Algoritma kavramı ve algoritma temelli problem çözme yöntemleri.
Konu Anlatımı
9. Sınıf Matematik Algoritma Temelli Problemler Konu Anlatımı
Bu yazımızda 9. Sınıf Matematik Algoritma Temelli Problemler konusunu en ince ayrıntısına kadar ele alacağız. MEB müfredatında "Algoritma ve Bilişim" ünitesi kapsamında yer alan bu konu, matematik dersinin en güncel ve en işlevsel başlıklarından biridir. Günlük hayattan programlamaya kadar pek çok alanda karşılaşacağınız algoritma mantığını kavramak, problem çözme becerinizi üst düzeye taşıyacaktır.
Algoritma Nedir?
Algoritma, belirli bir problemi çözmek veya belirli bir görevi yerine getirmek için izlenmesi gereken adımların sıralı ve sonlu bir listesidir. Başka bir deyişle algoritma, bir işin başından sonuna kadar hangi adımların, hangi sırayla yapılacağını açıkça tanımlayan bir talimatlar bütünüdür. Her algoritmanın üç temel özelliği vardır: birincisi, başlangıcı ve sonu belli olmalıdır (sonluluk); ikincisi, her adım açık ve anlaşılır olmalıdır (kesinlik); üçüncüsü, aynı girdiler verildiğinde aynı sonucu üretmelidir (belirlilik).
Algoritma kavramı yalnızca bilgisayar bilimi ile sınırlı değildir. Günlük hayatımızda farkında olmadan pek çok algoritma uygularız. Örneğin bir yemek tarifi, bir mobilya montaj kılavuzu ya da sabah kalkıp okula giderken izlediğimiz adımlar birer algoritmadır. Önemli olan, bu adımların mantıklı bir sıra içinde ve eksiksiz olarak belirlenmesidir.
Algoritmanın Temel Özellikleri
Sonluluk (Finiteness): Her algoritma sonlu sayıda adımdan oluşmalı ve bir noktada sona ermelidir. Sonsuz döngüye giren bir süreç algoritma olarak kabul edilmez. Örneğin "saat 7’ye kadar bekle" ifadesi sonlu bir adımdır çünkü saat 7 geldiğinde bekleme sona erer.
Kesinlik (Definiteness): Her adım açık, net ve yoruma yer bırakmayacak şekilde tanımlanmalıdır. "Biraz tuz ekle" gibi belirsiz ifadeler algoritma adımı olarak uygun değildir; bunun yerine "1 çay kaşığı tuz ekle" demek gerekir.
Girdi (Input): Algoritma sıfır veya daha fazla girdi alabilir. Girdiler, algoritmanın işleyeceği verilerdir. Örneğin iki sayının toplamını bulan bir algoritma için girdiler bu iki sayıdır.
Çıktı (Output): Her algoritma en az bir çıktı üretmelidir. Çıktı, algoritmanın probleme verdiği çözümdür. Toplama algoritmasında çıktı, iki sayının toplamıdır.
Etkinlik (Effectiveness): Algoritmanın her adımı, eldeki araçlarla makul sürede gerçekleştirilebilir olmalıdır. Teorik olarak mümkün ancak pratikte uygulanamayan adımlar algoritmayı etkinsiz kılar.
Algoritma Temelli Problemler Nelerdir?
9. Sınıf Matematik Algoritma Temelli Problemler, verilen bir durumu veya problemi adım adım çözüme kavuşturmayı gerektiren soru tipleridir. Bu problemlerde genellikle size bir dizi işlem adımı verilir ve bu adımları belirli girdilere uygulayarak sonuca ulaşmanız istenir. Bazen de bir problemi çözmek için siz algoritma tasarlamanız gerekir.
Bu tür problemlerde karşılaşacağınız temel yapılar şunlardır: doğrusal (sıralı) yapılar, koşullu yapılar ve döngü yapıları. Bu üç yapı, tüm algoritmaların temel yapı taşlarıdır ve bunların birleşimiyle karmaşık problemler bile çözülebilir.
Doğrusal (Sıralı) Yapı
Doğrusal yapı, algoritmanın en basit halidir. Adımlar yukarıdan aşağıya doğru sırasıyla uygulanır ve herhangi bir karar noktası veya tekrar yoktur. Her adım yalnızca bir kez çalıştırılır.
Örnek: İki sayının ortalamasını bulan bir algoritma tasarlayalım.
Adım 1: Başla.
Adım 2: Birinci sayıyı (a) oku.
Adım 3: İkinci sayıyı (b) oku.
Adım 4: Toplam = a + b hesapla.
Adım 5: Ortalama = Toplam / 2 hesapla.
Adım 6: Ortalama değerini yazdır.
Adım 7: Bitir.
Gördüğünüz gibi bu algoritmada herhangi bir koşul kontrolü ya da tekrarlayan adım yoktur. Adımlar sırasıyla uygulanır ve sonuca ulaşılır. Eğer a = 10 ve b = 20 girersek, Toplam = 30, Ortalama = 15 sonucunu elde ederiz.
Koşullu Yapı (Karar Yapısı)
Koşullu yapıda algoritma bir karar noktasına gelir ve belirli bir koşulun doğru (evet) veya yanlış (hayır) olmasına göre farklı yollar izler. Bu yapı, "eğer ... ise ... değilse ..." mantığıyla çalışır.
Örnek: Bir sayının pozitif mi, negatif mi yoksa sıfır mı olduğunu belirleyen bir algoritma yazalım.
Adım 1: Başla.
Adım 2: Sayıyı (n) oku.
Adım 3: Eğer n > 0 ise "Pozitif" yazdır ve Adım 6’ya git.
Adım 4: Eğer n < 0 ise "Negatif" yazdır ve Adım 6’ya git.
Adım 5: "Sıfır" yazdır.
Adım 6: Bitir.
Bu algoritmada iki koşul kontrolü yapılmaktadır. n = 5 girersek 3. adımdaki koşul sağlanır ve "Pozitif" yazdırılır. n = -3 girersek 4. adımdaki koşul sağlanır ve "Negatif" yazdırılır. n = 0 girersek hiçbir koşul sağlanmaz ve 5. adıma geçilerek "Sıfır" yazdırılır.
Döngü Yapısı (Tekrarlı Yapı)
Döngü yapısında belirli bir koşul sağlandığı sürece bir grup adım tekrar tekrar uygulanır. Koşul sağlanmadığında döngü sona erer ve algoritma bir sonraki adıma geçer. Döngüler, aynı işlemi birçok kez yapmamız gereken durumlarda kullanılır.
Örnek: 1’den N’ye kadar olan sayıların toplamını bulan bir algoritma yazalım.
Adım 1: Başla.
Adım 2: N sayısını oku.
Adım 3: Toplam = 0 ve i = 1 olarak ata.
Adım 4: Eğer i > N ise Adım 7’ye git.
Adım 5: Toplam = Toplam + i hesapla.
Adım 6: i = i + 1 hesapla ve Adım 4’e git.
Adım 7: Toplam değerini yazdır.
Adım 8: Bitir.
N = 5 girdiğimizde döngü şu şekilde çalışır: i = 1 iken Toplam = 0 + 1 = 1; i = 2 iken Toplam = 1 + 2 = 3; i = 3 iken Toplam = 3 + 3 = 6; i = 4 iken Toplam = 6 + 4 = 10; i = 5 iken Toplam = 10 + 5 = 15. Sonra i = 6 olur, koşul i > N sağlanır ve döngü durur. Sonuç: 15.
Akış Diyagramları
Akış diyagramları, algoritmaların görsel olarak ifade edilmesidir. Her işlem türü için standart şekiller kullanılır ve bu şekiller oklar ile birbirine bağlanarak algoritmanın akışı gösterilir. Akış diyagramları, özellikle karmaşık algoritmaları anlamayı kolaylaştırır.
Temel akış diyagramı şekilleri şunlardır:
- Oval (Elips): Başlangıç ve bitiş noktalarını gösterir. Her akış diyagramı bir "Başla" ovalı ile başlar ve bir "Bitir" ovalı ile sona erer.
- Dikdörtgen: İşlem adımlarını gösterir. Hesaplama, atama gibi işlemler bu şeklin içine yazılır. Örneğin "Toplam = a + b" bir işlem adımıdır.
- Paralelkenar: Girdi ve çıktı işlemlerini gösterir. Kullanıcıdan veri alma veya ekrana sonuç yazdırma bu şekil ile ifade edilir.
- Eşkenar Dörtgen (Baklava Dilimi): Karar adımlarını gösterir. İçine bir koşul yazılır ve koşulun sonucuna göre "Evet" veya "Hayır" yönüne gidilir.
- Oklar: Adımlar arasındaki akış yönünü gösterir. Bir adımdan diğerine geçişi ifade eder.
Akış diyagramı çizerken dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, diyagramın yukarıdan aşağıya veya soldan sağa doğru akmasıdır. Karar kutularından çıkan iki ok, mutlaka "Evet" ve "Hayır" olarak etiketlenmelidir.
Değişken Kavramı
Algoritmalarda değişkenler, verilerin geçici olarak saklandığı isimlendirilmiş alanlardır. Bir değişkene değer atanabilir, değeri okunabilir ve üzerine yeni değer yazılabilir. Değişkenler, algoritmanın çalışması sırasında verileri takip etmemizi sağlar.
Örneğin "Toplam = 0" ifadesi, "Toplam" adlı bir değişken oluşturur ve ona 0 değerini atar. Sonra "Toplam = Toplam + 5" ifadesi ile Toplam değişkeninin mevcut değeri (0) ile 5 toplanır ve sonuç (5) tekrar Toplam değişkenine atanır. Bu işlem matematikteki eşitlikten farklıdır; burada "=" işareti "ata" anlamına gelir.
Algoritma Temelli Problem Çözme Stratejileri
Algoritma temelli problemleri çözerken izlemeniz gereken genel strateji şu şekildedir:
1. Problemi Anlama: Öncelikle problemin ne istediğini tam olarak anlamalısınız. Girdiler nelerdir? Çıktı ne olmalıdır? Hangi kısıtlamalar vardır? Bu aşamada problemi kendi cümlelerinizle ifade etmeniz faydalı olacaktır.
2. Strateji Belirleme: Problemi çözmek için hangi yöntemi kullanacağınızı belirleyin. Doğrusal bir çözüm yeterli mi? Koşullu yapılara ihtiyaç var mı? Döngü kullanmanız gerekecek mi? Bu soruların cevapları çözüm stratejinizi şekillendirir.
3. Algoritmayı Yazma: Belirlediğiniz stratejiyi adım adım yazın. Her adımın açık ve net olmasına dikkat edin. Adımları numaralandırarak sıralı bir şekilde yazmanız, algoritmayı takip etmeyi kolaylaştırır.
4. Algoritmayı Test Etme: Yazdığınız algoritmayı örnek girdilerle test edin. Her adımı sırasıyla uygulayarak doğru sonuca ulaşıp ulaşmadığınızı kontrol edin. Farklı girdilerle (özel durumlar dahil) test etmek algoritmanızın doğruluğunu garanti eder.
5. İyileştirme: Algoritmanız doğru çalışıyorsa, daha verimli hale getirilip getirilemeyeceğini düşünün. Gereksiz adımları kaldırabilir, tekrar eden işlemleri döngü ile sadeleştirebilirsiniz.
Sık Karşılaşılan Algoritma Temelli Problem Tipleri
Aritmetik İşlem Problemleri: Dört işlem, üslü sayılar, faktöriyel hesaplama gibi matematiksel işlemleri adım adım yapan algoritmalar bu gruba girer. Örneğin bir sayının faktöriyelini hesaplayan algoritma, döngü yapısını kullanarak 1’den o sayıya kadar tüm sayıları çarpar.
Sıralama ve Arama Problemleri: Verilen bir sayı kümesini küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralama ya da bir küme içinde belirli bir elemanı arama problemleri bu gruptadır. Bu tür problemler döngü ve koşullu yapıların bir arada kullanılmasını gerektirir.
Sayı Özellikleri ile İlgili Problemler: Bir sayının tek mi çift mi olduğunu belirleme, asal sayı kontrolü, mükemmel sayı testi gibi problemler sıklıkla karşımıza çıkar. Bu problemlerde bölme işlemi ve kalan (mod) hesabı önemli bir rol oynar.
Günlük Hayat Problemleri: Bir market alışverişinde en uygun fiyatlı ürünü seçme, en kısa yoldan bir noktaya ulaşma veya bir tarifi adım adım uygulama gibi günlük hayat senaryoları da algoritma temelli problemler olarak sorulabilir.
Örneklerle Algoritma Temelli Problemler
Örnek 1: Faktöriyel Hesaplama
Bir sayının faktöriyelini (n!) hesaplayan algoritmayı yazalım. Faktöriyel, 1’den n’ye kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Örneğin 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Adım 1: Başla.
Adım 2: n sayısını oku.
Adım 3: Sonuc = 1 ve i = 1 olarak ata.
Adım 4: Eğer i > n ise Adım 7’ye git.
Adım 5: Sonuc = Sonuc × i hesapla.
Adım 6: i = i + 1 hesapla ve Adım 4’e git.
Adım 7: Sonuc değerini yazdır.
Adım 8: Bitir.
n = 5 için test edelim: i = 1: Sonuc = 1 × 1 = 1; i = 2: Sonuc = 1 × 2 = 2; i = 3: Sonuc = 2 × 3 = 6; i = 4: Sonuc = 6 × 4 = 24; i = 5: Sonuc = 24 × 5 = 120. Sonuç: 120. Doğru!
Örnek 2: Asal Sayı Kontrolü
Verilen bir sayının asal olup olmadığını kontrol eden algoritmayı yazalım. Asal sayı, 1’den ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1’den büyük doğal sayıdır.
Adım 1: Başla.
Adım 2: n sayısını oku.
Adım 3: Eğer n < 2 ise "Asal değil" yazdır ve Adım 9’a git.
Adım 4: i = 2 olarak ata.
Adım 5: Eğer i × i > n ise "Asal" yazdır ve Adım 9’a git.
Adım 6: Eğer n mod i = 0 ise "Asal değil" yazdır ve Adım 9’a git.
Adım 7: i = i + 1 hesapla.
Adım 8: Adım 5’e git.
Adım 9: Bitir.
n = 13 için test edelim: 13 ≥ 2, devam. i = 2: 4 ≤ 13, 13 mod 2 = 1 ≠ 0. i = 3: 9 ≤ 13, 13 mod 3 = 1 ≠ 0. i = 4: 16 > 13, "Asal" yazdır. Sonuç: 13 asal sayıdır. Doğru!
Örnek 3: En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
İki sayının EBOB’unu Öklid algoritması ile bulan algoritmayı yazalım. Öklid algoritması, iki sayıdan büyük olanı küçük olana böler ve kalan sıfır olana kadar işleme devam eder.
Adım 1: Başla.
Adım 2: a ve b sayılarını oku.
Adım 3: Eğer b = 0 ise a değerini yazdır ve Adım 7’ye git.
Adım 4: kalan = a mod b hesapla.
Adım 5: a = b ve b = kalan olarak ata.
Adım 6: Adım 3’e git.
Adım 7: Bitir.
a = 48, b = 18 için test edelim: kalan = 48 mod 18 = 12, a = 18, b = 12. kalan = 18 mod 12 = 6, a = 12, b = 6. kalan = 12 mod 6 = 0, a = 6, b = 0. b = 0 olduğundan a = 6 yazdırılır. EBOB(48, 18) = 6. Doğru!
Örnek 4: Bir Dizideki En Büyük Elemanı Bulma
N elemanlı bir sayı dizisinde en büyük elemanı bulan algoritmayı yazalım.
Adım 1: Başla.
Adım 2: N sayısını oku.
Adım 3: İlk elemanı oku ve EnBuyuk = ilk eleman olarak ata. i = 2 olarak ata.
Adım 4: Eğer i > N ise Adım 8’e git.
Adım 5: i. elemanı oku.
Adım 6: Eğer i. eleman > EnBuyuk ise EnBuyuk = i. eleman olarak ata.
Adım 7: i = i + 1 hesapla ve Adım 4’e git.
Adım 8: EnBuyuk değerini yazdır.
Adım 9: Bitir.
Dizi = {3, 7, 2, 9, 5} ve N = 5 için test edelim: EnBuyuk = 3. i = 2: eleman = 7, 7 > 3, EnBuyuk = 7. i = 3: eleman = 2, 2 > 7 hayır. i = 4: eleman = 9, 9 > 7, EnBuyuk = 9. i = 5: eleman = 5, 5 > 9 hayır. Sonuç: EnBuyuk = 9. Doğru!
Algoritma ve Matematik İlişkisi
Algoritma temelli problemler, matematiğin analitik düşünme becerisiyle doğrudan bağlantılıdır. Matematik dersinde öğrendiğiniz işlem önceliği, denklem çözme, bölünebilme kuralları ve mantık gibi konular, algoritma yazarken temel araçlarınız olacaktır. Algoritma temelli düşünme, aynı zamanda "hesaplamalı düşünme" (computational thinking) olarak adlandırılan 21. yüzyıl becerilerinin temelini oluşturur.
Hesaplamalı düşünme dört temel bileşenden oluşur: ayrıştırma (decomposition), kalıp tanıma (pattern recognition), soyutlama (abstraction) ve algoritma tasarımı (algorithm design). Ayrıştırma, büyük bir problemi daha küçük ve yönetilebilir parçalara bölmeyi; kalıp tanıma, problemler arasındaki benzerlikleri fark etmeyi; soyutlama, gereksiz detayları eleyerek önemli bilgilere odaklanmayı; algoritma tasarımı ise çözümü adım adım oluşturmayı ifade eder.
Sözde Kod (Pseudocode) Kullanımı
Sözde kod, algoritmaları günlük konuşma diline yakın bir şekilde yazma yöntemidir. Herhangi bir programlama diline bağlı değildir ve algoritmanın mantığını anlamayı kolaylaştırır. 9. Sınıf Matematik Algoritma Temelli Problemler konusunda sözde kod kullanımı sıklıkla karşınıza çıkabilir.
Sözde kodda sık kullanılan ifadeler şunlardır: "OKU" (kullanıcıdan veri al), "YAZDIR" (sonucu göster), "EĞER ... İSE ... DEĞİLSE" (koşullu yapı), "... OLDUĞU SÜRECE TEKRARLA" (döngü), "BAŞLA" ve "BİTİR" (algoritmanın sınırları).
Sözde Kod Örneği – İki sayıdan büyük olanı bulma:
BAŞLA
OKU a, b
EĞER a > b İSE
YAZDIR a
DEĞİLSE
YAZDIR b
BİTİR
Hata Ayıklama (Debugging)
Algoritma yazarken hata yapmak doğaldır. Önemli olan hataları bulup düzeltebilmektir. Hata ayıklama sürecinde algoritmanızı örnek değerlerle adım adım çalıştırarak (trace) hangi adımda hata oluştuğunu tespit edebilirsiniz. Bu işleme "iz sürme" veya "kuru çalıştırma" (dry run) denir.
En sık yapılan algoritma hataları şunlardır: döngü koşulunun yanlış belirlenmesi (sonsuz döngü), değişkenlere başlangıç değeri atamayı unutma, adımların yanlış sıralanması ve koşulların eksik ya da yanlış yazılması. Bu hataları önlemek için algoritmayı yazdıktan sonra mutlaka farklı girdilerle test etmelisiniz.
Günlük Hayatta Algoritma Örnekleri
Algoritma kavramını daha iyi anlamak için günlük hayattan birkaç örnek düşünelim. Bir çay demleme algoritması şu şekilde olabilir: su ısıt, çaydanlığa çay koy, kaynayan suyu çayın üzerine dök, belirli süre demlenmeye bırak, bardağa doldur, servis yap. Burada her adım net ve sıralıdır.
Bir başka örnek, ATM’den para çekme algoritmasıdır: kartı tak, PIN kodunu gir, işlem türünü seç (para çekme), tutarı gir, bakiye yeterli mi kontrol et (koşullu yapı), yeterliyse parayı ver, makbuzu yazdır, kartı çıkar. Bu örnekte koşullu yapı da kullanılmaktadır.
Sonuç ve Özet
9. Sınıf Matematik Algoritma Temelli Problemler konusu, modern dünyanın en temel becerilerinden biri olan algoritmik düşünmeyi matematiğin sağlam temelleri üzerine inşa eder. Doğrusal yapılar, koşullu yapılar ve döngü yapıları algoritmaların üç temel bileşenidir. Bu yapıları doğru kullanarak her türlü problemi adım adım çözüme kavuşturabilirsiniz. Akış diyagramları ve sözde kod, algoritmalarınızı görselleştirmenin ve ifade etmenin etkili yollarıdır. Bol pratik yaparak ve farklı problem türleriyle çalışarak algoritma becerilerinizi geliştirebilirsiniz. Unutmayın ki her karmaşık problem, doğru algoritmalarla basit adımlara bölünebilir.
Örnek Sorular
9. Sınıf Matematik Algoritma Temelli Problemler Çözümlü Sorular
Aşağıda 9. Sınıf Matematik Algoritma Temelli Problemler konusuna yönelik 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. İlk 6 soru çoktan seçmeli, son 4 soru açık uçludur. Her sorunun ayrıntılı çözümü verilmiştir.
Çoktan Seçmeli Sorular
Soru 1
Aşağıdaki algoritma verilmiştir:
Adım 1: Başla.
Adım 2: a = 3, b = 5 olarak ata.
Adım 3: c = a + b hesapla.
Adım 4: a = c − a hesapla.
Adım 5: b = c − a hesapla.
Adım 6: a ve b değerlerini yazdır.
Adım 7: Bitir.
Bu algoritma çalıştırıldığında ekrana yazılan a ve b değerleri sırasıyla kaçtır?
A) 3 ve 5 B) 5 ve 3 C) 8 ve 3 D) 5 ve 8 E) 8 ve 5
Çözüm: Adım adım takip edelim. a = 3, b = 5. c = 3 + 5 = 8. a = 8 − 3 = 5. b = 8 − 5 = 3. Yazdırılan değerler: a = 5, b = 3. Bu algoritma aslında iki değişkenin değerlerini takas etmektedir. Cevap: B
Soru 2
Aşağıdaki algoritma verilmiştir:
Adım 1: Başla.
Adım 2: S = 0, i = 1 olarak ata.
Adım 3: Eğer i > 4 ise Adım 7’ye git.
Adım 4: S = S + i × i hesapla.
Adım 5: i = i + 1 hesapla.
Adım 6: Adım 3’e git.
Adım 7: S değerini yazdır.
Adım 8: Bitir.
Bu algoritmanın çıktısı kaçtır?
A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 36
Çözüm: Döngüyü takip edelim. i = 1: S = 0 + 1 = 1. i = 2: S = 1 + 4 = 5. i = 3: S = 5 + 9 = 14. i = 4: S = 14 + 16 = 30. i = 5 olduğunda i > 4 koşulu sağlanır, döngü durur. Algoritma 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 hesaplamaktadır. Cevap: D
Soru 3
Aşağıdaki akış diyagramı mantığı verilmiştir:
Başla → N sayısını oku → Eğer N mod 2 = 0 ise "Çift" yazdır, değilse Eğer N mod 3 = 0 ise "Üçe bölünür" yazdır, değilse "Diğer" yazdır → Bitir.
N = 9 girildiğinde ekrana ne yazdırılır?
A) Çift B) Üçe bölünür C) Diğer D) Çift ve Üçe bölünür E) Hiçbir şey yazdırılmaz
Çözüm: N = 9 için: 9 mod 2 = 1 ≠ 0, dolayısıyla "Çift" yazdırılmaz. Sonra 9 mod 3 = 0, dolayısıyla "Üçe bölünür" yazdırılır. Cevap: B
Soru 4
Aşağıdaki algoritma verilmiştir:
Adım 1: Başla.
Adım 2: x = 100 olarak ata.
Adım 3: Eğer x < 10 ise Adım 6’ya git.
Adım 4: x = x − 15 hesapla.
Adım 5: Adım 3’e git.
Adım 6: x değerini yazdır.
Adım 7: Bitir.
Bu algoritmanın çıktısı kaçtır?
A) −5 B) 0 C) 5 D) 10 E) −10
Çözüm: x = 100. Döngü: 100 → 85 → 70 → 55 → 40 → 25 → 10 → −5. x = −5 olduğunda x < 10 koşulu sağlanır, döngü durur. Yazdırılan değer: −5. Cevap: A
Soru 5
Aşağıdaki algoritma verilmiştir:
Adım 1: Başla.
Adım 2: a = 1, b = 1 olarak ata.
Adım 3: Sayac = 1 olarak ata.
Adım 4: Eğer Sayac > 5 ise Adım 9’a git.
Adım 5: c = a + b hesapla.
Adım 6: a = b olarak ata.
Adım 7: b = c olarak ata.
Adım 8: Sayac = Sayac + 1 hesapla ve Adım 4’e git.
Adım 9: b değerini yazdır.
Adım 10: Bitir.
Bu algoritmanın çıktısı kaçtır?
A) 8 B) 13 C) 21 D) 5 E) 34
Çözüm: Bu algoritma Fibonacci benzeri bir dizi üretir. Başlangıç: a = 1, b = 1. Sayac = 1: c = 2, a = 1, b = 2. Sayac = 2: c = 3, a = 2, b = 3. Sayac = 3: c = 5, a = 3, b = 5. Sayac = 4: c = 8, a = 5, b = 8. Sayac = 5: c = 13, a = 8, b = 13. Sayac = 6 olduğunda döngü durur. Yazdırılan b = 13. Cevap: B
Soru 6
Bir akış diyagramında karar (koşul) adımını temsil eden şekil hangisidir?
A) Dikdörtgen B) Oval C) Paralelkenar D) Eşkenar dörtgen E) Daire
Çözüm: Akış diyagramlarında karar adımları eşkenar dörtgen (baklava dilimi) şekli ile gösterilir. Dikdörtgen işlem adımlarını, oval başlangıç/bitişi, paralelkenar girdi/çıktıyı temsil eder. Cevap: D
Açık Uçlu Sorular
Soru 7
Kullanıcıdan alınan üç sayının aritmetik ortalamasını hesaplayan ve sonucu ekrana yazdıran bir algoritma yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Başla.
Adım 2: a, b ve c sayılarını oku.
Adım 3: Toplam = a + b + c hesapla.
Adım 4: Ortalama = Toplam / 3 hesapla.
Adım 5: Ortalama değerini yazdır.
Adım 6: Bitir.
Bu doğrusal bir algoritmadır. Üç girdi alınır, toplanır, 3’e bölünür ve sonuç yazdırılır. Örneğin a = 10, b = 20, c = 30 için Toplam = 60, Ortalama = 20 bulunur.
Soru 8
Verilen bir pozitif tam sayının basamak sayısını bulan bir algoritma yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Başla.
Adım 2: N sayısını oku.
Adım 3: Sayac = 0 olarak ata.
Adım 4: Eğer N = 0 ise Adım 7’ye git.
Adım 5: N = N ÷ 10 (tam kısmını al) hesapla.
Adım 6: Sayac = Sayac + 1 hesapla ve Adım 4’e git.
Adım 7: Sayac değerini yazdır.
Adım 8: Bitir.
N = 4567 için test edelim: N = 456, Sayac = 1. N = 45, Sayac = 2. N = 4, Sayac = 3. N = 0, Sayac = 4. Döngü durur. Sonuç: 4 basamak. Doğru!
Soru 9
1’den 100’e kadar olan çift sayıların toplamını bulan bir algoritma yazınız ve sonucu hesaplayınız.
Çözüm:
Adım 1: Başla.
Adım 2: Toplam = 0 ve i = 2 olarak ata.
Adım 3: Eğer i > 100 ise Adım 6’ya git.
Adım 4: Toplam = Toplam + i hesapla.
Adım 5: i = i + 2 hesapla ve Adım 3’e git.
Adım 6: Toplam değerini yazdır.
Adım 7: Bitir.
Bu algoritmada i değişkeni 2’den başlayıp ikişer ikişer artarak yalnızca çift sayıları toplar. 2 + 4 + 6 + ... + 100 toplamı, aritmetik dizi formülü ile de doğrulanabilir: Terim sayısı = 50, Toplam = 50 × (2 + 100) / 2 = 50 × 51 = 2550.
Soru 10
Kullanıcıdan alınan iki pozitif tam sayının EKOK (En Küçük Ortak Kat) değerini bulan bir algoritma yazınız. (İpucu: EKOK = (a × b) / EBOB)
Çözüm:
Adım 1: Başla.
Adım 2: a ve b sayılarını oku.
Adım 3: x = a, y = b olarak ata (orijinal değerleri sakla).
Adım 4: Eğer y = 0 ise Adım 7’ye git.
Adım 5: kalan = x mod y hesapla.
Adım 6: x = y, y = kalan olarak ata ve Adım 4’e git.
Adım 7: EBOB = x olarak ata.
Adım 8: EKOK = (a × b) / EBOB hesapla.
Adım 9: EKOK değerini yazdır.
Adım 10: Bitir.
a = 12, b = 18 için test edelim: Öklid algoritması ile EBOB bulalım. x = 12, y = 18 → kalan = 12 mod 18 = 12, x = 18, y = 12 → kalan = 18 mod 12 = 6, x = 12, y = 6 → kalan = 12 mod 6 = 0, x = 6, y = 0. EBOB = 6. EKOK = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36. Sonuç: EKOK(12, 18) = 36. Doğru!
Çalışma Kağıdı
9. Sınıf Matematik – Algoritma Temelli Problemler Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________________ Sınıf / No: ____________ Tarih: ____/____/________
Etkinlik 1: Boşluk Doldurma
Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla doldurunuz.
1. Bir problemi çözmek için izlenen sonlu ve sıralı adımlar bütününe _________________________ denir.
2. Akış diyagramında karar adımları _________________________ şekli ile gösterilir.
3. Algoritmanın her adımı açık ve net olmalıdır. Bu özelliğe _________________________ denir.
4. Akış diyagramında başlangıç ve bitiş noktaları _________________________ şekli ile gösterilir.
5. Belirli bir koşul sağlandığı sürece adımların tekrar edilmesine _________________________ yapısı denir.
6. "Eğer ... ise ... değilse ..." ifadesi _________________________ yapıya örnektir.
7. Algoritmaları günlük konuşma diline yakın bir şekilde yazma yöntemine _________________________ denir.
8. Bir algoritmada verilerin geçici olarak saklandığı isimlendirilmiş alanlara _________________________ denir.
Etkinlik 2: Eşleştirme
Aşağıdaki akış diyagramı şekillerini doğru anlamlarıyla eşleştiriniz. Her şeklin yanındaki boşluğa uygun harfi yazınız.
Şekiller:
1. Dikdörtgen ( ___ ) 2. Oval ( ___ ) 3. Eşkenar dörtgen ( ___ ) 4. Paralelkenar ( ___ ) 5. Ok ( ___ )
Anlamlar:
a) Girdi / Çıktı b) Başlangıç / Bitiş c) İşlem adımı d) Akış yönü e) Karar (Koşul)
Etkinlik 3: Algoritma İz Sürme (Trace)
Aşağıdaki algoritmaları verilen girdilerle adım adım çalıştırınız ve tabloyu doldurunuz.
Algoritma A: x = 3, y = 5. Adım 1: z = x + y. Adım 2: x = z − x. Adım 3: y = z − x. Çıktı: x ve y.
| Adım | x | y | z |
|---|---|---|---|
| Başlangıç | 3 | 5 | - |
| Adım 1 | |||
| Adım 2 | |||
| Adım 3 |
Çıktı: x = ______ , y = ______
Algoritma B: S = 0, i = 1. i ≤ 6 olduğu sürece: S = S + i, i = i + 2.
| Tekrar | i | S |
|---|---|---|
| Başlangıç | 1 | 0 |
| 1. tekrar | ||
| 2. tekrar | ||
| 3. tekrar |
Çıktı: S = ______
Etkinlik 4: Algoritma Yazma
Aşağıdaki problemler için algoritmaları adım adım yazınız.
Problem 1: Kullanıcıdan alınan bir sıcaklık değerinin 0’dan küçük, 0 ile 100 arasında veya 100’den büyük olduğunu belirleyen ve uygun mesajı ("Donma noktasının altında", "Normal aralık", "Kaynama noktasının üstünde") yazdıran algoritmayı yazınız.
Adım 1: ____________________________________________________________
Adım 2: ____________________________________________________________
Adım 3: ____________________________________________________________
Adım 4: ____________________________________________________________
Adım 5: ____________________________________________________________
Adım 6: ____________________________________________________________
Adım 7: ____________________________________________________________
Problem 2: 1’den N’ye kadar olan sayılardan 3’e tam bölünenlerin toplamını bulan algoritmayı yazınız.
Adım 1: ____________________________________________________________
Adım 2: ____________________________________________________________
Adım 3: ____________________________________________________________
Adım 4: ____________________________________________________________
Adım 5: ____________________________________________________________
Adım 6: ____________________________________________________________
Adım 7: ____________________________________________________________
Adım 8: ____________________________________________________________
Adım 9: ____________________________________________________________
Etkinlik 5: Akış Diyagramı Çizme
Aşağıdaki algoritma için akış diyagramını verilen boş alana çiziniz. Uygun şekilleri (oval, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar) kullanmayı unutmayınız.
Algoritma: Kullanıcıdan iki sayı al. Büyük olanı ekrana yazdır. Eşitlerse "Eşit" yazdır.
(Akış diyagramınızı bu alana çiziniz)
Etkinlik 6: Hata Bulma
Aşağıdaki algoritmada 1’den 10’a kadar olan sayıların toplamı hesaplanmak isteniyor. Ancak algoritmada hatalar var. Hataları bulup düzeltiniz.
Hatalı Algoritma:
Adım 1: Başla.
Adım 2: Toplam = 1, i = 1 olarak ata.
Adım 3: Eğer i > 10 ise Adım 7’ye git.
Adım 4: Toplam = Toplam + i hesapla.
Adım 5: i = i + 2 hesapla.
Adım 6: Adım 3’e git.
Adım 7: Toplam değerini yazdır.
Adım 8: Bitir.
Hata 1: ____________________________________________________________
Düzeltme 1: ____________________________________________________________
Hata 2: ____________________________________________________________
Düzeltme 2: ____________________________________________________________
Doğru sonuç kaç olmalıdır? ____________
Etkinlik 7: Günlük Hayat Algoritması
Aşağıdaki günlük hayat durumunu algoritma olarak en az 6 adımda yazınız. Koşullu yapı ve/veya döngü kullanmaya özen gösteriniz.
Durum: Bir kütüphanede kitap ödünç alma işlemi. (Üyelik kontrolü, kitap müsaitlik durumu, ödünç verme veya bekleme listesine alma gibi adımları düşününüz.)
Adım 1: ____________________________________________________________
Adım 2: ____________________________________________________________
Adım 3: ____________________________________________________________
Adım 4: ____________________________________________________________
Adım 5: ____________________________________________________________
Adım 6: ____________________________________________________________
Adım 7: ____________________________________________________________
Adım 8: ____________________________________________________________
9. Sınıf Matematik – Algoritma Temelli Problemler Çalışma Kağıdı | Yazdırılabilir A4
Sıkça Sorulan Sorular
9. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 9. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
9. sınıf algoritma temelli problemler konuları hangi dönemlerde işleniyor?
9. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
9. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.