Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinin yapılması.
Konu Anlatımı
7. Sınıf Matematik Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu derste 7. Sınıf Matematik Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri konusunu en ince ayrıntısına kadar öğreneceğiz. Tam sayılar, matematiğin temel yapı taşlarından biridir ve günlük hayatımızda sıklıkla karşımıza çıkar. Sıcaklık değerleri, borç-alacak hesapları, deniz seviyesinin altı ve üstü gibi pek çok durumda tam sayıları kullanırız. Bu konuyu iyi kavramak, ilerleyen yıllarda karşılaşacağınız cebirsel ifadeler, denklemler ve daha birçok matematik konusu için sağlam bir temel oluşturacaktır.
Tam Sayı Kavramı ve Hatırlatma
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların bir araya gelmesiyle oluşur. Tam sayılar kümesi Z harfi ile gösterilir. Bu kümeyi şu şekilde yazabiliriz: Z = { ... , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... }. Pozitif tam sayılar sıfırdan büyük olan sayılar, negatif tam sayılar ise sıfırdan küçük olan sayılardır. Sıfır ise ne pozitif ne de negatiftir. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini doğru yapabilmek için öncelikle işaret kurallarını çok iyi bilmemiz gerekir.
Tam Sayılarda Çarpma İşlemi
Tam sayılarla çarpma işlemi, doğal sayılardaki çarpma işlemine oldukça benzer. Tek fark, sonucun işaretini belirlerken dikkatli olmamız gerektiğidir. Çarpma işleminde sonucun işaretini belirlemek için kesin kurallar vardır ve bu kurallar her zaman geçerlidir. Şimdi bu kuralları tek tek inceleyelim.
Çarpma İşleminde İşaret Kuralları
Tam sayılarda çarpma işlemi yaparken sonucun işaretini belirleyen temel kurallar şunlardır:
- Pozitif × Pozitif = Pozitif: İki pozitif tam sayının çarpımı her zaman pozitif bir tam sayı verir. Örneğin (+3) × (+5) = +15 olur. Her iki sayı da pozitif olduğu için sonuç da pozitiftir.
- Negatif × Negatif = Pozitif: İki negatif tam sayının çarpımı her zaman pozitif bir tam sayı verir. Örneğin (-4) × (-6) = +24 olur. İki negatif işaret bir araya geldiğinde sonuç pozitif çıkar.
- Pozitif × Negatif = Negatif: Bir pozitif ve bir negatif tam sayının çarpımı her zaman negatif bir tam sayı verir. Örneğin (+7) × (-3) = -21 olur.
- Negatif × Pozitif = Negatif: Bir negatif ve bir pozitif tam sayının çarpımı her zaman negatif bir tam sayı verir. Örneğin (-8) × (+2) = -16 olur.
Bu kuralları kısaca özetlersek: Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir. Bu altın kuralı aklınıza iyice kazıyın çünkü tüm çarpma ve bölme işlemlerinin temelini oluşturur.
Sıfır ile Çarpma
Herhangi bir tam sayının sıfır ile çarpımı her zaman sıfırdır. Bu kural istisnasızdır. Örneğin (+5) × 0 = 0, (-12) × 0 = 0 ve 0 × 0 = 0 olur. Sıfırın bu özelliği, yutan eleman özelliği olarak adlandırılır. Çarpma işleminde sıfır yutan elemandır çünkü hangi sayıyla çarpılırsa çarpılsın sonucu sıfır yapar, yani o sayıyı "yutar".
Bir (1) ile Çarpma
Herhangi bir tam sayının 1 ile çarpımı yine kendisini verir. Örneğin (+8) × 1 = +8, (-3) × 1 = -3 olur. Bu özelliğe etkisiz eleman (birim eleman) özelliği denir. Çarpma işleminde 1 sayısı etkisiz elemandır çünkü çarpmada sayının değerini değiştirmez.
(-1) ile Çarpma
Bir tam sayıyı (-1) ile çarptığımızda, sayının mutlak değeri değişmez ancak işareti değişir. Örneğin (+5) × (-1) = -5, (-7) × (-1) = +7 olur. Bu özellik, bir sayının zıttını (ters işaretlisini) bulmak için kullanılabilir. Yani herhangi bir a tam sayısı için a × (-1) = -a eşitliği her zaman geçerlidir.
Çarpma İşleminin Özellikleri
Tam sayılarda çarpma işleminin bazı önemli özellikleri vardır. Bu özellikleri bilmek, işlemleri daha hızlı ve doğru yapmanıza yardımcı olacaktır.
Değişme Özelliği: İki tam sayının çarpımında, çarpanların yeri değiştiğinde sonuç değişmez. Yani a × b = b × a olur. Örneğin (+3) × (-4) = (-4) × (+3) = -12 olur. Bu özellik sayesinde çarpma işleminde sayıların sırasını istediğimiz gibi değiştirebiliriz.
Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla tam sayının çarpımında, hangi iki sayıyı önce çarparsak çarpalım sonuç değişmez. Yani (a × b) × c = a × (b × c) olur. Örneğin [(-2) × (+3)] × (-4) = (-2) × [(+3) × (-4)] = +24 olur.
Dağılma Özelliği: Çarpma işlemi toplama ve çıkarma işlemine göre dağılma özelliğine sahiptir. Yani a × (b + c) = (a × b) + (a × c) olur. Örneğin (+3) × [(-2) + (+5)] = [(+3) × (-2)] + [(+3) × (+5)] = (-6) + (+15) = +9 olur. Bu özellik özellikle parantezli işlemlerde çok işe yarar.
Çarpma İşleminde Örnekler
Şimdi öğrendiğimiz kuralları pekiştirmek için çeşitli örnekler çözelim.
Örnek 1: (-7) × (+4) işleminin sonucunu bulalım. Farklı işaretli iki sayıyı çarpıyoruz (negatif × pozitif). Mutlak değerleri çarparız: 7 × 4 = 28. Farklı işaretli olduğu için sonuç negatiftir. Cevap: -28
Örnek 2: (-9) × (-5) işleminin sonucunu bulalım. Aynı işaretli iki sayıyı çarpıyoruz (negatif × negatif). Mutlak değerleri çarparız: 9 × 5 = 45. Aynı işaretli olduğu için sonuç pozitiftir. Cevap: +45
Örnek 3: (+6) × (-3) × (-2) işleminin sonucunu bulalım. Soldan sağa doğru sırayla yapalım. Önce (+6) × (-3) = -18 buluruz. Sonra (-18) × (-2) = +36 buluruz. Cevap: +36
Örnek 4: (-1) × (-1) × (-1) × (-1) işleminin sonucunu bulalım. Soldan sağa sırayla: (-1) × (-1) = +1, sonra (+1) × (-1) = -1, sonra (-1) × (-1) = +1. Cevap: +1. Dikkat ederseniz dört tane negatif sayıyı çarptık ve sonuç pozitif çıktı. Çünkü negatif sayıların çift sayıda olması sonucu pozitif yapar.
Çarpma İşleminde İşaret Belirleme Kısayolu
Birden fazla tam sayıyı çarparken sonucun işaretini hızlıca belirlemek için pratik bir yöntem vardır: Çarpılan negatif sayıların adedine bakın. Eğer negatif sayıların adedi çift ise sonuç pozitif, tek ise sonuç negatiftir. Bu kural çok önemlidir ve işlemleri hızlandırır.
Örneğin (-2) × (-3) × (+4) × (-1) işleminde üç tane negatif sayı vardır. Üç tek sayı olduğundan sonuç negatif olacaktır. Mutlak değerlerin çarpımı 2 × 3 × 4 × 1 = 24 olur. Sonuç: -24.
Başka bir örnek: (-1) × (-5) × (-2) × (-3) işleminde dört tane negatif sayı vardır. Dört çift sayı olduğundan sonuç pozitif olacaktır. Mutlak değerlerin çarpımı 1 × 5 × 2 × 3 = 30 olur. Sonuç: +30.
Tam Sayılarda Bölme İşlemi
Tam sayılarla bölme işlemi de çarpma işlemine çok benzer işaret kurallarına sahiptir. Bölme, aslında çarpmanın tersi olan bir işlemdir. Bir bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm ve kalan bulunur. Tam sayılarda bölme işlemi yaparken de önce işareti belirler, sonra mutlak değerleri böleriz.
Bölme İşleminde İşaret Kuralları
Bölme işleminde işaret kuralları, çarpma işlemindeki kurallarla birebir aynıdır:
- Pozitif ÷ Pozitif = Pozitif: Örneğin (+20) ÷ (+4) = +5 olur.
- Negatif ÷ Negatif = Pozitif: Örneğin (-18) ÷ (-3) = +6 olur.
- Pozitif ÷ Negatif = Negatif: Örneğin (+15) ÷ (-5) = -3 olur.
- Negatif ÷ Pozitif = Negatif: Örneğin (-24) ÷ (+6) = -4 olur.
Kısaca: Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir. Gördüğünüz gibi çarpma işlemindeki işaret kuralının aynısı burada da geçerlidir.
Sıfırın Bölme İşlemindeki Durumu
Bölme işleminde sıfırla ilgili iki önemli kural vardır ve bunların karıştırılmaması gerekir:
Sıfırın bir sayıya bölümü: Sıfır, sıfırdan farklı herhangi bir tam sayıya bölünebilir ve sonuç her zaman sıfırdır. Örneğin 0 ÷ (+7) = 0, 0 ÷ (-3) = 0 olur.
Bir sayının sıfıra bölümü: Hiçbir sayı sıfıra bölünemez! Bu matematiksel olarak tanımsızdır. Yani (+5) ÷ 0 ifadesi tanımsızdır, (-8) ÷ 0 ifadesi tanımsızdır. Bu kuralı asla unutmayın: Sıfıra bölme yapılamaz!
Bölme İşleminde Örnekler
Örnek 1: (-36) ÷ (+9) işleminin sonucunu bulalım. Farklı işaretli (negatif ÷ pozitif) olduğu için sonuç negatiftir. Mutlak değerleri böleriz: 36 ÷ 9 = 4. Cevap: -4
Örnek 2: (-42) ÷ (-7) işleminin sonucunu bulalım. Aynı işaretli (negatif ÷ negatif) olduğu için sonuç pozitiftir. Mutlak değerleri böleriz: 42 ÷ 7 = 6. Cevap: +6
Örnek 3: (+56) ÷ (-8) işleminin sonucunu bulalım. Farklı işaretli (pozitif ÷ negatif) olduğu için sonuç negatiftir. Mutlak değerleri böleriz: 56 ÷ 8 = 7. Cevap: -7
Örnek 4: [(-48) ÷ (+6)] ÷ (-2) işleminin sonucunu bulalım. Önce parantez içini yaparız: (-48) ÷ (+6) = -8. Sonra (-8) ÷ (-2) = +4 buluruz. Cevap: +4
Çarpma ve Bölme İşlemlerinin Bir Arada Olduğu Problemler
Bir ifadede hem çarpma hem bölme işlemi varsa, soldan sağa doğru sırasıyla işlem yaparız. Çarpma ve bölme işlemi aynı öncelik seviyesindedir, bu nedenle hangisi solda ise onu önce yaparız.
Örnek: (-3) × (+8) ÷ (-4) × (+2) işlemini çözelim. Soldan sağa sırasıyla: İlk adım (-3) × (+8) = -24. İkinci adım (-24) ÷ (-4) = +6. Üçüncü adım (+6) × (+2) = +12. Cevap: +12
Tam Sayılarda İşlem Önceliği
Tam sayılarla yapılan karışık işlemlerde doğru sonuca ulaşmak için işlem önceliği kurallarına uymak şarttır. İşlem önceliği şu sırayla uygulanır: Önce parantez içindeki işlemler yapılır. Sonra üslü ifadeler hesaplanır. Ardından çarpma ve bölme işlemleri soldan sağa yapılır. En son toplama ve çıkarma işlemleri soldan sağa yapılır. Bu sıralamayı aklınızda tutmanız, karışık işlemleri doğru çözmenizi sağlayacaktır.
Örnek: (-2) × [(-3) + (+7)] ÷ (-4) işlemini çözelim. Önce parantez içi: (-3) + (+7) = +4. Şimdi ifade (-2) × (+4) ÷ (-4) oldu. Soldan sağa: (-2) × (+4) = -8. Sonra (-8) ÷ (-4) = +2. Cevap: +2
Tam Sayıların Kuvvetleri ve Çarpma İlişkisi
Bir tam sayının kuvveti, o sayının kendisiyle tekrarlı çarpımıdır. Örneğin (-3)² = (-3) × (-3) = +9, (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8 olur. Burada önemli bir nokta vardır: Negatif bir tam sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatif sonuç verir. Bu kural, çarpma işlemindeki negatif sayıların adedine bakma kuralının doğal bir uzantısıdır.
Örneğin (-1)¹⁰⁰ = +1 olur çünkü 100 çift bir sayıdır. (-1)⁷⁷ = -1 olur çünkü 77 tek bir sayıdır. Bu özellik sınavlarda sıkça karşınıza çıkacaktır.
Günlük Hayatta Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme
Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri günlük hayatımızda pek çok alanda karşımıza çıkar. Örneğin bir kişinin aylık 500 TL borcu varsa ve bu borç 6 ay boyunca devam ediyorsa, toplam borcu (-500) × 6 = -3000 TL olur. Burada negatif sayı borcu temsil eder.
Sıcaklık hesaplamalarında da tam sayılar kullanılır. Bir bölgede sıcaklık her saat 2 derece düşüyorsa, 5 saat sonra sıcaklık değişimi (-2) × 5 = -10 derece olur. Yani sıcaklık 10 derece düşecektir.
Deniz seviyesinin altındaki derinlikleri ifade ederken de negatif sayıları kullanırız. Bir denizaltı her dakika 3 metre dalıyorsa, 10 dakika sonra konumu (-3) × 10 = -30 metre, yani deniz seviyesinin 30 metre altında olur.
Sık Yapılan Hatalar ve Uyarılar
Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinde öğrencilerin en sık yaptığı hatalar şunlardır:
İşaret hatası: Farklı işaretli sayıların çarpımını veya bölümünü pozitif yazmak en yaygın hatadır. Unutmayın: farklı işaret = negatif sonuç.
Sıfıra bölme: Bazı öğrenciler bir sayıyı sıfıra bölmeye çalışır. Sıfıra bölme tanımsızdır ve yapılamaz. Ancak sıfırın bir sayıya bölümü sıfırdır; bu iki durumu karıştırmamak gerekir.
Parantez hatası: (-3)² ile -3² ifadeleri farklıdır. (-3)² = 9 iken -3² = -(3²) = -9 olur. Parantezin konumuna dikkat etmek çok önemlidir.
İşlem önceliği hatası: Çarpma ve bölme işlemini toplama ve çıkarmadan önce yapmayı unutmak sık yapılan bir hatadır. Her zaman işlem önceliği kurallarına uyun.
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemlerinde Özet Tablo
İşaret kurallarını bir tablo halinde özetleyelim: (+) × (+) = (+), (+) × (-) = (-), (-) × (+) = (-), (-) × (-) = (+). Aynı kurallar bölme için de geçerlidir: (+) ÷ (+) = (+), (+) ÷ (-) = (-), (-) ÷ (+) = (-), (-) ÷ (-) = (+). Bu tabloyu ezberlemek yerine mantığını kavramak çok daha faydalıdır.
İleri Düzey Örnekler
Örnek 1: (-2)³ × (+3) ÷ (-6) işlemini çözelim. Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8. Sonra (-8) × (+3) = -24. Son olarak (-24) ÷ (-6) = +4. Cevap: +4
Örnek 2: [(-5) × (+4)] ÷ [(-10) ÷ (+2)] işlemini çözelim. İlk parantez: (-5) × (+4) = -20. İkinci parantez: (-10) ÷ (+2) = -5. Sonra (-20) ÷ (-5) = +4. Cevap: +4
Örnek 3: (-1)⁵ × (-3)² ÷ (-9) işlemini çözelim. (-1)⁵ = -1 (tek kuvvet, negatif). (-3)² = +9 (çift kuvvet, pozitif). Sonra (-1) × (+9) = -9. Son olarak (-9) ÷ (-9) = +1. Cevap: +1
Pratik İpuçları
İşaret kurallarını hatırlamak için şu basit formülü aklınızda tutun: "Aynı işaret artı, farklı işaret eksi." Bu cümle hem çarpma hem bölme için geçerlidir. İşlemleri yaparken önce işareti belirleyin, sonra mutlak değerlerle işlem yapın. Bu iki adımlı yaklaşım hata yapma olasılığınızı büyük ölçüde azaltacaktır.
Birden fazla sayının çarpımında negatif sayıları sayın: çift sayıda negatif varsa sonuç pozitif, tek sayıda negatif varsa sonuç negatiftir. Bu kısayol özellikle çok sayıda çarpanın olduğu işlemlerde işinizi kolaylaştıracaktır.
Karışık işlemlerde adım adım ilerleyin. Her adımda bir işlem yapın ve sonucu yazın. Acele etmeyin, her adımda işareti kontrol edin. Bu şekilde hata yapma riskiniz en aza inecektir.
Sonuç
7. Sınıf Matematik Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri konusu, matematikteki en temel konulardan biridir ve ilerleyen sınıflardaki pek çok konunun temelini oluşturur. Bu konuda başarılı olmak için işaret kurallarını iyi öğrenmek, bol bol örnek çözmek ve pratik yapmak gerekir. Unutmayın: aynı işaretli sayıların çarpımı ve bölümü pozitif, farklı işaretli sayıların çarpımı ve bölümü negatiftir. Sıfıra bölme tanımsızdır. İşlem önceliğine her zaman dikkat edilmelidir. Bu temel kuralları kavradığınızda, tam sayılarla ilgili her türlü problemi rahatlıkla çözebilirsiniz. Bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz!
Örnek Sorular
7. Sınıf Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri Çözümlü Sorular
Aşağıda 7. Sınıf Matematik Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. Soruların bir kısmı çoktan seçmeli, bir kısmı açık uçludur. Her sorunun altında ayrıntılı çözümü verilmiştir.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
(-8) × (+5) işleminin sonucu kaçtır?
- A) +40
- B) -40
- C) +13
- D) -13
Çözüm: Farklı işaretli iki sayının çarpımı negatiftir. Mutlak değerleri çarparız: 8 × 5 = 40. Farklı işaretli olduğu için sonuç -40 olur. Cevap: B
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
(-12) ÷ (-4) işleminin sonucu kaçtır?
- A) -3
- B) +3
- C) -48
- D) +48
Çözüm: Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir. Mutlak değerleri böleriz: 12 ÷ 4 = 3. Aynı işaretli olduğu için sonuç +3 olur. Cevap: B
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
(-3) × (-4) × (-2) işleminin sonucu kaçtır?
- A) +24
- B) -24
- C) +9
- D) -9
Çözüm: Üç tane negatif sayı çarpılıyor. Negatif sayı adedi 3 (tek sayı) olduğundan sonuç negatif olacaktır. Mutlak değerlerin çarpımı: 3 × 4 × 2 = 24. Sonuç: -24. Cevap: B
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
(-2)⁴ işleminin sonucu kaçtır?
- A) -16
- B) +16
- C) -8
- D) +8
Çözüm: (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) demektir. 4 tane negatif sayı çarpılıyor. 4 çift sayı olduğundan sonuç pozitiftir. 2⁴ = 16 olduğundan sonuç +16 olur. Cevap: B
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
[(-6) × (+3)] ÷ [(-9) ÷ (+3)] işleminin sonucu kaçtır?
- A) -6
- B) +6
- C) -2
- D) +2
Çözüm: Önce köşeli parantezlerin içini hesaplayalım. Birinci köşeli parantez: (-6) × (+3) = -18. İkinci köşeli parantez: (-9) ÷ (+3) = -3. Sonra (-18) ÷ (-3) = +6. Cevap: B
Soru 6 (Açık Uçlu)
Bir asansör her dakikada 3 metre aşağı iniyorsa, 7 dakika sonra başlangıç noktasına göre kaç metre aşağıda olur? Bu durumu tam sayılarla ifade ederek çözünüz.
Çözüm: Aşağı inmek negatif yönde hareket etmek demektir. Her dakikada 3 metre aşağı inme: -3 metre/dakika. 7 dakika sonra konum değişimi: (-3) × 7 = -21 metre. Yani asansör başlangıç noktasına göre 21 metre aşağıda olacaktır. Bunu -21 olarak ifade ederiz.
Soru 7 (Açık Uçlu)
Bir sayı ile (-6) çarpıldığında +48 elde ediliyor. Bu sayıyı bulunuz ve çözümünüzü açıklayınız.
Çözüm: Bilinmeyen sayıya "a" diyelim. a × (-6) = +48 eşitliği verilmiş. Buradan a = (+48) ÷ (-6) olur. Farklı işaretli bölme sonucu negatiftir: 48 ÷ 6 = 8 ve sonuç negatif olduğundan a = -8 bulunur. Kontrol: (-8) × (-6) = +48. Doğru.
Soru 8 (Açık Uçlu)
(-5) × (+2) + (-3) × (-4) işleminin sonucunu bulunuz. Çözüm adımlarını ayrıntılı olarak yazınız.
Çözüm: İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemleri yapılır. Birinci çarpma: (-5) × (+2) = -10. İkinci çarpma: (-3) × (-4) = +12. Şimdi toplama yaparız: (-10) + (+12) = +2. Cevap: +2
Soru 9 (Çoktan Seçmeli)
(-1)¹⁵ × (-1)⁸ × (-1)³ işleminin sonucu kaçtır?
- A) +1
- B) -1
- C) 0
- D) Tanımsız
Çözüm: (-1)¹⁵ = -1 (tek kuvvet, negatif). (-1)⁸ = +1 (çift kuvvet, pozitif). (-1)³ = -1 (tek kuvvet, negatif). Çarpım: (-1) × (+1) × (-1) = +1. İki tane negatif değer var, çift sayıda negatif olduğundan sonuç pozitiftir. Cevap: A
Soru 10 (Açık Uçlu)
Bir su deposu her gün 150 litre su kaybediyor. Depo şu anda tamamen dolu ve kapasitesi 4500 litre ise kaç gün sonra tamamen boşalır? Bu problemi tam sayılarla ifade ederek çözünüz.
Çözüm: Su kaybını negatif olarak ifade edelim: her gün -150 litre. Deponun tamamen boşalması demek toplam değişimin -4500 litre olması demektir. Gün sayısı = (-4500) ÷ (-150) = +30. Aynı işaretli bölme pozitif sonuç verir. 4500 ÷ 150 = 30. Depo 30 gün sonra tamamen boşalır.
Çalışma Kağıdı
7. Sınıf Matematik - Çalışma Kağıdı
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
Ad Soyad: ______________________________ Tarih: ___/___/______ Sınıf/No: __________
Etkinlik 1: İşaret Kurallarını Tamamla
Aşağıdaki tablodaki boşlukları uygun işaretle (+) veya (-) doldurunuz.
a) (+) × (+) = ( ) b) (+) × (-) = ( ) c) (-) × (+) = ( ) d) (-) × (-) = ( )
e) (+) ÷ (+) = ( ) f) (+) ÷ (-) = ( ) g) (-) ÷ (+) = ( ) h) (-) ÷ (-) = ( )
Etkinlik 2: Çarpma İşlemlerini Yap
Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
a) (-6) × (+4) = ________ b) (-5) × (-9) = ________ c) (+7) × (-3) = ________
d) (-8) × (-8) = ________ e) (+12) × (-5) = ________ f) (-11) × (+3) = ________
g) (-1) × (-1) × (-1) = ________ h) (-2) × (+5) × (-3) = ________
i) (-4) × (-2) × (+5) = ________ j) (+3) × (-3) × (-3) = ________
Etkinlik 3: Bölme İşlemlerini Yap
Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
a) (-36) ÷ (+6) = ________ b) (+45) ÷ (-9) = ________ c) (-56) ÷ (-8) = ________
d) (+81) ÷ (-9) = ________ e) (-100) ÷ (+25) = ________ f) (-72) ÷ (-12) = ________
g) 0 ÷ (-15) = ________ h) (+64) ÷ (-8) = ________
Etkinlik 4: Karışık İşlemler
Aşağıdaki işlemleri işlem önceliğine dikkat ederek yapınız.
a) (-3) × (+4) + (+2) × (-5) = ________
b) (-6) × (-2) - (+3) × (+4) = ________
c) [(-8) × (+3)] ÷ (-6) = ________
d) (-2) × [(-3) + (+7)] ÷ (-4) = ________
e) (+5) × (-4) ÷ (+2) + (-3) × (-6) = ________
Etkinlik 5: Üslü İfadeler
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini hesaplayınız.
a) (-2)³ = ________ b) (-3)² = ________ c) (-1)¹⁰ = ________
d) (-5)² = ________ e) (-2)⁴ = ________ f) (-1)⁷ = ________
g) (-4)² × (-1)³ = ________ h) (-2)³ × (-3)² = ________
Etkinlik 6: Bilinmeyeni Bul
Aşağıdaki eşitliklerde "?" yerine gelecek sayıyı bulunuz.
a) ? × (-4) = +28 ? = ________
b) (-6) × ? = -42 ? = ________
c) ? ÷ (-5) = +8 ? = ________
d) (-63) ÷ ? = +9 ? = ________
e) ? × (-3) × (+2) = +30 ? = ________
Etkinlik 7: Doğru mu Yanlış mı?
Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğunu belirtiniz.
a) (-3) × (-5) = -15 ( )
b) (+8) ÷ (-2) = -4 ( )
c) 0 ÷ (-7) = 0 ( )
d) (-4) ÷ 0 = 0 ( )
e) (-1)¹⁰⁰ = +1 ( )
f) (-2)³ = +8 ( )
Etkinlik 8: Problem Çözme
Problem 1: Hava sıcaklığı gece boyunca her saat 3 derece düşmüştür. Gece 22:00'de sıcaklık +5°C ise, sabah 06:00'da sıcaklık kaç °C olur? (Çözümünüzü tam sayılarla ifade ediniz.)
Çözüm alanı:
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
Problem 2: Bir binanın her katının yüksekliği 3 metredir. Bodrum katları negatif sayılarla ifade edilmektedir. -3. kattan +5. kata çıkan bir kişi toplam kaç metre yükselmiştir?
Çözüm alanı:
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
Problem 3: Bir öğrencinin 5 sınavdan aldığı puanlar sınıf ortalamasına göre şöyledir: -8, +12, -3, +7, -5. Bu öğrencinin sınıf ortalamasından sapmaları toplamı kaçtır? Toplam sapmayı sınav sayısına bölerek ortalama sapmayı bulunuz.
Çözüm alanı:
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
Cevap Anahtarı (Etkinlik 1-7):
Etkinlik 1: a) + b) - c) - d) + e) + f) - g) - h) +
Etkinlik 2: a) -24 b) +45 c) -21 d) +64 e) -60 f) -33 g) -1 h) +30 i) +40 j) +27
Etkinlik 3: a) -6 b) -5 c) +7 d) -9 e) -4 f) +6 g) 0 h) -8
Etkinlik 4: a) -22 b) 0 c) +4 d) +2 e) +8
Etkinlik 5: a) -8 b) +9 c) +1 d) +25 e) +16 f) -1 g) -16 h) -72
Etkinlik 6: a) -7 b) +7 c) -40 d) -7 e) -5
Etkinlik 7: a) Y b) D c) D d) Y e) D f) Y
Etkinlik 8 - Problem 1: 22:00'den 06:00'a 8 saat. Sıcaklık değişimi: (-3) × 8 = -24. Sabah sıcaklığı: (+5) + (-24) = -19°C.
Etkinlik 8 - Problem 2: -3. kattan +5. kata: toplam 8 kat. 8 × 3 = 24 metre yükselmiştir.
Etkinlik 8 - Problem 3: Toplam sapma: (-8)+(+12)+(-3)+(+7)+(-5) = +3. Ortalama sapma: (+3) ÷ 5 = +0,6.
Sıkça Sorulan Sorular
7. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 7. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
7. sınıf tam sayılarla Çarpma ve bölme İşlemleri konuları hangi dönemlerde işleniyor?
7. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
7. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.