000 yazmaktan çok daha pratiktir.
Üslü İfadelerin Günlük Hayattaki Uygulamaları
Üslü ifadeler sadece matematik derslerinde değil, günlük hayatımızda da birçok alanda karşımıza çıkar. Bilgisayarlarda veri boyutları 2 nin kuvvetleriyle ifade edilir (1 KB = 2<sup>10</sup> bayt = 1024 bayt). Bakteri üremesi de üslü büyüme ile modellenir: her bölünmede bakteri sayısı 2 katına çıktığından n bölünme sonrası bakteri sayısı 2<sup>n</sup> olur. Ayrıca deprem büyüklükleri, ses şiddeti (desibel) ve kimyada pH değerleri gibi kavramlar da üslü ifadelerle ilişkilidir.
Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
Bu konuyu çalışırken en sık yapılan hatalardan kaçınmanız önemlidir. Birincisi, parantezli ve parantezsiz negatif üslü ifadeleri karıştırmamak gerekir: (-3)<sup>2</sup> ile -3<sup>2</sup> birbirinden farklıdır. İkincisi, aynı tabanlı üslü ifadeler çarpılırken üslerin toplandığını, bölünürken çıkarıldığını ve kuvvetin kuvvetinde çarpıldığını karıştırmamak gerekir. Üçüncüsü, 0<sup>0</sup> ifadesinin tanımsız olduğunu unutmamak gerekir. Son olarak, sonucun işaretini belirlerken üssün tek mi çift mi olduğunu mutlaka kontrol etmek gerekir.
Konu Özeti
Bu konuda öğrendiğimiz temel bilgileri kısaca tekrar edelim. a<sup>n</sup> ifadesinde a tabandır ve n üstür. Pozitif tabanın herhangi bir kuvveti pozitiftir. Negatif tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. a<sup>0</sup> = 1 (a ≠ 0), a<sup>1</sup> = a dir. Aynı tabanlı ifadelerde çarpmada üsler toplanır, bölmede üsler çıkarılır. Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır. Çarpımın ve bölümün kuvvetinde üs her faktöre dağıtılır. Bu kuralları iyi öğrenip bol örnek çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Sonuç
7. Sınıf Matematik Tam Sayıların Kendisi ile Tekrarlı Çarpımı (Üslü İfadeler) konusu, matematiğin en temel konularından biridir. Bu konuyu iyi öğrenmeniz; cebir, denklemler, üslü sayılar ve köklü sayılar gibi ileriki konularda başarılı olmanız için şarttır. Yukarıdaki kuralları ve örnekleri dikkatle inceleyip bol bol pratik yaparak bu konuda tam bir hakimiyet sağlayabilirsiniz. Sorularınız varsa konuyu tekrar okuyarak veya ek alıştırmalar çözerek kendinizi geliştirebilirsiniz. Başarılar!
Örnek Sorular
7. Sınıf Matematik – Tam Sayıların Kendisi ile Tekrarlı Çarpımı (Üslü İfadeler) Çözümlü Sorular
Aşağıda 7. Sınıf Matematik Tam Sayıların Kendisi ile Tekrarlı Çarpımı (Üslü İfadeler) konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
(-2)<sup>5</sup> ifadesinin değeri kaçtır?
A) 32 B) -32 C) 10 D) -10
Çözüm: Taban -2, üs 5 (tek sayı). Negatif tabanın tek kuvveti negatif sonuç verir. (-2)<sup>5</sup> = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) = -32. Cevap: B
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
(-3)<sup>4</sup> + (-1)<sup>7</sup> ifadesinin değeri kaçtır?
A) 82 B) 80 C) -82 D) 78
Çözüm: (-3)<sup>4</sup>: 4 çift sayı olduğundan sonuç pozitif → 81. (-1)<sup>7</sup>: 7 tek sayı olduğundan sonuç -1. Toplam: 81 + (-1) = 80. Cevap: B
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
2<sup>3</sup> × 2<sup>4</sup> ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2<sup>7</sup> B) 2<sup>12</sup> C) 4<sup>7</sup> D) 4<sup>12</sup>
Çözüm: Aynı tabanlı çarpmada üsler toplanır: 2<sup>3+4</sup> = 2<sup>7</sup>. Cevap: A
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
(-5)<sup>2</sup> ile -5<sup>2</sup> ifadelerinin farkı [(-5)<sup>2</sup> - (-5<sup>2</sup>)] kaçtır?
A) 0 B) 50 C) -50 D) 25
Çözüm: (-5)<sup>2</sup> = 25 (parantez içinde negatif, çift üs, pozitif sonuç). -5<sup>2</sup> = -25 (parantez dışında negatif, önce 25 hesaplanır, sonra eksi konur). Fark: 25 - (-25) = 25 + 25 = 50. Cevap: B
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
(3<sup>2</sup>)<sup>3</sup> ifadesinin değeri kaçtır?
A) 729 B) 243 C) 81 D) 531441
Çözüm: Kuvvetin kuvveti kuralına göre üsler çarpılır: 3<sup>2×3</sup> = 3<sup>6</sup> = 729. Cevap: A
Soru 6 (Çoktan Seçmeli)
(-1)<sup>50</sup> + (-1)<sup>51</sup> + (-1)<sup>52</sup> ifadesinin değeri kaçtır?
A) -1 B) 1 C) 3 D) -3
Çözüm: (-1)<sup>50</sup> = 1 (çift üs), (-1)<sup>51</sup> = -1 (tek üs), (-1)<sup>52</sup> = 1 (çift üs). Toplam: 1 + (-1) + 1 = 1. Cevap: B
Soru 7 (Açık Uçlu)
(-4)<sup>3</sup> × (-4)<sup>2</sup> ifadesinin değerini hesaplayınız.
Çözüm: Aynı taban kuralı ile üsleri topluyoruz: (-4)<sup>3+2</sup> = (-4)<sup>5</sup>. 5 tek sayı olduğundan sonuç negatiftir. 4<sup>5</sup> = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024 olduğundan (-4)<sup>5</sup> = -1024. Cevap: -1024
Soru 8 (Açık Uçlu)
5<sup>8</sup> ÷ 5<sup>5</sup> ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm: Aynı tabanlı bölmede üsler çıkarılır: 5<sup>8-5</sup> = 5<sup>3</sup> = 125. Cevap: 125
Soru 9 (Açık Uçlu)
(-2)<sup>4</sup> × 3<sup>2</sup> - (-1)<sup>9</sup> ifadesinin sonucunu bulunuz.
Çözüm: (-2)<sup>4</sup> = 16 (çift üs, pozitif). 3<sup>2</sup> = 9. Çarpım: 16 × 9 = 144. (-1)<sup>9</sup> = -1 (tek üs). Sonuç: 144 - (-1) = 144 + 1 = 145. Cevap: 145
Soru 10 (Açık Uçlu)
a = -3 ve b = 2 olduğuna göre a<sup>2</sup> × b<sup>3</sup> - a<sup>3</sup> ifadesinin değerini hesaplayınız.
Çözüm: a<sup>2</sup> = (-3)<sup>2</sup> = 9. b<sup>3</sup> = 2<sup>3</sup> = 8. a<sup>2</sup> × b<sup>3</sup> = 9 × 8 = 72. a<sup>3</sup> = (-3)<sup>3</sup> = -27. Sonuç: 72 - (-27) = 72 + 27 = 99. Cevap: 99
Çalışma Kağıdı
7. Sınıf Matematik – Tam Sayıların Kendisi ile Tekrarlı Çarpımı (Üslü İfadeler) Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________ Sınıf/No: ______ Tarih: __/__/____
Etkinlik 1: Üslü İfade Olarak Yazma
Aşağıdaki tekrarlı çarpma ifadelerini üslü ifade olarak yazınız.
a) 5 × 5 × 5 × 5 = ____________
b) (-3) × (-3) × (-3) = ____________
c) 7 × 7 = ____________
d) (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = ____________
e) 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = ____________
f) (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = ____________
Etkinlik 2: Üslü İfadeleri Hesaplama
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini hesaplayınız.
a) 2<sup>4</sup> = ____________
b) (-3)<sup>3</sup> = ____________
c) (-5)<sup>2</sup> = ____________
d) 4<sup>3</sup> = ____________
e) (-1)<sup>11</sup> = ____________
f) 6<sup>0</sup> = ____________
g) (-7)<sup>1</sup> = ____________
h) 10<sup>3</sup> = ____________
Etkinlik 3: Parantez Farkı
Aşağıdaki ifade çiftlerinin değerlerini hesaplayarak aralarındaki farkı gösteriniz.
a) (-4)<sup>2</sup> = ______ -4<sup>2</sup> = ______ Farkları: ______
b) (-3)<sup>3</sup> = ______ -3<sup>3</sup> = ______ Farkları: ______
c) (-6)<sup>2</sup> = ______ -6<sup>2</sup> = ______ Farkları: ______
d) (-2)<sup>4</sup> = ______ -2<sup>4</sup> = ______ Farkları: ______
Etkinlik 4: Doğru mu Yanlış mı?
Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğunu belirtiniz. Yanlış olanların doğrusunu yazınız.
a) (-2)<sup>4</sup> = -16 ( __ ) Doğrusu: __________
b) 5<sup>0</sup> = 0 ( __ ) Doğrusu: __________
c) (-1)<sup>99</sup> = -1 ( __ ) Doğrusu: __________
d) 3<sup>2</sup> × 3<sup>3</sup> = 3<sup>6</sup> ( __ ) Doğrusu: __________
e) (2<sup>3</sup>)<sup>2</sup> = 2<sup>6</sup> ( __ ) Doğrusu: __________
f) -3<sup>2</sup> = 9 ( __ ) Doğrusu: __________
Etkinlik 5: Eşleştirme
Sol sütundaki üslü ifadeleri sağ sütundaki sayısal değerleriyle eşleştiriniz.
1. 2<sup>5</sup> ( __ ) A) -8
2. (-2)<sup>3</sup> ( __ ) B) 32
3. (-3)<sup>4</sup> ( __ ) C) 1
4. 10<sup>0</sup> ( __ ) D) 81
5. (-5)<sup>3</sup> ( __ ) E) -125
6. 4<sup>2</sup> ( __ ) F) 16
Etkinlik 6: İşlem Yapma
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini hesaplayınız.
a) 2<sup>3</sup> × 2<sup>4</sup> = ____________
b) 5<sup>6</sup> ÷ 5<sup>4</sup> = ____________
c) (3<sup>2</sup>)<sup>3</sup> = ____________
d) (-2)<sup>3</sup> × (-2)<sup>4</sup> = ____________
e) (-4)<sup>5</sup> ÷ (-4)<sup>3</sup> = ____________
f) (2 × 5)<sup>3</sup> = ____________
Etkinlik 7: Karışık İşlemler
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini adım adım hesaplayınız. (İşlem adımlarını gösteriniz.)
a) (-3)<sup>2</sup> + (-2)<sup>3</sup> × 5<sup>0</sup>
Çözüm alanı: ___________________________________________________________
Sonuç: ____________
b) (-1)<sup>10</sup> + (-1)<sup>11</sup> + (-1)<sup>12</sup> + (-1)<sup>13</sup>
Çözüm alanı: ___________________________________________________________
Sonuç: ____________
c) 2<sup>4</sup> - (-3)<sup>2</sup> + (-1)<sup>5</sup>
Çözüm alanı: ___________________________________________________________
Sonuç: ____________
d) (-2)<sup>5</sup> + 3<sup>3</sup> - (-4)<sup>2</sup>
Çözüm alanı: ___________________________________________________________
Sonuç: ____________
Etkinlik 8: Tablo Doldurma
Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
| Taban | Üs | Üslü Gösterim | Tekrarlı Çarpım | Sonuç |
| -2 | 3 | |||
| 5 | 4 | |||
| -3 | 2 | |||
| 4 | 3 | |||
| -1 | 5 | |||
| 10 | 4 |
Etkinlik 9: Bulmaca – Kim Daha Büyük?
Aşağıdaki her satırdaki iki ifadeden büyük olanını daire içine alınız. Eşitlerse "=" yazınız.
a) (-3)<sup>4</sup> ______ 3<sup>4</sup>
b) (-2)<sup>5</sup> ______ 2<sup>5</sup>
c) (-4)<sup>2</sup> ______ -4<sup>2</sup>
d) 5<sup>3</sup> ______ 3<sup>5</sup>
e) 2<sup>7</sup> ______ 7<sup>2</sup>
f) (-1)<sup>50</sup> ______ (-1)<sup>51</sup>
Etkinlik 10: Serbest Problem
Aşağıdaki soruyu detaylı çözümüyle birlikte cevaplayınız.
Bir bakteri her saat başı ikiye bölünerek çoğalıyor. Başlangıçta 1 bakteri varsa, 8 saat sonra kaç bakteri olur? Cevabınızı üslü ifade kullanarak yazınız ve sayısal değerini hesaplayınız.
Çözüm alanı:
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Üslü ifade: ____________ Sayısal değer: ____________
Bu çalışma kağıdı 7. Sınıf Matematik Tam Sayıların Kendisi ile Tekrarlı Çarpımı (Üslü İfadeler) konusu için hazırlanmıştır.
Sıkça Sorulan Sorular
7. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 7. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
7. sınıf tam sayıların kendisi ile tekrarlı Çarpımı (Üslü İfadeler) konuları hangi dönemlerde işleniyor?
7. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
7. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.