📌 Konu

Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları

Üçgen ve dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı.

Konu Anlatımı

5. Sınıf Matematik – Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları Konu Anlatımı

Bu dersimizde 5. Sınıf Matematik Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları konusunu en temelden başlayarak detaylı bir şekilde öğreneceğiz. Geometri, matematiğin en eğlenceli ve görsel alanlarından biridir. Şekilleri tanımak, açıları ölçmek ve hesaplamak günlük hayatımızda bile sıkça karşımıza çıkar. Hazırsan başlayalım!

Açı Nedir?

Açı, aynı noktadan çıkan iki ışının oluşturduğu şekildir. Bu ortak noktaya açının köşesi, iki ışına ise açının kenarları denir. Açıları ölçmek için iletki adı verilen bir araç kullanırız ve açılar derece (°) birimi ile ifade edilir.

Örneğin bir kapıyı araladığında kapı ile duvar arasında bir açı oluşur. Kapıyı ne kadar çok açarsan açı o kadar büyür. Kapıyı tamamen duvara yaslayarak açtığında ise 180 derecelik bir açı elde edersin.

Açı Çeşitleri Hatırlayalım

Üçgen ve dörtgenlerin iç açılarını öğrenmeden önce açı çeşitlerini kısaca hatırlayalım:

Dar Açı: Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılardır. Örneğin 30°, 45°, 60° ve 89° birer dar açıdır.
Dik Açı: Ölçüsü tam olarak 90° olan açıdır. Köşesine küçük bir kare işareti konularak gösterilir. Kitaplarımızın köşeleri, pencerelerin köşeleri birer dik açı örneğidir.
Geniş Açı: Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılardır. Örneğin 100°, 120°, 150° ve 179° birer geniş açıdır.
Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak 180° olan açıdır. Bir doğru üzerindeki açı gibi düşünebilirsin.

Bu bilgileri aklında tutman, ilerleyen bölümlerde üçgen ve dörtgenlerin açılarını anlamanda çok işine yarayacak.

İç Açı Ne Demek?

Bir çokgenin (üçgen, dörtgen, beşgen vb.) kenarları arasında, şeklin içinde kalan açılara iç açı denir. Yani bir üçgenin üç köşesindeki açılar o üçgenin iç açılarıdır. Bir dörtgenin dört köşesindeki açılar da o dörtgenin iç açılarıdır. Biz bu derste sadece üçgen ve dörtgenlerin iç açılarını inceleyeceğiz.

Üçgen Nedir?

Üçgen, üç doğru parçasının uç uca birleşmesiyle oluşan kapalı düzlemsel şekildir. Her üçgenin 3 köşesi, 3 kenarı ve 3 iç açısı vardır. Üçgen, en az kenara sahip çokgendir; yani iki kenarla kapalı bir şekil oluşturmak mümkün değildir.

Üçgenler günlük hayatımızda birçok yerde karşımıza çıkar: çatıların yapısında, bisiklet iskeleti şeklinde, müzik aletlerinde ve trafik levhalarında üçgen formlarını görebiliriz.

Üçgenin İç Açıları Toplamı

5. Sınıf Matematik Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları konusunun en temel kuralı şudur: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180° dir. Bu kural, üçgenin büyüklüğüne, şekline veya türüne bakılmaksızın her üçgen için geçerlidir.

Bunu kendi başına da deneyebilirsin. Bir kâğıda herhangi bir üçgen çiz. Sonra üç köşesini kes ve bu üç açıyı yan yana getir. Göreceksin ki üç açı bir araya geldiğinde düz bir çizgi, yani 180° oluşturur. Bu basit deney, kuralın doğruluğunu gözlerinle görmenin en güzel yoludur.

Üçgenin İç Açıları ile İlgili Örnekler

Örnek 1: Bir üçgenin iki açısı 50° ve 70° ise üçüncü açısı kaç derecedir?

Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre üçüncü açıyı bulmak için toplam açıdan bilinen açıları çıkarırız.

Üçüncü açı = 180° − 50° − 70° = 60°

Cevap: Üçüncü açı 60° dir.

Örnek 2: Bir üçgende açılardan biri 90° diğeri 35° ise üçüncü açıyı bulunuz.

Çözüm: 180° − 90° − 35° = 55°

Cevap: Üçüncü açı 55° dir. Ayrıca bu üçgende bir açı 90° olduğu için bu bir dik üçgendir.

Örnek 3: Bir üçgenin üç açısı birbirine eşitse her bir açı kaç derecedir?

Çözüm: Üç açı eşit ve toplamları 180° ise her bir açı 180° ÷ 3 = 60° olur. Bu tür üçgenlere eşkenar üçgen denir ve her açısı 60° dir.

Örnek 4: Bir üçgende bir açı diğerinin iki katıdır. Üçüncü açı 40° ise diğer açıları bulunuz.

Çözüm: Küçük açıya x diyelim. Büyük açı 2x olur. Toplam: x + 2x + 40° = 180° olur. 3x + 40° = 180° ise 3x = 140° ve x = 46,67° olarak bulunur. Ancak 5. sınıf düzeyinde genellikle tam sayılar kullanılır. Farklı bir örnek düşünelim: Bir açı diğerinin iki katı ve üçüncü açı 60° olsun. x + 2x + 60° = 180° ise 3x = 120° ve x = 40° olur. Büyük açı ise 80° dir.

Üçgen Çeşitleri ve Açı İlişkisi

Üçgenleri açılarına göre üç gruba ayırabiliriz:

Dar Açılı Üçgen: Üç açısı da dar açı olan (90° den küçük) üçgendir. Örneğin açıları 60°, 70° ve 50° olan bir üçgen dar açılı üçgendir.
Dik Açılı Üçgen: Bir açısı 90° olan üçgendir. Kalan iki açının toplamı da 90° olmalıdır. Örneğin 90°, 45° ve 45° açılı üçgen bir dik üçgendir.
Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı 90° den büyük olan üçgendir. Örneğin açıları 120°, 30° ve 30° olan bir üçgen geniş açılı üçgendir. Bir üçgende en fazla bir tane geniş açı bulunabilir çünkü iki geniş açının toplamı 180° yi geçerdi.

Dörtgen Nedir?

Dörtgen, dört doğru parçasının uç uca birleşmesiyle oluşan kapalı düzlemsel şekildir. Her dörtgenin 4 köşesi, 4 kenarı ve 4 iç açısı vardır. Kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk gibi şekillerin hepsi birer dörtgendir.

Dörtgenler hayatımızda çok yaygındır: kitaplar, pencereler, kapılar, telefon ekranları, fotoğraf çerçeveleri ve daha birçok nesne dörtgen şeklindedir.

Dörtgenin İç Açıları Toplamı

5. Sınıf Matematik Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları konusunun ikinci temel kuralı şudur: Bir dörtgenin iç açılarının toplamı her zaman 360° dir. Bu kural, dörtgenin hangi tür olursa olsun geçerlidir.

Peki bu nereden gelir? Bir dörtgenin köşegenlerinden birini çizersen dörtgeni iki üçgene bölersin. Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre iki üçgenin toplam açısı 180° + 180° = 360° olur. İşte dörtgenin iç açıları toplamının 360° olmasının sebebi budur. Bu ilişki oldukça önemlidir ve geometrik düşünme becerisini güçlendirir.

Dörtgenin İç Açıları ile İlgili Örnekler

Örnek 1: Bir dörtgenin üç açısı 80°, 90° ve 110° ise dördüncü açısı kaç derecedir?

Çözüm: Dörtgenin iç açıları toplamı 360° dir. Dördüncü açı = 360° − 80° − 90° − 110° = 80°

Cevap: Dördüncü açı 80° dir.

Örnek 2: Bir karenin her bir iç açısı kaç derecedir?

Çözüm: Karenin dört açısı birbirine eşittir ve toplamı 360° dir. 360° ÷ 4 = 90°. Karenin her bir açısı 90° dir. Yani kare dört tane dik açıya sahiptir.

Örnek 3: Bir dikdörtgenin iç açıları toplamı kaçtır ve her bir açısı kaç derecedir?

Çözüm: Dikdörtgenin de karede olduğu gibi dört açısı birbirine eşittir ve her biri 90° dir. Toplam: 4 × 90° = 360° dir.

Örnek 4: Bir dörtgende karşılıklı iki açı 70° ve 110° dir. Diğer iki açı birbirine eşit ise bu açılar kaçar derecedir?

Çözüm: İki bilinen açının toplamı: 70° + 110° = 180°. Kalan iki açının toplamı: 360° − 180° = 180°. İki açı birbirine eşit olduğundan her biri 180° ÷ 2 = 90° dir.

Örnek 5: Bir dörtgende açılar sırasıyla x, 2x, x ve 2x ise x kaçtır?

Çözüm: x + 2x + x + 2x = 360° olur. 6x = 360° ve x = 60° bulunur. Açılar sırasıyla 60°, 120°, 60° ve 120° dir.

Özel Dörtgenlerin Açı Özellikleri

Bazı özel dörtgenlerin açı özelliklerini bilmek problem çözerken işini kolaylaştırır:

Kare: Dört açısı da 90° dir. Toplam 360° dir.
Dikdörtgen: Dört açısı da 90° dir. Toplam 360° dir.
Paralelkenar: Karşılıklı açıları eşittir. Yan yana olan iki açının toplamı 180° dir. Toplam yine 360° dir.
Eşkenar Dörtgen: Paralelkenarın özel bir hâlidir. Karşılıklı açıları eşittir.
Yamuk: En az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgendir. İç açıları toplamı yine 360° dir.

Üçgen ve Dörtgen Arasındaki Açı İlişkisi

Dikkat ettiysen üçgenin iç açıları toplamı 180° ve dörtgenin iç açıları toplamı 360° dir. Yani dörtgenin açı toplamı üçgenin tam iki katıdır. Bunun sebebini yukarıda açıklamıştık: bir dörtgen, bir köşegen çizildiğinde iki üçgene ayrılır. Bu mantığı devam ettirirsek beşgenin iç açıları toplamı 3 × 180° = 540° ve altıgenin iç açıları toplamı 4 × 180° = 720° olur. Genel bir formül olarak n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (n − 2) × 180° dir. Bu formülü şimdilik aklının bir köşesinde tut; ilerleyen sınıflarda çok işine yarayacak.

Bilinmeyen Açıyı Bulma Stratejileri

Üçgen ve dörtgenlerde bilinmeyen açıyı bulmak için şu adımları izleyebilirsin:

1. Adım: Şeklin üçgen mi dörtgen mi olduğunu belirle. Üçgen ise toplam 180°, dörtgen ise toplam 360° olduğunu hatırla.
2. Adım: Verilen açıları topla.
3. Adım: Toplam açıdan (180° veya 360°) verilen açıların toplamını çıkar.
4. Adım: Eğer birden fazla bilinmeyen varsa aralarındaki ilişkiyi (eşitlik, kat ilişkisi vb.) kullanarak denklem kur.

Bu stratejiyi her problem için uygularsan doğru sonuca ulaşman çok kolaylaşır.

Gerçek Hayattan Örnekler

Üçgen ve dörtgenlerin iç açıları sadece matematik dersinde değil gerçek hayatta da karşımıza çıkar. İşte birkaç örnek:

Mimari: Bir binanın çatısı genellikle üçgen şeklindedir. Çatının açıları doğru hesaplanmazsa yağmur suyu düzgün akmaz ve çatı zarar görebilir. Mimarlar üçgenin iç açıları toplamını kullanarak çatı eğimini hesaplarlar.

Trafik Levhaları: "Dikkat" ve "Yol ver" levhaları üçgen şeklindedir. Bu levhaların üretiminde açıların doğru olması gerekir.

Parkeler ve Fayanslar: Evlerimizdeki zemin kaplamaları genellikle kare veya dikdörtgen şeklindedir. Bu şekillerin her açısının 90° olması sayesinde aralarında boşluk kalmadan döşenebilirler.

Uçurtma: Uçurtmalar genellikle bir dörtgen (eşkenar dörtgen veya deltoid) şeklindedir. Uçurtmanın açıları, rüzgârdaki performansını doğrudan etkiler.

Sıkça Yapılan Hatalar

Bu konuda öğrencilerin en çok yaptığı hataları bilmek seni bu hatalardan korur:

Hata 1: Üçgenin açı toplamını 360° sanmak. Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir, 360° değil. 360° dörtgenin iç açıları toplamıdır.

Hata 2: Dörtgenin açı toplamını 180° sanmak. Dörtgenin iç açıları toplamı 360° dir.

Hata 3: Çıkarma işleminde hata yapmak. Özellikle birden fazla açıyı çıkarırken dikkatli ol ve işlemlerini adım adım yap.

Hata 4: Bir üçgende iki geniş açı olabileceğini düşünmek. İki geniş açının toplamı 180° den fazla olacağı için bu mümkün değildir.

Pratik İpuçları

Konuyu daha iyi kavramak için şu ipuçlarını uygulayabilirsin:

Her gün çevrendeki üçgen ve dörtgen şekilleri bulmaya çalış. Onların açılarını tahmin et ve iletki ile ölç. Kâğıt üzerinde farklı üçgenler ve dörtgenler çiz, açılarını ölç ve toplamlarını kontrol et. Her çizdiğin üçgenin açı toplamının 180° ve her dörtgenin açı toplamının 360° olduğunu gör. Bu tür uygulamalı çalışmalar konuyu çok daha kalıcı hâle getirir.

Konu Özeti

5. Sınıf Matematik Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları konusunun özeti şu şekildedir:

Bir üçgenin 3 iç açısı vardır ve toplamı her zaman 180° dir.
Bir dörtgenin 4 iç açısı vardır ve toplamı her zaman 360° dir.
Dörtgenin açı toplamı, üçgenin açı toplamının iki katıdır çünkü bir dörtgen iki üçgene ayrılabilir.
Kare ve dikdörtgenin her açısı 90° dir.
Bilinmeyen açıyı bulmak için toplam açıdan bilinen açıları çıkarırız.
Bir üçgende en fazla bir tane dik açı veya bir tane geniş açı bulunabilir.

Bu kuralları iyi öğrenir ve bol bol alıştırma yaparsan geometri sorularında başarılı olmaman için hiçbir neden yoktur. Unutma, pratik yapmak başarının anahtarıdır!

Örnek Sorular

5. Sınıf Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları – Çözümlü Sorular

Aşağıda 5. Sınıf Matematik Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları konusuna yönelik 10 çözümlü soru bulunmaktadır. Her sorunun altında ayrıntılı çözümü verilmiştir.

Soru 1 (Çoktan Seçmeli)

Bir üçgenin iki açısı 65° ve 75° ise üçüncü açısı kaç derecedir?

A) 30° B) 40° C) 50° D) 60°

Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir. Üçüncü açı = 180° − 65° − 75° = 40°

Cevap: B) 40°

Soru 2 (Çoktan Seçmeli)

Bir dörtgenin üç açısı 100°, 80° ve 90° ise dördüncü açısı kaç derecedir?

A) 80° B) 90° C) 100° D) 110°

Çözüm: Dörtgenin iç açıları toplamı 360° dir. Dördüncü açı = 360° − 100° − 80° − 90° = 90°

Cevap: B) 90°

Soru 3 (Çoktan Seçmeli)

Eşkenar üçgenin her bir iç açısı kaç derecedir?

A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°

Çözüm: Eşkenar üçgenin üç açısı birbirine eşittir. 180° ÷ 3 = 60°

Cevap: B) 60°

Soru 4 (Çoktan Seçmeli)

Bir üçgende bir açı 90° ve diğer bir açı 50° ise üçüncü açı kaç derecedir?

A) 30° B) 40° C) 50° D) 60°

Çözüm: 180° − 90° − 50° = 40°

Cevap: B) 40°

Soru 5 (Çoktan Seçmeli)

Bir dörtgende tüm açılar birbirine eşit ise her bir açı kaç derecedir?

A) 60° B) 72° C) 90° D) 120°

Çözüm: Dörtgenin iç açıları toplamı 360° dir. Tüm açılar eşit ise 360° ÷ 4 = 90°

Cevap: C) 90°

Soru 6 (Açık Uçlu)

Bir üçgende açılar arasındaki oran 2:3:4 şeklindedir. Bu üçgenin açılarını bulunuz.

Çözüm: Oranların toplamı 2 + 3 + 4 = 9 birimdir. Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir. Bir birim = 180° ÷ 9 = 20° olur. Açılar: 2 × 20° = 40°, 3 × 20° = 60°, 4 × 20° = 80° dir.

Cevap: Üçgenin açıları 40°, 60° ve 80° dir.

Soru 7 (Açık Uçlu)

Bir dörtgende iki açı 75° ve 105° dir. Kalan iki açı birbirine eşittir. Bu açıları bulunuz.

Çözüm: Bilinen açıların toplamı: 75° + 105° = 180°. Kalan iki açının toplamı: 360° − 180° = 180°. İki açı eşit olduğundan her biri 180° ÷ 2 = 90° dir.

Cevap: Kalan iki açının her biri 90° dir.

Soru 8 (Açık Uçlu)

Bir üçgende bir açı diğer iki açının toplamına eşittir. Bu açı kaç derecedir?

Çözüm: Büyük açıya x diyelim. Diğer iki açının toplamı da x olur. x + x = 180° ise 2x = 180° ve x = 90° bulunur.

Cevap: Bu açı 90° dir. Yani bu üçgen bir dik üçgendir.

Soru 9 (Açık Uçlu)

Bir dörtgende açılar sırasıyla x, x+20°, x+40° ve x+60° dir. x değerini ve tüm açıları bulunuz.

Çözüm: Toplam: x + (x+20°) + (x+40°) + (x+60°) = 360°. 4x + 120° = 360° olur. 4x = 240° ve x = 60° bulunur. Açılar: 60°, 80°, 100° ve 120° dir.

Cevap: x = 60°. Açılar sırasıyla 60°, 80°, 100° ve 120° dir.

Soru 10 (Açık Uçlu)

Ali bir üçgenin iki açısını 55° ve 65° olarak ölçtü. Üçüncü açıyı hesaplamadan "Bu üçgenin üçüncü açısı geniş açıdır" dedi. Ali haklı mıdır? Açıklayınız.

Çözüm: Üçüncü açı = 180° − 55° − 65° = 60° dir. 60° bir dar açıdır (90° den küçüktür), geniş açı değildir.

Cevap: Ali haklı değildir. Üçüncü açı 60° olup dar açıdır.

Sınav

5. Sınıf Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları – Sınav (20 Soru)

Aşağıda 5. Sınıf Matematik Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları konusuna yönelik 20 soruluk bir sınav bulunmaktadır. Her soruyu dikkatlice okuyarak cevaplayınız. Cevap anahtarı sayfanın sonundadır.

Sorular

1) Bir üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
A) 90° B) 180° C) 270° D) 360°

2) Bir dörtgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
A) 180° B) 270° C) 360° D) 540°

3) Bir üçgenin iki açısı 45° ve 85° ise üçüncü açısı kaç derecedir?
A) 40° B) 50° C) 55° D) 60°

4) Bir dörtgenin üç açısı 70°, 110° ve 95° ise dördüncü açısı kaç derecedir?
A) 75° B) 80° C) 85° D) 90°

5) Eşkenar üçgenin bir iç açısı kaç derecedir?
A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°

6) Bir dikdörtgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?
A) 180° B) 270° C) 360° D) 450°

7) Bir üçgende açılar 30°, 60° ve x° dir. x kaçtır?
A) 80° B) 90° C) 100° D) 110°

8) Bir dörtgende karşılıklı iki açı 120° ve 60° dir. Diğer iki açı da birbirine eşit ise her biri kaç derecedir?
A) 80° B) 90° C) 100° D) 110°

9) Bir üçgende iki açı eşit ve her biri 70° ise üçüncü açı kaç derecedir?
A) 30° B) 40° C) 50° D) 70°

10) Bir üçgende bir açı 120° ise bu üçgen ne tür bir üçgendir?
A) Dar açılı üçgen B) Dik üçgen C) Geniş açılı üçgen D) Eşkenar üçgen

11) Bir dörtgende açılar 2x, 3x, 4x ve x şeklindedir. x kaç derecedir?
A) 30° B) 36° C) 40° D) 45°

12) Bir üçgende açılar oranı 1:2:3 ise en büyük açı kaç derecedir?
A) 60° B) 80° C) 90° D) 100°

13) Bir karenin bir iç açısı kaç derecedir?
A) 60° B) 90° C) 120° D) 180°

14) Bir üçgende bir açı diğer iki açının toplamının yarısına eşittir. Bu açı kaç derecedir?
A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°

15) Bir dörtgende üç açı sırasıyla 85°, 95° ve 80° dir. Dördüncü açı kaçtır?
A) 90° B) 100° C) 105° D) 110°

16) Bir üçgenin iki açısı 50° ve 50° ise bu üçgen hangi tür üçgendir?
A) Eşkenar üçgen B) Çeşitkenar üçgen C) İkizkenar üçgen D) Geniş açılı üçgen

17) Aşağıdakilerden hangisi bir üçgenin iç açıları olamaz?
A) 60°, 60°, 60° B) 90°, 45°, 45° C) 100°, 50°, 40° D) 100°, 90°, 10°

18) Bir dörtgende iki açı 90° dir. Kalan iki açının toplamı kaç derecedir?
A) 90° B) 120° C) 150° D) 180°

19) Bir üçgende en büyük açı 80° ise bu üçgen ne tür bir üçgendir?
A) Dar açılı üçgen B) Dik üçgen C) Geniş açılı üçgen D) Doğru açılı üçgen

20) Bir dörtgeni bir köşegeniyle ikiye böldüğümüzde kaç tane üçgen elde ederiz ve bu üçgenlerin iç açıları toplamı kaçar derecedir?
A) 2 üçgen, her biri 180° B) 2 üçgen, her biri 360° C) 3 üçgen, her biri 180° D) 4 üçgen, her biri 90°

Cevap Anahtarı

1) B 2) C 3) B 4) C 5) B

6) C 7) B 8) B 9) B 10) C

11) B 12) C 13) B 14) B 15) B

16) C 17) D 18) D 19) A 20) A

Cevap Açıklamaları

1) Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180° dir.

2) Dörtgenin iç açıları toplamı her zaman 360° dir.

3) 180° − 45° − 85° = 50°

4) 360° − 70° − 110° − 95° = 85°

5) Eşkenar üçgende üç açı eşittir: 180° ÷ 3 = 60°

6) Dikdörtgen bir dörtgendir, iç açıları toplamı 360° dir.

7) 180° − 30° − 60° = 90°

8) 360° − 120° − 60° = 180°. İki eşit açı: 180° ÷ 2 = 90°

9) 180° − 70° − 70° = 40°

10) 120° > 90° olduğu için geniş açılı üçgendir.

11) 2x + 3x + 4x + x = 360° → 10x = 360° → x = 36°

12) 1 + 2 + 3 = 6 birim. 180° ÷ 6 = 30°. En büyük açı: 3 × 30° = 90°

13) Karenin her açısı 90° dir.

14) Açıya x diyelim. Diğer iki açının toplamı 180° − x dir. x = (180° − x) ÷ 2 ise 2x = 180° − x, 3x = 180°, x = 60°

15) 360° − 85° − 95° − 80° = 100°

16) İki açı eşit (50°) olduğu için ikizkenar üçgendir. Üçüncü açı: 180° − 50° − 50° = 80°

17) 100° + 90° + 10° = 200° ≠ 180°. Bu açılar bir üçgenin iç açıları olamaz.

18) 360° − 90° − 90° = 180°

19) En büyük açı 80° < 90° olduğu için tüm açılar dar açıdır ve bu bir dar açılı üçgendir.

20) Bir köşegen dörtgeni 2 üçgene böler ve her üçgenin iç açıları toplamı 180° dir.

Çalışma Kağıdı

5. Sınıf Matematik – Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları

Çalışma Kağıdı

Ad Soyad: ____________________________

Sınıf / No: _____ / _____

Tarih: ____ / ____ / ______

Etkinlik 1: Boşluk Doldurma

Aşağıdaki cümlelerdeki boşlukları uygun ifadelerle doldurunuz.

1. Bir üçgenin iç açıları toplamı __________ derecedir.

2. Bir dörtgenin iç açıları toplamı __________ derecedir.

3. Eşkenar üçgenin her bir iç açısı __________ derecedir.

4. Karenin her bir iç açısı __________ derecedir.

5. Bir dörtgen bir köşegenle __________ tane üçgene ayrılır.

6. Ölçüsü 90° den büyük olan açıya __________ açı denir.

7. Bir üçgende en fazla __________ tane dik açı bulunabilir.

8. Dikdörtgenin iç açıları toplamı __________ derecedir.

Etkinlik 2: Bilinmeyen Açıyı Bul (Üçgenler)

Aşağıdaki üçgenlerde bilinmeyen açıyı (x) bulunuz. İşlemlerinizi yanlarındaki boşluğa yazınız.

a) Açılar: 40°, 60°, x°
İşlem: ______________________________
x = __________

b) Açılar: 90°, 35°, x°
İşlem: ______________________________
x = __________

c) Açılar: 55°, 55°, x°
İşlem: ______________________________
x = __________

d) Açılar: 110°, 25°, x°
İşlem: ______________________________
x = __________

e) Açılar: 72°, 63°, x°
İşlem: ______________________________
x = __________

Etkinlik 3: Bilinmeyen Açıyı Bul (Dörtgenler)

Aşağıdaki dörtgenlerde bilinmeyen açıyı (x) bulunuz. İşlemlerinizi yanlarındaki boşluğa yazınız.

a) Açılar: 80°, 100°, 90°, x°
İşlem: ______________________________
x = __________

b) Açılar: 70°, 110°, 70°, x°
İşlem: ______________________________
x = __________

c) Açılar: 60°, 120°, 85°, x°
İşlem: ______________________________
x = __________

d) Açılar: 95°, 85°, 105°, x°
İşlem: ______________________________
x = __________

e) Açılar: 90°, 90°, 90°, x°
İşlem: ______________________________
x = __________

Etkinlik 4: Doğru mu Yanlış mı?

Aşağıdaki ifadelerin doğru olanlarının yanına (D), yanlış olanlarının yanına (Y) yazınız.

1. ( ) Bir üçgenin iç açıları toplamı 360° dir.

2. ( ) Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360° dir.

3. ( ) Bir üçgende iki tane geniş açı bulunabilir.

4. ( ) Eşkenar üçgenin her açısı 60° dir.

5. ( ) Dikdörtgenin her açısı 90° dir.

6. ( ) Bir dörtgen bir köşegenle üç üçgene ayrılır.

7. ( ) Dik üçgenin bir açısı 90° dir.

8. ( ) Bir üçgende üç açı da 60° olabilir.

Etkinlik 5: Eşleştirme

Soldaki şekilleri sağdaki açı toplamları ile eşleştiriniz.

1. Üçgen ( ) a) 360°

2. Dörtgen ( ) b) 540°

3. Beşgen ( ) c) 180°

4. Altıgen ( ) d) 720°

Etkinlik 6: Problem Çözelim

Problem 1: Bir üçgende açılar arasındaki oran 3:4:5 tir. Bu üçgenin açılarını bulunuz.

Çözüm alanı:

_______________________________________________

Problem 2: Bir dörtgende açılar sırasıyla x°, 2x°, 3x° ve 4x° şeklindedir. Tüm açıları bulunuz.

Çözüm alanı:

_______________________________________________

Problem 3: Zeynep bir üçgenin iki açısını 48° ve 62° olarak ölçtü. Üçüncü açıyı bulmadan bu üçgenin dar açılı mı, dik mi yoksa geniş açılı mı olduğunu belirleyebilir misiniz? Açıklayınız.

Çözüm alanı:

_______________________________________________

Problem 4: Bir paralelkenarda yan yana iki açının toplamı 180° dir. Açılardan biri 65° ise diğer üç açıyı bulunuz.

Çözüm alanı:

_______________________________________________

Etkinlik 7: Açı Sınıflandırma Tablosu

Aşağıdaki tablodaki her satır için üçgenin üçüncü açısını hesaplayınız ve üçgenin türünü yazınız (dar açılı / dik / geniş açılı).

| 1. Açı | 2. Açı | 3. Açı | Üçgen Türü |

| 60° | 70° | ______ | ______________ |

| 90° | 40° | ______ | ______________ |

| 30° | 20° | ______ | ______________ |

| 45° | 45° | ______ | ______________ |

| 55° | 65° | ______ | ______________ |

Cevap Anahtarı

Etkinlik 1: 1) 180 2) 360 3) 60 4) 90 5) 2 6) geniş 7) 1 8) 360

Etkinlik 2: a) 80° b) 55° c) 70° d) 45° e) 45°

Etkinlik 3: a) 90° b) 110° c) 95° d) 75° e) 90°

Etkinlik 4: 1) Y 2) D 3) Y 4) D 5) D 6) Y 7) D 8) D

Etkinlik 5: 1-c 2-a 3-b 4-d

Etkinlik 6 – Problem 1: 3+4+5=12 birim. 180°÷12=15°. Açılar: 45°, 60°, 75°

Etkinlik 6 – Problem 2: x+2x+3x+4x=360° → 10x=360° → x=36°. Açılar: 36°, 72°, 108°, 144°

Etkinlik 6 – Problem 3: 3. açı = 180°−48°−62° = 70°. Tüm açılar 90° den küçük olduğu için dar açılı üçgendir.

Etkinlik 6 – Problem 4: Karşı açı da 65° dir. Yan açılar: 180°−65°=115°. Açılar: 65°, 115°, 65°, 115°

Etkinlik 7: 50° (dar açılı) 50° (dik) 130° (geniş açılı) 90° (dik) 60° (dar açılı)

Sıkça Sorulan Sorular

5. Sınıf Matematik müfredatı 2025-2026 yılında kaç ünite?

2025-2026 müfredatına göre 5. sınıf matematik dersi birden fazla üniteden oluşmaktadır. Sayfadaki ünite listesinden güncel bilgiye ulaşabilirsiniz.

5. sınıf Üçgen ve dörtgenlerin İç açıları konuları hangi dönemlerde işleniyor?

5. sınıf matematik dersi konuları 1. dönem ve 2. dönem olarak iki yarıyılda işlenmektedir. Her ünitenin tahmini süre bilgisi Millî Eğitim Bakanlığı'nın haftalık ders planlarında yer almaktadır.

5. sınıf matematik müfredatı ne zaman güncellendi?

Gösterilen içerik 2025-2026 eğitim-öğretim yılı için güncellenmiştir. Millî Eğitim Bakanlığı'nın resmi sitesinde yayımlanan müfredat dokümanları esas alınmıştır.