Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler ve çözüm kümeleri
Konu Anlatımı
8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler Konu Anlatımı
Bu yazımızda 8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler konusunu en temelden başlayarak kapsamlı bir şekilde ele alacağız. Eşitsizlikler, matematik dersinin en önemli konularından biridir ve günlük hayatta pek çok problemin çözümünde karşımıza çıkar. LGS sınavında da sıklıkla soru gelen bu konuyu dikkatle çalışmanız, hem sınav başarınız hem de matematiksel düşünme beceriniz açısından büyük önem taşır.
Eşitsizlik Nedir?
Matematikte iki ifadenin birbirine eşit olmadığını gösteren ifadelere eşitsizlik denir. Denklemlerde "=" (eşittir) işareti kullanırken, eşitsizliklerde "<" (küçüktür), ">" (büyüktür), "≤" (küçük eşittir) ve "≥" (büyük eşittir) sembollerini kullanırız. Örneğin 3 < 5 ifadesi "3, 5’ten küçüktür" şeklinde okunur ve bu bir eşitsizliktir.
Eşitsizlik kavramını günlük hayattan bir örnekle somutlaştıralım: Bir lunaparka girmek için boyunuzun en az 120 cm olması gerekiyor olsun. Bu durumu matematiksel olarak boy ≥ 120 şeklinde yazabiliriz. İşte bu ifade bir eşitsizliktir; çünkü boyunuz tam olarak 120 cm olmak zorunda değildir, 120 cm veya daha fazla olabilir.
Eşitsizlik Sembolleri ve Anlamları
8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler konusunu anlamak için öncelikle kullanılan sembolleri çok iyi bilmek gerekir. Bu semboller ve anlamları şu şekildedir:
< (Küçüktür): Sol taraftaki ifade, sağ taraftaki ifadeden küçüktür. Örneğin x < 7 ifadesi "x, 7’den küçüktür" anlamına gelir. 7 bu kümeye dahil değildir.
> (Büyüktür): Sol taraftaki ifade, sağ taraftaki ifadeden büyüktür. Örneğin x > 3 ifadesi "x, 3’ten büyüktür" anlamına gelir. 3 bu kümeye dahil değildir.
≤ (Küçük Eşittir): Sol taraftaki ifade, sağ taraftaki ifadeye eşit veya ondan küçüktür. Örneğin x ≤ 10 ifadesi "x, 10’a eşit veya 10’dan küçüktür" anlamına gelir. 10 bu kümeye dahildir.
≥ (Büyük Eşittir): Sol taraftaki ifade, sağ taraftaki ifadeye eşit veya ondan büyüktür. Örneğin x ≥ 2 ifadesi "x, 2’ye eşit veya 2’den büyüktür" anlamına gelir. 2 bu kümeye dahildir.
Küçüktür (<) ve büyüktür (>) sembollerinde sınır değer kümeye dahil değildir. Küçük eşittir (≤) ve büyük eşittir (≥) sembollerinde ise sınır değer kümeye dahildir. Bu ayrım, çözüm kümesini belirlerken ve sayı doğrusunda gösterim yaparken çok önemlidir.
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler ünitesinde en çok karşılaşacağınız konu, birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerdir. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik; bilinmeyenin (genellikle x ile gösterilir) üssünün 1 olduğu ve yalnızca bir bilinmeyen içeren eşitsizliktir. Genel biçimleri şöyledir: ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0 veya ax + b ≤ 0 (a ≠ 0).
Bu tür eşitsizliklerin çözümü, denklem çözmeye çok benzer. Temel fark, belirli bir işlem sırasında eşitsizlik yönünün değişebilmesidir. Bu farkı birazdan ayrıntılı olarak ele alacağız.
Eşitsizliklerin Temel Özellikleri
Eşitsizliklerle işlem yaparken bilmemiz gereken temel özellikler vardır. Bu özellikleri kavramak, doğru çözüme ulaşmak için zorunludur.
Özellik 1 – Toplama ve Çıkarma: Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarılabilir; eşitsizliğin yönü değişmez. Örneğin x – 3 > 5 eşitsizliğinde her iki tarafa 3 eklersek x > 8 elde ederiz. Eşitsizliğin yönü aynı kalmıştır.
Özellik 2 – Pozitif Sayıyla Çarpma veya Bölme: Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü değişmez. Örneğin 2x < 10 eşitsizliğinde her iki tarafı 2’ye bölersek x < 5 elde ederiz. Yön değişmemiştir.
Özellik 3 – Negatif Sayıyla Çarpma veya Bölme (ÇOK ÖNEMLİ!): Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü değişir. Bu kural, öğrencilerin en çok hata yaptığı noktadır. Örneğin –3x > 12 eşitsizliğinde her iki tarafı –3’e bölersek x < –4 elde ederiz. Dikkat ederseniz ">" işareti "<" olarak değişmiştir. Bu kuralı asla unutmayın!
Özellik 4 – Taraf Değiştirme: Eşitsizlikte bir terim taraf değiştirdiğinde işareti değişir, tıpkı denklemlerde olduğu gibi. Toplama çıkarmada işaret değişir; ancak eşitsizliğin yönü değişmez. Yön yalnızca negatif sayıyla çarpma veya bölme durumunda değişir.
Eşitsizlik Çözüm Adımları
8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler konusunda soruları çözerken aşağıdaki adımları izlemeniz önerilir:
Adım 1: Parantez varsa önce parantezi açın. Dağılma özelliğini uygulayarak parantez içindeki her terimi parantez dışındaki katsayıyla çarpın.
Adım 2: Bilinmeyenli terimleri eşitsizliğin bir tarafında, sabit terimleri diğer tarafında toplayın. Taraf değiştiren terimlerin işaretinin değişeceğini unutmayın.
Adım 3: Benzer terimleri sadeleştirin; yani bilinmeyenli terimleri kendi aralarında, sabit terimleri kendi aralarında birleştirin.
Adım 4: Bilinmeyenin katsayısına bölün. Eğer katsayı negatif ise eşitsizliğin yönünü değiştirmeyi unutmayın!
Adım 5: Çözüm kümesini yazın ve gerekiyorsa sayı doğrusunda gösterin.
Örnek Çözümler
Şimdi 8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler konusunu pekiştirmek için adım adım örnekler çözelim.
Örnek 1: 3x – 5 > 10 eşitsizliğini çözünüz.
Çözüm: Her iki tarafa 5 ekleyelim: 3x > 15. Her iki tarafı 3’e bölelim: x > 5. Çözüm kümesi: x’in 5’ten büyük olduğu tüm reel sayılardır. Sayı doğrusunda 5 noktası içi boş daire ile gösterilir ve 5’in sağı ok ile belirtilir.
Örnek 2: –2x + 8 ≤ 14 eşitsizliğini çözünüz.
Çözüm: Her iki taraftan 8 çıkaralım: –2x ≤ 6. Her iki tarafı –2’ye bölelim ve yönü değiştirelim: x ≥ –3. Çözüm kümesi: x’in –3’e eşit veya –3’ten büyük olduğu tüm reel sayılardır. Sayı doğrusunda –3 noktası içi dolu daire ile gösterilir ve –3’ün sağı ok ile belirtilir.
Örnek 3: 4(x – 2) < 2x + 6 eşitsizliğini çözünüz.
Çözüm: Parantezi açalım: 4x – 8 < 2x + 6. Bilinmeyenli terimleri sol tarafa, sabit terimleri sağ tarafa alalım: 4x – 2x < 6 + 8. Sadeleştirelim: 2x < 14. Her iki tarafı 2’ye bölelim: x < 7. Çözüm kümesi: x’in 7’den küçük olduğu tüm reel sayılardır.
Örnek 4: 5 – 3(x + 1) ≥ 2(x – 4) eşitsizliğini çözünüz.
Çözüm: Parantezleri açalım: 5 – 3x – 3 ≥ 2x – 8. Sol tarafı sadeleştirelim: 2 – 3x ≥ 2x – 8. Bilinmeyenli terimleri sol tarafa toplayalım: –3x – 2x ≥ –8 – 2. Sadeleştirelim: –5x ≥ –10. Her iki tarafı –5’e bölelim ve yönü değiştirelim: x ≤ 2. Çözüm kümesi: x’in 2’ye eşit veya 2’den küçük olduğu tüm reel sayılardır.
Sayı Doğrusunda Gösterim
8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler konusunda çözüm kümesini sayı doğrusunda göstermek sıklıkla istenir. Sayı doğrusunda gösterim yaparken dikkat etmeniz gereken kurallar şunlardır:
Eğer eşitsizlik sembolü < veya > ise (kesin eşitsizlik), sınır noktası sayı doğrusunda içi boş (açık) daire ile gösterilir. Bu, o noktanın çözüm kümesine dahil olmadığını belirtir.
Eğer eşitsizlik sembolü ≤ veya ≥ ise (eşitlik de dahil), sınır noktası sayı doğrusunda içi dolu (kapalı) daire ile gösterilir. Bu, o noktanın çözüm kümesine dahil olduğunu belirtir.
Çözüm aralığı, sınır noktasından itibaren bir yöne doğru ok çizilerek belirtilir. Örneğin x > 3 için 3 noktasından sağa doğru; x < 3 için 3 noktasından sola doğru ok çizilir.
Sayı doğrusunda gösterime bir örnek verelim: x ≤ 4 çözümünü sayı doğrusunda gösterirken, 4 noktasına içi dolu bir daire koyarız ve 4’ün soluna doğru bir ok çizeriz. Bu, 4 ve 4’ten küçük tüm sayıların çözüm kümesinde olduğunu gösterir.
Çift Yönlü (Bileşik) Eşitsizlikler
Bazen eşitsizlikler iki koşulu aynı anda içerir. Örneğin –2 < x ≤ 5 ifadesi, x’in –2’den büyük ve aynı anda 5’e eşit veya 5’ten küçük olduğu anlamına gelir. Bu tür eşitsizliklere bileşik eşitsizlik denir.
Bileşik eşitsizlikleri çözerken, eşitsizliğin her üç tarafına da aynı işlemi uygularsınız. Örneğin –1 < 2x + 3 ≤ 9 eşitsizliğini çözmek için her üç taraftan 3 çıkarırız: –4 < 2x ≤ 6. Ardından her üç tarafı 2’ye böleriz: –2 < x ≤ 3. Çözüm kümesi: x, –2 ile 3 arasındadır; –2 dahil değil, 3 dahildir.
Sayı doğrusunda gösterimde –2 noktasına içi boş daire, 3 noktasına içi dolu daire koyulur ve arası çizgi ile birleştirilir.
Eşitsizliklerde Özel Durumlar
Bazı eşitsizliklerin çözüm kümesi tüm reel sayılar olabilir veya boş küme olabilir. Bu özel durumları bilmek önemlidir.
Çözüm kümesi tüm reel sayılardır: Eğer bir eşitsizliği sadeleştirdiğinizde her zaman doğru olan bir ifade elde ederseniz (örneğin 0 < 5 gibi), çözüm kümesi tüm reel sayılardır. Her x değeri eşitsizliği sağlar.
Çözüm kümesi boş kümedir: Eğer bir eşitsizliği sadeleştirdiğinizde her zaman yanlış olan bir ifade elde ederseniz (örneğin 0 > 5 gibi), çözüm kümesi boş kümedir. Hiçbir x değeri eşitsizliği sağlamaz.
Örneğin 2x + 3 > 2x + 7 eşitsizliğini çözelim: Her iki taraftan 2x çıkaralım: 3 > 7. Bu ifade her zaman yanlıştır, dolayısıyla çözüm kümesi boş kümedir.
Eşitsizliklerin Günlük Hayatta Kullanımı
8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler konusu sadece sınavlarda değil, günlük hayatta da sıkça karşımıza çıkar. Birkaç örnek verelim:
Bütçe Problemi: Cebinizde 50 TL var ve tanesi 8 TL olan defterlerden almak istiyorsunuz. En fazla kaç defter alabilirsiniz? Bu durumu 8x ≤ 50 eşitsizliği ile modelleyebilirsiniz. x ≤ 6,25 bulunur. Defter sayısı tam sayı olmalıdır, bu nedenle en fazla 6 defter alabilirsiniz.
Sıcaklık Problemi: Bir ilacın +2°C ile +8°C arasında saklanması gerekiyor. Bu durum 2 ≤ T ≤ 8 eşitsizliği ile ifade edilir.
Yaş Problemi: Bir etkinliğe katılmak için en az 12 yaşında olmak gerekiyor. Bu durum yaş ≥ 12 eşitsizliği ile gösterilir.
Bu örnekler, eşitsizliklerin sadece kâğıt üzerinde kalan soyut kavramlar olmadığını, gerçek hayatın bir parçası olduğunu göstermektedir.
Eşitsizlik ile Denklem Arasındaki Farklar
Denklem ve eşitsizlik arasındaki farkları anlamak, konuyu kavramanız açısından çok önemlidir.
Denklemde "=" işareti kullanılır; eşitsizlikte <, >, ≤ veya ≥ işaretleri kullanılır. Bir denklemin genellikle belirli sayıda çözümü vardır (birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin tek çözümü vardır). Ancak bir eşitsizliğin çözüm kümesi genellikle sonsuz elemanlıdır; yani sonsuz sayıda değer eşitsizliği sağlar.
Her iki durumda da taraf değiştirme ve toplama-çıkarma kuralları aynıdır. Ancak eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında yönün değişmesi kuralı, denklemlerde olmayan ek bir kuraldır.
Sık Yapılan Hatalar ve Uyarılar
8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler konusunda öğrencilerin sıklıkla düştüğü hatalar şunlardır:
Hata 1: Negatif sayıyla çarparken veya bölerken eşitsizliğin yönünü değiştirmemek. Bu en yaygın hatadır. –x > 3 ifadesinde her iki tarafı –1 ile çarptığınızda x < –3 olmalıdır; x > –3 değil!
Hata 2: Sayı doğrusunda gösterim yaparken açık ve kapalı daire karışıklığı. < ve > sembollerinde açık daire (içi boş), ≤ ve ≥ sembollerinde kapalı daire (içi dolu) kullanılır.
Hata 3: Parantez açarken dağılma özelliğini yanlış uygulamak. Özellikle parantez önünde eksi (–) işareti olduğunda, parantez içindeki her terimin işareti değişir.
Hata 4: Bileşik eşitsizliklerde işlemi sadece bir tarafa uygulamak. İşlem, eşitsizliğin tüm taraflarına uygulanmalıdır.
Hata 5: Çözüm kümesini yazarken kesirli veya ondalık sonuçlarda tam sayıya yuvarlama hatası yapmak. Eğer soruda x’in tam sayı olması gibi bir koşul belirtilmemişse, sonucu olduğu gibi bırakmalısınız.
Eşitsizliklerde Çözüm Kümesinin Yazılması
Çözüm kümesini yazmanın birkaç farklı yolu vardır. Küme gösterimi olarak x > 5 çözümünü Ç.K. = {x | x > 5, x ∈ ℝ} biçiminde yazabilirsiniz. Aralık gösterimi olarak ise (5, +∞) şeklinde yazabilirsiniz. Burada yuvarlak parantez, 5’in dahil olmadığını gösterir. Eğer 5 dahil olsaydı (yani x ≥ 5), köşeli parantez kullanılırdı: [5, +∞).
Sonsuzluk (∞) her zaman yuvarlak parantez ile yazılır; çünkü sonsuzluk bir sayı değildir ve dahil edilemez.
LGS’ye Yönelik İpuçları
8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler konusu LGS’de sıklıkla karşımıza çıkan konular arasındadır. Sınavda başarılı olmanız için şu ipuçlarını dikkate alın:
Eşitsizlik sorularında genellikle günlük hayat problemleri verilir ve sizden eşitsizlik kurmanız istenir. Problemi dikkatlice okuyarak "en az", "en fazla", "en çok", "aşağı olmamak üzere" gibi ifadeleri doğru sembollerle eşleştirin. "En az" ifadesi ≥, "en fazla" veya "en çok" ifadesi ≤ sembolüne karşılık gelir.
Sorularda bazen çözüm kümesindeki tam sayıların sayısı sorulabilir. Bu durumda eşitsizliği çözdükten sonra, çözüm aralığındaki tam sayıları tek tek saymanız gerekir. Sınır değerlerinin dahil olup olmadığına dikkat edin.
Bazı sorularda eşitsizlik doğrudan verilmeyebilir; sözel ifadeden eşitsizliği siz kurmalısınız. Bu tip sorularda acele etmeden problemi analiz edin ve doğru eşitsizliği oluşturun.
Konu Özeti
8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler konusunu özetlersek: Eşitsizlikler, iki ifade arasındaki büyüklük-küçüklük ilişkisini gösteren matematiksel ifadelerdir. <, >, ≤ ve ≥ sembolleri kullanılır. Çözüm yöntemi denklem çözmeye benzer ancak negatif sayıyla çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizliğin yönü değişir. Çözüm kümesi sayı doğrusunda gösterilirken kesin eşitsizliklerde açık daire, eşitlik de dahil olan eşitsizliklerde kapalı daire kullanılır. Bu kuralları özümseyip bol soru çözdüğünüzde konuya tam anlamıyla hâkim olursunuz. Başarılar dileriz!
Örnek Sorular
8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler Çözümlü Sorular
Aşağıda 8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler konusuna ait 10 soru ve ayrıntılı çözümleri bulunmaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
3x – 7 > 11 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x > 4
- B) x > 6
- C) x < 6
- D) x > 5
Çözüm: 3x – 7 > 11 eşitsizliğinin her iki tarafına 7 ekleyelim: 3x > 18. Her iki tarafı 3’e bölelim: x > 6.
Cevap: B
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
–4x + 12 ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 1
Çözüm: –4x + 12 ≤ 0 ifadesinde her iki taraftan 12 çıkaralım: –4x ≤ –12. Her iki tarafı –4’e bölelim ve yönü değiştirelim: x ≥ 3. En küçük tam sayı 3’tür.
Cevap: B
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
2(x + 3) < 5x – 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x > 4
- B) x < 4
- C) x > –4
- D) x < –4
Çözüm: Parantezi açalım: 2x + 6 < 5x – 6. Bilinmeyenli terimleri sol tarafa alalım: 2x – 5x < –6 – 6. Sadeleştirelim: –3x < –12. Her iki tarafı –3’e bölelim ve yönü değiştirelim: x > 4.
Cevap: A
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
–1 < 2x + 5 ≤ 11 bileşik eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
- A) 3
- B) 6
- C) 0
- D) –3
Çözüm: Her üç taraftan 5 çıkaralım: –6 < 2x ≤ 6. Her üç tarafı 2’ye bölelim: –3 < x ≤ 3. Bu aralıktaki tam sayılar: –2, –1, 0, 1, 2, 3. Toplamları: –2 + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 3.
Cevap: A
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
Ali’nin cebinde 75 TL vardır. Tanesi 12 TL olan kalemlerden en fazla kaç tane alabilir?
- A) 5
- B) 6
- C) 7
- D) 8
Çözüm: Eşitsizliği kuralım: 12x ≤ 75. Her iki tarafı 12’ye bölelim: x ≤ 6,25. Kalem sayısı tam sayı olması gerektiğinden en fazla 6 kalem alabilir.
Cevap: B
Soru 6 (Çoktan Seçmeli)
5(x – 1) – 3(x + 2) ≥ 7 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?
- A) 7
- B) 8
- C) 9
- D) 10
Çözüm: Parantezleri açalım: 5x – 5 – 3x – 6 ≥ 7. Sadeleştirelim: 2x – 11 ≥ 7. Her iki tarafa 11 ekleyelim: 2x ≥ 18. Her iki tarafı 2’ye bölelim: x ≥ 9. En küçük tam sayı 9’dur.
Cevap: C
Soru 7 (Açık Uçlu)
7x – 4 > 3x + 16 eşitsizliğini çözünüz ve çözüm kümesini sayı doğrusunda gösteriniz.
Çözüm: Bilinmeyenli terimleri sol tarafa alalım: 7x – 3x > 16 + 4. Sadeleştirelim: 4x > 20. Her iki tarafı 4’e bölelim: x > 5. Çözüm kümesi: {x | x > 5, x ∈ ℝ}. Sayı doğrusunda 5 noktasına içi boş daire koyulur ve sağa doğru ok çizilir.
Soru 8 (Açık Uçlu)
Bir sayının 3 katından 7 çıkarıldığında elde edilen sonuç, o sayının 2 katından 5 fazlasından küçüktür. Bu sayı hangi değerlerden küçük olmalıdır? Eşitsizliği kurup çözünüz.
Çözüm: Sayıyı x olarak adlandıralım. Verilen koşul: 3x – 7 < 2x + 5. Bilinmeyenli terimleri sol tarafa alalım: 3x – 2x < 5 + 7. Sadeleştirelim: x < 12. Sonuç olarak sayı 12’den küçük olmalıdır.
Soru 9 (Açık Uçlu)
Bir öğrenci ilk üç matematik sınavından 72, 85 ve 68 puan almıştır. Dönem ortalamasının en az 80 olması için dördüncü sınavdan en az kaç puan almalıdır? Eşitsizliği kurup çözünüz.
Çözüm: Dördüncü sınav puanını x olarak belirleyelim. Ortalama ≥ 80 olmalıdır: (72 + 85 + 68 + x) / 4 ≥ 80. Pay kısmını hesaplayalım: (225 + x) / 4 ≥ 80. Her iki tarafı 4 ile çarpalım: 225 + x ≥ 320. Her iki taraftan 225 çıkaralım: x ≥ 95. Öğrenci dördüncü sınavdan en az 95 puan almalıdır.
Soru 10 (Açık Uçlu)
–3 ≤ 4x + 1 < 13 bileşik eşitsizliğini çözünüz. Çözüm kümesindeki tam sayıları bulunuz ve toplamını hesaplayınız.
Çözüm: Her üç taraftan 1 çıkaralım: –4 ≤ 4x < 12. Her üç tarafı 4’e bölelim: –1 ≤ x < 3. Bu aralıktaki tam sayılar: –1, 0, 1, 2. Bu tam sayıların sınır değerlerinden –1 dahildir (≤ kullanılmış), 3 dahil değildir (< kullanılmış). Toplamları: –1 + 0 + 1 + 2 = 2.
Çalışma Kağıdı
8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________ Sınıf/No: __________ Tarih: __________
Etkinlik 1: Boşluk Doldurma
Aşağıdaki cümlelerdeki boşlukları uygun ifadelerle doldurunuz.
1. İki ifadenin birbirine eşit olmadığını gösteren matematiksel ifadelere ______________________ denir.
2. < sembolü ______________________ olarak okunur.
3. ≥ sembolü ______________________ olarak okunur ve sınır değer çözüm kümesine ______________________ .
4. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılırsa eşitsizliğin yönü ______________________ .
5. Sayı doğrusunda x < 3 gösterilirken 3 noktasına ______________________ daire konur.
6. Sayı doğrusunda x ≥ –2 gösterilirken –2 noktasına ______________________ daire konur.
7. "En az 50" ifadesi matematiksel olarak ______________________ şeklinde yazılır.
8. "En fazla 100" ifadesi matematiksel olarak ______________________ şeklinde yazılır.
Etkinlik 2: Doğru-Yanlış
Aşağıdaki ifadelerin doğru olanlarının başına (D), yanlış olanlarının başına (Y) yazınız.
( ) 1. –3x > 9 eşitsizliğinin çözümü x > –3’tür.
( ) 2. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı pozitif sayı eklendiğinde yön değişmez.
( ) 3. x ≤ 5 eşitsizliğinde 5, çözüm kümesine dahildir.
( ) 4. x > 2 eşitsizliğinin sayı doğrusundaki gösteriminde 2 noktasına içi dolu daire konur.
( ) 5. 0 > 7 her zaman yanlış olduğundan, 2x + 3 > 2x + 10 eşitsizliğinin çözüm kümesi boş kümedir.
( ) 6. –x < 4 eşitsizliğinin çözümü x < –4’tür.
Etkinlik 3: Eşleştirme
Sol sütundaki eşitsizlikleri, sağ sütundaki çözüm kümeleriyle eşleştiriniz.
Eşitsizlikler:
( ) a) 2x + 4 > 10 1) x ≤ –2
( ) b) –3x ≥ 6 2) x > 3
( ) c) x – 5 < –1 3) x < 4
( ) d) 4x ≥ –8 4) x ≥ –2
Etkinlik 4: Eşitsizlikleri Çözün
Aşağıdaki eşitsizlikleri çözünüz ve çözüm kümesini yazınız. Çözümlerinizi adım adım gösteriniz.
1) 4x – 9 > 15
2) –5x + 3 ≤ 18
3) 3(x – 4) > 2x + 1
4) 7 – 2(x + 3) ≤ 5
5) –2 < 3x + 1 ≤ 10
Etkinlik 5: Sayı Doğrusunda Gösterim
Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini verilen sayı doğruları üzerinde gösteriniz.
1) x > –1
←──|────|────|────|────|────|────|────|──→
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3
2) x ≤ 2
←──|────|────|────|────|────|────|────|──→
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
3) –2 < x ≤ 3
←──|────|────|────|────|────|────|────|──→
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3
Etkinlik 6: Problem Çözme
Aşağıdaki problemleri eşitsizlik kurarak çözünüz. Çözümlerinizi adım adım yazınız.
Problem 1: Elif’in cebinde 120 TL vardır. Tanesi 18 TL olan kitaplardan almak ve kalan parayla 15 TL’lik bir kalem seti almak istemektedir. Elif en fazla kaç kitap alabilir?
Problem 2: Bir asansörün taşıma kapasitesi en fazla 400 kg’dır. Asansörde toplam ağırlığı 280 kg olan 4 kişi bulunmaktadır. Asansöre binecek 5. kişinin ağırlığı en fazla kaç kg olabilir?
Problem 3: Ahmet matematik dersinden 3 sınav notu almıştır: 70, 85 ve 90. Dönem ortalamasının 80’in üzerinde olması için 4. sınavdan en az kaç puan almalıdır?
Problem 4: Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 3 cm fazladır. Dikdörtgenin çevresi 42 cm’den küçüktür. Kısa kenarın alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz.
Etkinlik 7: Sözel İfadeden Eşitsizlik Kurma
Aşağıdaki sözel ifadeleri matematiksel eşitsizlik olarak yazınız. (Çözmeniz gerekmez, sadece eşitsizliği kurunuz.)
1) Bir sayının 3 katı 15’ten büyüktür. → ______________________
2) Bir sayının yarısının 4 eksiği, en fazla 10’dur. → ______________________
3) Bir sayının 5 fazlası, o sayının 2 katından küçük veya eşittir. → ______________________
4) Ayşe’nin yaşı 12’den büyük veya eşit ve 18’den küçüktür. → ______________________
5) Bir ürünün fiyatı KDV dahil en az 50 TL, en fazla 200 TL’dir. → ______________________
--- Çalışma Kağıdı Sonu ---
Sıkça Sorulan Sorular
8. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 8. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
8. sınıf eşitsizlikler konuları hangi dönemlerde işleniyor?
8. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
8. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.