Çarpanların yer değiştirmesi ve çarpım ile çarpanlar arasındaki ilişki.
Konu Anlatımı
3. Sınıf Matematik Çarpanlar ile Çarpım Arasındaki İlişki Konu Anlatımı
Sevgili öğrenciler, bu dersimizde çarpanlar ile çarpım arasındaki ilişkiyi detaylı bir şekilde öğreneceğiz. Çarpma işlemi, matematiğin en temel işlemlerinden biridir ve günlük hayatta pek çok yerde karşımıza çıkar. Bu konuyu iyi anladığınızda hem matematik dersinde hem de günlük hayatınızda büyük kolaylık sağlayacaksınız.
Çarpma İşlemi Nedir?
Çarpma işlemi, bir sayının belirli bir sayı kadar tekrar toplanması anlamına gelir. Örneğin 3 x 4 dediğimizde, 3 sayısını 4 kez topluyoruz demektir: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. İşte bu kadar basit! Çarpma işlemi aslında toplama işleminin kısa yoludur. Uzun uzun toplamak yerine çarpma işlemi kullanarak sonuca daha hızlı ulaşırız.
Çarpma işleminde kullandığımız sayılara ve sonuca özel isimler verilir. Bu isimleri bilmek, konumuzu anlamamız için çok önemlidir. Şimdi bu kavramları birlikte inceleyelim.
Çarpan ve Çarpım Kavramları
Bir çarpma işleminde iki temel kavram vardır: çarpanlar ve çarpım. Çarpma işleminde birbiriyle çarpılan sayılara çarpan denir. Çarpma işleminin sonucuna ise çarpım denir.
Örnek olarak 5 x 3 = 15 işlemini ele alalım. Bu işlemde 5 ve 3 sayıları çarpandır. 15 sayısı ise çarpımdır. Yani çarpanlar birbiriyle çarpıldığında çarpımı elde ederiz.
Bir başka örnekle pekiştirelim: 7 x 2 = 14 işleminde 7 birinci çarpan, 2 ikinci çarpandır. 14 ise çarpımdır. Gördüğünüz gibi her çarpma işleminde iki çarpan ve bir çarpım bulunur.
Çarpanlar ile Çarpım Arasındaki İlişki
3. Sınıf Matematik Çarpanlar ile Çarpım Arasındaki İlişki konusu, çarpma işlemindeki sayılar arasındaki bağlantıyı anlamamızı sağlar. Bu ilişkiyi birkaç temel kuralla açıklayabiliriz.
1. Çarpanlardan Çarpımı Bulma
İki çarpanı birbiriyle çarptığımızda çarpımı buluruz. Bu en temel ilişkidir.
Örnek: 6 x 4 = ? işleminde çarpanlarımız 6 ve 4'tür. Bu iki çarpanı birbiriyle çarptığımızda çarpım olan 24'ü buluruz. 6 x 4 = 24.
Örnek: 8 x 3 = ? işleminde çarpanlarımız 8 ve 3'tür. Çarpımı bulmak için 8 x 3 = 24 yaparız.
Örnek: 9 x 5 = ? işleminde çarpanlarımız 9 ve 5'tir. Çarpım ise 9 x 5 = 45'tir.
2. Çarpımdan Çarpanı Bulma
Eğer çarpımı ve çarpanlardan birini biliyorsak, diğer çarpanı bulabiliriz. Bunun için çarpımı bilinen çarpana böleriz. İşte bu, çarpanlar ile çarpım arasındaki en önemli ilişkilerden biridir.
Örnek: ? x 5 = 30 işleminde çarpım 30, bilinen çarpan 5'tir. Bilinmeyen çarpanı bulmak için 30 ÷ 5 = 6 yaparız. Demek ki bilinmeyen çarpan 6'dır. Kontrol edelim: 6 x 5 = 30. Doğru!
Örnek: 7 x ? = 28 işleminde çarpım 28, bilinen çarpan 7'dir. Bilinmeyen çarpanı bulmak için 28 ÷ 7 = 4 yaparız. Bilinmeyen çarpan 4'tür. Kontrol: 7 x 4 = 28. Doğru!
Örnek: ? x 9 = 36 işleminde 36 ÷ 9 = 4 buluruz. Bilinmeyen çarpan 4'tür.
3. Çarpanların Yerini Değiştirme (Değişme Özelliği)
Çarpma işleminde çarpanların yeri değiştirildiğinde çarpım değişmez. Bu, çarpma işleminin değişme özelliğidir ve çok önemli bir kuraldır.
Örnek: 3 x 7 = 21 ve 7 x 3 = 21. Gördüğünüz gibi çarpanların yerini değiştirdik ama çarpım yine 21 oldu.
Örnek: 4 x 6 = 24 ve 6 x 4 = 24. Yine aynı sonuç!
Örnek: 2 x 9 = 18 ve 9 x 2 = 18. Çarpanların yeri değişse de çarpım hep aynı kalır.
Bu özellik sayesinde çarpma işlemini daha kolay yapabiliriz. Örneğin 2 x 8 yapmak, 8 x 2 yapmaktan daha kolay gelebilir. İkisi de aynı sonucu verir: 16.
4. Bir Çarpan 1 Olursa
Herhangi bir sayı 1 ile çarpılırsa sonuç yine o sayının kendisi olur. Çünkü bir sayıyı 1 kez yazmak, sayının kendisini vermektedir.
Örnek: 5 x 1 = 5. Çarpanlarımız 5 ve 1, çarpım ise 5'tir.
Örnek: 1 x 8 = 8. Çarpanlar 1 ve 8, çarpım 8'dir.
Örnek: 10 x 1 = 10. Sonuç her zaman 1 ile çarpılan sayının kendisidir.
5. Bir Çarpan 0 Olursa
Herhangi bir sayı 0 ile çarpılırsa sonuç her zaman 0 olur. Çünkü bir sayıyı 0 kez tekrarlamak hiçbir şey elde etmememiz demektir.
Örnek: 7 x 0 = 0. Çarpanlar 7 ve 0, çarpım ise 0'dır.
Örnek: 0 x 4 = 0. Ne kadar büyük sayı olursa olsun 0 ile çarpılırsa sonuç 0'dır.
Örnek: 100 x 0 = 0. Evet, 100 bile 0 ile çarpılınca 0 olur!
Çarpanlar ile Çarpım Arasındaki İlişkiyi Gösteren Tablo
Aşağıdaki tabloda çarpanlar ile çarpım arasındaki ilişkiyi daha iyi görebilirsiniz:
1. Çarpan × 2. Çarpan = Çarpım
2 × 3 = 6 → Çarpanlar: 2 ve 3, Çarpım: 6
4 × 5 = 20 → Çarpanlar: 4 ve 5, Çarpım: 20
6 × 7 = 42 → Çarpanlar: 6 ve 7, Çarpım: 42
8 × 3 = 24 → Çarpanlar: 8 ve 3, Çarpım: 24
9 × 4 = 36 → Çarpanlar: 9 ve 4, Çarpım: 36
Bu tablodaki her satırda iki çarpanı birbiriyle çarptığımızda çarpımı elde ediyoruz. Aynı şekilde çarpımı herhangi bir çarpana bölersek diğer çarpanı buluruz. Örneğin 42 ÷ 6 = 7 ve 42 ÷ 7 = 6.
Çarpanlar Artarsa veya Azalırsa Çarpım Ne Olur?
Bu bölüm çarpanlar ile çarpım arasındaki ilişkinin en önemli kısımlarından biridir.
Bir Çarpan Artarsa Çarpım da Artar
Çarpanlardan biri sabit kalırken diğer çarpan artarsa çarpım da artar.
Örnek:
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
Gördüğünüz gibi birinci çarpan (3) sabit kalırken ikinci çarpan 1'den 5'e doğru arttı. Çarpım da 3, 6, 9, 12, 15 şeklinde arttı. Üstelik çarpım her seferinde 3 artıyor. Bu da birinci çarpanın değerine eşittir.
Bir Çarpan Azalırsa Çarpım da Azalır
Çarpanlardan biri sabit kalırken diğer çarpan azalırsa çarpım da azalır.
Örnek:
5 x 5 = 25
5 x 4 = 20
5 x 3 = 15
5 x 2 = 10
5 x 1 = 5
Birinci çarpan (5) sabit, ikinci çarpan azalıyor. Çarpım da 25'ten 5'e düşüyor. Her adımda çarpım 5 azalıyor.
Bir Çarpan İki Katına Çıkarsa Çarpım da İki Katına Çıkar
Bu çok önemli bir ilişkidir. Çarpanlardan birini iki katına çıkardığımızda çarpım da iki katına çıkar.
Örnek:
4 x 3 = 12
4 x 6 = 24 (İkinci çarpanı 3'ten 6'ya, yani iki katına çıkardık. Çarpım da 12'den 24'e, yani iki katına çıktı.)
Örnek:
2 x 5 = 10
4 x 5 = 20 (Birinci çarpanı 2'den 4'e, yani iki katına çıkardık. Çarpım da 10'dan 20'ye, yani iki katına çıktı.)
Bir Çarpan Yarıya İnerse Çarpım da Yarıya İner
Çarpanlardan birini yarıya indirdiğimizde çarpım da yarıya iner.
Örnek:
6 x 8 = 48
3 x 8 = 24 (Birinci çarpanı 6'dan 3'e, yani yarıya indirdik. Çarpım da 48'den 24'e, yani yarıya indi.)
Çarpma ve Bölme İşlemi Arasındaki Bağlantı
Çarpanlar ile çarpım arasındaki ilişkiyi anlamak, bölme işlemini kavramak için de çok önemlidir. Çünkü bölme işlemi, çarpma işleminin tersidir.
Çarpma: 4 x 6 = 24 (Çarpanlar 4 ve 6, çarpım 24)
Bölme: 24 ÷ 4 = 6 veya 24 ÷ 6 = 4
Gördüğünüz gibi çarpımı (24) herhangi bir çarpana (4 veya 6) böldüğümüzde diğer çarpanı buluyoruz. Bu ilişki, bilinmeyen çarpanı bulmamızda bize yardımcı olur.
Başka bir örnek:
Çarpma: 5 x 7 = 35
Bölme: 35 ÷ 5 = 7 veya 35 ÷ 7 = 5
Her çarpma işleminden iki bölme işlemi elde edebiliriz. Bu da çarpma ve bölme arasındaki güçlü bağlantıyı gösterir.
Günlük Hayattan Örnekler
Çarpanlar ile çarpım arasındaki ilişkiyi günlük hayatımızda da görebiliriz. İşte birkaç örnek:
Örnek 1 - Meyve Sepeti: Annesi Elif'e 3 tabağa 4'er elma koymasını söyledi. Elif toplamda kaç elma koyar? 3 x 4 = 12 elma. Burada 3 ve 4 çarpanlar, 12 ise çarpımdır.
Örnek 2 - Kalem Kutusu: Bir kalem kutusunda 6 kalem vardır. 5 kalem kutusunda toplam kaç kalem bulunur? 6 x 5 = 30 kalem. Çarpanlar 6 ve 5, çarpım 30'dur.
Örnek 3 - Araba Tekerlekleri: Her arabanın 4 tekerleği vardır. 8 arabanın toplam kaç tekerleği olur? 4 x 8 = 32 teker. Çarpanlar 4 ve 8, çarpım 32'dir. Peki 32 tekerlek varsa ve her arabada 4 teker varsa kaç araba vardır? 32 ÷ 4 = 8 araba. İşte çarpım ile çarpan arasındaki ilişki!
Örnek 4 - Sınıf Düzeni: Sınıfta 5 sıra vardır ve her sırada 4 öğrenci oturmaktadır. Sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 5 x 4 = 20 öğrenci. Öğretmen toplam öğrenci sayısını (20) biliyorsa ve sıra sayısını (5) biliyorsa, her sıradaki öğrenci sayısını bulabilir: 20 ÷ 5 = 4.
Örnek 5 - Çikolata Paylaşımı: Ahmet'in 3 arkadaşı var. Her birine 7'şer çikolata verecek. Toplam kaç çikolata lazım? 3 x 7 = 21 çikolata. Eğer Ahmet'in 21 çikolatası varsa ve 3 arkadaşına eşit bölecekse, her birine kaç çikolata düşer? 21 ÷ 3 = 7 çikolata.
Bilinmeyen Çarpanı Bulma Yöntemleri
Sınavlarda ve ödevlerde sıkça karşılaşacağınız bir soru tipi, bilinmeyen çarpanı bulmaktır. Bu soruları çözmenin yollarını birlikte öğrenelim.
Yöntem 1: Bölme İşlemi ile Bulma
Çarpımı bilinen çarpana böleriz.
Soru: ? x 6 = 42
Çözüm: 42 ÷ 6 = 7. Bilinmeyen çarpan 7'dir.
Kontrol: 7 x 6 = 42. Doğru!
Yöntem 2: Çarpım Tablosu ile Bulma
Çarpım tablosunu iyi biliyorsanız, bilinmeyen çarpanı doğrudan bulabilirsiniz.
Soru: 8 x ? = 56
Çözüm: 8'ler çarpım tablosunda düşünelim: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56... 8 x 7 = 56. Bilinmeyen çarpan 7'dir.
Yöntem 3: Tekrarlı Toplama ile Bulma
Bilinen çarpanı tekrar tekrar toplayarak çarpıma ulaşırız.
Soru: ? x 4 = 20
Çözüm: 4 + 4 = 8 (2 kez), 8 + 4 = 12 (3 kez), 12 + 4 = 16 (4 kez), 16 + 4 = 20 (5 kez). Bilinmeyen çarpan 5'tir.
Çarpma İşleminin Özellikleri ve Çarpım İlişkisi
Çarpma işleminin bazı önemli özellikleri, çarpanlar ile çarpım arasındaki ilişkiyi daha iyi anlamamızı sağlar.
Değişme Özelliği: Çarpanların yeri değiştiğinde çarpım değişmez. a x b = b x a. Örneğin 3 x 8 = 8 x 3 = 24.
Birleşme Özelliği: Üç sayıyı çarparken hangi ikisini önce çarparsak çarpalım sonuç değişmez. (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) = 24.
1 ile Çarpma (Etkisiz Eleman): Bir sayıyı 1 ile çarpmak sayıyı değiştirmez. 9 x 1 = 9.
0 ile Çarpma (Yutan Eleman): Bir sayıyı 0 ile çarpmak her zaman 0 verir. 9 x 0 = 0.
Çarpanlar ile Çarpım Arasındaki İlişkide Dikkat Edilmesi Gerekenler
Bu konuyu çalışırken dikkat etmeniz gereken birkaç önemli nokta vardır:
1. Çarpanları ve çarpımı karıştırmayın. Çarpılan sayılar çarpandır, sonuç çarpımdır.
2. Bilinmeyen çarpanı bulmak için bölme işlemini kullanın.
3. Çarpanların yer değiştirmesi sonucu (çarpımı) değiştirmez.
4. Bir çarpan artarsa çarpım da artar, bir çarpan azalırsa çarpım da azalır.
5. Çarpanlardan biri 0 olursa çarpım daima 0 olur.
6. Çarpanlardan biri 1 olursa çarpım diğer çarpana eşit olur.
7. Her çarpma işleminden iki farklı bölme işlemi yazılabilir.
Pekiştirme Örnekleri
Şimdi öğrendiklerimizi birkaç örnekle pekiştirelim.
Örnek 1: 4 x 9 = 36 işleminde çarpanları ve çarpımı belirleyelim.
Çarpanlar: 4 ve 9. Çarpım: 36.
Örnek 2: ? x 8 = 48 işleminde bilinmeyen çarpanı bulalım.
48 ÷ 8 = 6. Bilinmeyen çarpan 6'dır. Kontrol: 6 x 8 = 48. Doğru!
Örnek 3: 7 x ? = 63 işleminde bilinmeyen çarpanı bulalım.
63 ÷ 7 = 9. Bilinmeyen çarpan 9'dur. Kontrol: 7 x 9 = 63. Doğru!
Örnek 4: 5 x 6 = 30 işleminden iki bölme işlemi yazalım.
30 ÷ 5 = 6 ve 30 ÷ 6 = 5.
Örnek 5: 3 x 4 = 12 ise 3 x 8 kaç eder?
İkinci çarpan 4'ten 8'e çıktı, yani iki katına çıktı. O halde çarpım da iki katına çıkar: 12 x 2 = 24. 3 x 8 = 24. Doğru!
Örnek 6: 6 x 5 = 30 ise 6 x 10 kaç eder?
İkinci çarpan 5'ten 10'a çıktı, yani iki katına çıktı. Çarpım da iki katına çıkar: 30 x 2 = 60. 6 x 10 = 60. Doğru!
Örnek 7: 8 x 4 = 32 ise 4 x 4 kaç eder?
Birinci çarpan 8'den 4'e indi, yani yarıya indi. Çarpım da yarıya iner: 32 ÷ 2 = 16. 4 x 4 = 16. Doğru!
Örnek 8: Bir çiftçinin 9 ağacı vardır. Her ağaçta 5 elma bulunmaktadır. Çiftçi toplamda kaç elmaya sahiptir?
9 x 5 = 45 elma. Çarpanlar 9 ve 5, çarpım 45'tir.
Örnek 9: Bir markette 6 rafta eşit sayıda süt kutusu vardır. Toplamda 54 süt kutusu varsa her rafta kaç süt kutusu bulunur?
6 x ? = 54 → 54 ÷ 6 = 9. Her rafta 9 süt kutusu vardır.
Örnek 10: Bir pastanede 7 kutuya eşit sayıda pasta konulmuştur. Her kutuda 3 pasta varsa toplam kaç pasta vardır?
7 x 3 = 21 pasta. Çarpanlar 7 ve 3, çarpım 21'dir.
Konu Özeti
3. Sınıf Matematik Çarpanlar ile Çarpım Arasındaki İlişki konusunu özetleyelim:
Çarpma işleminde birbiriyle çarpılan sayılara çarpan, sonuca çarpım denir. Çarpanları çarparak çarpımı buluruz. Çarpımı bir çarpana bölerek diğer çarpanı buluruz. Çarpanların yeri değiştiğinde çarpım değişmez. Bir çarpan artarsa çarpım artar, azalırsa çarpım azalır. Bir çarpan 0 ise çarpım 0'dır. Bir çarpan 1 ise çarpım diğer çarpana eşittir. Her çarpma işleminden iki bölme işlemi çıkarılabilir.
Bu konuyu iyi kavradığınızda ilerideki matematik konularında, özellikle bölme işleminde ve problem çözmede çok daha başarılı olacaksınız. Bol bol alıştırma yapmayı unutmayın!
Örnek Sorular
3. Sınıf Matematik Çarpanlar ile Çarpım Arasındaki İlişki Çözümlü Sorular
Aşağıda çarpanlar ile çarpım arasındaki ilişki konusuna ait 10 adet çözümlü soru bulunmaktadır. Her sorunun detaylı çözümü verilmiştir.
Soru 1 (Çoktan Seçmeli)
6 x 7 = 42 işleminde çarpım hangisidir?
A) 6
B) 7
C) 42
D) 13
Cevap: C
Çözüm: Çarpma işleminde sonuca çarpım denir. 6 x 7 = 42 işleminde 6 ve 7 çarpanlardır, 42 ise çarpımdır. Doğru cevap C seçeneğidir.
Soru 2 (Çoktan Seçmeli)
? x 5 = 35 işleminde bilinmeyen çarpan kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
Cevap: C
Çözüm: Bilinmeyen çarpanı bulmak için çarpımı bilinen çarpana böleriz. 35 ÷ 5 = 7. Bilinmeyen çarpan 7'dir. Kontrol: 7 x 5 = 35. Doğru cevap C seçeneğidir.
Soru 3 (Çoktan Seçmeli)
4 x 6 = 24 ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 24 ÷ 4 = 8
B) 24 ÷ 6 = 4
C) 24 ÷ 3 = 6
D) 24 ÷ 8 = 4
Cevap: B
Çözüm: 4 x 6 = 24 çarpma işleminden iki bölme işlemi yazabiliriz: 24 ÷ 4 = 6 ve 24 ÷ 6 = 4. B seçeneğinde 24 ÷ 6 = 4 yazılmıştır ve bu doğrudur.
Soru 4 (Çoktan Seçmeli)
3 x 5 = 15 ise 3 x 10 kaç eder?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
Cevap: C
Çözüm: İkinci çarpan 5'ten 10'a çıkmıştır, yani iki katına çıkmıştır. Çarpanlardan biri iki katına çıkarsa çarpım da iki katına çıkar. 15 x 2 = 30. 3 x 10 = 30. Doğru cevap C seçeneğidir.
Soru 5 (Çoktan Seçmeli)
Aşağıdaki işlemlerden hangisinin çarpımı diğerlerinden farklıdır?
A) 3 x 8
B) 6 x 4
C) 4 x 7
D) 8 x 3
Cevap: C
Çözüm: A) 3 x 8 = 24, B) 6 x 4 = 24, C) 4 x 7 = 28, D) 8 x 3 = 24. A, B ve D seçeneklerinin çarpımı 24'tür. C seçeneğinin çarpımı ise 28'dir. Farklı olan C seçeneğidir.
Soru 6 (Açık Uçlu)
Bir çiftçinin 8 tavuğu vardır. Her tavuk günde 2 yumurta bırakıyor. Çiftçi günde toplam kaç yumurta toplar? Çarpanları ve çarpımı belirleyiniz.
Çözüm: Tavuk sayısı: 8, her tavuğun bıraktığı yumurta: 2. Toplam yumurta = 8 x 2 = 16 yumurta. Çarpanlar: 8 ve 2. Çarpım: 16. Çiftçi günde toplam 16 yumurta toplar.
Soru 7 (Açık Uçlu)
9 x 4 = 36 çarpma işleminden iki farklı bölme işlemi yazınız ve açıklayınız.
Çözüm: 9 x 4 = 36 işleminde çarpanlar 9 ve 4, çarpım 36'dır. Birinci bölme işlemi: 36 ÷ 9 = 4. Çarpımı (36) birinci çarpana (9) böldük ve ikinci çarpanı (4) bulduk. İkinci bölme işlemi: 36 ÷ 4 = 9. Çarpımı (36) ikinci çarpana (4) böldük ve birinci çarpanı (9) bulduk. Her çarpma işleminden bu şekilde iki bölme işlemi elde edilebilir.
Soru 8 (Açık Uçlu)
5 x 3 = 15 ise 10 x 3 kaçtır? Bu sonuca nasıl ulaştığınızı çarpanlar ile çarpım arasındaki ilişkiyi kullanarak açıklayınız.
Çözüm: 5 x 3 = 15 işleminde birinci çarpan 5, ikinci çarpan 3 ve çarpım 15'tir. 10 x 3 işleminde birinci çarpan 5'ten 10'a çıkmıştır. Yani birinci çarpan iki katına çıkmıştır. Bir çarpan iki katına çıktığında çarpım da iki katına çıkar. 15 x 2 = 30. Dolayısıyla 10 x 3 = 30'dur. Kontrol: 10 x 3 = 30. Sonucumuz doğrudur.
Soru 9 (Açık Uçlu)
Bir markette 7 kasada eşit sayıda müşteri beklemektedir. Toplam 56 müşteri varsa her kasada kaç müşteri beklemektedir? Bu soruyu çarpanlar ile çarpım arasındaki ilişkiyi kullanarak çözünüz.
Çözüm: Bu problem 7 x ? = 56 şeklinde yazılabilir. Burada 7 bilinen çarpan, 56 çarpım ve bilinmeyen çarpan ise her kasadaki müşteri sayısıdır. Bilinmeyen çarpanı bulmak için çarpımı bilinen çarpana böleriz: 56 ÷ 7 = 8. Her kasada 8 müşteri beklemektedir. Kontrol: 7 x 8 = 56. Doğru!
Soru 10 (Açık Uçlu)
Aşağıdaki çarpma işlemlerini inceleyiniz ve çarpanlardan biri artarken çarpımın nasıl değiştiğini açıklayınız.
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20
Çözüm: Bu işlemlerde birinci çarpan (4) sabit kalmaktadır. İkinci çarpan ise sırasıyla 2, 3, 4 ve 5 olarak artmaktadır. Çarpımlar ise sırasıyla 8, 12, 16 ve 20'dir. İkinci çarpan her 1 arttığında çarpım 4 artmaktadır. Bu artış miktarı birinci çarpana (4) eşittir. Çünkü sabit çarpan olan 4, her seferinde bir kez daha eklenmektedir. Bu durum, çarpanlardan biri sabit kalırken diğer çarpan arttığında çarpımın da düzenli olarak arttığını gösterir.
Çalışma Kağıdı
3. Sınıf Matematik - Çarpanlar ile Çarpım Arasındaki İlişki Çalışma Kağıdı
Ad Soyad: ______________________________ Tarih: _______________
Etkinlik 1: Çarpan ve Çarpımı Belirle
Aşağıdaki çarpma işlemlerinde çarpanları ve çarpımı yazınız.
a) 3 x 5 = 15 → 1. Çarpan: ______ 2. Çarpan: ______ Çarpım: ______
b) 7 x 4 = 28 → 1. Çarpan: ______ 2. Çarpan: ______ Çarpım: ______
c) 6 x 8 = 48 → 1. Çarpan: ______ 2. Çarpan: ______ Çarpım: ______
d) 9 x 2 = 18 → 1. Çarpan: ______ 2. Çarpan: ______ Çarpım: ______
e) 5 x 5 = 25 → 1. Çarpan: ______ 2. Çarpan: ______ Çarpım: ______
Etkinlik 2: Bilinmeyen Çarpanı Bul
Aşağıdaki işlemlerde bilinmeyen çarpanı bulunuz.
a) ? x 4 = 32 → ? = ______
b) 6 x ? = 42 → ? = ______
c) ? x 7 = 63 → ? = ______
d) 8 x ? = 56 → ? = ______
e) ? x 5 = 45 → ? = ______
f) 3 x ? = 21 → ? = ______
g) ? x 9 = 72 → ? = ______
h) 4 x ? = 36 → ? = ______
Etkinlik 3: Çarpma İşleminden Bölme İşlemi Yaz
Aşağıdaki çarpma işlemlerinden iki farklı bölme işlemi yazınız.
a) 5 x 6 = 30
→ ______ ÷ ______ = ______
→ ______ ÷ ______ = ______
b) 8 x 3 = 24
→ ______ ÷ ______ = ______
→ ______ ÷ ______ = ______
c) 7 x 9 = 63
→ ______ ÷ ______ = ______
→ ______ ÷ ______ = ______
d) 4 x 8 = 32
→ ______ ÷ ______ = ______
→ ______ ÷ ______ = ______
Etkinlik 4: Değişme Özelliğini Göster
Aşağıdaki çarpma işlemlerinin çarpanlarını yer değiştirerek yeniden yazınız ve sonuçlarının aynı olduğunu gösteriniz.
a) 4 x 7 = ______ → 7 x 4 = ______
b) 3 x 9 = ______ → 9 x 3 = ______
c) 6 x 5 = ______ → 5 x 6 = ______
d) 2 x 8 = ______ → 8 x 2 = ______
e) 1 x 7 = ______ → 7 x 1 = ______
Etkinlik 5: Çarpan Artarsa Çarpım Ne Olur?
Aşağıdaki boşlukları doldurunuz ve çarpımdaki değişimi gözlemleyiniz.
5 x 1 = ______
5 x 2 = ______
5 x 3 = ______
5 x 4 = ______
5 x 5 = ______
5 x 6 = ______
5 x 7 = ______
Çarpım her seferinde kaç artıyor? ______
Bu artış hangi çarpana eşit? ______
Etkinlik 6: İki Katı - Yarısı İlişkisi
Aşağıdaki ilişkileri kullanarak boşlukları doldurunuz.
a) 3 x 4 = 12 ise 6 x 4 = ______ (Birinci çarpan iki katına çıktı)
b) 5 x 6 = 30 ise 5 x 3 = ______ (İkinci çarpan yarıya indi)
c) 2 x 7 = 14 ise 4 x 7 = ______ (Birinci çarpan iki katına çıktı)
d) 8 x 4 = 32 ise 4 x 4 = ______ (Birinci çarpan yarıya indi)
e) 6 x 3 = 18 ise 6 x 6 = ______ (İkinci çarpan iki katına çıktı)
Etkinlik 7: Problem Çöz
Problem 1: Bir bahçede 6 sıra halinde ağaçlar dikilmiştir. Her sırada 8 ağaç vardır. Bahçede toplam kaç ağaç bulunmaktadır? Çarpanları ve çarpımı belirleyiniz.
İşlem: ________________________________________
Çarpanlar: _____________ Çarpım: _____________
Cevap: ________________________________________
Problem 2: Bir kütüphanede 5 rafta eşit sayıda kitap vardır. Toplam 45 kitap varsa her rafta kaç kitap bulunur?
İşlem: ________________________________________
Cevap: ________________________________________
Problem 3: Ali'nin 7 torbası vardır. Her torbada 4 bilye bulunmaktadır. Ali'nin toplam kaç bilyesi vardır? Bu çarpma işleminden 2 farklı bölme işlemi yazınız.
Çarpma İşlemi: ________________________________________
Bölme İşlemi 1: ________________________________________
Bölme İşlemi 2: ________________________________________
Problem 4: 3 x 5 = 15 elmamız var. Eğer elma sayısını iki katına çıkarmak istersek çarpanlardan birini nasıl değiştirmeliyiz? Açıklayınız.
Açıklama: ________________________________________
________________________________________
________________________________________
Etkinlik 8: Doğru mu Yanlış mı?
Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz.
a) 4 x 7 = 7 x 4 → ( Doğru / Yanlış )
b) 5 x 0 = 5 → ( Doğru / Yanlış )
c) 6 x 1 = 6 → ( Doğru / Yanlış )
d) 3 x 8 = 8 + 8 + 8 → ( Doğru / Yanlış )
e) Bir çarpan artarsa çarpım azalır. → ( Doğru / Yanlış )
f) Her çarpma işleminden 2 bölme işlemi yazılabilir. → ( Doğru / Yanlış )
g) 9 x 3 = 3 x 9 = 27 → ( Doğru / Yanlış )
h) 0 x 100 = 100 → ( Doğru / Yanlış )
Etkinlik 9: Eşleştirme
Sol sütundaki çarpma işlemlerini sağ sütundaki çarpımlarla eşleştiriniz.
1) 4 x 9 ( ) 35
2) 5 x 7 ( ) 48
3) 6 x 8 ( ) 36
4) 3 x 6 ( ) 18
5) 7 x 7 ( ) 49
Etkinlik 10: Tabloyu Tamamla
Aşağıdaki tabloda bilinmeyen değerleri bulunuz.
| 1. Çarpan | 2. Çarpan | Çarpım |
| 3 | 7 | ______ |
| 5 | ______ | 40 |
| ______ | 6 | 54 |
| 4 | 4 | ______ |
| ______ | 3 | 27 |
| 8 | ______ | 64 |
Başarılar! Tüm etkinlikleri tamamladıktan sonra öğretmeninize teslim ediniz.
Sıkça Sorulan Sorular
3. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?
2025-2026 müfredatına göre 3. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.
3. sınıf Çarpanlar ile Çarpım arasındaki İlişki konuları hangi dönemlerde işleniyor?
3. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.
3. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?
Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.